Pitagorejci so si v vseh smereh enaki. Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh

Pitagorejske hlače - so enake na vseh straneh.
Če želite to dokazati, morate snemati in predvajati.

Ta rima je od takrat znana vsem srednja šola, od takrat, ko smo pri lekciji geometrije preučevali slavni pitagorejski izrek: kvadrat dolžine hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov katetov.

Da bi dokazal svoj izrek, je Pitagora na strani trikotnika v pesek narisal figuro kvadratov. Vsota kvadratov katet v pravokotnem trikotniku je enaka kvadratu hipotenuze A kvadrat plus B kvadrat je enak C kvadratu. Bilo je 500 pr. Danes v srednji šoli poučujejo pitagorejski izrek. V Guinnessovi knjigi rekordov je pitagorejski izrek izrek z največjim številom dokazov. Dejansko je bila leta 1940 izdana knjiga, ki je vsebovala tristo sedemdeset dokazov pitagorejskega izreka. Enega od njih je predlagal ameriški predsednik James Abram Garfield. Še en dokaz o izreku še ni znan nikomur od nas: dokaz Pitagore samega. Dolgo časa so verjeli, da je bil Evklidov dokaz pitagorejski dokaz, zdaj pa matematiki mislijo, da ta dokaz pripada samemu Evklidu.

Klasični Evklidov dokaz je namenjen ugotavljanju enakosti površin med pravokotniki, ki nastanejo z rezanjem kvadrata nad hipotenuzo z višino pod pravim kotom s kvadratki nad krakoma.

Konstrukcija, uporabljena za dokaz, je naslednja: za pravokotni trikotnik ABC s pravim kotom C, kvadratke nad krakoma ACED in BCFG ter kvadrat nad hipotenuzo ABIK je zgrajena višina CH in žarek s, ki jo podaljša , razdeli kvadrat nad hipotenuzo na dva pravokotnika AHJK in BHJI. Dokaz je namenjen ugotavljanju enakosti površin pravokotnika AHJK s kvadratom nad krakom AC; enakost površin drugega pravokotnika, ki tvori kvadrat nad hipotenuzo in pravokotnik nad drugim krakom, se vzpostavi na enak način.

Enakost površin pravokotnika АHJK in АCED se ugotovi s skladnostjo trikotnikov ACK in ABD, katerih površina je enaka polovici površine pravokotnikov AHJK in АCED v povezavi z naslednjo nepremičnino: površina trikotnika je polovica površine pravokotnika, če imajo oblike skupno stran, višina trikotnika do skupne strani pa je druga stran pravokotnika. Skladnost trikotnikov izhaja iz enakosti obeh strani (stranice kvadratov) in kota med njima (sestavljenega iz pravega kota in kota pri A.

Tako dokaz dokazuje, da je površina kvadrata nad hipotenuzo, sestavljena iz pravokotnikov AHJK in BHJI, enaka vsoti površin kvadratov nad krakoma.

Nemški matematik Karl Gauss je predlagal, da bi iz sibirske tajge z dreves odrezali velikanske pitagorejske hlače. Če pogledamo te hlače iz vesolja, morajo tujci poskrbeti, da na našem planetu živijo inteligentna bitja.

Smešno je, da sam Pitagora nikoli ni nosil hlač - v tistih časih Grki preprosto niso vedeli za takšen element garderobe.

Viri:

• peskovnik.fizmat.vspu.ru
• ru.wikipedia.org
• kuchmastar.fandom.com

spletnem mestu s popolnim ali delnim kopiranjem gradiva potrebna povezava do vira.

Pitagorov izrek je vsem znan že od šolskih dni. Ugledni matematik je dokazal odlično hipotezo, ki jo danes uporablja veliko ljudi. Pravilo zveni takole: kvadrat dolžine hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov katetov. Že veliko desetletij temu pravilu ni mogel zagovarjati noben matematik. Konec koncev je Pitagora dolgo šel k svojemu cilju, tako da so posledično risbe potekale v vsakdanjem življenju.

1. Kratek verz tega izreka, ki je bil izumljen kmalu po dokazu, neposredno dokazuje lastnosti hipoteze: "Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh." Ta dvovrstik se je marsikomu vtisnil v spomin - do danes se pesmi spominjajo pri izračunih.
2. Ta izrek se je imenoval "pitagorejske hlače", ker so pri risanju na sredini dobili pravokotni trikotnik, na straneh katerega so bili kvadrati. Na videz je bila ta risba podobna hlačam - od tod tudi ime hipoteze.
3. Pitagora je bil ponosen na razvit izrek, ker se ta hipoteza od podobnih razlikuje po največji količini dokazov. Pomembno: Enačba je bila vpisana v Guinnessovo knjigo rekordov zaradi 370 resničnih dokazov.
4. Hipotezo je dokazalo ogromno matematikov in profesorjev iz Ljubljane različne države v mnogih pogledih... Angleški matematik Jones je kmalu napovedal, da je hipoteza dokazala z uporabo diferencialne enačbe.
5. Trenutno nihče ne pozna dokazov izreka samega Pitagore... Dejstva o dokazih matematikov danes niso nikomur znana. Verjame se, da je dokaz risb Euclida dokaz Pitagore. Vendar se nekateri učenjaki s to trditvijo trdijo: mnogi verjamejo, da je Evklid neodvisno dokazal izrek brez pomoči ustvarjalca hipotez.
6. Današnji znanstveniki so odkrili, da veliki matematik ni bil prvi, ki je odkril to hipotezo.... Enačba je bila znana že veliko pred odkritjem Pitagore. Ta matematik je lahko le združil hipotezo.
7. Pitagora enačbe ni imenoval "Pitagorin izrek"... To ime se je zataknilo za "glasno dvovrstico". Matematik je želel le, da bi njegova prizadevanja in odkritja prepoznal in uporabil ves svet.
8. Moritz Cantor - največji največji matematik, ki so ga na risbah našli in zaznali na starodavnih papirusnih zapisih... Kmalu zatem je Cantor spoznal, da so ta izrek Egipčani poznali že leta 2300 pr. Šele potem je nihče ni uporabil in ni poskušal dokazati.
9. Sedanji znanstveniki verjamejo, da je bila hipoteza znana že v 8. stoletju pred našim štetjem... Indijski znanstveniki tistega časa so odkrili približen izračun hipotenuze trikotnika, obdarjenega s pravimi koti. Res je, da takrat še nihče ni mogel z grobimi izračuni zagotovo dokazati enačbe.
10. Veliki matematik Bartel van der Waerden je po dokazovanju hipoteze sklenil pomemben zaključek: »Zasluga grškega matematika ne šteje odkritje smeri in geometrije, temveč le njegova utemeljitev. V rokah Pitagore so bile računske formule, ki so temeljile na predpostavkah, netočnih izračunih in nejasnih idejah. Vendar ga je izjemni znanstvenik uspel spremeniti v natančno znanost. "
11. Slavni pesnik je dejal, da je na dan, ko je odprl svojo risbo, bikom postavil veličastno žrtev... Šele po odkritju hipoteze so se razširile govorice, da je žrtev sto bikov "šla tavat po straneh knjig in publikacij". Wits se še danes šali, da se od takrat vsi biki bojijo novega odkritja.
12. Dokaz, da Pitagora ni pripravil pesmi o hlačah, da bi dokazal risbe, ki jih je predložil: v času velikega matematika še ni bilo hlač... Izumljeni so bili nekaj desetletij pozneje.
13. Pekka, Leibniz in več drugih znanstvenikov so poskušali dokazati prej znan izrek, vendar nikomur ni uspelo.
14. Ime risb "pitagorejski izrek" pomeni "prepričevanje z govorom"... Tako je prevedena beseda Pitagora, ki jo je matematik vzel kot psevdonim.
15. Razmišljanja Pitagore o svojem pravilu: skrivnost obstoja na zemlji je v številkah... Navsezadnje je matematik, opirajoč se na lastno hipotezo, preučeval lastnosti števil, razkril enakomernost in nenavadnost ter ustvaril razmerja.

Upamo, da vam je bil izbor s slikami všeč - Zanimiva dejstva o pitagorejskem izreku: na spletu se naučite novega o slavnem izreku (15 fotografij) dobra kakovost... Prosimo, pustite svoje mnenje v komentarjih! Vsako mnenje nam je pomembno.

Hlače - poiščite delujoč kupon za popust v trgovini Shop v Akademiku ali kupite poceni hlače z brezplačno poštnino na prodaj v trgovini Paper Shop

Zharg. shk. Shuttle. Pitagorin izrek, ki določa razmerje med površinami kvadratov, zgrajenimi na hipotenuzi, in kraki pravokotnega trikotnika. BTS, 835 ... Velik slovar ruskih izrekov

Pitagorejske hlače - Komično ime pitagorejskega izreka, ki je nastalo zaradi dejstva, da kvadrati, zgrajeni na straneh pravokotnika in se v različnih smereh razhajajo, spominjajo na kroj hlač. Všeč mi je bila geometrija ... in celo od ... ... Frazeološki slovar ruskega knjižnega jezika

pitagorejske hlače - Šaljivo ime pitagorejskega izreka, ki vzpostavlja razmerje med površinami kvadratov, zgrajenimi na hipotenuzi, in nogami pravokotnega trikotnika, ki je na slikah videti kot kroj hlač ... Slovar številnih izrazov

Inosk.: O nadarjeni prim. To je nedvomen modrec. V starih časih bi verjetno izumil pitagorejske hlače ... Saltykov. Barvite črke. Pitagorejske hlače (geom.): V pravokotniku je kvadrat hipotenuze enak kvadratom nog (doktrina ... Michelsonov veliki razlagalni frazeološki slovar

Pitagorejske hlače so na vseh straneh enake - Število gumbov je znano. Zakaj kurac utesnjen? (približno) o hlačah in moških spolovilih. Pitagorejske hlače so na vseh straneh enake. Da bi to dokazali, je treba odstraniti in pokazati 1) o pitagorejskem izreku; 2) o širokih hlačah ... Govor v živo. Slovar pogovornih izrazov

Hlače Piѳagorov (izumite) nogavico. o nadarjenem moškem. Sre To je nedvomen modrec. V antiki bi verjetno izumil Piѳagorjeve hlače ... Saltykov. Pestra pisma. Hlače Piѳagorov (geom.): V pravokotnem kvadratu hipotenuze ... ... Michelsonov veliki razlagalni in frazeološki slovar (izvirni črkovanje)

Pitagorejske hlače so enake v vseh smereh - šaljiv dokaz pitagorejskega izreka; šali se tudi glede prijateljskih širokih hlač ... Slovar ljudske frazeologije

Na primer, nesramni ...

PYTHAGORJEVE HLAČE NA VSEH STRANIH SO ENAKE (ŠTEVILO GUMBOV JE POZNATO. ZAKAJ JE TESNO HLAČE? / DA TO DOKAŽEM, JE POTREBNO ODSTRANITI IN POKAŽATI) - prid., nesramno ... Pojasnjevalni slovar sodobnih pogovornih frazeoloških enot in izrekov

Samostalnik, množina, uptr. prim. pogosto morfologija: mn. kaj? hlače, (ne) kaj? hlače, zakaj? hlače, (glej) kaj? hlače kaj? hlače o čem? o hlačah 1. Hlače so kos oblačila, ki ima dve kratki ali dolgi nogi in pokriva spodnji del ... ... Pojasnjevalni slovar Dmitriev

Knjige

• Pitagorejske hlače ,. V tej knjigi boste našli fantazije in pustolovščine, čudeže in fikcijo. Smešno in žalostno, navadno in skrivnostno ... Kaj še potrebujete za zabavno branje? Glavna stvar je imeti ...
• Čudeži na kolesih, Markusha Anatoly. Milijoni koles se vrtijo po vsej zemlji - kotalijo avtomobile, merijo čas v urah, trkajo pod vlake, opravljajo nešteto del na obdelovalnih strojih in različnih mehanizmih. So ...

»Pitagorine hlače so na vseh straneh enake.
Če želite to dokazati, morate snemati in predvajati. "

Ta rima je znana vsem iz srednje šole, že v času, ko smo pri pouku geometrije preučevali znameniti pitagorejski izrek: kvadrat dolžine hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog. Čeprav sam Pitagora nikoli ni nosil hlač, jih Grki v tistih časih niso nosili. Kdo je Pitagora?
Pitagora s Samosa iz lat. Pitagora, pitijski izdajatelj (570–490 pr. N. Št.) - starogrški filozof, matematik in mistik, ustanovitelj religiozne in filozofske šole pitagorejcev.
Pitagora je med nasprotujočimi si nauki svojih učiteljev iskal živo povezavo, sintezo ene same velike celote. Zastavil si je cilj - najti pot, ki vodi do luči resnice, torej spoznati življenje v enotnosti. V ta namen je Pitagora obiskal ves starodavni svet. Verjel je, da bi moral razširiti že tako široko obzorje s preučevanjem vseh religij, doktrin in kultov. Živel je med rabini in se veliko naučil o skrivnih tradicijah Mojzesa, izraelskega zakonodajalca. Potem je obiskal Egipt, kjer je bil iniciran v Adonisovo skrivnost, in ko je uspel prečkati dolino Evfrata, je dolgo ostal pri Kaldejcih, da bi sprejel njihovo skrivno modrost. Pitagora je obiskal Azijo in Afriko, vključno s Hindustanom in Babilonom. V Babilonu je preučeval znanje čarovnikov.
Zasluga pitagorejcev je bil napredek idej o kvantitativnih zakonitostih razvoja sveta, kar je prispevalo k razvoju matematičnih, fizičnih, astronomskih in geografsko znanje... V središču stvari je Število, je učil Pitagora, spoznavanje sveta pomeni poznavanje števil, ki mu vladajo. Pitagorejci so s preučevanjem števil razvili številčne odnose in jih našli na vseh področjih človekove dejavnosti. Pitagora je poučeval na skrivaj in ni pustil za seboj pisnih del. Pitagora je številki pripisoval velik pomen. Njegova filozofska stališča so v veliki meri posledica matematičnih konceptov. Rekel je: "Vse je število", "Vse stvari so številke" in tako poudaril eno stran pri razumevanju sveta, in sicer njegovo merljivost s številskim izrazom. Pitagora je verjel, da ima številka vse stvari, vključno z moralnimi in duhovnimi lastnostmi. Učil je (po Aristotelu): "Pravičnost ... je število, pomnoženo samo po sebi." Verjel je, da je v vsakem predmetu poleg njegovih spremenljivih stanj tudi nespremenljivo bitje, neka nespremenljiva snov. To je številka. Od tod glavna ideja pitagorejstva: število je osnova vsega, kar obstaja. Pitagorejci so v številkah in v matematičnih odnosih videli razlago skritega pomena pojavov, naravnih zakonov. Po Pitagori so miselni predmeti bolj resnični kot predmeti čutnega spoznanja, saj imajo številke brezčasno naravo, tj. za vedno. So nekakšna resničnost, ki je višja od resničnosti stvari. Pitagora pravi, da je mogoče uničiti ali spremeniti vse lastnosti predmeta, razen le ene numerične lastnosti. Ta lastnost je ena. Enota je obstoj stvari, neuničljivih in nerazstavljivih, nespremenljivih. Vsak predmet razbite na drobne delce - vsak delec bo en sam. Pitagora je zatrdil, da je številčno bitje edino nespremenljivo bitje, in ugotovil, da so vsi predmeti bistvo kopij števil.
Eno je absolutno število, eno ima večnost. Enota ni v nobenem razmerju s čim drugim. Obstaja samo po sebi. Dva je samo razmerje enega do enega. Vse številke so samo
numerični odnosi Enote, njegove spremembe. In vse oblike bivanja so le določeni vidiki neskončnosti in torej Enote. Prvotni One zajema vsa števila in zato zajema elemente celotnega sveta. Predmeti so resnične manifestacije abstraktnega bitja. Pitagora je prvi označil kozmos z vsemi stvarmi v njem, kot red, ki je določen s številom. Ta red je na voljo umu, ga uresniči, kar vam omogoča, da svet vidite na povsem nov način.
Proces spoznavanja sveta je po Pitagori proces spoznavanja števil, ki mu vladajo. Kozmos po Pitagori je začel veljati za urejen s številom vesolja.
Pitagora je učil, da je človeška duša nesmrtna. Je lastnik ideje o preseljevanju duš. Verjel je, da se vse, kar se dogaja na svetu, po določenih časovnih obdobjih vedno znova ponovi, duše umrlih pa se čez nekaj časa preselijo v druge. Duša je kot številka Enota, tj. duša je v bistvu popolna. Toda vsaka popolnost, odkar se začne, se spremeni v nepopolnost, čeprav si prizadeva povrniti prejšnje popolno stanje. Nepopolnost je Pitagora imenoval odstopanje od Enosti; zato je dva veljal za preklet številko. Duša v človeku je v stanju primerjalne nepopolnosti. Sestavljen je iz treh elementov: inteligence, inteligence, strasti. Če pa imajo živali tudi um in strasti, je z umom (razumom) obdarjen le človek. Katera koli od teh treh strani v človeku lahko prevlada in potem oseba postane pretežno bodisi razumna, bodisi zdrava ali čutna. V skladu s tem se izkaže, da je bodisi filozof, bodisi navaden človek ali žival.
Vendar se vrnemo k številkam. Števila so namreč abstraktna manifestacija temeljnega filozofskega zakona vesolja - enotnosti nasprotij.
Opomba. Abstrakcija je osnova za procese posploševanja in oblikovanja konceptov. To - potreben pogoj kategorizacija. Oblikuje posplošene podobe resničnosti, ki omogočajo ločevanje povezav in odnosov predmetov, pomembnih za določeno dejavnost.
Enotnost nasprotij vesolja je sestavljena iz oblike in vsebine, oblika je kvantitativna kategorija, vsebina pa kakovostna kategorija. Številke seveda izražajo kvantitativne in kvalitativne kategorije v abstrakciji. Zato je seštevanje (odštevanje) števil kvantitativna komponenta abstrakcije obrazcev, množenje (deljenje) pa kvalitativna komponenta abstrakcije vsebine. Številke abstrakcije oblik in vsebine so v neločljivo povezani z enotnostjo nasprotij.
Poskusimo izvesti matematične operacije in vzpostaviti neločljivo povezavo med obrazcem in vsebino nad števili.

Torej razmislite o številčni seriji.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1 + 2 \u003d 3 (3) 4 + 5 \u003d 9 (9) ... (6) 7 + 8 \u003d 15 -1 + 5 \u003d 6 (9). Potem je 10 - (1 + 0) + 11 (1 + 1) \u003d (1 + 2 \u003d 3) - 12 - (1 + 2 \u003d 3) (3) 13- (1 + 3 \u003d 4) + 14 - (1 + 4 \u003d 5) \u003d (4 + 5 \u003d 9) (9)… 15 - (1 + 5 \u003d 6) (6)… 16- (1 + 6 \u003d 7) + 17 - (1 + 7 \u003d 8) ( 7 + 8 \u003d 15) - (1 + 5 \u003d 6) ... (18) - (1 + 8 \u003d 9) (9). 19 - (1 + 9 \u003d 10) (1) -20 - (2 + 0 \u003d 2) (1 + 2 \u003d 3) 21 - (2 + 1 \u003d 3) (3) - 22- (2 + 2 \u003d 4 ) 23- (2 + 3 \u003d 5) (4 + 5 \u003d 9) (9) 24- (2 + 4 \u003d 6) 25 - (2 + 5 \u003d 7) 26 - (2 + 6 \u003d 8) - 7+ 8 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6) (6) itd.
Od tu opazujemo ciklično preoblikovanje oblik, ki ustreza ciklu Vsebine –1. –Cikel - 3-9-6 - 6-9-3; 2. cikel - 3-9-6 -6-9-3 itd. .
6
9 9
3

Cikli predstavljajo vesolje torusa vesolja, kjer sta nasprotji abstrakcijskih števil Obrazcev in vsebin 3 in 6, kjer 3 opredeljuje Stiskanje in 6 - Raztezanje. Kompromis za njihovo interakcijo je številka 9.
Nadalje 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2 \u003d 2 (3) 4x5 \u003d 20 (2 + 0 \u003d 2) (6) 7x8 \u003d 56 (5 + 6 \u003d 11 1 + 1 \u003d 2) (9) itd.
Cikel je videti takole 2- (3) -2- (6) - 2- (9) ... kjer je 2 sestavni element cikla 3-6-9.
Naslednja je tabela množenja:
2x1 \u003d 2
2x2 \u003d 4
(2+4=6)
2x3 \u003d 6
2x4 \u003d 8
2x5 \u003d 10
(8+1+0 = 9)
2x6 \u003d 12
(1+2=3)
2x7 \u003d 14
2x8 \u003d 16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9 \u003d 18
(1+8=9)
Cikel -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
3x1 \u003d 3
3x2 \u003d 6
3x3 \u003d 9
3x4 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
3x5 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
3x6 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
3x7 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
3x8 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
3x9 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
Cikel 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1 \u003d 4
4x2 \u003d 8 (4 + 8 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
4x3 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
4x4 \u003d 16
4x5 \u003d 20 (1 + 6 + 2 + 0 \u003d 9)
4x6 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
4x7 \u003d 28
4x8 \u003d 32 (2 + 8 + 3 + 2 \u003d 15 1 + 5 \u003d 6)
4x9 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
Cikel 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1 \u003d 5
5x2 \u003d 10 (5 + 1 + 0 \u003d 6)
5x3 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
5x4 \u003d 20
5x5 \u003d 25 (2 + 0 + 2 + 5 \u003d 9)
5x6 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
5x7 \u003d 35
5x8 \u003d 40 (3 + 5 + 4 + 0 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
5x9 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
Cikel -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1 \u003d 6
6x2 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
6x3 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
6x4 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
6x5 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
6x6 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
6x7 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
6x8 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
6x9 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
Cikel - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1 \u003d 7
7x2 \u003d 14 (7 + 1 + 4 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
7x3 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
7x4 \u003d 28
7x5 \u003d 35 (2 + 8 + 3 + 5 \u003d 18 1 + 8 \u003d 9)
7x6 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
7x7 \u003d 49
7x8 \u003d 56 (4 + 9 + 5 + 6 \u003d 24 2 + 4 \u003d 6)
7x9 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
Cikel - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1 \u003d 8
8x2 \u003d 16 (8 + 1 + 6 \u003d 15 1 + 5 \u003d 6.
8x3 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
8x4 \u003d 32
8x5 \u003d 40 (3 + 2 + 4 + 0 \u003d 9)
8x6 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
8x7 \u003d 56
8x8 \u003d 64 (5 + 6 + 6 + 4 \u003d 21 2 + 1 \u003d 3)
8x9 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
Cikel -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1 \u003d 9
9x2 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
9x3 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
9x4 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
9x5 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
9x6 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
9x7 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
9x8 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
9x9 \u003d 81 (8 + 1 \u003d 9).
Cikel je 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Številke kakovostne kategorije Vsebine - 3-6-9, označujejo jedro atoma z različnim številom nevtronov, kvantitativna kategorija pa število elektronov atoma. Kemični element so jedra, katerih mase so večkratniki 9, večkratniki 3 in 6 pa izotopi.
Opomba. Izotop (iz grščine. "Enako", "enako" in "mesto") - sorte atomov in jeder enega kemični element z različnim številom nevtronov v jedru. Kemični element je zbirka atomov z enakimi jedrskimi naboji. Izotopi so sorte atomov kemičnega elementa z enakim jedrskim nabojem, vendar različnimi masnimi številkami.

Vse resnične stvari so sestavljene iz atomov, atomi pa so definirani s števili.
Zato je naravno, da je bil Pitagora prepričan, da so številke resnični predmeti in ne preprosti simboli. Število je določeno stanje materialnih predmetov, bistvo stvari. In v tem je imel Pitagora prav.