Ena in 0 pitagorejskih hlač. Različni načini dokazovanja pitagorejskega izreka: primeri, opisi in pregledi
V eni stvari ste lahko stoodstotno prepričani, da bo na vprašanje, kolikšen je kvadrat hipotenuze, kateri koli odrasel pogumno odgovoril: "Vsota kvadratov nog." Ta izrek je trdno zasidran v glavah vsake izobražene osebe, vendar je dovolj, da nekoga prosimo, da to dokaže, in potem lahko nastopijo težave. Zato se spomnimo in razmislimo o različnih načinih dokazovanja pitagorejskega izreka.
Kratek pregled biografije
Pitagorin izrek je znan skoraj vsem, vendar iz nekega razloga biografija osebe, ki ga je rodila, ni tako priljubljena. To je mogoče popraviti. Zato se morate pred preučevanjem različnih načinov dokazovanja pitagorejskega izreka na kratko seznaniti z njegovo osebnostjo.
Pitagora je filozof, matematik, mislec, ki izvira iz današnjega dne, zato je njegovo biografijo zelo težko ločiti od legend, ki so nastale v spomin na tega velikega človeka. A kot izhaja iz spisov njegovih privržencev, se je Pitagora Samoški rodil na otoku Samosu. Njegov oče je bil navaden rezalnik kamna, mati pa je izhajala iz plemiške družine.
Po legendi je rojstvo Pitagore napovedala ženska po imenu Pitija, v čast katere je bil imenovan fant. Po njeni napovedi bi moral rojeni deček človeštvu prinesti veliko koristi in dobrote. Kar je pravzaprav tudi storil.
Rojstvo izreka
V mladosti se je Pitagora preselil v Egipt, kjer se je srečal s slavnimi egiptovskimi modreci. Po srečanju z njimi je bil sprejet na študij, kjer je spoznal vse velike dosežke egipčanske filozofije, matematike in medicine.
Verjetno je Pitagoro v Egiptu navdihnilo veličanstvo in lepota piramid in ustvaril svojo veliko teorijo. To lahko bralce šokira, toda sodobni zgodovinarji verjamejo, da Pitagora svoje teorije ni dokazal. Svoje znanje je posredoval le svojim privržencem, ki so kasneje opravili vse potrebne matematične izračune.
Kakor koli že, danes ni poznana nobena metoda dokazovanja tega izreka, ampak več hkrati. Danes lahko samo ugibamo, kako natančno so stari Grki opravljali svoje izračune, zato bomo tu preučili različne načine dokazovanja pitagorejskega izreka.
Pitagorov izrek
Pred začetkom kakršnih koli izračunov morate ugotoviti, katero teorijo je treba dokazati. Pitagorin izrek se glasi takole: "V trikotniku, v katerem je eden od kotov 90 o, je vsota kvadratov krakov enaka kvadratu hipotenuze."
Skupaj obstaja 15 različnih načinov dokazovanja pitagorejskega izreka. To je precej velika številka, zato bodimo pozorni na najbolj priljubljene med njimi.
Metoda ena
Najprej določimo, kaj nam je dano. Ti podatki bodo veljali tudi za druge metode dokazovanja pitagorejskega izreka, zato se morate takoj spomniti vseh razpoložljivih zapisov.
Recimo, da je podan pravokotni trikotnik s kraki a, b in hipotenuzo, enako c. Prva metoda dokazovanja temelji na dejstvu, da je treba kvadrat izrisati iz pravokotnega trikotnika.
Če želite to narediti, morate na krak dolžine a narisati segment, enak kraku b, in obratno. To bi moralo biti dve enake stranice kvadrat. Ostane le risanje dveh vzporednih črt in kvadrat je pripravljen.
Znotraj nastale figure morate narisati še en kvadrat s stranico, ki je enaka hipotenuzi prvotnega trikotnika. Če želite to narediti, morate iz točk ac in sv narisati dva vzporedna odseka, enaka c. Tako dobimo tri stranice kvadrata, od katerih je ena hipotenuza prvotnega pravokotnega trikotnika. Ostaja šele končati četrti segment.
Na podlagi dobljene slike lahko sklepamo, da je površina zunanjega kvadrata (a + b) 2. Če pogledate v sliko, lahko vidite, da poleg notranjega kvadrata vsebuje štiri pravokotne trikotnike. Površina vsakega je 0,5 av.
Zato je površina: 4 * 0,5av + s 2 \u003d 2av + s 2
Torej (a + b) 2 \u003d 2ab + c 2
In zato je c 2 \u003d a 2 + b 2
Izrek je dokazan.
Druga metoda: podobni trikotniki
Ta formula za dokaz pitagorejskega izreka je bila pridobljena na podlagi izjave iz oddelka o geometriji o podobnih trikotnikih. Pravi, da je krak pravokotnega trikotnika sorazmerno povprečje njegove hipotenuze in segmenta hipotenuze, ki izhaja iz oglišča kota 90 °.
Začetni podatki ostanejo enaki, zato začnimo takoj z dokazom. Narišimo odsek SD pravokotno na stran AB. Na podlagi zgornje trditve so kraki trikotnikov:
AC \u003d √AB * PEKLO, SV \u003d √AB * DV.
Da bi odgovorili na vprašanje, kako dokazati pitagorejski izrek, je treba dokaz dopolniti s kvadratom obeh neenakosti.
AC 2 \u003d AB * PEKLO in SV 2 \u003d AB * DV
Zdaj morate sešteti nastale neenakosti.
AC 2 + SV 2 \u003d AB * (HELL * DV), kjer je HELL + DV \u003d AB
Izkazalo se je, da:
AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB
In zato:
AC 2 + CB 2 \u003d AB 2
Dokaz pitagorejskega izreka in različni načini njegovega reševanja zahtevajo vsestranski pristop k temu problemu. Vendar je ta možnost ena najpreprostejših.
Druga tehnika izračuna
Opis različnih načinov dokazovanja pitagorejskega izreka morda ne bo ničesar povedal, dokler ne začnete vaditi. Številne tehnike ne vključujejo samo matematičnih izračunov, temveč tudi konstrukcijo novih figur iz prvotnega trikotnika.
V tem primeru je treba dokončati še en pravokotni trikotnik VSD od kraka BC. Tako sta zdaj trikotnika s skupno nogo BC.
Če vemo, da imajo območja takšnih slik razmerje kot kvadrat podobnih linearnih dimenzij, potem:
S avd * s 2 - S avd * a 2 \u003d S avd * a 2 - S awd * a 2
S abc * (s 2 -v 2) \u003d a 2 * (S abd -S vd)
s 2 -v 2 \u003d a 2
c 2 \u003d a 2 + b 2
Ker je ta možnost težko primerna iz različnih načinov dokazovanja pitagorejskega izreka za stopnjo 8, lahko uporabite naslednjo tehniko.
Najlažji način dokazovanja pitagorejskega izreka. Ocene
Zgodovinarji verjamejo, da je bila ta metoda prvič uporabljena za dokazovanje izreka že v stari Grčiji. Je najpreprostejši, saj ne zahteva popolnoma nobenih izračunov. Če sliko pravilno narišete, bo jasno viden dokaz, da je 2 + v 2 \u003d c 2.
Pogoji za to metodo se bodo nekoliko razlikovali od prejšnje. Recimo, da je izrek dokazan, da je pravokotni trikotnik ABC enakokrak.
Hipotenuzo AC vzamemo za stran kvadrata in ji podredimo tri stranice. Poleg tega morate v nastali kvadrat narisati dve diagonalni črti. Tako da so v njej štirinokraki trikotniki.
Na nogi AB in CB morate narisati tudi kvadrat in v vsaki narisati eno diagonalno črto. Prva črta je narisana iz oglišča A, druga iz C.
Zdaj morate natančno pogledati nastalo risbo. Ker so na AC hipotenuzi štirje trikotniki, enaki prvotnemu, na nogah pa dva, to kaže na resničnost tega izreka.
Mimogrede, zahvaljujoč tej metodi dokazovanja pitagorejskega izreka se je rodil znameniti stavek: “ Pitagorejske hlače v vseh smereh enaki. "
Dokaz J. Garfielda
James Garfield je 20. predsednik Združenih držav Amerike. Poleg tega, da je kot vladar ZDA pustil pečat v zgodovini, je bil tudi nadarjen samouk.
Na začetku kariere je bil navaden učitelj v ljudski šoli, kmalu pa je postal direktor ene od visokošolskih ustanov. Želja po samorazvoju mu je omogočila, da je predlagal novo teorijo za dokazovanje pitagorejskega izreka. Izrek in primer njegove rešitve sta naslednja.
Najprej morate na list papirja narisati dva pravokotna trikotnika, tako da bo noga enega od njih nadaljevanje drugega. Točke teh trikotnikov morajo biti povezane, da na koncu tvorijo trapez.
Kot veste, je površina trapeza enaka zmnožku polovične vsote njegovih osnov in višine.
S \u003d a + b / 2 * (a + b)
Če dobimo trapez kot figuro, sestavljeno iz treh trikotnikov, potem lahko njeno območje najdemo na naslednji način:
S \u003d av / 2 * 2 + s 2/2
Zdaj morate izenačiti dva izvirna izraza
2av / 2 + s / 2 \u003d (a + b) 2/2
c 2 \u003d a 2 + b 2
O pitagorejskem izreku in metodah njegovega dokazovanja je mogoče napisati več kot en zvezek učbenika. Toda ali je smiselno, če tega znanja ni mogoče uporabiti v praksi?
Praktična uporaba pitagorejskega izreka
Na žalost v sodobnem šolski programi uporaba tega izreka je predvidena le pri geometrijskih problemih. Diplomanti bodo kmalu zapustili šolske stene in nikoli ne bodo vedeli, kako lahko svoje znanje in veščine uporabijo v praksi.
Pravzaprav uporabite pitagorovski izrek v svojem vsakdanje življenje vsakdo lahko. In ne samo v poklicna dejavnost, ampak tudi pri običajnih gospodinjskih opravilih. Poglejmo si več primerov, ko so Pitagorin izrek in metode njegovega dokazovanja izredno potrebni.
Povezava med teoremom in astronomijo
Zdi se, kako je mogoče zvezde in trikotnike na papirju povezati. Dejansko je astronomija znanstveno področje, na katerem se pogosto uporablja pitagorejski izrek.
Na primer, razmislite o gibanju svetlobnega žarka v vesolju. Znano je, da se svetloba giblje v obe smeri z enako hitrostjo. Kliče se pot AB, po kateri se premika svetlobni žarek l. In polovico časa, ki traja svetloba, da pridemo od točke A do točke B, bomo poklicali t... In hitrost žarka - c. Izkazalo se je, da: c * t \u003d l
Če pogledate ravno ta žarek z druge ravnine, na primer s vesoljske obloge, ki se premika s hitrostjo v, se bo s takim opazovanjem teles njihova hitrost spremenila. V tem primeru se bodo celo mirujoči elementi premikali s hitrostjo v v nasprotni smeri.
Recimo, da stripovska podloga pluje v desno. Nato se točki A in B, med katere se vrže žarek, premaknejo v levo. Poleg tega, ko se žarek premakne iz točke A v točko B, ima točka A čas, da se premakne in v skladu s tem svetloba že prispe v novo točko C. Če želite najti polovico razdalje, za katero se je točka A premaknila, morate hitrost obloge za polovico časa vožnje snopa (t ").
Če želite ugotoviti, kako daleč lahko prehaja svetlobni žarek v tem času, morate polovico poti označiti z novo črko s in dobiti naslednji izraz:
Če si predstavljamo, da sta svetlobni točki C in B ter vesoljska podloga točki enakokrakega trikotnika, ga bo odsek od točke A do obloge razdelil na dva pravokotna trikotnika. Zato lahko zahvaljujoč pitagorejskemu izreku najdete razdaljo, ki bi jo lahko prepotoval svetlobni žarek.
Ta primer seveda ni najbolj uspešen, saj lahko le redki poskušajo preizkusiti v praksi. Zato bomo obravnavali bolj vsakdanje uporabe tega izreka.
Polmer prenosa mobilnega signala
Sodobnega življenja si ni več mogoče predstavljati brez obstoja pametnih telefonov. Toda ali bi jim bili v veliko korist, če naročnikov ne bi mogli povezati prek mobilnih komunikacij?!
Kakovost mobilne komunikacije je neposredno odvisna od višine antene mobilnega operaterja. Če želite izračunati, kako daleč lahko telefon sprejema signal iz mobilnega stolpa, lahko uporabite Pitagorin izrek.
Recimo, da morate najti približno višino mirujočega stolpa, da lahko širi signal v radiju 200 kilometrov.
AB (višina stolpa) \u003d x;
Letalo (radij prenosa signala) \u003d 200 km;
OS (polmer sveta) \u003d 6380 km;
OB \u003d OA + ABOV \u003d r + x
Z uporabo pitagorejskega izreka ugotovimo, da mora biti najmanjša višina stolpa 2,3 kilometra.
Pitagorov izrek v vsakdanjem življenju
Nenavadno je, da je pitagorejski izrek lahko koristen tudi v vsakdanjih zadevah, na primer pri določanju višine garderobe. Na prvi pogled ni treba uporabljati tako zapletenih izračunov, ker lahko preprosto merite s trakom. Toda mnogi se sprašujejo, zakaj se med postopkom sestavljanja pojavijo določene težave, če so bile vse meritve opravljene več kot natančno.
Dejstvo je, da je garderoba sestavljena v vodoravnem položaju in se šele nato dvigne in namesti ob steno. Zato mora stran omare v procesu dvigovanja konstrukcije prosto prehajati tako po višini kot po diagonali prostora.
Recimo, da imate garderobo z globino 800 mm. Oddaljenost od tal do stropa - 2600 mm. Izkušeni izdelovalec pohištva vam bo povedal, da mora biti višina omarice za 126 mm manjša od višine prostora. Zakaj pa ravno 126 mm? Oglejmo si primer.
Z idealnimi dimenzijami omare preverimo delovanje pitagorejskega izreka:
AC \u003d √AB 2 + √BC 2
AC \u003d √2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - vse se konvergira.
Recimo, da višina omarice ni 2474 mm, ampak 2505 mm. Nato:
AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.
Zato ta omarica ni primerna za vgradnjo v to sobo. Dvig v pokončni položaj lahko poškoduje njegovo telo.
Morda lahko ob upoštevanju različnih načinov, kako različni znanstveniki dokazujejo pitagorejski izrek, ugotovimo, da je več kot resničen. Zdaj lahko prejete informacije uporabljate v vsakdanjem življenju in ste popolnoma prepričani, da bodo vsi izračuni ne samo koristni, ampak tudi pravilni.
»Ugledni profesor matematike na Univerzi v Warwicku, slavni popularizator znanosti Ian Stewart, posvečen vlogi števil v zgodovini človeštva in pomembnosti njihovega študija v našem času.
Pitagorejska hipotenuza
Pitagorejski trikotniki imajo pravi kot in celoštevilčne stranice. Najenostavnejši med njimi ima najdaljšo stran dolžine 5, ostali - 3 in 4. Skupaj je 5 pravilnih poliedrov. Enačbe pete stopnje ni mogoče rešiti z uporabo korenin pete stopnje - ali katere koli druge korenine. Rešetke na ravnini in v tridimenzionalnem prostoru nimajo petdelne simetrije vrtenja, zato takšnih simetrij ni tudi v kristalih. Lahko pa jih najdemo v mrežah v štiridimenzionalnem prostoru in v zanimivih strukturah, znanih kot kvazikristali.
Hipotenuza najmanjšega pitagorejskega tripleta
Pitagorin izrek pravi, da se najdaljša stran pravokotnega trikotnika (zloglasna hipotenuza) zelo preprosto in lepo nanaša na drugi dve strani tega trikotnika: kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov ostalih dveh stranic.
Tradicionalno temu izrek imenujemo Pitagora, v resnici pa je njegova zgodovina precej nejasna. Glinene table kažejo, da so stari Babilonci poznali pitagorejski izrek že pred samim Pitagoro; slavo odkritelju mu je prinesel matematični kult pitagorejcev, katerih privrženci so verjeli, da vesolje temelji na številčnih zakonih. Starodavni avtorji so Pitagorjem - in torej Pitagori - pripisovali različne matematične izreke, v resnici pa sploh ne vemo, kakšno matematiko je delal Pitagora sam. Sploh ne vemo, ali bi pitagorejci lahko dokazali pitagorejski izrek ali pa so preprosto verjeli, da je res. Ali najverjetneje so imeli prepričljive dokaze o njegovi resničnosti, ki pa bi bili kljub temu nezadostni za tisto, za kar danes menimo, da je dokaz.
Dokazi o Pitagori
Prvi znani dokaz pitagorejskega izreka najdemo v Evklidovih Elementih. To je precej zapleten dokaz z risbo, na kateri bi viktorijanski šolarji takoj prepoznali "pitagorejske hlače"; risba res spominja na spodnje hlače, ki se sušijo na vrvi. Znanih je dobesedno na stotine drugih dokazov, zaradi katerih je trditev bolj očitna.
// sl. 33. Pitagorejske hlače
Eden najpreprostejših dokazov je neke vrste matematična uganka. Vzemite kateri koli pravokotni trikotnik, naredite štiri kopije in jih zberite v kvadrat. Z enim zlaganjem vidimo kvadrat na hipotenuzi; na drugi strani pa kvadrati na drugih dveh straneh trikotnika. Hkrati je jasno, da sta območji v obeh primerih enaki.
// sl. 34. Levo: kvadrat na hipotenuzi (plus štirje trikotniki). Desno: vsota kvadratov na drugih dveh straneh (plus enaki štirje trikotniki). Zdaj izključite trikotnike
Seciranje Perigal je še ena dokazna uganka.
// sl. 35. Seciranje Perigala
Obstaja tudi dokaz izreka z uporabo pakiranja kvadratov v ravnini. Morda so tako izgovarjali Pitagorejci ali njihovi neznani predhodniki. Če pogledate, kako poševni kvadrat prekriva dva druga kvadrata, lahko vidite, kako velik kvadrat razrežete na koščke in nato dva manjša kvadrata zložite iz njih. Ogledate si lahko tudi pravokotne trikotnike, katerih stranice dajejo dimenzije treh vpletenih kvadratov.
// sl. 36. Dokaz tlakovanja
Obstajajo zanimivi dokazi o uporabi podobnih trikotnikov v trigonometriji. Znanih je vsaj petdeset različnih dokazov.
Pitagorejske trojčke
V teoriji števil je Pitagorov izrek postal vir plodne ideje: najti celoštevilčne rešitve algebarskih enačb. Pitagorejska trojka je množica celih števil a, b in c, takih, da
Geometrično ta trojka definira pravokotni trikotnik s celoštevilčnimi stranicami.
Najmanjša hipotenuza pitagorejske trojke je 5.
Drugi dve strani tega trikotnika sta 3 in 4. Tukaj
32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Naslednja največja hipotenuza je 10, ker
62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.
Vendar je to v bistvu isti trikotnik z podvojenimi stranicami. Naslednja največja in resnično drugačna hipotenuza je 13
52 + 122 = 25 + 144 = 169 = 132.
Evklid je vedel, da obstaja nešteto različnih različic pitagorejskih trojk, in podal tisto, kar lahko imenujemo formula za njihovo iskanje. Kasneje je Diofant Aleksandrijski predlagal preprost recept, ki je v bistvu sovpadal z evklidskim.
Vzemite kateri koli dve naravni številki in izračunajte:
njihovo podvojeno delo;
razlika med njihovimi kvadratki;
vsota njihovih kvadratov.
Tri nastala števila bodo stranice pitagorejskega trikotnika.
Vzemimo na primer številki 2 in 1. Izračunaj:
dvojni izdelek: 2 × 2 × 1 \u003d 4;
razlika kvadratov: 22 - 12 \u003d 3;
vsota kvadratov: 22 + 12 \u003d 5,
in dobili smo slavni trikotnik 3-4-5. Če namesto tega vzamemo številki 3 in 2, dobimo:
dvojni izdelek: 2 × 3 × 2 \u003d 12;
razlika kvadratov: 32 - 22 \u003d 5;
vsota kvadratov: 32 + 22 \u003d 13,
in dobimo naslednji najbolj znani trikotnik 5 - 12 - 13. Poskusimo vzeti številki 42 in 23 in dobimo:
dvojni izdelek: 2 × 42 × 23 \u003d 1932;
razlika kvadratov: 422 - 232 \u003d 1235;
vsota kvadratov: 422 + 232 \u003d 2293,
za trikotnik 1235-1932-2293 še nihče ni slišal.
Toda tudi te številke delujejo:
12352 + 19322 = 1525225 + 3732624 = 5257849 = 22932.
V diofantskem pravilu je še ena značilnost, na katero smo že namignili: po prejemu treh številk lahko vzamemo drugo poljubno število in jih vse skupaj pomnožimo. Tako lahko trikotnik 3–4–5 pretvorimo v trikotnik 6–8–10 tako, da pomnožimo vse stranice z 2, ali v trikotnik 15–20–25, tako da vse pomnožimo s 5.
Če preidemo na jezik algebre, ima pravilo naslednjo obliko: naj bodo u, v in k naravna števila. Nato pravokotni trikotnik s stranicami
2kuv in k (u2 - v2) ima hipotenuzo
Obstajajo tudi drugi načini predstavitve glavne ideje, vendar se vsi izhajajo iz zgoraj opisanega. Ta metoda vam omogoča, da dobite vse pitagorejske trojčke.
Navadni poliedri
Natančnih poliedrov je točno pet. Pravilni polieder (ali polieder) je tridimenzionalna figura s končnim številom ravnih ploskev. Obrazi se med seboj konvergirajo na črtah, imenovanih robovi; robovi se stikajo v točkah, imenovanih oglišča.
Vrhunec evklidskih "Začetkov" je dokaz, da je lahko le pet pravilnih poliedrov, to je poliedrov, pri katerih je vsaka ploskev pravilen poligon (enake stranice, enaki koti), vsi obrazi so enaki in vse točke so obdane z enako število enako razmaknjenih obrazov. Tu je pet pravilnih poliedrov:
tetraeder s štirimi trikotnimi ploskvami, štirimi oglišči in šestimi robovi;
kocka ali šesterokotnik s 6 kvadratnimi ploskvami, 8 oglišči in 12 robovi;
oktaeder z 8 trikotnimi ploskvami, 6 oglišči in 12 robovi;
dodekaeder z 12 petkotnimi ploskvami, 20 oglišči in 30 robovi;
ikozaeder z 20 trikotnimi ploskvami, 12 oglišči in 30 robovi.
// sl. 37. Pet pravilnih poliedrov
Redne poliedre najdemo tudi v naravi. Leta 1904 je Ernst Haeckel objavil risbe drobnih organizmov, znanih kot radiolarij; mnogi med njimi so po obliki podobni prav tistim petim pravilnim poliedrom. Morda pa je nekoliko popravil naravo in risbe ne odražajo v celoti oblike določenih živih bitij. Prve tri strukture opazimo tudi v kristalih. V kristalih ne boste našli dodekaedra in ikosaedra, čeprav tam včasih naletijo nepravilni dodekaedri in ikosaedri. Pravi dodekaedri se lahko pojavijo kot kvazikristali, ki so v vsem podobni kristalom, le da njihovi atomi ne tvorijo periodične rešetke.
// sl. 38. Haeckelove risbe: radiolariji v obliki pravilnih poliedrov
// sl. 39. Razvoj pravilnih poliedrov
Zanimivo je lahko izdelati modele pravilnih poliedrov iz papirja, tako da predhodno izrežemo niz medsebojno povezanih ploskev - temu rečemo razgrnitev poliedra; skeniranje se zloži vzdolž robov in ustrezni robovi se zlepijo. Na enega od robov vsakega takega para je koristno dodati dodatno lepilno blazinico, kot je prikazano na sl. 39. Če takega območja ni, lahko uporabite lepilni trak.
Enačba pete stopnje
Za reševanje enačb 5. stopnje ni nobene algebrske formule.
Na splošno je enačba pete stopnje videti takole:
ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f \u003d 0.
Težava je v iskanju formule za rešitve take enačbe (lahko ima do pet rešitev). Izkušnje pri obravnavanju kvadratnih in kubičnih enačb ter enačb četrte stopnje kažejo, da bi morala obstajati takšna formula tudi za enačbe pete stopnje in v teoriji korenine pete, tretje in druge stopnje bi se moral pojaviti v njem. Še enkrat lahko varno domnevamo, da bo takšna formula, če obstaja, zelo, zelo težka.
Ta predpostavka se je na koncu izkazala za napačno. Takšna formula dejansko ne obstaja; vsaj ni formule koeficientov a, b, c, d, e in f, izdelane z uporabo seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja ter ekstrakcije korenin. V številki 5 je torej nekaj zelo posebnega. Razlogi za to nenavadno vedenje peterice so zelo globoki in dolgo jih je bilo treba razumeti.
Prvi znak težave je bil, da ne glede na to, kako zelo so matematiki poskušali najti takšno formulo, ne glede na to, kako pametni so bili, jim vedno ni uspelo. Nekaj \u200b\u200bčasa so vsi verjeli, da so razlogi v neverjetni zapletenosti formule. Verjeli so, da nihče preprosto ne more pravilno razumeti te algebre. Vendar so sčasoma nekateri matematiki začeli dvomiti, da takšna formula sploh obstaja, in leta 1823 je Niels Hendrik Abel lahko dokazal nasprotno. Takšne formule ni. Kmalu zatem je Evariste Galois našel način, kako ugotoviti, ali je enačba ene ali druge stopnje - 5., 6., 7. na splošno katera koli - rešljiva s tovrstno formulo.
Zaključek iz vsega tega je preprost: številka 5 je posebna. Lahko rešite algebrske enačbe (z uporabo korenine n-te stopinj za različne vrednosti n) za stopnje 1, 2, 3 in 4, za 5. stopnjo pa ne. Tu se očiten vzorec konča.
Nikogar ne preseneča, da se enačbe moči, večje od 5, obnašajo še slabše; zlasti je z njimi povezana ista težava: ne splošne formule da bi jih rešili. To ne pomeni, da enačbe nimajo rešitev; to tudi ne pomeni, da je nemogoče najti zelo natančne številčne vrednosti teh rešitev. Vse je v omejitvah tradicionalnih orodij algebre. To spominja na nezmožnost trisekcije kota s ravnilom in kompasom. Odgovor obstaja, vendar naštete metode ne zadoščajo in vam ne omogočajo, da ugotovite, za kaj gre.
Kristalografska omejitev
Kristali v dveh in treh dimenzijah nimajo rotacijske simetrije s petimi žarki.
Atomi v kristalu tvorijo mrežo, to je strukturo, ki se občasno ponavlja v več neodvisnih smereh. Na primer, vzorec na ozadju se ponovi vzdolž dolžine zvitka; poleg tega se običajno ponovi vodoravno, včasih s prehodom z enega kosa ozadja na drugega. V bistvu je ozadje dvodimenzionalni kristal.
Obstaja 17 vrst ravnih ozadij (glej 17. poglavje). Razlikujejo se po vrstah simetrije, torej po načinih togega premikanja risbe, tako da natančno leži na sebi v prvotnem položaju. Tipi simetrije vključujejo zlasti različne možnosti simetrija vrtenja, kjer je treba risbo zasukati za določen kot okoli določene točke - središča simetrije.
Vrstni red simetrije vrtenja je, kolikokrat je mogoče telo zasukati v celoten krog, tako da se vse podrobnosti risbe vrnejo v prvotne položaje. Na primer, rotacija za 90 ° je simetrija rotacije 4. reda *. Seznam možnih vrst simetrije vrtenja v kristalni rešetki spet kaže, da je številka 5 nenavadna: ni je. Obstajajo možnosti rotacijske simetrije 2, 3, 4 in 6. reda, vendar nobena ozadje nima rotacijske simetrije 5. reda. Tudi rotacijska simetrija reda več kot 6 v kristalih ne obstaja, vendar se prva kršitev zaporedja še vedno zgodi pri številki 5.
Enako se zgodi s kristalografskimi sistemi v tridimenzionalnem prostoru. Tu se mreža ponovi v treh neodvisnih smereh. Obstaja 219 različnih vrst simetrije ali 230, če štejete zrcalni odsev risba kot njegova ločena različica - kljub temu, da v tem primeru ni zrcalne simetrije. Spet opazimo simetrije vrtenja vrst 2, 3, 4 in 6, ne pa tudi 5. To dejstvo imenujemo kristalografska omejitev.
V štiridimenzionalnem prostoru obstajajo rešetke s simetrijo 5. reda; na splošno je za rešetke z dovolj velikimi dimenzijami možen kateri koli vnaprej določen vrstni red simetrije vrtenja.
// sl. 40. Kristalna celica namizna sol. Temne kroglice predstavljajo atome natrija, svetle - atome klora
Kvazikristali
Čeprav rotacijska simetrija 5. reda v 2D in 3D rešetkah ni mogoča, lahko obstaja v nekoliko manj pravilnih strukturah, znanih kot kvazikristali. Roger Penrose je s pomočjo Keplerjevih skic odkril ravninske sisteme s splošnejšo vrsto petkratne simetrije. Imenujejo se kvazikristali.
V naravi obstajajo kvazikristali. Leta 1984 je Daniel Shechtman odkril, da lahko zlitina aluminija in mangana tvori kvazikristale; Sprva so kristalografi njegovo sporočilo sprejeli z nekaj skepticizma, kasneje pa so odkritje potrdili in leta 2011 je bil Shekhtman nagrajen Nobelova nagrada v kemiji. Leta 2009 je skupina znanstvenikov pod vodstvom Luke Bindija odkrila kvazikristale v mineralu iz ruskega gorja Koryak - kombinaciji aluminija, bakra in železa. Danes se ta mineral imenuje ikozaedrit. Po merjenju vsebnosti različnih izotopov kisika v mineralu z masnim spektrometrom so znanstveniki pokazali, da ta mineral ne izvira z Zemlje. Nastala je pred približno 4,5 milijardami let, v času, ko je bil sončni sistem šele v nastajanju, in večino časa preživel v pasu asteroidov, krožijoč okoli sonca, dokler nekatere motnje niso spremenile svoje orbite in ga sčasoma pripeljale do Zemlje.
// sl. 41. Levo: ena od dveh kvazikristalnih mrež s petkratno natančno simetrijo. Desno: atomski model ikozaedrskega kvazikristala aluminij-paladij-mangan
Pitagorejske hlače Komično ime za pitagorejski izrek, ki je nastalo zaradi dejstva, da so kvadratki, zgrajeni na straneh pravokotnika in se v različnih smereh razlikujejo, podobni kroju hlač. Všeč mi je bila geometrija ... in na sprejemnem izpitu na univerzi sem celo prejel pohvalo profesorja matematike Chumakova, ki je razlagal lastnosti vzporednih črt in pitagorejskih hlač brez table, risal v zrak z rokami (N. Pirogov. Dnevnik starega zdravnika).
Frazeološki slovar ruskega knjižnega jezika. - M.: Astrel, AST... A. I. Fedorov. 2008.
Oglejte si, kaj je "pitagorejske hlače" v drugih slovarjih:
Hlače - pridobite delujoč kupon za popust SuperStep na Akademiki ali kupite poceni hlače z brezplačno poštnino v akciji na SuperStep
Pitagorejske hlače - ... Wikipedija
Pitagorejske hlače - Zharg. shk. Shuttle. Pitagorin izrek, ki določa razmerje med površinami kvadratov, zgrajenimi na hipotenuzi, in kraki pravokotnega trikotnika. BTS, 835 ... Velik slovar ruskih izrekov
pitagorejske hlače - Šaljivo ime pitagorejskega izreka, ki vzpostavlja razmerje med površinami kvadratov, zgrajenimi na hipotenuzi, in nogami pravokotnega trikotnika, ki na slikah izgleda kot kroj hlač ... Slovar številnih izrazov
pitagorejske hlače (make up) - opomba: o nadarjeni prim. To je nedvomen modrec. V starih časih bi verjetno izumil pitagorejske hlače ... Saltykov. Barvite črke. Pitagorejske hlače (geom.): V pravokotniku je kvadrat hipotenuze enak kvadratom nog (doktrina ... Michelsonov veliki razlagalni frazeološki slovar
Pitagorejske hlače so na vseh straneh enake - Število gumbov je znano. Zakaj kurac utesnjen? (približno) o hlačah in moških spolovilih. Pitagorejske hlače so na vseh straneh enake. Da bi to dokazali, je treba odstraniti in pokazati 1) o pitagorejskem izreku; 2) o širokih hlačah ... Govor v živo. Slovar pogovornih izrazov
Pitagorejske hlače sestavljajo - Piѳagorov hlače (izumite) nogavico. o nadarjenem moškem. Sre To je nedvomen modrec. V antiki bi verjetno izumil Piѳagorjeve hlače ... Saltykov. Pestra pisma. Hlače Piѳagorov (geom.): V pravokotnem kvadratu hipotenuze ... ... Michelsonov veliki razlagalni in frazeološki slovar (izvirni črkovanje)
Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh - šaljiv dokaz pitagorejskega izreka; šali se tudi glede prijateljskih širokih hlač ... Slovar ljudske frazeologije
Na primer, nesramni ...
PYTHAGORJEVE HLAČE SO ENAKE NA VSEH STRANIH (ŠTEVILO GUMBOV JE POZNATO. ZAKAJ JE TRAK? / ZA DOKAZOVANJE JE POTREBNO ODSTRANITI IN POKAŽATI) - prid., nesramno ... Pojasnjevalni slovar sodobnih pogovornih frazeoloških enot in izrekov
hlače - samostalnik, množina, uptr. prim. pogosto morfologija: mn. kaj? hlače, (ne) kaj? hlače, zakaj? hlače, (glej) kaj? hlače kaj? hlače o čem? o hlačah 1. Hlače so kos oblačila, ki ima dve kratki ali dolgi nogi in pokriva spodnji del ... ... Pojasnjevalni slovar Dmitriev
Knjige
- Pitagorejske hlače ,. V tej knjigi boste našli fantazije in pustolovščine, čudeže in fikcijo. Smešno in žalostno, navadno in skrivnostno ... Kaj je še treba za zabavno branje? Glavna stvar je, da ...
Rimski arhitekt Vitruvius je Pitagorov izrek izpostavil "med številnimi odkritji, ki so pomagala razvoju človeškega življenja", in pozval, naj se do njega ravna z največjim spoštovanjem. Bilo je to že v 1. stoletju pr. e. Na prelomu med 16. in 17. stoletjem ga je slavni nemški astronom Johannes Kepler označil za enega od zakladov geometrije, primerljive z mero zlata. Malo verjetno je, da bo v vsej matematiki obstajala bolj tehtna in pomembnejša izjava, ker Pitagorov izrek po številu znanstvenih in praktičnih aplikacij nima enakega.
Pitagorin izrek za primer enakokrakega pravokotnika.
Znanost in življenje // Ilustracije
Ilustracija pitagorejskega izreka iz "Traktata o merilnem polu" (Kitajska, III. Stoletje pr. N. Št.) In na njegovi podlagi rekonstruirani dokaz.
Znanost in življenje // Ilustracije
S. Perkins. Pitagora.
Načrt za morebiten dokaz Pitagore.
"Pitagorin mozaik" in an-Nayrizijeva ploščica treh kvadratov v dokazu Pitagorinega izreka.
P. de Hoch. Na dvorišču hostesa in služkinja. Okoli leta 1660.
J. Ohtervelt. Tavajoči glasbeniki pred vrati bogate hiše. 1665 leto.
Pitagorejske hlače
Pitagorin izrek je morda najbolj prepoznaven in nedvomno najbolj znan v zgodovini matematike. V geometriji se uporablja dobesedno na vsakem koraku. Kljub enostavnosti njegove formulacije ta izrek nikakor ni očiten: če pogledamo pravokotni trikotnik s stranicama a< b < c, усмотреть соотношение a 2 + b 2 = c 2 невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, - и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.
Številke, prikazane na sl. 1 in 2, spominjata na najpreprostejši ornament kvadratov in njihovih enakih delov - geometrijski vzorec, znan že od nekdaj. Lahko popolnoma pokrijejo letalo. Matematik bi takšno prekrivanje ravnine z mnogokotniki imenoval parket ali polaganje ploščic. Kakšne zveze ima Pitagora s tem? Izkazalo se je, da je bil prvi, ki je rešil problem pravilnih parketov, s čimer se je začel preučevati polaganje ploščic. različne površine... Torej je Pitagora pokazal, da lahko ravnino okoli točke brez presledkov pokrijejo samo enaki pravilni mnogokotniki tri vrste: šest trikotnikov, štirje kvadratki in trije šesterokotniki.
4000 let kasneje
Zgodovina pitagorejskega izreka sega v antične čase. Omenjen je v babilonskih klinastih besedilih iz časov kralja Hammurabija (XVIII. Stoletje pr. N. Št.), To je 1200 let pred rojstvom Pitagore. Izrek je bil uporabljen kot pripravljeno pravilo pri številnih problemih, najpreprostejši pa je iskanje diagonale kvadrata ob njegovi strani. Možno je, da so Babilonci dobili razmerje a 2 + b 2 \u003d c 2 za poljuben pravokotni trikotnik s preprosto "posplošitvijo" enakosti a 2 + a 2 \u003d c 2. Toda to jim je odpuščljivo - za praktično geometrijo starih, ki je bila omejena na meritve in izračune, ni bila potrebna natančna utemeljitev.
Zdaj, skoraj 4000 let kasneje, imamo opravka z izrekom, ki drži rekord v številu možnih dokazov. Mimogrede, njihovo zbiranje je dolga tradicija. Vrhunec zanimanja za pitagorejski izrek je padel na drugega polovica XIX - začetek XX. stoletja. In če so prve zbirke vsebovale največ dva ali tri ducate dokazov, se je njihovo število do konca 19. stoletja približalo 100, po nadaljnjih pol stoletja pa je preseglo 360, in to le tiste, ki so bile zbrane iz različnih virov. Kdo se ni lotil rešitve te brezčasne naloge - od uglednih znanstvenikov in popularizatorjev znanosti do kongresnikov in šolarjev. In kar je izjemno, v izvirnosti in preprostosti rešitve nekateri amaterji niso bili slabši od profesionalcev!
Najstarejši dokazi Pitagorovega izreka, ki so prišli do nas, so stari približno 2300 let. Eden izmed njih - strogi aksiomatik - pripada starogrškemu matematiku Evklidu, ki je živel v 4. in 3. stoletju pred našim štetjem. e. V knjigi I elementov je pitagorejski izrek naveden kot "predlog 47". Najbolj grafični in najlepši dokazi temeljijo na preoblikovanju "pitagorejskih hlač". Izgledajo kot zapletena sestavljanka s kvadratnimi rezi. A naj se kosi premikajo pravilno - in razkrili vam bodo skrivnost slavnega izreka.
Tu je eleganten dokaz, pridobljen na podlagi risbe iz ene starodavne kitajske razprave (slika 3), in takoj postane jasna njegova povezava s problemom podvojitve površine kvadrata.
To je bil dokaz, da je sedemletni Guido, prezgodnji junak kratke zgodbe angleškega pisatelja Aldousa Huxleyja "Mali Arhimed", skušal razložiti svojemu mlajšemu prijatelju. Zanimivo je, da je pripovedovalec, ki je opazoval to sliko, opazil preprostost in prepričljivost dokaza, zato ga je pripisal ... Pitagori samemu. Ampak glavni junak Fantastična zgodba Evgenija Veltistova "Elektronik - fant iz kovčka" je poznala 25 dokazov pitagorejskega izreka, vključno s tistimi, ki jih je podal Euclid; res, pomotoma ga je poimenoval najpreprostejši, čeprav dejansko v sodobni izdaji "Elementov" zavzema eno stran in pol!
Prvi matematik
Pitagoro s Samosa (570–495 pr. N. Št.), Čigar ime je že dolgo neločljivo povezano z izjemnim izrekom, lahko v nekem smislu imenujemo prvi matematik. Z njim se matematika začne kot natančna znanost, kjer vsako novo znanje ni rezultat vizualnih predstav in pravil, ki izhajajo iz izkušenj, temveč rezultat logičnega razmišljanja in zaključkov. To je edini način, da enkrat za vselej ugotovimo resnico katerega koli matematičnega predloga. Pred Pitagoro se je uporabljala samo deduktivna metoda starogrški filozof in znanstvenik Tales iz Mileta, ki je živel na prelomu med 7. in 6. stoletjem pr. e. Izrazil je samo idejo dokaza, vendar je ni uporabljal sistematično, selektivno, praviloma pri očitnih geometrijskih trditvah, kot je "premer deli krog na polovico." Pitagora je šel veliko dlje. Verjame se, da je predstavil prve definicije, aksiome in dokazne metode ter ustvaril tudi prvi tečaj geometrije, ki so ga stari Grki poznali pod imenom "Pitagorino izročilo". Obstal je tudi pri izvorih teorije števil in stereometrije.
Druga pomembna zasluga Pitagore je ustanovitev slavne matematične šole, ki je več kot stoletje določala razvoj te znanosti v stari Grčiji. Z njegovim imenom je povezan tudi izraz »matematika« (iz grške besede μαθημa - poučevanje, znanost), ki združuje štiri sorodne discipline sistema znanja, ki so jih ustvarili Pitagora in njegovi privrženci, pitagorejci: geometrija, aritmetika, astronomija in harmonika.
Nemogoče je ločiti Pitagorine dosežke od dosežkov njegovih učencev: po meri so učitelju pripisovali lastne ideje in odkritja. Zgodnji pitagorejci niso pustili nobenih skladb, vse informacije so si medsebojno posredovali ustno. 2500 let kasneje zgodovinarjem ne preostane drugega, kot da rekonstruirajo izgubljeno znanje iz prepisov drugih, kasnejših avtorjev. Poklonimo se Grkom: čeprav so ime Pitagora obdali z mnogimi legendami, mu niso pripisali ničesar, česar ne bi mogel odkriti ali razviti v teorijo. Izrek, ki nosi njegovo ime, ni nobena izjema.
Tako preprost dokaz
Ni znano, ali je Pitagora sam odkril razmerje med dolžinami stranic v pravokotnem trikotniku ali si je sposodil to znanje. Starodavni avtorji so trdili, da je on sam rad rad pripovedoval legendo o tem, kako je Pitagora v čast svojega odkritja žrtvoval bika. Sodobni zgodovinarji običajno verjamejo, da je o izreku izvedel tako, da se je seznanil z matematiko Babiloncev. Prav tako ne vemo, v kakšni obliki je Pitagora formuliral izrek: aritmetično, kot je danes v navadi, - kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog ali geometrično v duhu starih, - a kvadrat, zgrajen na hipotenuzi pravokotnega trikotnika, je enak vsoti kvadratov, zgrajenih na njegovih nogah.
Menijo, da je bil Pitagora tisti, ki je dal prvi dokaz izreka, ki nosi njegovo ime. Seveda se ni ohranil. Po eni od različic bi lahko Pitagora uporabil nauk o proporcih, razvit v njegovi šoli. Na njej je temeljila zlasti teorija podobnosti, na kateri temelji sklepanje. V pravokotni trikotnik z krakoma a in b nariši višino do hipotenuze c. Dobimo tri podobne trikotnike, vključno s prvotnim. Njihovi strani sta sorazmerni, a: c \u003d m: a in b: c \u003d n: b, od koder je a 2 \u003d c m in b 2 \u003d c n. Potem je a 2 + b 2 \u003d \u003d c · (m + n) \u003d c 2 (slika 4).
To je le rekonstrukcija, ki jo je predlagal eden od zgodovinarjev znanosti, vendar je dokaz, dokaj preprost: traja le nekaj vrstic, ni vam treba ničesar dopolniti, prerisati, izračunati ... Ni presenetljivo da je bila večkrat ponovno odkrita. Vsebuje ga na primer "Geometrijska praksa" Leonarda iz Pise (1220) in je še vedno citirana v učbenikih.
Ta dokaz ni nasprotoval idejam pitagorejcev o sorazmernosti: sprva so verjeli, da je mogoče razmerje dolžin katerih koli dveh segmentov in s tem površin pravokotnih figur izraziti z naravnimi števili. Niso upoštevali nobenih drugih števil, niso dovolili niti ulomkov, nadomeščali so jih z razmerji 1: 2, 2: 3 itd. Ironično pa je, da je Pitagorejin izrek tisti, ki je Pitagorejce pripeljal do odkritja neskladnosti diagonale kvadrata in njegove strani. Vsi poskusi numeričnega prikaza dolžine te diagonale - za enoto kvadrata je enaka √2 - niso pripeljali nikamor. Izkazalo se je, da je lažje dokazati, da je težava nerešljiva. V takem primeru imajo matematiki preizkušeno metodo - dokaz s protislovjem. Mimogrede, pripisujejo ga tudi Pitagori.
Obstoj odnosa, ki ni izražen v naravnih številkah, je končal številne pitagorejske ideje. Postalo je jasno, da številke, ki so jih poznali, niso dovolj za reševanje niti preprostih problemov, kaj šele vse geometrije! To odkritje je bilo prelomnica v razvoju grške matematike, ki je njen osrednji problem. Sprva je privedlo do razvoja doktrine o nesorazmernih količinah - iracionalnosti, nato pa do širitve koncepta števila. Z drugimi besedami, z njim se je začela stoletja stara zgodovina raziskav množic realnih števil.
Pitagorin mozaik
Če ravnino pokrijete s kvadratki dveh različnih velikosti, vsak majhen kvadrat obdate s štirimi velikimi, dobite parket "Pitagorin mozaik". Tak vzorec že dolgo krasi kamnita tla in opozarja na starodavne dokaze Pitagorejskega izreka (od tod tudi njegovo ime). Z uporabo kvadratne mreže na parket na različne načine lahko dobite pregrade kvadratov, zgrajene na straneh pravokotnega trikotnika, ki so jih predlagali različni matematiki. Če na primer mrežo razporedite tako, da se vsa njena vozlišča ujemajo z zgornjimi desnimi točkami majhnih kvadratov, se bodo za dokaz srednjeveškega perzijskega matematika al-Nayrizija pojavili fragmenti risbe, ki jih je postavil v komentarje k Euclidovi Začetki. Lahko je videti, da je vsota površin velikega in majhnega kvadrata, prvotnih elementov parketa, enaka površini enega kvadrata mreže, ki je nameščena nanj. In to pomeni, da je navedena pregrada res primerna za polaganje parketa: s povezovanjem nastalih poligonov v kvadrate, kot je prikazano na sliki, lahko z njimi zapolnite celotno ravnino brez vrzeli in prekrivanja.
Pitagorov izrek je vsem znan že od šolskih dni. Ugledni matematik je dokazal odlično hipotezo, ki jo danes uporablja veliko ljudi. Pravilo zveni takole: kvadrat dolžine hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov katetov. Že veliko desetletij temu pravilu ni mogel zagovarjati noben matematik. Konec koncev je Pitagora dolgo šel k svojemu cilju, tako da so posledično risbe potekale v vsakdanjem življenju.
- Kratek verz tega izreka, ki je bil izumljen kmalu po dokazu, neposredno dokazuje lastnosti hipoteze: "Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh." Ta dvovrstik se je marsikomu vtisnil v spomin - do danes se pesmi spominjajo pri izračunih.
- Ta izrek se je imenoval "pitagorejske hlače", ker so pri risanju na sredini dobili pravokotni trikotnik, na straneh katerega so bili kvadrati. Na videz je bila ta risba podobna hlačam - od tod tudi ime hipoteze.
- Pitagora je bil ponosen na razvit izrek, ker se ta hipoteza od podobnih razlikuje po največji količini dokazov. Pomembno: Enačba je bila vpisana v Guinnessovo knjigo rekordov zaradi 370 resničnih dokazov.
- Hipotezo je dokazalo ogromno matematikov in profesorjev iz Ljubljane različne države v mnogih pogledih... Angleški matematik Jones je kmalu napovedal, da je hipoteza dokazala z uporabo diferencialne enačbe.
- Trenutno nihče ne pozna dokazov izreka samega Pitagore... Dejstva o dokazih matematikov danes niso nikomur znana. Verjame se, da je dokaz risb Euclida dokaz Pitagore. Vendar se nekateri učenjaki s to trditvijo trdijo: mnogi verjamejo, da je Evklid izrek izkazal sam, brez pomoči ustvarjalca hipotez.
- Današnji znanstveniki so odkrili, da veliki matematik ni bil prvi, ki je odkril to hipotezo.... Enačba je bila znana že pred odkritjem Pitagore. Ta matematik je lahko le združil hipotezo.
- Pitagora enačbe ni imenoval "Pitagorin izrek"... To ime se je zataknilo za "glasno dvovrstico". Matematik je želel le, da bi njegova prizadevanja in odkritja prepoznal in uporabil ves svet.
- Moritz Cantor - veliki izjemni matematik, ki so ga na risbah našli in zaznali na starodavnih zapisih o papirusu... Kmalu zatem je Cantor spoznal, da so ta izrek Egipčani poznali že leta 2300 pr. Le takrat je nihče ni uporabil in ni poskušal dokazati.
- Sedanji znanstveniki verjamejo, da je bila hipoteza znana že v 8. stoletju pred našim štetjem... Indijski znanstveniki tistega časa so odkrili približen izračun hipotenuze trikotnika, obdarjenega s pravimi koti. Res je, da takrat nihče ni mogel z grobimi izračuni zagotovo dokazati enačbe.
- Veliki matematik Bartel van der Waerden je po dokazovanju hipoteze sklenil pomemben zaključek: »Zasluga grškega matematika ne šteje odkritje smeri in geometrije, temveč le njegova utemeljitev. V rokah Pitagore so bile računske formule, ki so temeljile na predpostavkah, netočnih izračunih in nejasnih idejah. Vendar ga je izjemni znanstvenik uspel spremeniti v natančno znanost. "
- Slavni pesnik je dejal, da je na dan, ko je odprl svojo risbo, bikom postavil veličastno žrtev... Šele po odkritju hipoteze so se razširile govorice, da je žrtev sto bikov "šlo na potep po straneh knjig in publikacij". Wits se še danes šali, da se od takrat vsi biki bojijo novega odkritja.
- Dokaz, da Pitagora ni prišel do pesmi o hlačah, da bi dokazal načrte, ki jih je predlagal: v času velikega matematika še ni bilo hlač... Izumljeni so bili nekaj desetletij pozneje.
- Pekka, Leibniz in več drugih znanstvenikov so poskušali dokazati prej znani izrek, vendar ni uspelo nikomur.
- Ime risb "pitagorejski izrek" pomeni "prepričevanje z govorom"... Tako je prevedena beseda Pitagora, ki jo je matematik vzel kot psevdonim.
- Razmišljanja Pitagore o svojem pravilu: skrivnost obstoja na zemlji je v številkah... Navsezadnje je matematik, opirajoč se na lastno hipotezo, preučeval lastnosti števil, razkril enakomernost in nenavadnost ter ustvaril razmerja.
Upamo, da vam je bil izbor s slikami všeč - Zanimiva dejstva o pitagorejskem izreku: na spletu izvemo novo o slovitem izreku (15 fotografij) dobra kakovost... Prosimo, pustite svoje mnenje v komentarjih! Vsako mnenje nam je pomembno.
