Poďme odhaliť! Potvrdila sa Fermatova posledná veta? Neriešiteľné úlohy: Navier-Stokesove rovnice, Hodgeova hypotéza, Riemannova hypotéza. Problémy tisícročia Otvorené matematické problémy
Na svete nie je toľko ľudí, ktorí nikdy nepočuli o Fermatovej poslednej vete - možno je to jediný matematický problém, ktorý si získal takú popularitu a stal sa skutočnou legendou. Spomína sa v mnohých knihách a filmoch, pričom hlavným kontextom takmer všetkých odkazov je nemožnosť dokázať vetu.
Áno, táto veta je veľmi dobre známa a v istom zmysle sa stala „modlou“, ktorú uctievajú amatérski matematici a profesionáli, no málokto vie, že jej dôkaz sa našiel a stalo sa tak už v roku 1995. Ale najprv to.
takze Veľká veta Fermat (často nazývaný posledný Fermatov teorém), ktorý v roku 1637 sformuloval geniálny francúzsky matematik Pierre Fermat, je svojou podstatou veľmi jednoduchý a zrozumiteľný pre každého so stredoškolským vzdelaním. Hovorí, že vzorec a do stupňa n + b do stupňa n = c do stupňa n nemá prirodzené (teda nezlomkové) riešenia pre n> 2. Zdá sa, že všetko je jednoduché a jasné, ale najlepší matematici a obyčajní amatéri bojovali o hľadanie riešenia viac ako tri a pol storočia.
Prečo je taká slávna? To sa dozvieme teraz...
Existuje málo dokázaných, neoverených a ešte neoverených teorémov? Ide o to, že Fermatova posledná veta je najväčším kontrastom medzi jednoduchosťou formulácie a zložitosťou dôkazu. Fermatova posledná veta je neuveriteľne náročná úloha, a predsa každý s 5 známkami môže pochopiť jej formuláciu stredná škola, ale dôkazom nie je ani každý profesionálny matematik. Ani vo fyzike, ani v chémii, ani v biológii, ani v tej istej matematike neexistuje jediný problém, ktorý by bol formulovaný tak jednoducho, no zostal by tak dlho nevyriešený. 2. Z čoho pozostáva?
Začnime pytagorovými nohavicami. Znenie je naozaj jednoduché - na prvý pohľad. Ako vieme z detstva, „ pythagorejské nohavice na všetkých stranách sú si rovní." Problém vyzerá tak jednoducho, pretože bol založený na matematickom tvrdení, ktoré každý pozná – Pytagorovej vete: v akomkoľvek pravouhlom trojuholníku sa štvorec postavený na prepone rovná súčtu štvorcov postavených na nohách.
V 5. storočí pred Kr. Pytagoras založil pytagorejské bratstvo. Pythagorejci okrem iného študovali trojice celých čísel spĺňajúcich rovnosť x² + y² = z². Dokázali, že existuje nekonečne veľa pytagorových trojíc, a dostali všeobecné vzorce aby som ich našiel. Asi sa snažili hľadať trojky a vyššie stupne. Presvedčení, že to nefunguje, Pytagoriáni zanechali svoje zbytočné pokusy. Členovia bratstva boli viac filozofi a estéti ako matematici.
To znamená, že je ľahké nájsť množinu čísel, ktoré dokonale spĺňajú rovnosť x² + y² = z²
Počnúc 3, 4, 5 - žiak základnej školy skutočne chápe, že 9 + 16 = 25.
Alebo 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Skvelé.
Takže sa ukázalo, že NIE. Tu začína úlovok. Jednoduchosť je zjavná, pretože je ťažké dokázať nie prítomnosť niečoho, ale naopak neprítomnosť. Keď je potrebné dokázať, že existuje riešenie, môžete a mali by ste dať toto riešenie.
Dokázanie absencie je ťažšie: niekto napríklad hovorí: taká a taká rovnica nemá riešenia. Dať ho do mláky? jednoduché: bam - a tu je riešenie! (uveďte riešenie). A je to, súper je zabitý. Ako dokázať absenciu?
Povedzte: „Nenašiel som také riešenia“? Alebo si možno zle hľadal? Čo ak sú, len veľmi veľké, no, veľmi, také, že ani supervýkonný počítač ešte nemá dostatok sily? To je to, čo je ťažké.
Vo vizuálnej forme to možno znázorniť takto: ak vezmete dva štvorce vhodnej veľkosti a rozložíte ich na jednotkové štvorce, potom z tejto hromady jednotkových štvorcov získate tretí štvorec (obr. 2): 
A ak to isté urobíme s tretím rozmerom (obr. 3), nebude to fungovať. Zostáva málo kociek alebo kociek navyše:
Ale matematik 17. storočia, Francúz Pierre de Fermat, nadšene študoval všeobecná rovnica x n + y n = z n. A nakoniec som dospel k záveru: pre n> 2 neexistujú celočíselné riešenia. Fermatov dôkaz je nenávratne stratený. Rukopisy horia! Zostáva len jeho poznámka v Diophantusovej aritmetike: "Našiel som skutočne úžasný dôkaz tohto tvrdenia, ale okraje sú tu príliš úzke na to, aby ho obsiahli."
Veta bez dôkazu sa v skutočnosti nazýva hypotéza. Ale pre Fermata bola sláva pevne stanovená, že sa nikdy nemýlil. Ak aj nezanechal dôkaz o žiadnom vyhlásení, následne sa to potvrdilo. Okrem toho Fermat dokázal svoju tézu pre n = 4. Takže hypotéza francúzskeho matematika vošla do histórie ako Fermatova posledná veta.
Po Fermatovi pracovali na hľadaní dôkazu také veľké mysle ako Leonard Euler (v roku 1770 navrhol riešenie pre n = 3),
Adrien Legendre a Johann Dirichlet (títo vedci spoločne našli dôkaz pre n = 5 v roku 1825), Gabriel Lame (ktorý našiel dôkaz pre n = 7) a mnohí ďalší. V polovici 80. rokov minulého storočia bolo jasné, že vedecký svet je na ceste ku konečnému riešeniu Fermatovej poslednej vety, ale až v roku 1993 matematici videli a verili, že tristoročná sága o hľadaní dôkazu Posledná Fermatova veta bola prakticky ukončená.
Je ľahké ukázať, že stačí dokázať Fermatovu vetu len pre prvočíslo n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Pre kompozit n zostáva dôkaz platný. Ale prvočísel je tiež nekonečne veľa...
V roku 1825, použitím metódy Sophie Germain, matematičky, Dirichlet a Legendre nezávisle dokázali vetu pre n = 5. V roku 1839 tou istou metódou ukázal Francúz Gabriel Lame pravdivosť vety pre n = 7. Postupne sa veta dokázala takmer pre všetkých n menej ako sto.
Napokon, nemecký matematik Ernst Kummer v brilantnej štúdii ukázal, že nie je možné dokázať teorém vo všeobecnej forme pomocou metód matematiky 19. storočia. Cena Francúzskej akadémie vied, založená v roku 1847 za dôkaz Fermatovej vety, nebola udelená.
V roku 1907 sa bohatý nemecký priemyselník Paul Wolfskel z nešťastnej lásky rozhodol spáchať samovraždu. Ako správny Nemec stanovil dátum a čas samovraždy: presne o polnoci. Posledný deň napísal závet a napísal listy priateľom a príbuzným. Obchod sa skončil pred polnocou. Musím povedať, že Paul sa zaujímal o matematiku. Z ničoho nič zašiel do knižnice a začal čítať slávny článok od Kummera. Zrazu sa mu zdalo, že Kummer urobil chybu vo svojom uvažovaní. Wolfskel začal s ceruzkou v ruke triediť túto pasáž článku. Polnoc prešla, prišlo ráno. Medzera v dôkazoch bola vyplnená. A samotný dôvod samovraždy teraz vyzeral úplne smiešne. Pavol roztrhal listy na rozlúčku a prepísal závet.
Čoskoro zomrel prirodzenou smrťou. Dediči boli poriadne prekvapení: 100 000 mariek (viac ako 1 000 000 súčasných libier šterlingov) bolo prevedených na účet Royal vedeckej spoločnosti Göttingen, ktorý v tom istom roku vyhlásil súťaž o cenu Wolfskehla. 100 000 mariek bolo kvôli dokazovaniu Fermatovej vety. Ani fenig nemal vyvrátiť vetu...
Väčšina profesionálnych matematikov považovala hľadanie dôkazu Fermatovej poslednej vety za beznádejnú úlohu a dôrazne odmietli strácať čas takýmto zbytočným cvičením. Ale amatéri úžasne frčali. Niekoľko týždňov po oznámení zasiahla univerzitu v Göttingene lavína „dôkazov“. Profesor E. M. Landau, ktorého povinnosťou bolo analyzovať predložené dôkazy, rozdal svojim študentom karty:
Drahá. ... ... ... ... ... ... ...
Ďakujem za rukopis, ktorý ste mi poslali s dôkazom Fermatovej poslednej vety. Prvá chyba je na strane ... v riadku .... Kvôli tomu sú všetky dôkazy neplatné.
Profesor E. M. Landau
V roku 1963 Paul Cohen, opierajúc sa o Gödelove závery, dokázal nerozhodnuteľnosť jedného z dvadsiatich troch Hilbertových problémov – hypotézu kontinua. Čo ak je aj Fermatova posledná veta nerozhodnuteľná?! Ale skutoční fanatici Veľkej vety neboli ani v najmenšom sklamaní. Nástup počítačov nečakane poskytol matematikom novú metódu dokazovania. Po druhej svetovej vojne skupiny programátorov a matematikov dokázali Fermatovu poslednú vetu pre všetky hodnoty n do 500, potom do 1 000 a neskôr do 10 000.
V 80. rokoch Samuel Wagstaff zvýšil limit na 25 000 a v 90. rokoch matematici vyhlásili, že Fermatova posledná veta platí pre všetky hodnoty od n do 4 miliónov. Ale ak odpočítate čo i len bilión biliónov od nekonečna, nezmenší sa. Matematikov nepresvedčí štatistika. Dokázať Veľkú vetu znamenalo dokázať ju pre VŠETKÝCH n ísť do nekonečna.
V roku 1954 dvaja mladí japonskí priatelia matematiky začali študovať modulárne formy. Tieto formuláre generujú riadky čísel, z ktorých každý má svoj vlastný riadok. Taniyama náhodou porovnal tieto série so sériami generovanými eliptickými rovnicami. Zhodovali sa! Ale modulárne formy sú geometrické objekty a eliptické rovnice sú algebraické. Medzi takýmito rozdielnymi objektmi sa ešte nikdy nenašli spojenia.
Napriek tomu priatelia po starostlivom testovaní predložili hypotézu: každá eliptická rovnica má dvojitú - modulárnu formu a naopak. Práve táto hypotéza sa stala základom celého smeru v matematike, ale kým nebola preukázaná hypotéza Taniyama-Shimura, celá budova sa mohla kedykoľvek zrútiť.
V roku 1984 Gerhard Frey ukázal, že riešenie Fermatovej rovnice, ak existuje, môže byť zahrnuté do nejakej eliptickej rovnice. O dva roky neskôr profesor Ken Ribet dokázal, že táto hypotetická rovnica nemôže mať v modulárnom svete obdobu. Odteraz bola Fermatova posledná veta neoddeliteľne spojená s domnienkou Taniyama-Shimuru. Po dokázaní, že každá eliptická krivka je modulárna, sme dospeli k záveru, že eliptická rovnica s riešením Fermatovej rovnice neexistuje a Fermatova posledná veta by bola okamžite dokázaná. Ale tridsať rokov nebolo možné dokázať hypotézu Taniyama-Shimura a nádejí na úspech bolo čoraz menej.
V roku 1963, keď mal len desať rokov, bol Andrew Wiles už fascinovaný matematikou. Keď sa dozvedel o Veľkej vete, uvedomil si, že sa od nej nemôže odchýliť. Ako školák, študent, postgraduálny študent sa na túto úlohu pripravoval.
Keď sa Wiles dozvedel o zisteniach Kena Ribeta, pustil sa bezhlavo do dokazovania hypotézy Taniyama-Shimura. Rozhodol sa pracovať v úplnej izolácii a utajení. "Pochopil som, že všetko, čo má niečo spoločné s Fermatovou poslednou vetou, je príliš zaujímavé... Príliš veľa divákov zámerne zasahuje do dosiahnutia cieľa." Sedem rokov tvrdej práce prinieslo ovocie, Wiles konečne dokončil dôkaz dohadu Taniyama-Shimura.
V roku 1993 anglický matematik Andrew Wiles predstavil svetu svoj dôkaz Fermatovej poslednej vety (Wiles čítal svoju senzačnú správu na konferencii v Inštitúte Sira Isaaca Newtona v Cambridge.), na ktorej práca trvala viac ako sedem rokov.
Zatiaľ čo humbuk v tlači pokračoval, začala sa seriózna práca na overovaní dôkazov. Každý dôkaz musí byť dôkladne preskúmaný predtým, ako možno dôkaz považovať za prísny a presný. Wiles strávil hektické leto čakaním na spätnú väzbu od recenzentov a dúfal, že získa ich súhlas. Koncom augusta našli znalci nedostatočne odôvodnený rozsudok.
Ukázalo sa, že toto riešenie obsahuje hrubú chybu, hoci je celkovo správne. Wiles sa nevzdal, zavolal si na pomoc známeho odborníka na teóriu čísel Richarda Taylora a už v roku 1994 zverejnili opravený a doplnený dôkaz vety. Najúžasnejšie je, že táto práca zabrala až 130 (!) strán v matematickom časopise „Annals of Mathematics“. Ale ani tam sa príbeh neskončil - posledná bodka bola položená až v nasledujúcom roku 1995, keď bola zverejnená konečná a z matematického hľadiska „ideálna“ verzia dôkazu.
„... Pol minúty po začiatku slávnostnej večere pri príležitosti jej narodenín som Nadi odovzdal rukopis úplného dôkazu“ (Andrew Waltz). Povedal som, že matematici sú zvláštni ľudia?
Tentoraz o dôkaze nebolo pochýb. Dva články boli podrobené najstarostlivejšej analýze a boli publikované v máji 1995 v Annals of Mathematics.
Od tej chvíle prešlo veľa času, no v spoločnosti stále panuje názor o nerozhodnuteľnosti Fermovej poslednej vety. Ale aj tí, ktorí vedia o nájdenom dôkaze, pokračujú v práci týmto smerom - len veľmi málo ľudí je spokojných s tým, že Veľká veta vyžaduje riešenie 130 strán!
Preto sa teraz sily mnohých matematikov (väčšinou amatérov, nie profesionálnych vedcov) vrhajú do hľadania jednoduchého a lakonického dôkazu, ale táto cesta s najväčšou pravdepodobnosťou nikam nepovedie ...
Zdroj
"Viem len, že nič neviem, ale nevedia to ani ostatní."(Sokrates, starogrécky filozof)
NIKOMU nie je dané vlastniť univerzálnu myseľ a vedieť VŠETKO. Napriek tomu väčšina vedcov a tých, ktorí len radi premýšľajú a skúmajú, má vždy túžbu dozvedieť sa viac, riešiť hádanky. Existujú však pre ľudstvo ešte nevyriešené témy? Koniec koncov, zdá sa, že všetko je už jasné a potrebujete len aplikovať poznatky získané v priebehu storočí?
NEZÚFAJTE! Stále sú nevyriešené problémy v oblasti matematiky, logiky, ktoré v roku 2000 odborníci z Clay Mathematical Institute v Cambridge (Massachusetts, USA) spojili do zoznamu takzvaných 7 Millennium Prize Problems. Vedci na celej planéte sú znepokojení týmito problémami. Odvtedy a dodnes môže každý tvrdiť, že našiel riešenie na jeden z problémov, dokázať hypotézu a získať ocenenie od bostonského miliardára Landona Claya (po ktorom je inštitút pomenovaný). Na tento účel už vyčlenil 7 miliónov dolárov. Mimochodom, dnes je jeden z problémov už vyriešený.
Takže ste pripravení naučiť sa matematické hádanky?
Navier - Stokesove rovnice (formulované v roku 1822)
Oblasť: hydro-aerodynamikaRovnice pre turbulentné prúdenie vzduchu, ako aj prúdenie kvapalín sú známe ako Navier-Stokesove rovnice. Ak napríklad plávate na jazere na niečom, potom sa okolo neho nevyhnutne objavia vlny. To platí aj pre vzdušný priestor: pri lete s lietadlom sa vo vzduchu vytvorí aj turbulentné prúdenie.
Tieto rovnice len vytvárajú opis procesov pohybu viskóznej tekutiny a sú hlavnou úlohou celej hydrodynamiky. Pre niektoré špeciálne prípady už boli nájdené riešenia, v ktorých sú časti rovníc vyradené, pretože neovplyvňujú konečný výsledok, ale vo všeobecnosti sa riešenia týchto rovníc nenašli.
Je potrebné nájsť riešenie rovníc a odhaliť hladké funkcie.
Riemannova hypotéza (formulovaná v roku 1859)
Oblasť: teória číselJe známe, že rozdelenie prvočísel (ktoré sú deliteľné iba sebou samým a jednou: 2,3,5,7,11 ...) medzi všetky prirodzené čísla neriadi sa žiadnym vzorom.
Nad týmto problémom sa zamýšľal nemecký matematik Riemann, ktorý vyslovil teoretický predpoklad o vlastnostiach existujúcej postupnosti prvočísel. Takzvané párové prvočísla sú už dávno známe - dvojčatá, medzi ktorými je rozdiel 2, napríklad 11 a 13, 29 a 31, 59 a 61. Niekedy tvoria celé zhluky, napríklad 101, 103, 107, 109 a 113...
Ak sa takéto zhluky nájdu a odvodí sa určitý algoritmus, povedie to k revolučnej zmene v našich znalostiach v oblasti šifrovania a k bezprecedentnému prelomu v oblasti internetovej bezpečnosti.
Poincarého problém (formulovaný v roku 1904. Vyriešený v roku 2002.)
Doména: topológia alebo geometria viacrozmerných priestorovPodstata problému spočíva v topológii a spočíva v tom, že ak natiahnete gumičku napríklad na jablko (guľu), bude teoreticky možné ju stlačiť do bodu, pomaly posúvať pás bez pretrhnutia. mimo povrchu. Ak sa však tá istá páska natiahne okolo donutu (torusu), potom nie je možné pásku stlačiť bez toho, aby sa páska zlomila alebo prelomila samotná šiška. Tie. celý povrch gule je jednoducho spojený, zatiaľ čo torus nie. Úlohou bolo dokázať, že iba guľa je jednoducho spojená.
Predstaviteľ Leningradskej geometrickej školy Grigorij Jakovlevič Perelman je držiteľom Miléniovej ceny Clayovho matematického inštitútu (2010) za riešenie Poincarého problému. Slávnu Fieldsovu cenu odmietol.
Hodgeova hypotéza (formulovaná v roku 1941)
Oblasť: algebraická geometriaV skutočnosti existuje veľa jednoduchých a oveľa zložitejších geometrických objektov. Čím je objekt zložitejší, tým je ťažšie ho študovať. Teraz vedci vynašli a aplikujú s veľkou silou prístup založený na použití častí jedného celku ("tehál") na štúdium tohto objektu, ako príklad - konštruktér. Poznaním vlastností „tehál“ je možné priblížiť sa k vlastnostiam samotného objektu. V tomto prípade je Hodgeova hypotéza spojená s niektorými vlastnosťami „tehál“ aj predmetov.
Toto je veľmi vážny problém v algebraickej geometrii: nájsť presné spôsoby a metódy analýzy zložitých objektov pomocou jednoduchých „tehál“.
Yang - Millsove rovnice (formulované v roku 1954)
Oblasť: geometria a kvantová fyzikaFyzici Young a Mills opisujú svet elementárnych častíc. Keď objavili spojenie medzi geometriou a fyzikou elementárnych častíc, napísali svoje rovnice v oblasti kvantovej fyziky. Tým bol nájdený spôsob, ako zjednotiť teórie elektromagnetických, slabých a silných interakcií.
Na úrovni mikročastíc vzniká „nepríjemný“ efekt: ak na časticu pôsobí viacero polí naraz, ich kombinovaný účinok sa už nedá rozložiť na pôsobenie každého z nich po jednom. Je to spôsobené tým, že v tejto teórii sa k sebe nepriťahujú len častice hmoty, ale aj siločiary samotného poľa.
Hoci Yang - Millsove rovnice akceptujú všetci fyzici sveta, teória o predpovedi hmotnosti elementárnych častíc nebola experimentálne dokázaná.
Birchova a Swinnerton-Dyerova hypotéza (formulovaná v roku 1960)
Oblasť: algebra a teória číselHypotéza súvisí s rovnicami eliptických kriviek a ich množinou racionálne rozhodnutia
... V dôkaze Fermatovej vety obsadili eliptické krivky jedno z najdôležitejších miest. A v kryptografii sami tvoria celú časť názvu a niektoré z nich vychádzajú. Ruské štandardy digitálny podpis.
Problém je v tom, že potrebujete opísať VŠETKY riešenia v celých číslach x, y, z algebraických rovníc, teda rovnice vo viacerých premenných s celočíselnými koeficientmi.
Cookov problém (formulovaný v roku 1971)
Oblasť: matematická logika a kybernetikaNazýva sa aj „Rovnosť tried P a NP“ a je to jeden z najdôležitejších problémov v teórii algoritmov, logiky a informatiky.
Môže proces overovania správnosti riešenia problému trvať dlhšie ako čas strávený samotným riešením tohto problému?(bez ohľadu na overovací algoritmus)?
Niekedy trvá vyriešenie toho istého problému iný čas, ak sa zmenia podmienky a algoritmy. Napríklad: vo veľkej spoločnosti hľadáte priateľa. Ak viete, že sedí v rohu alebo pri stole, budete potrebovať zlomok sekundy, aby ste ho videli. Ak však presne neviete, kde sa objekt nachádza, strávte viac času jeho hľadaním a obíďte všetkých hostí.
Hlavná otázka znie: dajú sa všetky alebo nie všetky úlohy, ktoré možno ľahko a rýchlo overiť, vyriešiť rovnako ľahko a rýchlo?
Matematika, ako sa mnohým môže zdať, nie je až tak ďaleko od reality. Je to mechanizmus, ktorým možno opísať náš svet a mnohé javy. Matematika je všade. A V.O. mal pravdu. Klyuchevsky, ktorý povedal: "Nie sú to kvety, ktoré môžu za to, že ich slepý nevidí.".
Na záver….
Jedna z najpopulárnejších teorémov v matematike - Fermatova veľká (posledná) veta: аn + bn = cn - nebolo možné dokázať 358 rokov! A až v roku 1994 jej Brit Andrew Wiles dokázal dať riešenie.1 Murad:
Rovnosť Zn = Xn + Yn považujeme za Diophantovu rovnicu alebo veľkú Fermatovu vetu a toto je riešenie rovnice (Zn-Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Potom Zn = - (Xn + Yn) je riešením rovnice (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Tieto rovnice a riešenia súvisia s vlastnosťami celých čísel a pôsobením na ne. Takže nepoznáme vlastnosti celých čísel?! S takými obmedzenými znalosťami neprezradíme pravdu.
Uvažujme riešenia Zn = + (Xn + Yn) a Zn = - (Xn + Yn), keď n = 1. Celé čísla + Z tvoria 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Delia sa 2 celými číslami + X - párne, posledné pravé číslice: 0, 2, 4, 6, 8 a + Y - nepárne, posledné pravé číslice: 1, 3, 5, 7, 9, t.e. + X = + Y. Počet Y = 5 - nepárne a X = 5 - párne čísla je: Z = 10. Vyhovuje rovnici: (Z - X) X = (Z - Y) Y a riešenie + Z = + X + Y = + (X + Y).
Celé čísla -Z sú zložené zo zreťazenia -X - párne a -Y - nepárne a spĺňajú rovnicu:
(Z + X) X = (Z + Y) Y a roztok -Z = - X - Y = - (X + Y).
Ak Z/X = Y alebo Z/Y = X, potom Z = XY; Z/-X = -Y alebo Z/-Y = -X, potom Z = (-X) (-Y). Delenie sa overuje násobením.
Jednociferné kladné a záporné čísla sa skladajú z 5 nepárnych a 5 nepárnych čísel.
Uvažujme prípad n = 2. Potom Z2 = X2 + Y2 je riešením rovnice (Z2 - X2) X2 = (Z2 - Y2) Y2 a Z2 = - (X2 + Y2) je riešením rovnice (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Z2 = X2 + Y2 sme považovali za Pytagorovu vetu a potom riešenie Z2 = - (X2 + Y2) je tá istá veta. Vieme, že uhlopriečka štvorca je rozdelená na 2 časti, kde uhlopriečka je prepona. Potom platí rovnosť: Z2 = X2 + Y2 a Z2 = - (X2 + Y2), kde X a Y sú nohy. A ďalšie riešenia R2 = X2 + Y2 a R2 = - (X2 + Y2) sú kružnice, stredy sú počiatkom štvorcového súradnicového systému as polomerom R. Možno ich zapísať ako (5n) 2 = (3n) 2 + (4n) 2, kde n sú kladné a záporné celé čísla a sú 3 po sebe idúce čísla. Riešením sú tiež 2-bitové čísla XY, ktoré začínajú na 00 a končia na 99 a sú 102 = 10x10 a počítajú 1 storočie = 100 rokov.
Uvažujme riešenia, keď n = 3. Potom Z3 = X3 + Y3 sú riešenia rovnice (Z3 - X3) X3 = (Z3 - Y3) Y3.
3-ciferné čísla XYZ začínajú na 000 a končia na 999 a sú 103 = 10x10x10 = 1000 rokov = 10 storočí
Z 1000 kociek rovnakej veľkosti a farby môžete vyrobiť rubik asi 10. Uvažujme rubik asi + 103 = + 1000 - červená a -103 = -1000 - modrá. Pozostávajú zo 103 = 1000 kociek. Ak roztiahneme a položíme kocky do jedného radu alebo na seba, bez medzier, dostaneme horizontálny alebo vertikálny segment dĺžky 2000. Rubik je veľká kocka pokrytá malými kockami, počnúc veľkosťou 1butto = 10st.-21 a nemožno k nemu pridať ani odčítať jednu kocku.
- (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
- (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
- (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
Každé celé číslo 1. Pridajte 1 (jednotky) 9 + 9 = 18, 10 + 9 = 19, 10 +10 = 20, 11 +10 = 21 a produkty:
111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
0111111111x1111111110 = 0123456789876543210; 01111111111x1111111110 = 01234567899876543210.
Tieto operácie je možné vykonávať pomocou 20-bitových kalkulačiek.
Je známe, že + (n3 - n) je vždy deliteľné +6 a - (n3 - n) je vždy deliteľné -6. Vieme, že n3 - n = (n-1) n (n + 1). Sú to 3 po sebe idúce čísla (n-1) n (n + 1), kde n je párne, potom deliteľné 2, (n-1) a (n + 1) sú nepárne, deliteľné 3. Potom (n-1 ) n (n + 1) je vždy deliteľné 6. Ak n = 0, potom (n-1) n (n + 1) = (- 1) 0 (+1), n = 20, potom (n -1) n (n + 1) = (19) (20) (21).
Vieme, že 19 x 19 = 361. To znamená, že jeden štvorec je obklopený 360 štvorcami a potom jedna kocka je obklopená 360 kockami. Rovnosť je splnená: 6 n - 1 + 6n. Ak n = 60, potom 360 - 1 + 360 a n = 61, potom 366 - 1 + 366.
Zovšeobecnenia vyplývajú z vyššie uvedených tvrdení:
n5 - 4n = (n2-4) n (n2 + 4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3 + 9); n9-16 n = (n4-16) n (n4 + 16);
0 ... (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1) n (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) (n + 5) (n + 6) (n + 7) (n + 8) (n + 9)… 2n
(n + 1) x (n + 1) = 0123 ... (n-3) (n-2) (n-1) n (n + 1) n (n-1) (n-2) (n -3) ... 3210
n! = 0123 ... (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3) ... 3210; (n + 1)! = n! (n + 1).
0 + 1 + 2 + 3 + ... + (n-3) + (n-2) + (n-1) + n = n (n + 1) / 2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 3 + 2 + 1 + 0 = n (n + 1) / 2;
n (n + 1) / 2 + (n + 1) + n (n + 1) / 2 = n (n + 1) + (n + 1) = (n + 1) (n + 1) = (n +1) 2.
Ak 0123 ... (n-3) (n-2) (n-1) n (n + 1) n (n-1) (n-2) (n-3)... 3210 х 11 =
= 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n + 1) (2n + 1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)… 310.
Akékoľvek celé číslo n je mocnina 10, má: - n a + n, + 1 / n a -1 / n, nepárne a párne:
-(n + n + ... + n) = -n2; - (n x n x ... x n) = -nn; - (1 / n + 1 / n + ... + 1 / n) = - 1; - (1 / n x 1 / n x ... x1 / n) = -n-n;
+ (n + n + ... + n) = + n2; + (n x n x ... x n) = + nn; + (1 / n + ... + 1 / n) = + 1; + (1 / n x 1 / n x… x1 / n) = + n-n.
Je jasné, že ak sa akékoľvek celé číslo pridá samo o sebe, zvýši sa 2-krát a súčin bude štvorec: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Toto sa považovalo za Vietovu vetu – omyl!
Ak k tomuto číslu pripočítate a odčítate číslo b, súčet sa nezmení, ale zmení sa súčin, napríklad:
X = a + b, Y = a - b, X + Y = a + b + a - b = 2a; XY = (a + b) x (a –b) = a2- b2.
X = a + √b, Y = a -√b, X + Y = a + √b + a - √b = 2a; XY = (a + √b) x (a -√b) = a2- b.
X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY = (a + bi) x (a –bi) = a2 + b2.
X = a + √b i, Y = a - √bi, X + Y = a + √bi + a - √bi = 2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2 + b.
Ak namiesto písmen a a b dáme celé čísla, dostaneme paradoxy, absurdity a nedôveru k matematike.
Lev Valentinovich Rudi, autor článku „Pierre Fermat a jeho“ nedokázateľná „teoréma“, po prečítaní publikácie o jednom zo 100 géniov modernej matematiky, ktorý bol nazvaný géniom vďaka jeho vyriešeniu Fermatovej vety, navrhol vydať svoju alternatívny názor na túto tému. Na čo sme ochotne zareagovali a jeho článok uverejňujeme bez skratiek.
Pierre Fermat a jeho „nedokázateľná“ veta
Tento rok si pripomíname 410. výročie narodenia veľkého francúzskeho matematika Pierra Fermata. Akademik V.M. Tichomirov o P. Fermatovi píše: „Iba jeden matematik bol poctený, že sa jeho meno stalo známym. Ak sa povie „fermatista“, tak prichádza o mužovi posadnutom šialenstvom nejakou nerealizovateľnou predstavou. Toto slovo však nemožno pripísať samotnému Pierrovi Fermatovi (1601-1665), jednej z najbystrejších myslí vo Francúzsku.
P. Fermat je muž úžasného osudu: jeden z najväčších matematikov sveta, nebol „profesionálnym“ matematikom. Fermat bol povolaním právnik. Dostal vynikajúce vzdelanie a bol vynikajúcim znalcom umenia a literatúry. Celý život pracoval v štátnej službe, posledných 17 rokov bol poradcom parlamentu v Toulouse. K matematike ho prilákala nezainteresovaná a vznešená láska a práve táto veda mu dala všetko, čo môže človeku dať láska: vytrhnutie z krásy, rozkoše a šťastia.
Fermat vo svojich listoch a korešpondencii sformuloval mnohé krásne výroky, o ktorých napísal, že má ich dôkaz. A postupne bolo takýchto nedokázaných tvrdení čoraz menej a napokon zostalo len jediné – jeho záhadná Veľká veta!
Pre záujemcov o matematiku však Fermatovo meno hovorí veľa, bez ohľadu na jeho Veľkú vetu. Bol jednou z najbystrejších myslí svojej doby, je považovaný za zakladateľa teórie čísel, výrazne prispel k rozvoju analytickej geometrie, matematickej analýzy. Sme vďační Fermatovi, že nám otvoril svet plný krásy a tajomstva “(nature.web.ru:8001›db/msg.html ...).
Zvláštne, však "ocenenie"!? Matematický svet a osvietené ľudstvo ignorovali Fermatovo 410. výročie. Všetko bolo ako vždy tiché, pokojné, každodenné... Nechýbali fanfáry, chválospevy, prípitky. Zo všetkých matematikov sveta sa len Fermatovi „dočkalo“ takej vysokej pocty, že keď sa povie „fermatista“, každý pochopí, že hovoríme o poloducha, ktorý je „šialene posadnutý nerealizovateľnou myšlienkou“ nájsť stratený dôkaz Fermatovej vety!
Vo svojej poznámke na margo Diofanta Fermat napísal: "Našiel som skutočne úžasný dôkaz môjho tvrdenia, ale okraje knihy sú úzke, aby sa to zmestilo." Bol to teda aj „moment slabosti matematického génia 17. storočia“. Tento hlupák nerozumel, že sa „mýli“ a s najväčšou pravdepodobnosťou jednoducho „klame“, „prefíkane“.
Ak Fermat tvrdil, tak mal dôkaz!? Úroveň vedomostí nebola vyššia ako úroveň moderného desiateho ročníka, ale ak sa nejaký inžinier pokúsi nájsť tento dôkaz, potom je zosmiešňovaný a vyhlásený za blázna. A je celkom iná vec, ak americký 10-ročný chlapec E. Wiles „prijme ako svoju počiatočnú hypotézu, že Fermat nemohol vedieť oveľa viac matematiky ako on“ a začne to „dokazovať“ nedokázateľná veta". Toho je samozrejme schopný len „génius“.
Náhodou som sa dostal na stránku (works.tarefer.ru ›50/100086 / index.html), kde študent Štátnej technickej univerzity v Čite Kushenko V.V. o Fermatovi píše: „... Mestečko Beaumont a všetkých jeho päťtisíc obyvateľov si nedokáže uvedomiť, že sa tu narodil veľký Fermat, posledný matematik-alchymista, ktorý riešil nečinné problémy nadchádzajúcich storočí, najtichší sudca. hák, prefíkaná sfinga, ktorá mučila ľudstvo svojimi hádankami, opatrný a dobre vychovaný byrokrat, podvodník, intrigán, gaučový povalec, závistlivec, geniálny kompilátor, jeden zo štyroch titánov matematiky... Takmer Fermat nikdy neopustil Toulouse, kde sa usadil po sobáši s Louise de Long, dcérou parlamentného radcu. Vďaka svojmu svokrovi sa dostal do hodnosti poradcu a získal vytúženú predponu „de“. Syn tretieho stavu, praktický potomok bohatých garbiarov, prešpikovaný latinskou a františkánskou zbožnosťou, si v skutočnom živote nekládol veľkolepé úlohy ...
Vo svojom búrlivom veku žil dôkladne a ticho. Nepísal filozofické traktáty, ako Descartes, nebol dôverníkom francúzskych kráľov, ako Viet, nebojoval, necestoval, nevytváral matematické krúžky, nemal študentov a počas svojho života nepublikoval ... Bez Farma umiera 12. januára 1665, keď objaví akékoľvek vedomé nároky na miesto v histórii."
Bol som šokovaný, šokovaný ... A kto bol prvý "matematik-alchymista"!? Aké sú tieto „nečinné úlohy budúcich storočí“!? "Byrokrat, podvodník, intrigán, domáci, závistlivec" ... Kde sa v týchto zelených mladíkoch a mládeži nabralo toľko pohŕdania, pohŕdania, cynizmu voči človeku, ktorý žil 400 rokov pred nimi!? Aké rúhanie, do očí bijúca nespravodlivosť!? Ale na toto všetko neprišli samotní mladíci!? Radili im to matematici, „králi vied“, samotná „ľudskosť“, ktorú Fermat „prefíkaná sfinga“ mučil svojimi hádankami.
Fermat však nemôže niesť žiadnu zodpovednosť za to, že arogantní, no viac ako tristoroční potomkovia bez talentu zaklopali na jeho školskú vetu. Ponižovaním, pľuvaním na Fermata sa matematici snažia zachrániť svoju uniformnú česť!? Ale už dávno nie je „česť“, dokonca ani „uniforma“!? Fermatov detský hlavolam sa stal najväčšou hanbou "vybranej, udatnej" armády matematikov na svete!?
„Králi vedy“ boli zneuctení skutočnosťou, že sedem generácií matematických „svetlých osobností“ nedokázalo dokázať školskú vetu, čo dokázali P. Fermat aj arabský matematik al-Khujandi 700 rokov pred Fermatom!? Hanbili sa tým, že namiesto priznania si chýb odsúdili P. Fermatu ako podvodníka a začali zveľaďovať mýtus o „nepreukázateľnosti“ jeho vety!? Matematikov zneužil aj fakt, že už celé storočie zúrivo otravujú amatérskych matematikov, „udierajú svojich menších bratov po hlave“. Toto prenasledovanie sa stalo po utopení Hippasu Pytagorasom najhanebnejším činom matematikov v celej histórii vedeckého myslenia! Hanbili sa tým, že pod rúškom „dôkazu“ Fermatovej vety skĺzli k osvieteniu ľudstva pochybný „výtvor“ E. Wilesa, ktorému „nerozumejú“ ani tí najjasnejší matematici!?
410. výročie narodenia P. Fermatu je nepochybne dostatočne silným dôvodom na to, aby sa matematici konečne spamätali a prestali vrhať tieň na plot a obnovili dobré, čestné meno veľkého matematika. P. Fermat „nenašiel žiadne vedomé nároky na miesto v dejinách“, ale táto svojhlavá a vrtošivá Pani si to sama vniesla do svojich letopisov v náručí, no mnohých horlivých a horlivých „žiadateľov“ vypľula ako žuvačku. A s tým sa nedá nič robiť, len jedna z jeho mnohých krásnych teorém navždy zapísala meno P. Fermatu do histórie.
Ale tento jedinečný Fermatov výtvor a sám seba na celé storočie zahnaný do „podzemia“, vyhlásený za „nezákonný“, sa stal najohavnejšou a najnenávidenejšou úlohou v celej histórii matematiky. Nastal však čas, aby sa toto „škaredé káčatko“ matematiky zmenilo na krásnu labuť! Fermatova úžasná hádanka utrpela právo zaujať svoje právoplatné miesto v pokladnici matematických vedomostí, ako aj v každej škole sveta vedľa svojej sestry - Pytagorovej vety.
Takáto jedinečná, pôvabná úloha jednoducho nemôže mať krásne, elegantné riešenia. Ak má Pytagorova veta 400 dôkazov, potom nech má Fermatova veta najskôr len 4 jednoduché dôkazy. Sú, postupne ich bude pribúdať!? Verím, že 410. výročie P. Fermatu je tou najvhodnejšou príležitosťou či príležitosťou, aby sa profesionálni matematici spamätali a definitívne ukončili túto nezmyselnú, absurdnú, problematickú a absolútne zbytočnú „blokádu“ amatérov!?
