Մեկ և 0 պյութագորական շալվար: Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակներ. Օրինակներ, նկարագրություններ և ակնարկներ

Մի բանում, դուք կարող եք հարյուր տոկոսով վստահ լինել, որ այն հարցին, թե որն է հիպոթենուսի քառակուսին, ցանկացած մեծահասակ համարձակորեն կպատասխանի. «Ոտքերի քառակուսիների գումարը»: Այս թեորեմը ամուր արմատավորված է յուրաքանչյուր կիրթ մարդու մտքում, բայց բավական է ինչ-որ մեկին խնդրել ապացուցել դա, ապա դժվարություններ կարող են առաջանալ: Հետեւաբար, հիշենք և քննարկենք Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակներ:

Կենսագրության համառոտ ակնարկ

Պյութագորասի թեորեմը ծանոթ է գրեթե բոլորին, բայց չգիտես ինչու այն ծննդաբերողի կենսագրությունը այդքան էլ տարածված չէ: Սա լուծելի է: Հետեւաբար, նախքան Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակներ ուսումնասիրելը, դուք պետք է համառոտ ծանոթանաք նրա անհատականությանը:

Պյութագորասը փիլիսոփա, մաթեմատիկոս, մտածող է, ծագումով այսօր: Շատ դժվար է տարբերակել նրա կենսագրությունը այն լեգենդներից, որոնք ստեղծվել են այս մեծ մարդու հիշատակին: Բայց ինչպես հետևում է իր հետևորդների գրվածքներից, Սամոսի Պյութագորասը ծնվել է Սամոս կղզում: Նրա հայրը սովորական քար կտրող էր, բայց մայրը ազնվական ընտանիքից էր:

Ավանդության համաձայն, Պյութագորասի ծնունդը կանխատեսում էր Պիթիա անունով մի կին, որի պատվին կոչվեց տղան: Նրա կանխատեսմամբ ՝ ծնված տղան մարդկությանը պետք է շատ օգուտներ և բարություն բերեր: Ինչը նա իրականում արեց:

Թեորեմի ծնունդը

Երիտասարդության տարիներին Պյութագորասը տեղափոխվեց Եգիպտոս ՝ այնտեղ հանդիպելու հայտնի եգիպտական \u200b\u200bիմաստունների հետ: Նրանց հետ հանդիպելուց հետո նա ընդունվեց ուսանելու, որտեղ սովորեց եգիպտական \u200b\u200bփիլիսոփայության, մաթեմատիկայի և բժշկության բոլոր մեծ նվաճումները:

Հավանաբար, Եգիպտոսում էր, որ Պյութագորասը ոգեշնչվեց բուրգերի վեհությամբ ու գեղեցկությամբ և ստեղծեց իր մեծ տեսությունը: Սա կարող է ցնցել ընթերցողներին, բայց ժամանակակից պատմաբանները կարծում են, որ Պյութագորասը չի ապացուցել իր տեսությունը: Նա միայն իր գիտելիքները փոխանցեց իր հետևորդներին, ովքեր հետագայում ավարտեցին բոլոր անհրաժեշտ մաթեմատիկական հաշվարկները:

Եղեք այդպիսին, այսօր հայտնի է ոչ թե այս թեորեմը ապացուցելու մեկ մեթոդ, այլ միանգամից մի քանիսը: Այսօր մենք կարող ենք միայն կռահել, թե ինչպես են հին հույները ճշգրիտ կատարել իրենց հաշվարկները, ուստի այստեղ մենք կքննարկենք Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակներ:

Պյութագորասի թեորեմ

Նախքան որևէ հաշվարկ սկսելը, դուք պետք է հասկանաք, թե որ տեսությունն է ապացուցվելու: Պյութագորասի թեորեմը կարդում է հետևյալը. «Եռանկյունու մեջ, որի անկյուններից մեկը 90 ° է, ոտքերի քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի քառակուսիին»:

Ընդհանուր առմամբ, կա Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու 15 տարբեր եղանակ: Սա բավականին մեծ ցուցանիշ է, ուստի եկեք ուշադրություն դարձնենք դրանցից ամենատարածվածին:

Մեթոդը մեկ

Նախ, եկեք նշենք, թե ինչ է մեզ տրված: Այս տվյալները տարածվելու են նաև Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու այլ մեթոդների վրա, այնպես որ դուք պետք է անհապաղ հիշեք առկա բոլոր նշումները:

Ենթադրենք, որ տրված է ուղղանկյուն եռանկյունի, a, b ոտքերով և c հիպոտենուսով հավասար: Ապացույցի առաջին մեթոդը հիմնված է այն փաստի վրա, որ անհրաժեշտ է քառակուսի գծել ուղղանկյուն եռանկյունուց:

Դա անելու համար հարկավոր է b հատվածի հավասար հատված կատարել a երկարության a ոտքին և հակառակը: Սա պետք է երկու դարձնի հավասար կողմեր քառակուսի Մնում է միայն երկու զուգահեռ գծեր գծել, իսկ հրապարակը պատրաստ է:

Ստացված գործչի ներսում անհրաժեշտ է նկարել մեկ այլ քառակուսի, որի կողմը հավասար է բուն եռանկյան հիպոթենուսին: Դա անելու համար, ac և sv գագաթներից, պետք է գծել c- ի հավասար երկու զուգահեռ հատված: Այսպիսով, մենք ստանում ենք քառակուսի երեք կողմեր, որոնցից մեկը բնօրինակ ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսն է: Մնում է ավարտել միայն չորրորդ հատվածը:

Ելնելով ստացված ցուցանիշից ՝ կարելի է եզրակացնել, որ արտաքին քառակուսիի մակերեսը (a + b) 2 է: Եթե \u200b\u200bնայեք գործչի ներսում, կտեսնեք, որ բացի ներքին քառակուսուց, այն պարունակում է չորս ուղղանկյուն եռանկյունիներ: Յուրաքանչյուրի մակերեսը 0,5 ավ.

Հետևաբար, տարածքը կազմում է. 4 * 0.5av + s 2 \u003d 2av + s 2

Հետևաբար (a + b) 2 \u003d 2ab + c 2

Եվ, հետեւաբար, c 2 \u003d a 2 + b 2

Թեորեմն ապացուցված է:

Երկրորդ մեթոդը `նմանատիպ եռանկյունիներ

Պյութագորասի թեորեմի ապացուցման այս բանաձևը ստացվել է երկրաչափության հատվածից նմանատիպ եռանկյունիների վերաբերյալ հայտարարության հիման վրա: Այն ասում է, որ ուղղանկյուն եռանկյան ոտքը համաչափ է նրա հիպոթենուսի և հիպոթենուսի հատվածի համար, որը բխում է 90 ° անկյան գագաթից:

Նախնական տվյալները մնում են նույնը, ուստի եկեք անմիջապես սկսենք ապացույցից: Եկեք նկարենք SD կողմի ուղղահայաց SD հատվածը: Ելնելով վերը նշված հայտարարությունից ՝ եռանկյունների ոտքերն են.

AC \u003d √AB * HELL, SV \u003d √AB * DV.

Հարցին պատասխանելու համար, թե ինչպես ապացուցել Պյութագորասի թեորեմը, ապացույցը պետք է լրացվի `հավասարեցնելով երկու անհավասարությունները:

AC 2 \u003d AB * HELL և SV 2 \u003d AB * DV

Այժմ դուք պետք է գումարեք ստացված անհավասարությունները:

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (BP * DV), որտեղ BP + DV \u003d AB

Ստացվում է, որ.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * AB

Եւ, հետեւաբար:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Պյութագորասի թեորեմի ապացույցը և դրա լուծման տարբեր եղանակներ պահանջում են բազմակողմանի մոտեցում այս խնդրին: Այնուամենայնիվ, այս տարբերակը ամենապարզներից մեկն է:

Հաշվարկման մեկ այլ տեխնիկա

Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակների նկարագրությունը կարող է ոչինչ չասել, քանի դեռ ինքնուրույն չեք սկսել գործնականում վարժություն: Բազմաթիվ տեխնիկա ներառում է ոչ միայն մաթեմատիկական հաշվարկներ, այլ նաև բուն եռանկյունուց նոր ձևերի կառուցում:

Այս պարագայում անհրաժեշտ է լրացնել VSD- ի մեկ այլ ուղղանկյուն եռանկյունի մ.թ.ա. Այսպիսով, այժմ մ.թ.ա. ընդհանուր ոտքով երկու եռանկյուն կա:

Իմանալով, որ այդպիսի գործիչների մակերեսները ունեն հարաբերակցություն որպես իրենց նմանատիպ գծային չափսերի քառակուսիներ, ապա.

S avd * s 2 - S avd * a 2 \u003d S avd * a 2 - S awd * a 2

S abc * (s 2 -v 2) \u003d a 2 * (S abd -S vd)

s 2 -v 2 \u003d a 2

գ 2 \u003d ա 2 + բ 2

Քանի որ այս տարբերակը դժվար թե հարմար լինի 8-րդ դասարանի Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակներից, կարող եք օգտագործել հետևյալ տեխնիկան:

Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու ամենադյուրին ճանապարհը: Ակնարկներ

Պատմաբանները կարծում են, որ այս մեթոդը առաջին անգամ օգտագործվել է հին Հունաստանում թեորեմ ապացուցելու համար: Դա ամենապարզն է, քանի որ բացարձակապես ոչ մի հաշվարկ չի պահանջում: Եթե \u200b\u200bճիշտ նկարեք գործիչը, ապա պնդման ապացույցը, որ 2 + 2 \u003d c 2-ում հստակ տեսանելի կլինի:

Այս մեթոդի համար պայմանները մի փոքր կտարբերվեն նախորդից: Թեորեմն ապացուցելու համար ենթադրենք, որ ABC- ի ուղղանկյուն եռանկյունին հավասարաչափ է:

Մենք վերցնում ենք AC հիպոթենուսը որպես քառակուսի կողմ և բաժանում դրա երեք կողմերը: Բացի այդ, արդյունքում քառակուսիում անհրաժեշտ է նկարել երկու անկյունագծային գծեր: Այնպես որ, նրա ներսում կա չորս կիսալեզու եռանկյուն:

Անհրաժեշտ է նաև քառակուսի գծել դեպի AB և CB ոտքերը և նրանցից յուրաքանչյուրում մեկ անկյունագիծ գծել: Առաջին գիծը կազմված է A գագաթից, երկրորդը ՝ C- ից:

Այժմ դուք պետք է ուշադիր նայեք ստացված նկարին: Քանի որ AC հիպոթենուսի վրա կան երկու եռանկյունիներ, որոնք հավասար են նախնականին, և երկու ՝ ոտքերի վրա, սա ցույց է տալիս այս թեորեմի ճշմարտացիությունը:

Ի դեպ, Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու այս մեթոդի շնորհիվ ծնվեց հայտնի արտահայտությունը. Պյութագորասի շալվար բոլոր ուղղություններով հավասար են »:

J. Garfield- ի ապացույցը

Jamesեյմս Գարֆիլդը Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների 20-րդ նախագահն է: Բացի Միացյալ Նահանգների իշխող պատմության վրա իր հետքը թողնելուց, նա նաև տաղանդավոր ինքնուս անձնավորություն էր:

Իր կարիերայի սկզբում նա ժողովրդական դպրոցի սովորական ուսուցիչ էր, բայց շուտով դարձավ բարձրագույն ուսումնական հաստատություններից մեկի տնօրեն: Ինքնազարգացման ցանկությունը թույլ տվեց նրան առաջարկել նոր տեսություն Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու համար: Թեորեմը և դրա լուծման օրինակը հետևյալն են.

Նախ, անհրաժեշտ է թղթի թերթիկի վրա երկու ուղղանկյուն եռանկյուն նկարել, որպեսզի դրանցից մեկի ոտքը լինի երկրորդի շարունակությունը: Այս եռանկյունիների գագաթները անհրաժեշտ է միացնել, որպեսզի վերջում տրեյպեզ դառնա:

Ինչպես գիտեք, trapezoid- ի մակերեսը հավասար է դրա հիմքերի կես գումարի արտադրյալին և բարձրությանը:

S \u003d a + b / 2 * (a + b)

Եթե \u200b\u200bստացված trapezoid- ը դիտարկենք որպես երեք եռանկյուններից կազմված գործիչ, ապա դրա տարածքը կարելի է գտնել հետևյալ կերպ.

S \u003d ավ / 2 * 2 + ս 2/2

Այժմ դուք պետք է հավասարեցնեք երկու բնօրինակ արտահայտությունները

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + b) 2/2

գ 2 \u003d ա 2 + բ 2

Դասագրքի մեկից ավելի հատոր կարելի է գրել Պյութագորասի թեորեմի և դրա ապացուցման մեթոդների մասին: Բայց իմաստ ունի՞, երբ այս գիտելիքները չեն կարող գործնականում կիրառվել:

Պյութագորասի թեորեմի գործնական կիրառումը

Unfortunatelyավոք, ժամանակակից դպրոցական ծրագրեր այս թեորեմի օգտագործումը տրամադրվում է միայն երկրաչափական խնդիրներում: Շրջանավարտները շուտով կհեռանան դպրոցի պատերից ՝ երբեք չիմանալով, թե ինչպես կարող են գործնականում կիրառել իրենց գիտելիքները և հմտությունները:

Փաստորեն, ձեր մեջ օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը Առօրյա կյանք բոլորը կարող են: Եվ ոչ միայն ներսում մասնագիտական \u200b\u200bգործունեություն, բայց նաև սովորական տնային գործերում: Եկեք քննարկենք մի քանի դեպքեր, երբ Պյութագորասի թեորեմը և դրա ապացուցման մեթոդները կարող են չափազանց անհրաժեշտ լինել:

Թեորեմի և աստղագիտության կապը

Թվում է, թե ինչպես կարելի է թղթի վրա աստղեր և եռանկյունիներ միացնել: Փաստորեն, աստղագիտությունը գիտական \u200b\u200bոլորտ է, որում լայնորեն օգտագործվում է Պյութագորասի թեորեմը:

Օրինակ ՝ հաշվի առեք տարածության մեջ լուսային ճառագայթի շարժումը: Հայտնի է, որ լույսը շարժվում է երկու ուղղությամբ էլ նույն արագությամբ: AB հետագիծը, որը շարժում է լուսային ճառագայթը, կոչվում է լ. Եվ ժամանակի կեսից պահանջվում է, որ լույսը A կետից հասնի B կետ, եկեք զանգահարենք տ... Եվ փնջի արագությունը - գ. Ստացվում է, որ. գ * տ \u003d լ

Եթե \u200b\u200bայս ճառագայթին նայեք մեկ այլ հարթությունից, օրինակ ՝ տիեզերական գծից, որը շարժվում է v արագությամբ, ապա մարմինների նման դիտմամբ դրանց արագությունը կփոխվի: Այս դեպքում նույնիսկ ստացիոնար տարրերը v արագությամբ կշարժվեն հակառակ ուղղությամբ:

Ասենք, որ կոմիքսային նավը աջ կողմում է նավարկում: Այնուհետև A և B կետերը, որոնց միջև ճառագայթը նետվում է, կտեղափոխվեն ձախ: Ավելին, երբ փնջը A կետից տեղափոխվում է B կետ, A կետը ժամանակ ունի շարժվելու և, համապատասխանաբար, լույսն արդեն կհասնի նոր կետ C: Ա կետի տեղափոխման հեռավորության կեսը գտնելու համար հարկավոր է բազմապատկել արագության արագությունը ճառագայթի ճանապարհի կեսի վրա (t "):

Եվ գտնելու համար, թե որքան հեռավորություն կարող է լույսի ճառագայթը տարածել այս ընթացքում, դուք պետք է ճանապարհի կեսը նշանակեք նոր տառերով և ստանաք հետևյալ արտահայտությունը.

Եթե \u200b\u200bպատկերացնենք, որ C և B լույսի կետերը, ինչպես նաև տիեզերական ծածկը հանդիսանում են երկբևեռ եռանկյան գագաթներ, ապա A կետից դեպի շարագիծը հատվածը այն կբաժանի երկու ուղղանկյուն եռանկյունու: Հետեւաբար, Պյութագորասի թեորեմի շնորհիվ կարող եք գտնել այն հեռավորությունը, որը լույսի շողը կարող էր անցնել:

Իհարկե, այս օրինակը ամենահաջողակը չէ, քանի որ միայն քչերն են կարող բախտ ունենալ գործնականում փորձելու համար: Հետեւաբար, մենք կքննարկենք այս թեորեմի ավելի աշխարհիկ կիրառությունները:

Բջջային ազդանշանի փոխանցման շառավիղը

Առանց սմարթֆոնների գոյության արդեն անհնար է պատկերացնել ժամանակակից կյանքը: Բայց արդյո՞ք դրանք շատ օգտակար կլինեին, եթե չկարողանային բաժանորդներին միացնել բջջային կապի միջոցով:

Բջջային կապի որակը ուղղակիորեն կախված է բջջային օպերատորի ալեհավաքի բարձրությունից: Որպեսզի հաշվարկեք, թե հեռախոսը որքանով կարող է ազդանշան ստանալ շարժական աշտարակից, կարող եք կիրառել Պյութագորասի թեորեմը:

Ասենք, որ ձեզ հարկավոր է գտնել անշարժ աշտարակի մոտավոր բարձրությունը, որպեսզի այն կարողանա ազդանշան տարածել 200 կիլոմետր շառավղով:

AB (աշտարակի բարձրություն) \u003d x;

Օդանավ (ազդանշանի փոխանցման շառավիղ) \u003d 200 կմ;

ՕՀ (երկրագնդի շառավիղ) \u003d 6380 կմ;

OB \u003d OA + ABOV \u003d r + x

Կիրառելով Պյութագորասի թեորեմը ՝ մենք պարզում ենք, որ աշտարակի նվազագույն բարձրությունը պետք է լինի 2,3 կիլոմետր:

Պյութագորասի թեորեմը առօրյա կյանքում

Որքան էլ տարօրինակ է, Պյութագորասի թեորեմը կարող է օգտակար լինել նույնիսկ առօրյա հարցերում, օրինակ ՝ զգեստապահարանի բարձրությունը որոշելու համար, օրինակ. Առաջին հայացքից նման բարդ հաշվարկներ օգտագործելու անհրաժեշտություն չկա, քանի որ դուք պարզապես կարող եք չափումներ կատարել ժապավենի չափումով: Բայց շատերը զարմանում են, թե ինչու են հավաքման գործընթացում առաջանում որոշակի խնդիրներ, եթե բոլոր չափումները կատարվել են ավելի քան ճշգրիտ:

Փաստն այն է, որ զգեստապահարանը հավաքվում է հորիզոնական դիրքում, և միայն դրանից հետո այն բարձրանում է և տեղադրվում պատին: Հետեւաբար, կառույցի բարձրացման գործընթացում պահարանի կողմը պետք է ազատորեն անցնի ինչպես բարձրության, այնպես էլ սենյակի անկյունագծով:

Ենթադրենք, որ ունեք 800 մմ խորությամբ հանդերձարան: Հեռավորությունը հատակից մինչ առաստաղ - 2600 մմ: Փորձառու կահույք արտադրողը ձեզ կասի, որ պահարանի բարձրությունը պետք է 126 մմ-ով պակաս լինի սենյակի բարձրությունից: Բայց ինչու հենց 126 մմ: Եկեք նայենք մի օրինակի:

Կաբինետի իդեալական չափսերով մենք ստուգում ենք Պյութագորասի թեորեմի գործողությունը.

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 մմ - ամեն ինչ մերձվում է:

Ասենք, որ պահարանի բարձրությունը ոչ թե 2474 մմ է, այլ 2505 մմ: Հետո.

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 մմ:

Հետեւաբար, այս պահարանը հարմար չէ այս սենյակում տեղադրելու համար: Քանի որ այն ուղղաձիգ դիրքով բարձրացնելը կարող է վնասել նրա մարմինը:

Թերեւս, տարբեր գիտնականների կողմից Պյութագորասի թեորեմը ապացուցելու տարբեր եղանակներ դիտարկելով, կարող ենք եզրակացնել, որ այն առավել քան ճշմարիտ է: Այժմ կարող եք օգտագործել ձեր առօրյա կյանքում ստացված տեղեկատվությունը և լիովին վստահ լինել, որ բոլոր հաշվարկները ոչ միայն օգտակար կլինեն, այլև ճիշտ:

»Ուորվիքի համալսարանի մաթեմատիկայի վաստակավոր պրոֆեսոր, գիտության հայտնի հանրահռչակ Յան Ստյուարտը ՝ նվիրված մարդկության պատմության մեջ թվերի դերին և մեր ժամանակներում դրանց ուսումնասիրության արդիականությանը:

Պյութագորասի հիպոթենուս

Պյութագորասի եռանկյուններն ունեն աջ անկյուն և ամբողջ կողմեր: Դրանցից ամենապարզն ունի 5 երկարության ամենաերկար կողմը, մնացածը ՝ 3 և 4. Ընդհանուր առմամբ կա 5 կանոնավոր բազմանդամ: Հինգերորդ աստիճանի հավասարումը հնարավոր չէ լուծել հինգերորդ աստիճանի արմատների կամ որևէ այլ արմատների միջոցով: Ինքնաթիռի և եռաչափ տարածության ցանցերը չունեն հինգ բլթակներով պտտվող համաչափություն, ուստի այդպիսի համաչափությունները բյուրեղներում բացակայում են: Այնուամենայնիվ, դրանք կարելի է գտնել քառաչափ տարածության ցանցերում և հետաքրքիր կառույցներում, որոնք հայտնի են որպես քվազիկրիստաններ:

Պյութագորասի ամենափոքր եռյակի հիպոթենուսը

Պյութագորասի թեորեմն ասում է, որ ուղղանկյուն եռանկյան ամենաերկար կողմը (տխրահռչակ հիպոթենուսը) վերաբերում է այս եռանկյան մյուս երկու կողմերին շատ պարզ և գեղեցիկ. Հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին:

Ավանդաբար, մենք այս թեորեմը կոչում ենք Պյութագորաս անունով, բայց իրականում դրա պատմությունը բավականին անորոշ է: Կավե տախտակները ենթադրում են, որ հին բաբելոնացիները գիտեին Պյութագորասի թեորեմը շատ ավելի շուտ, քան ինքը ՝ Պյութագորասը. Հայտնագործողի համբավը նրան բերեց պյութագորացիների մաթեմատիկական պաշտամունքը, որի կողմնակիցները կարծում էին, որ տիեզերքը հիմնված է թվային օրենքների վրա: Հին հեղինակները վերագրում էին պյութագորացիներին, և, հետեւաբար, Պյութագորասին, մաթեմատիկական մի շարք թեորեմներ, բայց իրականում մենք գաղափար չունենք, թե ինչպիսի մաթեմատիկա էր անում ինքը ՝ Պյութագորասը: Մենք նույնիսկ չգիտենք ՝ պյութագորասացիները կարո՞ղ էին ապացուցել Պյութագորասի թեորեմը, թե՞ նրանք պարզապես հավատում էին, որ դա ճիշտ է: Կամ, ամենայն հավանականությամբ, նրանք ունեին դրա ճշմարտության համոզիչ ապացույցներ, որոնք, այնուամենայնիվ, բավարար չէին այն բանի համար, ինչը մենք այսօր համարում ենք ապացույց:

Պյութագորասի ապացույցները

Պյութագորասի թեորեմի առաջին հայտնի ապացույցը, որը մենք գտնում ենք Էվկլիդեսի Elements- ում: Սա բավականին բարդ ապացույց է `օգտագործելով նկարչություն, որում վիկտորիանական դպրոցականները անմիջապես կճանաչեին« պյութագորական տաբատ »; նկարն իսկապես հիշեցնում է պարանին չորացող տաբատը: Հայտնի են բառացիորեն հարյուրավոր այլ ապացույցներ, որոնց մեծ մասն ավելի ակնհայտ է դարձնում պնդումը:

// Նկ. 33. Պյութագորասի տաբատներ

Ամենապարզ ապացույցներից մեկը մաթեմատիկական հանելուկի մի տեսակ է: Վերցրեք ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյուն, կազմեք դրա չորս օրինակ և հավաքեք քառակուսիի ներսում: Մեկ կուտակումով մենք տեսնում ենք հիպոթենուսի վրա գտնվող քառակուսի. մյուս կողմից ՝ քառակուսիներ եռանկյան մյուս երկու կողմերում: Միևնույն ժամանակ, պարզ է, որ տարածքները երկու դեպքում էլ հավասար են:

// Նկ. 34. Ձախ. Քառակուսի հիպոթենուսի վրա (գումարած չորս եռանկյունիներ): Աջ. Մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարը (գումարած նույն չորս եռանկյունիները): Հիմա բացառեք եռանկյունները

Պերիգալի մասնահատումը ևս մեկ ապացույց է:

// Նկ. 35. Պերիգալեի մասնահատում

Կա նաև թեորեմի ապացույց ինքնաթիռում քառակուսիների փաթեթավորումը օգտագործելու միջոցով: Թերեւս այսպես են հայտնաբերել այս թեորեմը պյութագորացիները կամ նրանց անհայտ նախորդները: Եթե \u200b\u200bնայեք, թե ինչպես է շեղ քառակուսին համընկնում երկու այլ քառակուսիների հետ, կտեսնեք, թե ինչպես կարելի է մեծ քառակուսիը մասերի կտրել, իսկ հետո դրանցից ավելացնել երկու փոքր քառակուսիներ: Կարող եք տեսնել նաև ուղղանկյուն եռանկյունիներ, որոնց կողմերը տալիս են երեք ներգրավված քառակուսիների չափերը:

// Նկ. 36. Սալիկապատ ապացույց

Հետաքրքիր վկայություններ կան եռանկյունաչափության մեջ նմանատիպ եռանկյունիների օգտագործման վերաբերյալ: Հայտնի է առնվազն հիսուն տարբեր ապացույց:

Պյութագորասյան եռյակներ

Թվերի տեսության մեջ Պյութագորասի թեորեմը դարձավ պտղաբեր գաղափարի աղբյուր. Գտնել հանրահաշվական հավասարումների ամբողջ լուծումներ: Պյութագորական եռապատկերը a, b և c ամբողջ թվերի ամբողջություն է, այնպես, որ

Երկրաչափորեն, այս եռանկյունը սահմանում է ուղղանկյուն եռանկյունի `ամբողջ կողմերով:

Պյութագորասյան եռյակի ամենափոքր հիպոթենուսը 5 է:

Այս եռանկյունու մյուս երկու կողմերն են 3-ը և 4-ը: Այստեղ

32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.

Հաջորդ ամենամեծ հիպոթենուսը 10-ն է, քանի որ

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

Այնուամենայնիվ, սա ըստ էության նույն եռանկյունին է ՝ կրկնապատկված կողմերով: Հաջորդ ամենամեծ և իսկապես տարբեր հիպոթենուսը դրա համար 13-ն է

52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.

Էվկլիդեսը գիտեր, որ կան պյութագորական եռյակների տարբեր տարբերակների անսահման քանակություն և տվեց այն ամենը, ինչ կարելի է անվանել բանաձև ՝ բոլորին գտնելու համար: Ավելի ուշ, Ալեքսանդրիացի Դիոֆանտը առաջարկեց մի պարզ բաղադրատոմս, որը հիմնականում համընկնում էր էվկլիդականի հետ:

Վերցրեք ցանկացած երկու բնական թիվ և հաշվարկեք.

նրանց կրկնապատկված աշխատանքը;

նրանց քառակուսիների տարբերությունը;

նրանց քառակուսիների գումարը:

Արդյունքում ստացված երեք թվերը կլինեն Պյութագորասյան եռանկյան կողմերը:

Վերցրեք, օրինակ, 2 և 1. թվերը: Հաշվիր.

կրկնակի արտադրանք `2 × 2 × 1 \u003d 4;

քառակուսիների տարբերություն ՝ 22 - 12 \u003d 3;

քառակուսիների գումար. 22 + 12 \u003d 5,

և մենք ստացանք 3-4-5 հայտնի եռանկյունին: Եթե \u200b\u200bփոխարենը վերցնենք 3 և 2 թվերը, ապա կստանանք.

կրկնակի արտադրանք `2 × 3 × 2 \u003d 12;

քառակուսիների տարբերություն ՝ 32 - 22 \u003d 5;

քառակուսիների գումար ՝ 32 + 22 \u003d 13,

և մենք ստանում ենք հաջորդ ամենահայտնի եռանկյունին 5 - 12 - 13. Եկեք փորձենք վերցնել 42 և 23 թվերը և ստանալ.

կրկնակի արտադրանք ՝ 2 × 42 × 23 \u003d 1932;

քառակուսիների տարբերություն ՝ 422 - 232 \u003d 1235;

քառակուսիների գումար. 422 + 232 \u003d 2293,

ոչ ոք երբևէ չի լսել 1235-1932-2293 եռանկյունու մասին:

Բայց այս թվերն էլ են գործում.

12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.

Diophantine- ի կանոնի մեջ կա նաև մեկ այլ առանձնահատկություն, որի մասին արդեն ակնարկվել է. Երեք թվեր ստանալով `մենք կարող ենք վերցնել մեկ այլ կամայական թիվ և դրանցով բազմապատկել բոլորը: Այսպիսով, 3–4–5 եռանկյունին կարելի է վերածել 6–8–10 եռանկյունու ՝ բոլոր կողմերը բազմապատկելով 2-ով, կամ 15–20–25 եռանկյունի ՝ ամեն ինչ բազմապատկելով 5-ով:

Եթե \u200b\u200bմենք գնում ենք հանրահաշվի լեզվին, կանոնը ստանում է հետևյալ ձևը. Թող u, v և k լինեն բնական թվեր: Դրանից հետո ուղղանկյուն եռանկյան կողմերով

2kuv and k (u2 - v2) ունի հիպոթենուս

Գոյություն ունեն հիմնական գաղափարը ներկայացնելու այլ ձևեր, բայց դրանք բոլորը վերաբերվում են վերը նկարագրվածին: Այս մեթոդը թույլ է տալիս ձեռք բերել պյութագորական բոլոր եռյակները:

Կանոնավոր բազմամակարդակ

Կան ճշգրիտ հինգ կանոնավոր բազմանդամներ: Սովորական բազմանդամը (կամ բազմանկյունը) եռաչափ պատկեր է ՝ վերջավոր թվով հարթ դեմքերով: Դեմքերը միմյանց հետ համախմբվում են եզրեր կոչվող գծերի վրա. եզրերը հանդիպում են գագաթներ կոչվող կետերում:

Էվկլիդեսի «Սկզբների» գագաթնակետը ապացույցն է այն բանի, որ կարող է լինել ընդամենը հինգ կանոնավոր բազմանդամ, այսինքն ՝ բազմանդամ, որի յուրաքանչյուր երեսը կանոնավոր բազմանկյուն է (հավասար կողմեր, հավասար անկյուններ), բոլոր դեմքերը նույնական են, և բոլոր գագաթները շրջապատված են հավասար քանակությամբ հավասար հեռավորության վրա: Ահա հինգ կանոնավոր բազմանդամներ.

չորսանի եռանկյուն դեմքերով, չորս գագաթներով և վեց եզրերով tetrahedron;

խորանարդ կամ վեցանկյուն, 6 քառակուսի դեմքով, 8 գագաթով և 12 եզրով.

ութանկյուն, 8 եռանկյուն դեմքերով, 6 գագաթներով և 12 եզրերով;

12 հնգանկյուն դեմքով, 20 գագաթով և 30 եզրով տասներկուանկյուն;

20 եռանկյուն դեմքերով, 12 գագաթներով և 30 եզրերով icosahedron:

// Նկ. 37. Հինգ կանոնավոր բազմանդամ

Կանոնավոր բազմանդամները կարելի է գտնել նաև բնության մեջ: 1904 թ.-ին Էռնստ Հեկելը հրապարակեց փոքրիկ օրգանիզմների նկարներ, որոնք հայտնի են որպես ռադիոլարիաներ. Նրանցից շատերը իրենց տեսքով հիշեցնում են հինգ կանոնավոր բազմանդամները: Միգուցե, սակայն, նա փոքր-ինչ շտկեց բնությունը, և գծագրերը լիովին չեն արտացոլում հատուկ կենդանի էակների ձևը: Առաջին երեք կառույցները նույնպես դիտվում են բյուրեղներում: Բյուրեղներում դուք չեք կարող գտնել տասներկուփեանի և իկոզաեդրոն, չնայած այնտեղ երբեմն հանդիպում են անկանոն տասներկուներ և icosahedrons: Ueշմարիտ տասներկուդրոնը կարող է առաջանալ քվազիկրիստալների տեսքով, որոնք ամեն առումով նման են բյուրեղներին, բացառությամբ, որ նրանց ատոմները չեն կազմում պարբերական ցանց:

// Նկ. 38. Հեքելի գծանկարները. Ռադիոլարիաներ սովորական պոլիեդրայի տեսքով

// Նկ. 39. Կանոնավոր բազմաէդրաների զարգացումները

Հետաքրքիր կարող է լինել թղթից կանոնավոր բազմանդամների մոդելներ պատրաստելը ՝ նախապես կտրելով փոխկապակցված դեմքերի մի շարք. Սա կոչվում է բազմալեզու ծալում: սկանը ծալվում է եզրերի երկայնքով և համապատասխան եզրերը սոսնձված են միասին: Օգտակար է յուրաքանչյուր նման զույգի եզրերից մեկին ավելացնել լրացուցիչ սոսինձ պահոց, ինչպես ցույց է տրված նկ. 39. Եթե այդպիսի տարածք չկա, կարող եք օգտագործել կպչուն ժապավեն:

Հինգերորդ աստիճանի հավասարություն

5-րդ աստիճանի հավասարումների լուծման հանրահաշվական բանաձեւ գոյություն չունի:

Ընդհանուր առմամբ, հինգերորդ աստիճանի հավասարումը կարծես հետևյալն է.

ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f \u003d 0:

Խնդիրը նման հավասարության լուծումների բանաձև գտնելն է (այն կարող է ունենալ մինչև հինգ լուծում): Քառակուսային և խորանարդային հավասարումների, ինչպես նաև չորրորդ աստիճանի հավասարումների հետ գործ ունենալու փորձը հուշում է, որ այդպիսի բանաձև պետք է գոյություն ունենա նաև հինգերորդ աստիճանի հավասարումների համար, և տեսականորեն դրա մեջ պետք է հայտնվեն հինգերորդ, երրորդ և երկրորդ աստիճանների արմատները: Կրկին, մենք կարող ենք ապահով կերպով ենթադրել, որ նման բանաձևը, եթե գոյություն ունի, շատ-շատ դժվար կլինի:

Ի վերջո պարզվեց, որ այս ենթադրությունը սխալ էր: Իրոք, այդպիսի բանաձև գոյություն չունի. համենայն դեպս գոյություն չունի a, b, c, d, e և f գործակիցների բանաձևը, որոնք կառուցված են արմատների գումարման, հանումի, բազմապատկման և բաժանման միջոցով: Այսպիսով, 5 համարի մեջ շատ առանձնահատուկ բան կա: Հինգյակի այս անսովոր պահվածքի պատճառները շատ խորն են, և նրանց հասկանալու համար երկար ժամանակ է պահանջվել:

Խնդրի առաջին նշանն այն էր, որ որքան էլ մաթեմատիկոսները փորձեին գտնել նման բանաձև, որքան էլ որ խելացի լինեին, նրանք անպայման ձախողվեցին: Որոշ ժամանակ բոլորը հավատում էին, որ պատճառները բանաձևի անհավանական բարդության մեջ են: Ենթադրվում էր, որ ոչ ոք պարզապես չի կարող պատշաճ կերպով հասկանալ այս հանրահաշիվը: Այնուամենայնիվ, ժամանակի ընթացքում որոշ մաթեմատիկոսներ սկսեցին կասկածել, որ նման բանաձեւ նույնիսկ գոյություն ունի, և 1823 թվականին Նիլս Հենդրիկ Աբելը կարողացավ ապացուցել հակառակը: Նման բանաձեւ գոյություն չունի: Դրանից անմիջապես հետո Էվառիստե Գալոիսը գտավ մի եղանակ `որոշելու, թե այս կամ այն \u200b\u200bաստիճանի հավասարումը` 5-րդ, 6-րդ, 7-րդ, ընդհանուր առմամբ, որևէ մեկը, լուծելի է `օգտագործելով այս տեսակի բանաձևը:

Այս ամենից եզրակացությունը պարզ է. 5 թիվը հատուկ է: Կարող եք լուծել հանրահաշվական հավասարումներ (օգտագործելով n- ի արմատները աստիճաններ տարբեր արժեքների համար n) 1, 2, 3 և 4 աստիճանների համար, բայց ոչ 5-րդ աստիճանի: Այստեղ է, որ ավարտվում է ակնհայտ օրինաչափությունը:

Surpriseարմանալի չէ, որ 5-ից մեծ ուժերի հավասարումներն իրենց ավելի վատ են պահում. մասնավորապես, նրանց հետ կապված է նույն դժվարությունը. ոչ ընդհանուր բանաձևեր դրանք լուծելու համար: Սա չի նշանակում, որ հավասարումները լուծումներ չունեն. դա նաև չի նշանակում, որ անհնար է գտնել այդ լուծումների շատ ճշգրիտ թվային արժեքներ: Ամեն ինչ ավանդական հանրահաշվի գործիքների սահմանափակումների մասին է: Սա հիշեցնում է քանոնի ու կողմնացույցի հետ անկյունը կրկնակի կտրելու անհնարինությունը: Պատասխանը գոյություն ունի, բայց նշված մեթոդները անբավարար են և թույլ չեն տալիս պարզել, թե դա ինչ է:

Բյուրեղագրական սահմանափակում

Երկու և երեք չափսերի բյուրեղները չունեն 5 ճառագայթային ռոտացիոն համաչափություն:

Բյուրեղի մեջ գտնվող ատոմները կազմում են ցանց, այսինքն ՝ մի կառույց, որը պարբերաբար կրկնում է մի քանի անկախ ուղղություններով: Օրինակ, պաստառի վրա դրված օրինակը կրկնվում է գլանափաթեթի երկայնքով; Բացի այդ, այն սովորաբար կրկնվում է հորիզոնական, երբեմն մեկ կտոր պաստառից մյուսը անցնելու միջոցով: Ըստ էության, պաստառը երկչափ բյուրեղ է:

Տափակ պաստառի 17 տեսակ կա (տե՛ս գլուխ 17): Նրանք տարբերվում են համաչափության տեսակներից, այսինքն ՝ օրինաչափությունը կոշտորեն տեղափոխելու եղանակներով, որպեսզի այն հենց իր սկզբնական դիրքում ընկած լինի իր վրա: Համաչափության տեսակները ներառում են, մասնավորապես, տարբեր տարբերակներ ռոտացիայի սիմետրիա, որտեղ գծանկարը պետք է պտտվի որոշակի անկյունով որոշակի կետի շուրջ ՝ սիմետրիայի կենտրոն:

Պտտման համաչափության կարգն այն է, թե քանի անգամ կարելի է մարմինը պտտել լրիվ շրջանով, որպեսզի գծագրի բոլոր մանրամասները վերադառնան իրենց սկզբնական դիրքերը: Օրինակ, 90 ° պտույտը 4-րդ կարգի պտտման համաչափություն է *: Բյուրեղային ցանցում պտտման համաչափության հնարավոր տեսակների ցուցակը կրկին մատնանշում է անսովոր թիվ 5-ը. Այն չկա: Ընտրանքներ կան պտտման 2, 3, 4 և 6-րդ կարգի սիմետրիայով, բայց ոչ մի պաստառ չունի 5-րդ կարգի պտտվող համաչափություն: Բյուրեղներում ավելի քան 6-ի կարգի պտտման համաչափություն նույնպես գոյություն չունի, բայց հաջորդականության առաջին խախտումը դեռ տեղի է ունենում 5-րդ համարի մոտ:

Նույնը տեղի է ունենում բյուրեղագրական համակարգերի հետ եռաչափ տարածքում: Այստեղ ցանցը կրկնվում է երեք անկախ ուղղություններով: Գոյություն ունեն 219 տարբեր տեսակի սիմետրիա, կամ 230, եթե հաշվում եք հայելու արտացոլումը նկարչությունը ՝ որպես դրա առանձին տարբերակ ՝ չնայած այն հանգամանքին, որ այս պարագայում հայելու համաչափություն չկա: Կրկին նկատվում են 2, 3, 4 և 6 կարգերի պտտման համաչափություններ, բայց ոչ 5: Այս փաստը կոչվում է բյուրեղագրական սահմանափակում:

Քառաչափ տարածքում գոյություն ունեն 5-րդ կարգի համաչափությամբ վանդակաճաղեր. ընդհանուր առմամբ, բավական բարձր չափսերի վանդակաճաղերի համար հնարավոր է պտտման համաչափության ցանկացած կանխորոշված \u200b\u200bկարգ:

// Նկ. 40 Բյուրեղային բջիջ սեղանի աղ. Մուգ գնդերը ներկայացնում են նատրիումի ատոմները, բացերը ՝ քլորի ատոմները

Քվազիկրիստալներ

Չնայած 5-րդ կարգի պտտվող համաչափությունը 2D և 3D ցանցերում հնարավոր չէ, այն կարող է գոյություն ունենալ մի փոքր պակաս կանոնավոր կառույցներում, որոնք հայտնի են որպես քվազիկրիստալներ: Օգտագործելով Կեպլերի էսքիզները ՝ Ռոջեր Պենրոուզը հայտնաբերեց ավելի ընդհանուր տիպի հնգապատիկ համաչափության պլանային համակարգեր: Դրանք կոչվում են քվազիկրիստալներ:

Քվազիկրիստալները գոյություն ունեն բնության մեջ: 1984 թ.-ին Դանիել Շեխթմանը հայտնաբերեց, որ ալյումինի և մանգանի խառնուրդը կարող է առաջացնել քվազիկրիստալներ. սկզբում բյուրեղագետները որոշակի հոռետեսությամբ էին ընդունում նրա ուղերձը, բայց հետագայում հայտնագործությունը հաստատվեց, և 2011 թ.-ին Շեխթմանը պարգևատրվեց Նոբելյան մրցանակ քիմիայում: 2009 թ.-ին Լուկա Բինդիի գլխավորած գիտնականների խումբը Ռուսաստանի Կորյակի լեռնաշխարհի հանքանյութում հայտնաբերեց քվազիկրիստալներ `ալյումինի, պղնձի և երկաթի համադրություն: Այսօր այս հանքանյութը կոչվում է icosahedrite: Havingանգվածային սպեկտրոմետրով չափելով հանքանյութում թթվածնի տարբեր իզոտոպների պարունակությունը ՝ գիտնականները ցույց տվեցին, որ այս հանքանյութը չի ծագել Երկրից: Այն ստեղծվել է մոտ 4,5 միլիարդ տարի առաջ, այն ժամանակ, երբ Արեգակնային համակարգը նոր էր ծնվում, և ժամանակի մեծ մասն անցկացնում էր աստերոիդի գոտում ՝ պտտվելով արեգակի շուրջ, մինչև որևէ խանգարում փոխեց իր ուղեծիրը Մոլորակը.

// Նկ. 41. Ձախ. Երկու քվազիկրիստալ ցանցերից մեկը ՝ հինգ անգամ ճշգրիտ համաչափությամբ: Աջ. Icosahedral ալյումին-պալադիում-մանգան քվազիկրիստանի ատոմային մոդել

Պյութագորասի տաբատ Պյութագորասի թեորեմի զավեշտական \u200b\u200bանուն, որն առաջացել է այն բանի շնորհիվ, որ ուղղանկյունի կողմերում կառուցված քառակուսիները և տարբեր ուղղություններով շեղվելով նման են տաբատի կտրմանը: Ես սիրում էի երկրաչափություն ... և համալսարանի ընդունելության քննության ժամանակ նույնիսկ գովասանքի արժանացա մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Չումակովից `զուգահեռ գծերի և պյութագորական տաբատի հատկությունները առանց տախտակի բացատրելու համար` ձեռքերով օդ գծելով: (Ն. Պիրոգով. Հին բժշկի օրագիր):

Ռուսական գրական լեզվի դարձվածքաբանական բառարան: - Մ. ՝ Աստրել, ՀՍՏ... Ա. Ֆեդորով 2008 թ.

Տեսեք, թե ինչ է «Պյութագորասի տաբատը» այլ բառարաններում.

Տաբատ - ձեռք բերեք գործող SuperStep զեղչի կտրոն Akademika- ում կամ գնեք էժան տաբատներ անվճար առաքմամբ SuperStep- ում վաճառքում

Պյութագորասի շալվար - ... Վիքիպեդիա

Պյութագորասի շալվար - harարգ: shk Shuttle: Պյութագորասի թեորեմը, որը հաստատում է հարաբերությունները ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի և ոտքերի վրա կառուցված քառակուսիների տարածքների միջև: ԲՏՍ, 835 ... Ռուսական ասացվածքների մեծ բառարան

պյութագորական շալվար - Պյութագորասի թեորեմի հումորային անունը, որը հաստատում է փոխհարաբերությունները հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսիների տարածքների և ուղղանկյուն եռանկյան ոտքերի միջև, որն ասես նկարների տաբատի կտրվածք լինի ... Բազմաթիվ արտահայտությունների բառարան

պյութագորական տաբատ (դիմահարդարում) - տողատակում. շնորհալի մարդու մասին. Սա անկասկած իմաստուն է: Հնում նա հավանաբար կհնարեր Պյութագորասի տաբատը ... Սալթիկով: Գունագեղ տառեր: Պյութագորասի տաբատ (գեոմ.). Ուղղանկյունի մեջ հիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիներին (վարդապետություն ... Միշելսոնի մեծ բացատրական դարձվածքաբանական բառարանը

Պյութագորասի տաբատները հավասար են բոլոր կողմերից - Կոճակների քանակը հայտնի է: Ինչու է նեղը նեղ: (մոտավորապես) տաբատի և տղամարդու սեռական օրգանների մասին: Պյութագորասի տաբատները հավասար են բոլոր կողմերից: Դա ապացուցելու համար անհրաժեշտ է հանել և ցույց տալ 1) Պյութագորասի թեորեմի մասին. 2) լայն տաբատի մասին ... Կենդանի խոսք: Խոսակցական արտահայտությունների բառարան

Պյութագորայի շալվարները կազմում են - Պինագորովի շալվարը (հնարել) գուլպան: շնորհալի մարդու մասին: ամուսնացնել Սա անկասկած իմաստուն է: Հնում նա հավանաբար կհնարեր Պինագորի շալվարը ... Սալթիկով: Խայտաբղետ նամակներ: Պինագորովի տաբատ (գեոդ.). Հիպոթենուսի ուղղանկյան հրապարակում ... ... Միշելսոնի մեծ բացատրական դարձվածքաբանական բառարան (բնագիր ուղղագրություն)

Պյութագորասի տաբատը հավասար է բոլոր ուղղություններով - Պյութագորասի թեորեմի հումորային ապացույց; կատակել է նաեւ ընկերոջ լայն պայուսակի մասին ... Ofողովրդական ֆրեզոլոգիայի բառարան

Նախ, կոպիտ ...

ՊԻԹԱԳՈՐԻ Տաբատները հավասար են բոլոր կողմերից (կոճակների քանակը հայտնի է. ԻՆՉՈՒ Է ՖԱՔՍԸ ՔԻՐ: / Դա ապացուցելու համար, ՊԵՏՔ Է ՀԵՌԱ ANDՆԵԼ ԵՎ ՈՒՅ ցույց տալ) - adj., կոպիտ ... Colամանակակից խոսակցական դարձվածքաբանական միավորների և ասույթների բացատրական բառարան

շալվար - գոյական, հոգնակի, վեր. տե՛ս հաճախ Ձևաբանություն. pl. ինչ? շալվար, (ոչ) ինչ: շալվար, ինչու՞ շալվար, (տես) ինչ? տաբատ ինչ տաբատ ինչի՞ մասին: տաբատի մասին 1. Տաբատը հագուստի մի կտոր է, որն ունի երկու կարճ կամ երկար ոտք և ծածկում է ստորին մասը ... ... Դմիտրիեւի բացատրական բառարանը

Գրքեր

• Պյութագորասի տաբատ ,. Այս գրքում դուք կգտնեք ֆանտազիա և արկածներ, հրաշքներ և գեղարվեստական \u200b\u200bպատմություններ: Funnyվարճալի ու տխուր, սովորական ու խորհրդավոր ... Էլ ի՞նչ է պետք զվարճալի ընթերցանության համար: Գլխավորն այն է, որ ...

Հռոմեացի ճարտարապետ Վիտրուիուսը առանձնացրեց Պյութագորասի թեորեմը «բազմաթիվ հայտնագործություններից, որոնք ծառայություններ են մատուցում մարդկային կյանքի զարգացմանը» և հորդորեց դրան վերաբերվել ամենամեծ հարգանքով: Դա դեռ մ.թ.ա. 1-ին դարում էր: ե. XVI-XVII դարերի սահմանին գերմանացի հայտնի աստղագետ Յոհաննես Կեպլերը այն անվանել է երկրաչափական գանձերից մեկը ՝ համեմատելի ոսկու չափի հետ: Դժվար թե բոլոր մաթեմատիկայում կա ավելի ծանրակշիռ և նշանակալի հայտարարություն, քանի որ գիտական \u200b\u200bև գործնական կիրառությունների քանակով Պյութագորասի թեորեմն անհամեմատելի է:

Պյութագորասի թեորեմը համասեռ ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում:

Գիտություն և կյանք // նկարազարդումներ

Պատկեր դեպի Պյութագորասի թեորեմը «Չափման բևեռի մասին տրակտատից» (Չինաստան, մ.թ.ա. 3-րդ դար) և դրա հիման վրա վերակառուցված ապացույցը:

Գիտություն և կյանք // նկարազարդումներ

Ս.Պերկինս. Պյութագորաս:

Նախագիծ Պյութագորասի հնարավոր ապացույցի համար:

«Պյութագորասի խճանկար» և երեք քառակուսիների ան-Նայրիզի սալիկապատում Պյութագորասի թեորեմի ապացույցում:

Պ. Դե Հոխ Տանտիրուհի և սպասուհի բակում: Մոտ 1660 թ.

J. Ohtervelt. Թափառող երաժիշտներ հարուստ տան դռան մոտ: 1665 տարի

Պյութագորասի շալվար

Պյութագորասի թեորեմը մաթեմատիկայի պատմության մեջ թերեւս ամենաճանաչելին ու անկասկած ամենահայտնին է: Երկրաչափության մեջ այն օգտագործվում է բառացիորեն ամեն քայլափոխի: Չնայած դրա ձևակերպման պարզությանը, այս թեորեմը ոչ մի կերպ ակնհայտ չէ. Նայում ենք ուղղանկյուն եռանկյունուն, որի կողմերը a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.

Նկարում պատկերված թվերը: 1-ին և 2-ին, հիշեցնում են քառակուսիների և դրանց հավասար մասերի ամենապարզ զարդը `երկրաչափական նմուշ, որը հայտնի է անհիշելի ժամանակներից: Նրանք կարող են ամբողջությամբ ծածկել ինքնաթիռը: Մաթեմատիկոսը ինքնաթիռի նման ծածկը բազմանկյուններով կկոչեր մանրահատակ կամ սալիկապատ: Ի՞նչ կապ ունի Պյութագորասը: Պարզվում է, որ նա առաջինն է լուծել ճիշտ մանրահատակների խնդիրը, որը սկսել է սալիկների ուսումնասիրությունը: տարբեր մակերեսներ... Այսպիսով, Պյութագորասը ցույց տվեց, որ կետի շուրջ հարթությունը առանց տարածությունների կարելի է ծածկել միայն հավասար կանոնավոր բազմանկյուններով երեք տեսակ`վեց եռանկյուն, չորս քառակուսի և երեք վեցանկյուն:

4000 տարի անց

Պյութագորասի թեորեմի պատմությունը սկսվում է հին ժամանակներից: Այն հիշատակվում է Համմուրաբի թագավորի ժամանակների (մ.թ.ա. XVIII դ.) Բաբելոնյան սեպագիր տեքստերում, այսինքն ՝ Պյութագորասի ծնվելուց 1200 տարի առաջ: Թեորեմը օգտագործվել է որպես պատրաստի կանոն շատ խնդիրների մեջ, որոնցից ամենապարզը դրա կողմի երկայնքով քառակուսի անկյունագծի գտնելն է: Հնարավոր է, որ բաբելոնացիները կամայական ուղղանկյուն եռանկյունու համար ստացան a 2 + b 2 \u003d c 2 հարաբերակցությունը պարզապես «ընդհանրացնելով» a 2 + a 2 \u003d c 2 հավասարությունը: Բայց դա նրանց համար ներելի է. Հնագույնների գործնական երկրաչափության համար, որը հասցվել էր չափումների և հաշվարկների, խիստ արդարացում չէր պահանջվում:

Գրեթե 4000 տարի անց, մենք գործ ունենք մի թեորեմի հետ, որը ռեկորդակիր է հնարավոր ապացույցների քանակով: Ի դեպ, դրանք հավաքելը երկար ավանդույթ է: Պյութագորասի թեորեմի նկատմամբ հետաքրքրության գագաթնակետը ընկավ երկրորդի վրա xIX- ի կեսը - XX դարի սկիզբը: Եվ եթե առաջին ժողովածուները պարունակում էին ոչ ավելի, քան երկու-երեք տասնյակ ապացույցներ, ապա 19-րդ դարի վերջին դրանց թիվը մոտեցավ 100-ի, և մեկ այլ կես դար անց այն գերազանցեց 360-ը, և սրանք միայն այն են, որոնք հավաքվել են տարբեր աղբյուրներից: Ո՞վ ձեռնամուխ չի եղել այս տարիքային խնդրի լուծմանը ՝ ականավոր գիտնականներից և գիտության մասսայականացումից մինչև կոնգրեսականներ և դպրոցականներ: Եվ ինչն է ուշագրավ, լուծման ինքնատիպությամբ և պարզությամբ, որոշ սիրողականներ ոչնչով չէին զիջում մասնագետներին:

Պյութագորասի թեորեմի ամենահին ապացույցները, որոնք մեզ են հասել, մոտ 2300 տարեկան են: Դրանցից մեկը `խիստ աքսիոմատիկը, պատկանում է հին հույն մաթեմատիկոս Էվկլիդեսին, որն ապրել է մ.թ.ա. 4-3-րդ դարերում: ե. Տարրերի I գրքում Պյութագորասի թեորեմը նշված է որպես 47-րդ առաջարկ: Առավել գրաֆիկական և գեղեցիկ ապացույցները հիմնված են «պյութագորական տաբատի» վերափոխման վրա: Նրանք նման են խճճված քառակուսի կտրող գլուխկոտրուկի: Բայց այնպես արեք, որ կտորները ճիշտ շարժվեն, և դրանք ձեզ կբացահայտեն հայտնի թեորեմի գաղտնիքը:

Ահա մի նրբագեղ ապացույց, որը ձեռք է բերվել մեկ հին չինական տրակտատից գծապատկերի հիման վրա (նկ. 3), և դրա կապը քառակուսի մակերեսը կրկնապատկելու խնդրի հետ անմիջապես պարզ է դառնում:

Սա ապացույցն է այն բանի, որ անգլիացի գրող Ալդուս Հաքսլիի «Փոքր արքիմեդեսը» պատմվածքի վաղաժամ հերոսը ՝ յոթ տարեկան Գվիդոն, փորձեց բացատրել իր կրտսեր ընկերոջը: Հետաքրքիր է, որ այս նկարը դիտող պատմողը նշել է ապացույցի պարզությունն ու համոզիչ լինելը, ուստի այն վերագրել է ... հենց Պյութագորասին: Եվ ահա Գլխավոր հերոս Եվգենի Վելտիստովի «Էլեկտրոնիկը ՝ ճամպրուկից մի տղա» ֆանտաստիկ պատմությունը գիտեր Պյութագորասի թեորեմի 25 ապացույցներ, այդ թվում ՝ Էվկլիդեսի կողմից տրվածները: ճիշտ է, նա սխալմամբ այն անվանեց ամենապարզը, չնայած իրականում «Էլեմենտների» ժամանակակից հրատարակությունում այն \u200b\u200bզբաղեցնում է մեկուկես էջ:

Առաջին մաթեմատիկոս

Սամոսի Պյութագորասը (մ.թ.ա. 570-495), որի անունը վաղուց անխզելիորեն կապված էր ուշագրավ թեորեմի հետ, ինչ-որ իմաստով կարելի է անվանել առաջին մաթեմատիկոս: Նրա հետ է, որ մաթեմատիկան սկսվում է որպես ճշգրիտ գիտություն, որտեղ ցանկացած նոր գիտելիք ոչ թե տեսողական պատկերացումների և փորձից բխող կանոնների արդյունք է, այլ տրամաբանական պատճառաբանությունների և եզրակացությունների արդյունք: Սա է մաթեմատիկական ցանկացած դրույթի մեկընդմիշտ ճշմարտությունը հաստատելու միակ միջոցը: Մինչ Պյութագորասը, դեդուկտիվ մեթոդը օգտագործվում էր միայն հին հույն փիլիսոփա և գիտնական Թալես Միլետացին, որն ապրել է մ.թ.ա. 7-6-րդ դարերի սկզբին: ե. Նա արտահայտեց ապացույցի բուն գաղափարը, բայց կիրառեց այն ոչ թե համակարգված, ընտրովի, որպես կանոն, այնպիսի ակնհայտ երկրաչափական արտահայտությունների վրա, ինչպիսիք են ՝ «տրամագիծը շրջանակը կիսում է կիսով չափ»: Պյութագորասը շատ ավելի առաջ գնաց: Ենթադրվում է, որ նա ներմուծեց առաջին սահմանումները, աքսիոմները և ապացուցման մեթոդները, ինչպես նաև ստեղծեց երկրաչափության առաջին դասընթացը, որը հին հույներին հայտնի էր «Պյութագորասի ավանդույթը» անվամբ: Նա նաև կանգնած էր թվերի և ստերեոմետրիայի տեսության ակունքներում:

Պյութագորասի մեկ այլ կարևոր արժանիքը մաթեմատիկոսների փառահեղ դպրոցի հիմնադրումն է, որն ավելի քան մեկ դար շարունակ որոշում էր այս գիտության զարգացումը Հին Հունաստանում: «Մաթեմատիկա» տերմինը (հունարեն μαθημa - վարդապետություն, գիտություն բառից) նույնպես կապված է նրա անվան հետ ՝ միավորելով Պյութագորասի և նրա հետևորդների ՝ պյութագորացիների ստեղծած գիտելիքների համակարգի հարակից չորս առարկաներ ՝ երկրաչափություն, թվաբանություն, աստղագիտություն և ներդաշնակություն:

Անհնար է առանձնացնել Պյութագորասի նվաճումները իր աշակերտների նվաճումներից. Սովորույթի համաձայն ՝ նրանք իրենց գաղափարներն ու հայտնագործությունները վերագրեցին իրենց Ուսուցչին: Վաղ Պյութագորասը ոչ մի ստեղծագործություն չի թողել, նրանք ամբողջ տեղեկատվությունը միմյանց փոխանցել են բանավոր: Այսպիսով, 2500 տարի անց պատմաբաններին այլ բան չի մնում, քան վերականգնել կորցրած գիտելիքները այլ, ավելի ուշ հեղինակների արտագրություններից: Եկեք հարգանքի տուրք մատուցենք հույներին. Չնայած նրանք շրջապատում էին Պյութագորասի անունը բազմաթիվ լեգենդներով, բայց նրան ոչինչ չէին վերագրում այն, ինչը նա չէր կարող գտնել կամ վերածվել տեսության: Եվ նրա անունը կրող թեորեմը բացառություն չէ:

Նման պարզ ապացույց

Հայտնի չէ, արդյոք ինքը ՝ Պյութագորասը, հայտնաբերե՞լ է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի երկարությունների միջև կապը, թե՞ վերցրել է այդ գիտելիքը: Հին հեղինակները պնդում էին, որ նա ինքը և սիրում էր վերապատմել այն լեգենդը, թե ինչպես, ի պատիվ իր հայտնագործության, Պյութագորասը ցուլ զոհաբերեց: Modernամանակակից պատմաբանները հակված են հավատալու, որ նա այդ թեորեմի մասին իմացել է ՝ ծանոթանալով բաբելոնացիների մաթեմատիկային: Մենք չգիտենք նաև, թե Պյութագորասը ինչ ձևով է ձեւակերպել թեորեմ. Թվաբանորեն, ինչպես ընդունված է այսօր, նրա ոտքերը

Ենթադրվում է, որ հենց Պյութագորասն է տվել իր անունը կրող թեորեմի առաջին ապացույցը: Դա, իհարկե, չի պահպանվել: Վարկածներից մեկի համաձայն ՝ Պյութագորասը կարող էր օգտագործել իր դպրոցում մշակված համամասնությունների վարդապետությունը: Դրա վրա հիմնված էր, մասնավորապես, նմանության տեսությունը, որի վրա հիմնված է հիմնավորումը: Նկարեք ուղղանկյուն եռանկյունու ՝ a և b ոտքերով, հիպոտենուսի գ հասակով: Մենք ստանում ենք երեք նման եռանկյունիներ, ներառյալ բնօրինակը: Նրանց համապատասխան կողմերը համաչափ են ՝ a: c \u003d m: a և b: c \u003d n: b, որտեղից a 2 \u003d c m և b 2 \u003d c n: Հետո a 2 + b 2 \u003d \u003d c · (m + n) \u003d c 2 (նկ. 4):

Սա պարզապես գիտության պատմաբաններից մեկի կողմից առաջարկված վերակառուցում է, բայց ապացույցը, տեսնում եք, բավականին պարզ է. Տևում է ընդամենը մի քանի տող, անհրաժեշտ չէ ինչ-որ բան ավարտել, վերաշարադրել, հաշվարկել ... surprisingարմանալի չէ, որ այն մեկ անգամ չէ, որ նորից հայտնաբերվել է: Այն պարունակվում է, օրինակ, Լեոնարդո Պիզայի (1220) «Երկրաչափության պրակտիկայում», և այն դեռ մեջբերվում է դասագրքերում:

Այս ապացույցը չէր հակասում պյութագորականների գաղափարների համադրելիության մասին. Ի սկզբանե նրանք կարծում էին, որ ցանկացած երկու հատվածների երկարությունների և, ուրեմն, ուղղանկյուն գծերի տարածքների հարաբերակցությունը կարելի է արտահայտել բնական թվերի միջոցով: Նրանք այլ թվեր չէին համարում, նույնիսկ կոտորակներ թույլ չէին տալիս ՝ փոխարինելով 1: 2, 2: 3 հարաբերակցություններով և այլն: Սակայն հեգնանքով, հենց Պյութագորասի թեորեմն էր, որ պյութագորացիներին տանում էր դեպի քառակուսի անկյունագծի և նրա կողմի անկյունի անհամեմատելիության հայտնաբերումը: Այս անկյունագծի երկարությունը թվային կերպով ներկայացնելու բոլոր փորձերը. Միավոր քառակուսիի համար այն հավասար է √2 - ոչ մի տեղ չեն տարել: Պարզվեց, որ ավելի հեշտ է ապացուցել, որ խնդիրն անլուծելի է: Նման դեպքի համար մաթեմատիկոսներն ունեն ապացուցված մեթոդ `ապացույց հակասությամբ: Ի դեպ, նրան վերագրում են նաեւ Պյութագորասին:

Հարաբերությունների առկայությունը, որը չի կարող արտահայտվել բնական թվերով, վերջ է տալիս Պյութագորասի շատ գաղափարների: Պարզ դարձավ, որ նրանց իմացած թվերը բավարար չեն նույնիսկ պարզ խնդիրներ լուծելու համար, առավել եւս ՝ ամբողջ երկրաչափությունը: Այս հայտնագործությունը շրջադարձային նշանակություն ունեցավ հունական մաթեմատիկայի զարգացման մեջ, դրա կենտրոնական խնդիրը: Սկզբում դա հանգեցրեց անզուգական մեծությունների `անտրամաբանականության դոկտրինի զարգացմանը, իսկ հետո` թվերի հայեցակարգի ընդլայնմանը: Այլ կերպ ասած, իրական թվերի բազմության վերաբերյալ հետազոտությունների դարավոր պատմությունը սկսվել է նրանից:

Պյութագորասի խճանկար

Եթե \u200b\u200bինքնաթիռը ծածկում եք երկու տարբեր չափերի քառակուսիներով, յուրաքանչյուր փոքր հրապարակը չորս մեծով շրջապատելով, կստանաք մանրահատակ «Պյութագորասի խճանկար»: Նման օրինաչափությունը վաղուց զարդարում էր քարե հատակները ՝ հիշեցնելով Պյութագորասի թեորեմի հին ապացույցները (այստեղից էլ ՝ դրա անվանումը): Մանրահատակին քառակուսի ցանց կիրառելով տարբեր ձևերով ՝ դուք կարող եք ստանալ ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերում կառուցված քառակուսիների միջնապատերը, որոնք առաջարկել են տարբեր մաթեմատիկոսներ: Օրինակ, եթե ցանցը դասավորեք այնպես, որ դրա բոլոր հանգույցները համընկնեն փոքր քառակուսիների վերևի աջ գագաթներին, գծապատկերի կտորներ կհայտնվեն միջնադարյան պարսիկ մաթեմատիկոս ալ-Նայրիզիի ապացույցի համար, որը նա տեղադրեց Էվկլիդեսի «Սկսնակների» մեկնաբանություններում: Հեշտ է տեսնել, որ մեծ և փոքր հրապարակների մակերեսների ՝ մանրահատակի սկզբնական տարրերի հանրագումարը հավասար է դրա վրա տեղադրված ցանցի մեկ քառակուսիի մակերեսին: Եվ սա նշանակում է, որ նշված միջնորմը իսկապես հարմար է մանրահատակ դնելու համար. Ստացված բազմանկյունները քառակուսիների մեջ միացնելով, ինչպես ցույց է տրված նկարում, կարող ես դրանցով լրացնել ամբողջ ինքնաթիռը ՝ առանց բացերի և համընկնումների:

Պյութագորասի թեորեմը բոլորին հայտնի է դեռ դպրոցական ժամանակներից: Ականավոր մաթեմատիկոս ապացուցեց մի մեծ վարկած, որն այսօր շատերն օգտագործում են: Կանոնն այսպես է հնչում. Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարության քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին: Շատ տասնամյակներ շարունակ ոչ մի մաթեմատիկոս չի կարողացել վիճարկել այս կանոնը: Ի վերջո, Պյութագորասը երկար ժամանակ գնաց իր նպատակին, որպեսզի արդյունքում նկարներ տեղի ունենան առօրյա կյանքում:

1. Այս թեորեմի կարճ համարը, որը հորինվել է ապացուցումից անմիջապես հետո, ուղղակիորեն ապացուցում է վարկածի հատկությունները. «Պյութագորասի տաբատները հավասար են բոլոր ուղղություններով»: Այս երկու տողը մնաց շատերի հիշողության մեջ. Մինչ օրս բանաստեղծությունը հիշվում է հաշվարկներում:
2. Այս թեորեմը կոչվում էր «Պյութագորասի տաբատ» այն բանի շնորհիվ, որ մեջտեղում նկարելիս ձեռք էր բերվել ուղղանկյուն եռանկյունի, որի կողմերին քառակուսիներ կային: Արտաքին տեսքով այս նկարը հիշեցնում էր տաբատը, այստեղից էլ գալիս է վարկածի անվանումը:
3. Պյութագորասը հպարտ էր մշակված թեորեմով, քանի որ այս վարկածը տարբերվում է նմանատիպերից ապացույցների առավելագույն քանակով: Կարևոր. Հավասարումը մտավ Գինեսի ռեկորդների գրքում ՝ 370 ճշմարտացի ապացույցների շնորհիվ:
4. Հիպոթեզը տարբեր առումներով ապացուցեցին հսկայական թվով մաթեմատիկոսներ և դասախոսներ տարբեր երկրներից:... Անգլիացի մաթեմատիկոս Jոնսը շուտով հայտարարեց, որ դա ապացուցեց վարկածը `օգտագործելով դիֆերենցիալ հավասարում:
5. Ներկայումս ոչ ոք չգիտի թեյորեմի ապացույցը հենց Պյութագորասի կողմից... Մաթեմատիկոսների ապացույցների մասին փաստերն այսօր անհայտ են ոչ ոքի: Ենթադրվում է, որ Էվկլիդեսի նկարների ապացույցը Պյութագորասի ապացույցն է: Այնուամենայնիվ, որոշ գիտնականներ վիճում են այս պնդման հետ. Շատերը կարծում են, որ Էվկլիդեսը թեորեմն ապացուցեց ինքնուրույն ՝ առանց վարկածի ստեղծողի օգնության:
6. Այսօրվա գիտնականները պարզել են, որ մեծ մաթեմատիկոսը առաջինը չի հայտնաբերել այս վարկածը:... Հավասարումը հայտնի էր Պյութագորասի հայտնաբերումից շատ առաջ: Այս մաթեմատիկոսը միայն կարողացավ վերամիավորել վարկածը:
7. Պյութագորասը չի անվանել «Պյութագորասի թեորեմ» հավասարումը... Այս անունը մնաց «բարձրաձայն երկու տողից» հետո: Մաթեմատիկոսը միայն ցանկանում էր, որ իր ջանքերն ու հայտնագործությունները ճանաչվեին և օգտագործվեին ամբողջ աշխարհի կողմից:
8. Մորից Կանտոր - հիանալի ականավոր մաթեմատիկոս, որը հայտնաբերվել և նկարահանվել է հին պապիրուսների գրառումներում... Դրանից անմիջապես հետո Կանտորը հասկացավ, որ այս թեորեմը եգիպտացիներին հայտնի էր դեռ մ.թ.ա 2300 թվականից: Միայն դրանից հետո ոչ ոք դա չօգտագործեց և չփորձեց ապացուցել:
9. Ներկայիս գիտնականները կարծում են, որ վարկածը հայտնի էր դեռ մ.թ.ա. 8-րդ դարում... Այն ժամանակվա հնդիկ գիտնականները հայտնաբերել են անկյուններով օժտված եռանկյան հիպոթենուսի մոտավոր հաշվարկ: Ueիշտ է, այն ժամանակ ոչ ոք ի վիճակի չէր հաստատ հաշվարկով ապացուցել հավասարումը:
10. Մեծ մաթեմատիկոս Բարթել վան դեր Վաերդենը, վարկածն ապացուցելուց հետո, ավարտեց մի կարևոր եզրակացություն«Հույն մաթեմատիկոսի վաստակը չի համարվում ուղղության և երկրաչափության հայտնաբերումը, այլ միայն դրա արդարացումն է: Պյութագորասի ձեռքում հաշվարկային բանաձևեր էին, որոնք հիմնված էին ենթադրությունների, անճիշտ հաշվարկների և անորոշ գաղափարների վրա: Այնուամենայնիվ, ականավոր գիտնականին հաջողվեց այն վերածել ճշգրիտ գիտության »:
11. Հայտնի բանաստեղծն ասաց, որ իր նկարը բացելու օրը փառահեղ զոհ մատուցեց ցուլերին... Հիպոթեզի հայտնաբերումից հետո էր, որ լուրեր տարածվեցին, որ հարյուր ցլերի զոհաբերությունը «գնաց թափառելու գրքերի և հրատարակությունների էջերում»: Մինչ օրս կատակները ասում են, որ այդ ժամանակից ի վեր բոլոր ցուլերը վախենում են նոր հայտնագործությունից:
12. Ապացույց, որ Պյութագորասը չի գտել տաբատի մասին բանաստեղծություն ՝ իր առաջ քաշած գծագրերն ապացուցելու համար. մեծ մաթեմատիկոսի կյանքի ընթացքում տաբատ չկար... Դրանք հորինվել են մի քանի տասնամյակ անց:
13. Պեկկան, Լայբնիցը և մի քանի այլ գիտնականներ փորձեցին ապացուցել նախկինում հայտնի թեորեմը, բայց ոչ ոքի դա չհաջողվեց:
14. «Պյութագորասի թեորեմ» գծանկարների անվանումը նշանակում է «խոսքի միջոցով համոզել»... Այսպես է թարգմանվում Պյութագորաս բառը, որը մաթեմատիկոսը վերցրել է որպես կեղծանուն:
15. Պյութագորասի արտացոլումները սեփական իշխանության մասին. Երկրի վրա գոյության գաղտնիքը թվերի մեջ է... Ի վերջո, մաթեմատիկոսը, հենվելով իր իսկ վարկածի վրա, ուսումնասիրեց թվերի հատկությունները, բացահայտեց հավասարություն և տարօրինակություն և ստեղծեց համամասնություններ:

Հուսով ենք, որ ձեզ դուր եկավ նկարներով ընտրությունը. Հետաքրքիր փաստեր Պյութագորասի թեորեմի մասին. Մենք առցանց լավ որակի նոր բաներ ենք սովորում հայտնի թեորեմի մասին (15 լուսանկար): Խնդրում ենք թողնել ձեր կարծիքը մեկնաբանություններում: Յուրաքանչյուր կարծիք մեզ համար կարևոր է: