Linijinių lygčių sistemų pavyzdžiai: sprendimo metodas. Racionaliųjų lygčių sprendimo algoritmas paprastų lygčių sprendimo algoritmas

"Gauso ir Cramerio metodas" - Gauso metodas. Elementarūs virsmai. Padalinkime pirmąją sistemos (1) lygtį iš a11. (penki). Gausas mirė 1855 m. Vasario 23 d. Getingene. Gausso metodas yra klasikinis metodas sprendžiant linijinių algebrinių lygčių sistemą. Tada x2 ir x3 pakeičiami į pirmąją lygtį ir randama x1. Tegul koeficientas.

„Lygtys ir nelygybės“ - tai susideda iš šių veiksmų: dviejų funkcijų grafikų braižymas vienoje koordinačių sistemoje. 4. Grafinis lygties šaknų skaičiaus nustatymo metodas. 3. Kiek šaknų turi lygtis? 2. Raskite nelygybę tenkinančių skaičių sumą. Sistemos sprendimas grafiškai. 3. Raskite intervalą, kuriame yra didžiausias sveikasis skaičius, tenkinantis nelygybę.

„Gauso-Markovo teorema“ - Įrodykime, kad vertinimai (7.3) yra nešališki. Suformuokime vektorius ir koeficientų matricą pagal sistemą (7.2). Jei X matrica nėra kolineari ir atsitiktinių trikdžių vektorius atitinka šiuos reikalavimus: Kur. (7.7). Norėdami gauti būtiną ekstremalumo sąlygą, diferencijuojame (7.6) parametrų vektoriaus atžvilgiu.

„Lygčių sistemų sprendimo metodai“ - B. 1. Apskaičiuokite: 14. 6. Kiek procentų yra skaičius 8 nuo jo kvadrato? 12. 7. Raskite didžiausią lygties šaknį. 9. Kuri funkcija pavaizduota paveiksle? Raskite išraiškos prasmę. %. H. O. B. 15x + 10 (1 - x) \u003d 1.

„Iracionali lygtis“ - raskite klaidą. Lygtys, kuriose kintamasis yra po šaknies ženklu, vadinamos iracionaliomis. ? X - 6 \u003d 2? x - 3 \u003d 0? x + 4 \u003d 7? 5 - x \u003d 0? 2 - x \u003d x + 4. PROBLEMA: Studentai ne visada moka sąmoningai naudoti informaciją apie iracionalias lygtis. Ar skaičius x yra lygties šaknis: a)? x - 2 \u003d? 2 - x, x0 \u003d 4 b)? 2 - x \u003d? x - 2, x0 \u003d 2 c)? x - 5 \u003d? 2x - 13, x0 \u003d 6 d)? 1 - x \u003d? 1 + x, x0 \u003d 0.

"Lygčių sprendimas su parametru" - sprendimas. Pavyzdys. 6 klasė. Pavyzdžiai: 5 klasėje, kartodami skaičių savybes, galite apsvarstyti pavyzdžius. 6 klasės matematikos užklasinėse pamokose svarstomas lygčių su formos parametrais sprendimas: 1) ax \u003d 6 2) (a - 1) x \u003d 8,3 3) bx \u003d -5. Dėl a \u003d -1/2 gauname lygtį 0x \u003d 0. Lygtis turi begalę sprendinių aibę.

Iš viso yra 49 pranešimai

Paprasčiau tariant, tai yra lygtys, kuriose vardiklyje yra bent viena su kintamuoju.

Pavyzdžiui:

\\ (\\ frac (9x ^ 2-1) (3x) \\) \\ (\u003d 0 \\)
\\ (\\ frac (1) (2x) + \\ frac (x) (x + 1) \u003d \\ frac (1) (2) \\)
\\ (\\ frac (6) (x + 1) \u003d \\ frac (x ^ 2-5x) (x + 1) \\)

Pavyzdys ne trupmeninės racionaliosios lygtys:

\\ (\\ frac (9x ^ 2-1) (3) \\) \\ (\u003d 0 \\)
\\ (\\ frac (x) (2) \\) \\ (+ 8x ^ 2 \u003d 6 \\)

Kaip sprendžiamos trupmeninės racionaliosios lygtys?

Pagrindinis dalykas, kurį reikia atsiminti apie trupmenines racionalias lygtis, yra jose parašyti. Ir radę šaknis, būtinai patikrinkite jų priimtinumą. Priešingu atveju gali atsirasti pašalinių šaknų, ir visas sprendimas bus laikomas neteisingu.

Dalinės racionaliosios lygties sprendimo algoritmas:

Užrašykite ir „išspręskite“ DHS.

Padauginkite kiekvieną lygties terminą iš bendro vardiklio ir panaikinkite gautas trupmenas. Vardikliai išnyks.

Užrašykite lygtį neatidarę skliaustų.

Išspręskite gautą lygtį.

Raskite šaknis su ODZ.

Atsakydami užrašykite šaknis, kurios perėjo patikrinimą atlikdami 7 veiksmą.

Nepamirškite algoritmo, 3–5 išspręstų lygčių - ir tai savaime įsimins.

Pavyzdys ... Išspręskite trupmeninę racionaliąją lygtį \\ (\\ frac (x) (x-2) - \\ frac (7) (x + 2) \u003d \\ frac (8) (x ^ 2-4) \\)

Sprendimas:

Atsakymas: \(3\).

Pavyzdys ... Raskite trupmeninės racionaliosios lygties šaknis \\ (\u003d 0 \\)

Sprendimas:

\\ (\\ frac (x) (x + 2) + \\ frac (x + 1) (x + 5) - \\ frac (7-x) (x ^ 2 + 7x + 10) \\)\(=0\) ODZ: \\ (x + 2 ≠ 0⇔x ≠ -2 \\) \\ (x + 5 ≠ 0 ⇔x ≠ -5 \\) \\ (x ^ 2 + 7x + 10 ≠ 0 \\) \\ (D \u003d 49-4 \\ cdot 10 \u003d 9 \\) \\ (x_1 ≠ \\ frac (-7 + 3) (2) \u003d - 2 \\) \\ (x_2 ≠ \\ frac (-7-3) (2) \u003d - 5 \\)		Užsirašome ir „sprendžiame“ ODZ. Išplėskite \\ (x ^ 2 + 7x + 10 \\) pagal formulę: \\ (ax ^ 2 + bx + c \u003d a (x-x_1) (x-x_2) \\). Laimei, mes jau radome \\ (x_1 \\) ir \\ (x_2 \\).
\\ (\\ frac (x) (x + 2) + \\ frac (x + 1) (x + 5) - \\ frac (7-x) ((x + 2) (x + 5)) \\)\(=0\)		Akivaizdu, kad bendras trupmenų vardiklis yra \\ ((x + 2) (x + 5) \\). Juo padauginame visą lygtį.
\\ (\\ frac (x (x + 2) (x + 5)) (x + 2) + \\ frac ((x + 1) (x + 2) (x + 5)) (x + 5) - \\) \\ (- \\ frac ((7-x) (x + 2) (x + 5)) ((x + 2) (x + 5)) \\)\(=0\)		Dalių mažinimas
\\ (x (x + 5) + (x + 1) (x + 2) -7 + x \u003d 0 \\)		Išskleisti skliaustus
\\ (x ^ 2 + 5x + x ^ 2 + 3x + 2-7 + x \u003d 0 \\)		Mes pateikiame panašias sąlygas
\\ (2x ^ 2 + 9x-5 \u003d 0 \\)		Raskite lygties šaknis
\\ (x_1 \u003d -5; \\) \\ (x_2 \u003d \\ frac (1) (2). \\)		Viena iš šaknų netinka ODZ, todėl atsakydami užrašome tik antrąją šaknį.

Atsakymas: \\ (\\ frac (1) (2) \\).

Racionaliosios išraiškos ir racionaliosios lygtys

Mes jau išmokome spręsti kvadratines lygtis. Dabar išplėskime tirtus metodus į racionalias lygtis.

Kas yra racionali išraiška? Mes jau susidūrėme su šia koncepcija. Racionalios išraiškos vadinamos išraiškos, sudarytos iš skaičių, kintamųjų, jų laipsnių ir matematinių operacijų ženklų.

Atitinkamai, racionaliosios lygtys yra formos lygtys :, kur - racionalios išraiškos.

Anksčiau mes svarstėme tik tas racionalias lygtis, kurios redukuojamos į tiesines. Dabar apsvarstykime tas racionalias lygtis, kurias taip pat galima sumažinti iki kvadratinių.

1 pavyzdys

Išspręskite lygtį:.

Sprendimas:

Trupmena yra 0 tik tada, kai jos skaitiklis yra 0, o vardiklis nėra 0.

Gauname šią sistemą:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis. Prieš spręsdami, padalinkime visus jo koeficientus iš 3. Gauname:

Gauname dvi šaknis :; ...

Kadangi 2 niekada nėra lygus 0, turi būti įvykdytos dvi sąlygos: ... Kadangi nė viena iš aukščiau pateiktų lygties šaknų nesutampa su neteisingomis kintamojo reikšmėmis, kurios buvo gautos išsprendus antrąją nelygybę, jie abu yra šios lygties sprendimai.

Atsakymas:.

Racionaliosios lygties sprendimo algoritmas

Taigi, suformuluokime racionalių lygčių sprendimo algoritmą:

1. Perkelkite visus terminus į kairę pusę, kad dešinėje pusėje gautumėte 0.

2. Transformuokite ir supaprastinkite kairę pusę, visas trupmenas suveskite į bendrą vardiklį.

3. Gauta trupmena lygi 0 pagal šį algoritmą: .

4. Užrašykite šaknis, kurios gaunamos pirmoje lygtyje ir patenkina antrąją nelygybę atsakyme.

Racionalios lygties sprendimo pavyzdys

Paimkime kitą pavyzdį.

2 pavyzdys

Išspręskite lygtį: .

Sprendimas

Pačioje pradžioje visas sąlygas perkeliame į kairę pusę, kad dešinėje liktų 0. Gauname:

Dabar kairę lygties pusę atnešame į bendrą vardiklį:

Ši lygtis yra lygiavertė sistemai:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis.

Šios lygties koeficientai :. Apskaičiuojame diskriminantą:

Gauname dvi šaknis :; ...

Dabar išspręskime antrąją nelygybę: veiksnių sandauga nėra lygi 0 ir tada, jei nė vienas iš veiksnių nėra lygus 0.

Būtina, kad būtų įvykdytos dvi sąlygos: ... Gauname, kad dvi pirmosios lygties šaknys tinka tik viena - 3.

Mes jau išmokome spręsti kvadratines lygtis. Dabar išplėskime tirtus metodus į racionalias lygtis.

Atitinkamai, racionaliosios lygtys yra formos lygtys :, kur - racionalios išraiškos.

Anksčiau mes svarstėme tik tas racionalias lygtis, kurios redukuojamos į tiesines. Dabar apsvarstykime tas racionalias lygtis, kurias taip pat galima sumažinti iki kvadratinių.

1 pavyzdys

Išspręskite lygtį:.

Sprendimas:

Trupmena yra 0 tik tada, kai jos skaitiklis yra 0, o vardiklis nėra 0.

Gauname šią sistemą:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis. Prieš spręsdami, padalinkime visus jo koeficientus iš 3. Gauname:

Gauname dvi šaknis :; ...

Atsakymas:.

Taigi, suformuluokime racionalių lygčių sprendimo algoritmą:

1. Perkelkite visus terminus į kairę pusę, kad dešinėje pusėje gautumėte 0.

2. Transformuokite ir supaprastinkite kairę pusę, visas trupmenas suveskite į bendrą vardiklį.

3. Gauta trupmena lygi 0 pagal šį algoritmą: .

4. Užrašykite šaknis, kurios gaunamos pirmoje lygtyje ir patenkina antrąją nelygybę atsakyme.

Paimkime kitą pavyzdį.

2 pavyzdys

Išspręskite lygtį: .

Sprendimas

Pačioje pradžioje visas sąlygas perkeliame į kairę pusę, kad dešinėje liktų 0. Gauname:

Dabar kairę lygties pusę atnešame į bendrą vardiklį:

Ši lygtis yra lygiavertė sistemai:

Pirmoji sistemos lygtis yra kvadratinė lygtis.

Šios lygties koeficientai :. Apskaičiuojame diskriminantą:

Gauname dvi šaknis :; ...

Dabar išspręskime antrąją nelygybę: veiksnių sandauga nėra lygi 0 ir tada, jei nė vienas iš veiksnių nėra lygus 0.

Būtina, kad būtų įvykdytos dvi sąlygos: ... Gauname, kad dvi pirmosios lygties šaknys tinka tik viena - 3.

Atsakymas:.

Šioje pamokoje prisiminėme, kas yra racionali išraiška, taip pat išmokome išspręsti racionalias lygtis, kurios redukuojamos į kvadratines lygtis.

Kitoje pamokoje racionalias lygtis pažvelgsime kaip į realių situacijų modelius, taip pat apsvarstysime judesio problemas.

Literatūros sąrašas

Bashmakov M.I. Algebra, 8 klasė. - M.: Švietimas, 2004 m.
Dorofejevas G.V., Suvorova S.B., Bunimovičius E.A. Algebra, 8. 5-asis leidimas. - M.: Švietimas, 2010 m.
Nikolsky S.M., Potapov M.A., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Algebra, 8 klasė. Vadovėlis švietimo įstaigoms. - M.: Švietimas, 2006 m.

Pedagoginių idėjų festivalis „Atvira pamoka“ ().
Mokykla.xvatit.com ().
Rudocs.exdat.com ().

Namų darbai