Reševanje problemov z uporabo grafa. Reševanje problemov z uporabo grafa Spodaj je razčlenitev problemov
Položaj ene enote levo in desno od dane številke. Po tem lahko otroci zlahka poimenujejo številke, ki jih iščejo: za 7 bodo to številki 6 in 8, za 11 bodo to 10 in 12 itd. Vaja 24. Težava z manjkajočimi podatki: ni znano, koliko znamk je bilo prilepljenih na vsako kuverto. Za natančnost bomo domnevali, da je bil na vsako kuverto prilepljen en žig. Rešitev: 12 - 6 \u003d 6. Vaja 27. Opozarjamo vas, da medtem ko se težava rešuje brez odštevanja. Argumentiramo takole: “Slika vsebuje pare“ korenček - redkev ”. Ostalo je 7 redkvic brez parov. To pomeni, da je 7 redkev več kot korenje in 7 manj korenja kot redkev. " Lahko tudi razmišljate takole: »7 korenčkov ni bilo dovolj za izdelavo vseh parov. To pomeni, da je korenja 7 manj kot redkev. " Učencem je v pomoč, če takšna pojasnila predložijo sami. Delovni zvezek št. 1 Vaja 3. Na podlagi te slike je enostavno sestaviti naslednji problem: »Na zgornji polici je 5 skodelic, na sredini 6 skodelic, na spodnji pa toliko skodelic, kolikor je skupaj na zgornji in srednji polici. Koliko skodelic je na spodnji polici? " Rešitev je očitna. Vaja 6. V vsakem primeru morate s puščico narisati obratni stroj in nato opraviti potrebne izračune. Vaja 7. S to vajo razvijajte otrokov govor. Naj vam povedo, katera dejanja in v kakšnem zaporedju bodo izvedli: »Vzemite ravnilo, postavite ničlo (črto s številko 0) na levi konec segmenta (točka prikazana na levi) in ravnilo obrnite tako, da je pod desnim koncem segmenta ... Zdaj narišite črto s svinčnikom in ugotovite njegovo dolžino. Drugi konec odseka se nahaja blizu črte s številko 6. Zato je dolžina odseka 6 cm. V okvir zapišemo številko 6. " Lahko trdite drugače: »Na točke uporabimo ravnilo, tako da je levi konec segmenta na ničelni črti ravnila. Narišimo segment in preberemo številko, napisano na desnem koncu. Dolžina segmenta je 6 cm. " Vaja 8. Naloga je zabavna. Otroke povabite, naj sami ugibajo in povedo, kako to storiti. Odgovor: sinus. Vaja 11. Besedilo problema je podano z jasnostjo predmeta, kar bo močno olajšalo izbiro dejanja. V tem primeru morate za odgovor na vprašanje samo prešteti vse matice, prikazane na sliki. Obstajajo 4 in 8: (4 + 8), skupaj 12. Vaja 12. Ta naloga je težja od prejšnje. To je enostavno rešiti z vstavitvijo žetonov. Torej, položimo 12 žetonov (vsak žeton pomeni razglednico, ki jo je imel Yura). Yura ima še 5 razglednic (prešteli bomo 5 žetonov z leve ali desne strani in jih premaknili vstran). Juliji je dal 7 razglednic (12 brez 5). Rešitev: 12 - 5 \u003d 7. Odgovor: 7. Vaja 14 služi razvoju grafičnih veščin. To nalogo učenci opravijo samostojno. 17. vaja Za mnoge otroke je naloga lahko težka. Zato se lahko dela na njem tako. Po branju celotnega besedila bodite pozorni na vprašanje. »Vprašanje vsebuje besede» Koliko manj ... «. Odgovor na to vprašanje smo našli tako, da smo v dveh vrsticah upodobili žetone in sestavili pare. Ponovno preberimo vprašanje: "Koliko manj sladkarij je v vazi?" Kaj morate vedeti za to? Koliko sladkarij je bilo v vazi in koliko so jih vzeli. Koliko sladkarij so vzeli, je enostavno najti: 4 in 6. Koliko pa jih je bilo, ni znano. Pomislimo: ali moramo vedeti, koliko bonbonov je bilo v vazi? Ni potrebe. Konec koncev je vaza vsebovala manj bonbonov za toliko, kolikor so jih vzeli. Koliko so naredili, kako ugotoviti, kakšno akcijo? (Dodatek.) Katere številke dodati? (4 in 6). Zapišite si rešitev: 4 + 6 \u003d 10. Odgovor: za 10 ". Vaja 18. Naloga je podobna prejšnji. Razlika je v tem, da se je v tem primeru količina vode v sodu povečala za toliko veder, kolikor so jih nalili v sod, torej za 11 (6 + 5 \u003d 11). Vaja 21. Točke lahko označimo na koncih stranic, to je na ogliščih trikotnika. Na primer: a) b) c) Vadba 22. Na sliki so že prikazane 4 oglišča štirikotnika. Učence povabite, naj delijo, kako ga pravilno narišete. Povedati morajo, da morate vzeti ravnilo in z njim povezati točke po zaporedju. Nato pobarvaj v štirikotnik. Tema 4. Primerjava števil Število pojmov "večje kot" in "manj", povezano s števili, smo že srečali na tečaju. Vendar je zdaj najbolj pozorna teoretična izobrazba otrok. V lekcijah 32–34 se bodo učenci naučili primerjati števila na dva načina. Prva je povezana s krajem števila v naravni vrstici: prej ko je število poklicano pri štetju, manj je in pozneje večje je. Druga metoda je povezana s položajem števil na ravni ravni: bolj kot je levo število na lestvici, manjše je; bolj desno, več. Opombe za učitelja Znaki< » и « > »Za snemanje se rezultati primerjave števil ne vnesejo v prvi razred. Namesto tega se uporabljajo barvne puščice: rdeča pomeni "več" in modra "manj". Primerjate lahko ne samo dve, ampak več številk. Posledično dobimo risbe, ki jih v matematiki imenujemo grafi. Izjave o številih, povezanih z razmerjem "manj" in "več", so prikazane z barvnimi puščicami na naslednji način: str. kr. 9 12 10 6 9 manj kot 12 10 več kot 6 Z uporabo stolpcev z barvnimi puščicami lahko upodabljate druge odnose, na primer naslednje: »Obleka je dražja od bluze«, »Misha je mlajša od Kolje«, »Svinčnik je daljši od ročaja«. Hkrati se je priporočljivo strinjati, da modre puščice pomen podobnih besed nadomestijo z besedo manj: mlajša, krajša, cenejša, nižja, bližje itd., Rdeče pa besede, ki so po pomenu podobne besedi več: starejša, daljša, dražje, višje, nadalje itd. 83 Na primer: do c. iz. P B M S s. Obleka je dražja od bluze. Misha je mlajši od Kolje, Kolya je mlajši od Seryozhe, Misha je mlajši od Seryozhe. Zapomni si matematiko Vsaka puščica, ki povezuje dve točki grafa, se imenuje rob, vsaka točka pa točka. Na sliki je graf s 4 oglišči in 6 robovi (modre puščice pomenijo "manj"): 3 s. iz. iz. 1 sek. 5 sekund iz. 8 Rob je lahko v obliki zanke, če je upodobljena relacija »enako« ali temu podobna relacija: »enaka dolžina (širina, višina, cena)« itd. Graf prikazuje razmerje »manj ali enako« med števili 10 , 15, 20 in graf je "enak" med števili 1, 3, 8, 5. Graf "enak" je sestavljen iz nekaj zank. iz. 10 15 3 s. iz. 20 1 8 5 Z uporabo koncepta grafa lahko rešimo zanimive in smiselne probleme. Na primer: »Na grafu te relacije niso prikazani vsi robovi (upodobiti morate manjkajoče)«, »Na podlagi tega grafa določite, katera relacija je upodobljena (določite barvo puščic)« itd. V delovnem zvezku št. 2 najdete primere takšnih nalog. 84 lekcij 32–34 s pomočjo grafov primerjajo številke in slike odnosov; pri pouku 35, 36 se učenci seznanijo s pravilom primerjave razlik in se ga naučijo uporabljati za reševanje problemov, ki vsebujejo vprašanje: "Koliko več (manj)? .."; v lekcijah 37–39 se rešujejo problemi, da se najde število, ki je večje ali manjše od danega števila za več enot. Pravila za primerjavo števil (lekcije 32, 33) Kako predstaviti novo snov Snov v učbeniku je razdeljena na dve lekciji: prva vaja 1–7 in druga vaja 8–14. Najprej si oglejte risbo v vadnici na str. 62 (vaja 1). Prikazuje naslednjo situacijo: delavec hodi po železniški postelji in piše na stebre v številčnem vrstnem redu (glasno jih preberite z učenci). Nato postavite vprašanja, oblikovana v besedilu; potem ko so jim otroci odgovorili, preberite pravilo. Tega pravila si ni treba zapomniti dobesedno. Naredite enako z vajo 8 na str. 63 učbenikov. Kako delati z vajami Vaje za učbenike 2, 3. Priporočena oblika odgovora: "Devetnajst je več kot trinajst, kajti pri štetju devetnajstih jih pokličejo pozneje kot trinajst", "Enajst je manj kot štirinajst, kajti pri štetju enajstih jih pokličejo pred štirinajstimi." Bodite pozorni na pravilno sklanjanje učencev. Vaja 5. Otrok pogosto razloži, zakaj so nekateri predmeti številčnejši od drugih (v tem primeru je več modrih kroglic kot rdečih): »Modrih kroglic je več kot rdečih, saj se pri štetju številka 4 pokliče pozneje kot številka 3 ". Ta utemeljitev se nanaša na povsem drugačno vprašanje: "Zakaj je 4 več kot 3?" Zato je treba natančen odgovor upoštevati takole: »Modrih kroglic je več kot rdečih, saj je 4 več kot 3«. Če želite pozneje učence vprašati, zakaj je 85 mu 4 več kot 3, potem je ustrezen odgovor, ki smo ga navedli zgoraj: »4 je več kot 3, saj se pri štetju 4 pokliče pozneje kot 3«. 8. vaja V tej vaji boste našli drugi način primerjave števil s pomočjo ravnila. Tu se otroci najprej seznanijo z dejstvom, da je nič manjša od katerega koli drugega števila in katero koli drugo število večje od nič. 12. vaja: Ko učenci odgovarjajo na vprašanja, štejejo črke in primerjajo številke. Vaja 13. Pogosto učenci kot največje število pokličejo tistega, ki ga poznajo: deset, sto, tisoč, milijon ali katero drugo številko, najmanjše število pa velja za 1. Oba sta napačna. Najprej poslušajte odgovore in jih po potrebi popravite. Pojasnite, da ni največjega števila: ne glede na to, kako veliko poimenujejo, lahko temu številu dodate 1, da dobite večje število. Do zdaj najmanjše število učencev prvega razreda je 0 (nič). Delovni zvezek št. 2 Vaja 2. Učence opozorite, da morate pri izpolnjevanju naloge: "Zapišite številke, ki so večje od 10 (manj kot 20)" po lastni presoji izbrati le tri številke in jih zapisati v polja. Vaja 3. Poklici ljudi: agronom, zdravnik, učitelj, gradbenik, slikar. Vaja 5. Odgovor: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Skupaj je 6 številk. Prikazovanje odnosov z uporabo grafov (lekcija 34) Predstavljanje novega gradiva Začnite s kratko zgodbo. »S primerjavo dveh predmetov po velikosti lahko ugotovimo, kateri je večji, manjši, višji, nižji, daljši, krajši. Izdelke lahko primerjamo po njihovi ceni, torej da ugotovimo, kateri je dražji ali cenejši od drugega. Primerjali smo številke, ugotovili, katera izmed njih je večja ali manjša od druge, in rezultate primerjave izrazili z besedami. Nastali stavki (v matematiki se imenujejo trditve). Na primer: »Yura je po višini višji od Kolje«, 86 »Dežnik je cenejši od dežnega plašča«, »Tri manj kot šest«, »Osem je več kot nič«. Danes se boste naučili zapisovati takšne izjave. Dogovorimo se namesto besed večja, višja, starejša, daljša, nariši rdečo puščico, namesto besed pa manjšo, nižjo, mlajšo, krajšo - modro. Poglej tablo. Vsebuje kratek povzetek več resničnih izjav o številih. Modra puščica nadomešča besedo manj, rdeča puščica pa več: c. iz. K. K. 5 7 9 6 10 5 2 8 Preberimo vsako od teh trditev. Hkrati se bomo spomnili, da pri branju stavka najprej poimenujemo številko, s katere puščica gre, nato, ko se premikamo po puščici, izgovorimo besedo ("več" ali "manj"), nato pa poimenujemo številko, na katero gre puščica. Poskusimo prebrati prvi stavek: katero številko pokličemo najprej (pet), katero besedo izgovorimo ("manj"), katero številko imenujemo drugo (sedem). Kar se zgodi? (Pet manj kot sedem.) Preberite si ostale izjave sami. " Kako delati z vajami Učbeniška vaja 1. Vprašanje študentom: "Katera beseda nadomešča rdečo puščico, modro puščico?" Preberite besede nad puščicami. Preberimo stavek (stavek) o parih predmetov. Najprej o lubenici in jabolku. Ne pozabite, da najprej poimenujemo predmet, iz katerega prihaja puščica, nato izgovorimo besedo več, na koncu poimenujemo tudi predmet, ki se mu približa puščica. Kdo lahko prebere izjavo? (Lubenica je večja od jabolka.) Zdaj je druga izjava o piščancu in medvedu. (Piščanček je manjši od medveda.) "Vaja 2. Na slikah so trditve:" Kozarec je višji od skodelice "," Breza je pod smreko. " 3. vaja (trening). Študentje naj preberejo vsako trditev, pri tem pa upoštevajo, da modra puščica pomeni manj, rdeča puščica pa več. Opozori jih na zadnjo sliko, ki prikazuje dve puščici. Preberemo izjave: "Osem je več kot šest", "Deset je več kot štiri." Opomba učitelju Pogosto je pri branju izjave, kot je "8 manj kot 10", str. Otroci s pomočjo stolpca 8 10 preberejo tudi "obratno" razmerje: "10 je več kot 8". Toda na tem grafu ni prikazan, zato ga ni treba brati. 4. vaja. Učencem razložite, da vsaka od dejavnosti Preberi reke primerja tri števila v parih: 1 in 3, 3 in 8, 1 in 8, najprej za manj, nato za več. Slike se razlikujejo po barvi in \u200b\u200bsmeri puščic. Preberemo reke: "Eden je manj kot tri", "Tri je manj kot osem", "Eden je manj kot osem"; "Tri so več kot ena", "Osem je več kot tri", "Osem je več kot ena." Vaje 5, 8 in 9 rešujemo s pomočjo žetonov, ki so razporejeni v dve vrstici (vrstah) eno pod drugo. Te vaje so vključene v to lekcijo kot priprava na naslednji dve lekciji. 7. vaja: Vsaka slika prikazuje dva razmerja - večje in manjše. Na prvi sliki: "12 je manj kot 18", "18 je več kot 12". Na drugi sliki lahko trditve beremo na različne načine, vendar je koristno izbrati nekaj vrstnega reda. Na primer, najprej preberite vse trditve, prikazane z modrimi puščicami, nato vse stavke, prikazane z rdečimi puščicami, ali pa stavke lahko preberete v parih (0 je manj kot 1, 1 je več kot 0 itd.). Delovni zvezek št. 2. vaje 1, 2. Na slikah so predmeti predstavljeni v parih. Če želite zagotoviti, da bodo vsi otroci dobili enake risbe, preden se z njimi pogovorite, primerjajte predmete narisane na levi strani s predmeti, narisane na desni, s puščicami ustrezne barve. Tako bodo puščice šle od leve proti desni (od točke do točke). Tako naj učenci narišejo rdečo puščico iz oljne pločevinke na jurčke, modro puščico iz majhne ribe v veliko, 88 rdečo puščico iz kroga sira na majhen košček sira. Izjav vam ni treba brati. Pri vaji 2 po risanju vseh puščic prosite otroke, da preberejo izjave o predmetih, ki so jih dobili. Na primer: "Vaza je višja od sveče", "Piščanec je nižji od noja." Vaja 3. Pred dokončanjem risb učence prosite, naj pojasnijo, iz katere številke bo šla puščica in katere barve bo. Tako na primer beremo rek "6 je več kot 3". Narišite rdečo puščico od 6 do 3. V slednjem primeru naj bodo tudi pike v bližini pik: na levi - 11, na desni - 6. Vaje 4–6. Otrokom je treba povedati, da slike prikazujejo pravilne trditve o številih. Določiti je treba barvo puščic in jih narisati po črtkanih črtah z barvnimi svinčniki. Pokažimo obrazložitev na enem primeru. Na sliki puščica gre od 18 do 9, 18 je večja od 9, zato mora biti puščica rdeča. Narišemo ga. Vaja 9. V tem primeru se številke primerjajo v parih in puščice povsod gredo iz nižjih v višja. To pomeni, da so vse puščice modre. Puščica manjka od 0 do 2 (0 je manj kot 2). Vaja 10. Te številke lahko primerjamo glede na »več« in »manj«. Če želite biti natančnejši, izberite enega od teh razmerij in naj učenci narišejo vse puščice. Tri so. Lahko opravimo tudi drugo delo: nekateri učenci narišejo vse modre puščice, pri čemer primerjajo številke za "manj", drugi pa vse rdeče puščice, ki primerjajo številke za "večje". Vaja 11. Puščice na sliki naj označujejo besedo "več". Manjkajoče puščice, ki jih je treba narisati: od 4 do 3, od 4 do 1, od 3 do 2, od 3 do 1. Skupaj naj bo 6 puščic. Uporaba odštevanja za primerjavo dveh števil (lekcije 35, 36) Kako vnesti novo snov Otroci so že skoraj pripravljeni uvesti pravilo za primerjavo dveh števil s pomočjo odštevanja, saj so nekoč izvajali zadostno število vaj in ugotovili, koliko 89 predmetov je več ali manj kot drugi. V tem primeru so bili uporabljeni žetoni. Študenti se bodo tega zdaj naučili z uporabo postopka odštevanja od večjega števila manj. Razmislite o risbi v učbeniku na str. 67 (vaja 1). Zastavljamo si vprašanje: "Koliko škatel je več kot kroglic?" Na sliki so pari: škatla - kroglica. Tri žoge niso bile dovolj za sestavo vseh parov, tri škatle so bile dodatne. To pomeni, da so 3 škatle več kot kroglice in da so 3 kroglice manj kot škatle. Lahko rečete takole: "Kroglic je toliko, kolikor je škatel, brez treh." Številko 3 lahko določimo brez slike. Če želite to narediti, odštejte število kroglic od števila škatel. Po opravljenih več vajah vadbe v naslednjo lekcijo uvedite pravilo, ki je oblikovano v učbeniku na str. 68. Kako delati z vajami Vaje 2, 3. Vaje najprej rešite s pomočjo žetonov, jih položite v parih, nato uporabite odštevanje. Opombe: 10 - 6 \u003d 4 in 12 - 5 \u003d 7 - popolno na tabli in v zvezkih. Vaja 5. Učitelj nariše risbo na tablo in otroke v zvezke. 16 17 18 V okviru tega dela predstavite pojme "graf", "oglišče grafa", "rob grafa". Vaja 8 je zasnovana tako, da vaše učence usposobi za uporabo pravila primerjave števil. PRIPOROČILAMETODIKA. Zastavljamo vprašanja: »Kako veste, koliko je 3 manj kot 5? (Če želite ugotoviti, koliko je eno število manjše od drugega, morate od večjega odšteti manjše. ) Kaj je večje število (5), manjše število (3). Kakšno akcijo izvajamo? (Odštevanje.) Od katerega števila bomo odšteli katero število? (Odštej 3 od 5.) Koliko je? (2.) "Rešite prvih nekaj primerov s podrobno analizo. V daljnih 90
Pouk matematike
Tema: Reševanje težav za večkratno povečanje in zmanjšanje števila(lekcija posploševanja in sistematizacije znanja)
Cilji: ustvarjanje pogojev za razvoj sposobnosti reševanja problemov iskanja števila, ki je nekajkrat večje ali manjše od danega
UUD:
Kognitivno:
splošno izobraževalno -
pravizbrati aritmetična operacija (množenje ali deljenje) za reševanje problemov iskanja števila večkrat ali manjšega od danega števila;
pokličite rezultate vseh tabelarnih primerov množenja in deljenja, pa tudi seštevanja enomestnih števil in ustreznih primerov odštevanja;
izvesti ustno in pisno, seštevanje in odštevanje števil v območju 100;
opredeliti računske operacije za reševanje različnih besednih problemov;
zavedati se samokontrola pravilnosti izračunov
uganka -
konstrukcija obrazložitve v obliki povezave preprostih sodb;
najti različni načini reševanja problemov;
oceniti predlagana rešitev problema inutemelji svojo oceno.
Regulativni:
upoštevati pravilo pri načrtovanju in nadzoru rešitve.
Komunikativni:
upoštevati različna mnenja in si prizadevati za usklajevanje različnih stališč v sodelovanju.
Osebno:
razširiti kognitivne interese, vzgojne motive;
so sposobni delati v paru;
razumejo pomen meja lastnega znanja in "nevednosti".
Oprema:
disk "EOR k učbeniku M.I. Moreau. Matematika 2. razreda ";
odsevne kartice;
karte za individualno delo, za delo v paru in skupinah.
Med poukom
jaz ... Motivacija za učne dejavnosti
Cilj: vključevanje študentov v dejavnosti na osebno pomembni ravni:"Hočem, ker lahko."
Sprejem razmišljanja "Z eno besedo": učenci morajo izbrati 3 besede od 12, ki najbolj natančno sporočajo njihovo stanje na začetku lekcije in nato na koncu:
II ... Aktualizacija in fiksacija posamezne težave v poskusnem izobraževalnem dejanju
Cilj: ponavljanje preučenega gradiva in prepoznavanje težav pri posameznih dejavnostih vsakega študenta.
Posamezno:
Narišite razmerja s puščicamiveč med danima številkama. Dajte izjave o vsakem paru števil.
12 . . 23
En študent na kartici, drugi pri tabli (na zadnji strani) z medsebojnim preverjanjem:
Popravite napake:
63: 9 = 8 (7) 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16 (18)
8 ∙ 6 = 54 (48) 45: 5 = 8 (9) 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4 (0)
7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 (9) 56: (7 ∙ 1) = 8
Ustno štetje
1. Koliko 15\u003e 5(dne 10)
Kolikokrat 15\u003e 5(3-krat)
- Kako ugotoviti, koliko enot je eno število več ali manj kot drugo? (Kolikokrat?)
Vprašanja oblikujte s številkama 7 in 28 in besedo "manj".
2. Vstavite manjkajoče številke in akcijske znake:
5 * □ = 15 (+ 10; ∙ 3) 40 * □ = 5 (: 8; - 35)
9 * □ = 9 (+ 0; - 0; : 1; ∙ 1) 28 * □ = 0 (- 28; ∙ 0)
3. Kaj je sedmi del števila 63; peti od 35?(9; 7)
Osmi del števila je 8. Poiščite to številko.(64)
Deveti del števila je 2. Poiščite to številko.(18)
4. Pita stane 6 rubljev, žemljica pa 3 rublje več. Koliko denarja naj plačam za žemljico?(9 rubljev) * Mama je kupila po 2 žemljici z makom in skuto ter eno pito. Koliko denarja je plačala mama? (42 rubljev) * Mama je plačala z bankovcem za 50 rubljev. Koliko drobiža je dobila mama? (8 rubljev) Kaj če mama plača z računom za 100 rubljev? (58 rubljev)
5 *. Pravijo, da točka B leži na črti med točkama A in C, če se premikamo po tej črti od A do C (ali od C do A), bomo zagotovo šli skozi točko B. Ta položaj je prikazan na sliki 1.
Narišite črto skozi točke M, K, P, prikazane na sliki 2, tako da točka P leži na njej med točkama M in K.
Kaj je izjava? Katere izjave ste dali o parih števil?
III ... Vključevanje in ponavljanje znanja
1. verz pesmi "Ali bo še ..."
Kako lahko povežemo našo lekcijo in to pesem?(Morda bomo rešili zelo težke probleme. Tema naše lekcije je "Reševanje problemov" ...)
Zakaj morate biti sposobni reševati težave? Kako vam lahko to koristi v življenju?
Danes imamo posploševalno lekcijo. Kakšno znanje potrebujemo?(Vedeti moramo, kaj pomeni večkratno povečanje in zmanjšanje števila. Kako primerjati števila. Tabela množenja in deljenja ...)
V računalniku:
Števila od 1 do 100. Množenje in deljenje
Iskanje dela
Vaja 1; 2. naloga
Obod pravokotnika
Naloga 2
1. Frontalno delo: reševanje problema z odvečnimi podatki; spreminjanje vprašanja - zvezek str. 36 št. 7.
2. Delo v parih (na kartah)
Zapišite izraze in poiščite njihov pomen:
Vsoto števil 20 in 12 zmanjšaj za 4-krat( 20 + 12) : 4 = 8
Razliko števil 11 in 9 povečajte za 8-krat(11 – 9) ∙ 8 = 16
Zmanjšaj zmnožek 5 in 8 za 45 ∙ 8 – 4 = 36
Koliko je vsota števil 6 in 3 večja od količnika istih števil?
(6 + 3) – (6: 3) = 9 – 2 = 7
Preverjanje vizualno-signalnih ploskev po slikah: učenci sestavijo izraze, poiščejo odgovor na slikah in pred njimi postavijo želeno sliko.
Kaj združuje te številke?(To so poligoni; ravne oblike)
V skupini (Polina, Kolya, Lera, Sasha M.) delajo po kartici:
1) 60: 30 \u003d 2 (krat)
2) 6: 2 = 3
Odgovor: 3 kg.
2. Neodvisno reševanje problemov različnih stopenj zahtevnosti(naloge so na eni kartici napisane v različnih barvah)
1. možnost:
Na parkirišču je 45 avtomobilov, tovornjakov pa je 9-krat manj. Koliko tovornjakov je?
Na parkirišču je 45 avtomobilov, tovornjakov pa je 9-krat manj. Koliko tovornjakov in avtomobilov je?
V jedilnico so prinesli 64 kg zelja, pesa pa je enkrat manj. Koliko kilogramov pese so prinesli v jedilnico?
Koliko zelenjave so prinesli v jedilnico?
Napišite rešitve za rešitev te težave.
2. možnost:
V eni škatli je bilo 5 kg hrušk, v drugi pa 8-krat več. Koliko kilogramov hrušk je v drugi škatli?
V eni škatli je bilo 5 kg hrušk, v drugi pa 8-krat več. Koliko kilogramov hrušk je v dveh škatlah?
V eni škatli je bilo 5 kg hrušk, v drugi pa nekajkrat več. Četrtino vseh hrušk so dobili otroci. Koliko hrušk so dobili otroci?
Napišite težavo, da jo rešite.
Preizkušanje samo težav na visoki ravni: Učenci na tablo zapišejo izraze.
Ali želite pomagati doktorskemu kandidatu? Pomagajte sestaviti problem, ki ga rešimo z izrazom: 4 ∙ a - 4
(Mama je kupila 4 pite s skuto in večkrat več z marmelado. Koliko več pite je mama kupila z marmelado kot s skuto?
Mama je kupila 4 pite s skuto in z marmelado še enkrat več. Jedli smo 4 pite z marmelado. Koliko pite z marmelado je ostalo?)
IV ... Domača naloga po izbiri študenta
(54 - 46) 5 (8 3 + 4 4): 4
(15 + 6): 3 (6 4 - 9): 5 8: 4
(25 + 7): 4 (28: 7 + 52): 8 7
71 – 15: 3 28: (7 – 3) + 81: 9
Izziv na visoki ravni:
Obstaja pravokotnik z dolžino 8 cm in širino 2 cm. Treba je zmanjšati dolžino in povečati širino tega pravokotnika, da dobimo kvadrat, katerega obod je enak obodu tega pravokotnika. Katera od teh oblik bo ustrezala več kvadratom s stranico 1 cm?
Ko je bil oče star 30 let, je imel sin pet let. Zdaj je oče dvakrat starejši od sina. Koliko sta stara oče in sin?
V ... Odraz izobraževalnih dejavnosti pri pouku (rezultat)
Polnjenje tabele z "Ena beseda"
Cilj: ozaveščenost učencev o svoji UD (izobraževalna dejavnost), samoocenjevanje rezultatov svojega in celotnega razreda.
Nadaljujte s stavki:
Spoznal sem, da ...
Bilo je zanimivo ...
Bilo je težko ...
Hotel sem ...
Uspelo mi je…
Popravite napake:
63: 9 = 8 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16
8 ∙ 6 = 54 45: 5 = 8 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4
7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 56: (7 ∙ 1) = 8
12 . . 23
Za 6 kg krompirja so plačali 60 rubljev. Koliko kilogramov krompirja lahko kupite za 30 rubljev?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Razmislite in ovrednotite (resnično ali napačno) ta način reševanja problema:
1) 60: 30 \u003d 2 (krat)
2) 6: 2 = 3
Odgovor: 3 kg.
jaz Organizacijski čas
II Posodobitev znanja. Ustno štetje.
· Štejte do 20 in nazaj.
Štejte od 11 do 19.
Štejte od 16 do 7.
· Katero število je 2 enoti levo od 15?
· Kateri dve številki sledita 18?
· "Izgubljene" številke. Poiščite te številke in obnovite vrstni red.
· Poimenujte številke te serije a) večje od 17; b) manjši 7.
· Kako na lestvici določiti število, večje ali manjše od danega?
· Katero številko pri štetju pokličemo prej: bolj ali manj?
· Katero število je večje: 5 ali 6? Zakaj?
· Katero število je manjše od 32 ali 23? Zakaj?
Bottom line: - Vidim, da ste si zapomnili, kako primerjati številke.
III Vodilni dialog.
Ali veste, kako primerjati predmete po velikosti? Katere besede uporabljate za to?
Katere besede uporabljate pri primerjanju predmetov po višini?
In če primerjate predmete po dolžini?
Ko nekaj primerjamo, povemo stavke oz izjave. Npr .: "Seryozha je višji od Kolje", "Učbenik je dražji od zvezka."
Poskusite dati izjavo z dano besedo "ceneje".
In z besedo "mlajši"?
Kaj ste si zdaj izmislili?
In kako se ti stavki imenujejo v jeziku matematike?
IV Sporočilo teme lekcije.
Danes se boste naučili grafičnega predstavljanja izjav.
V Problematično vprašanje.
Kaj mislite, s čim lahko nadomestite besede "manj" in "več"?
VI Odkritje novega znanja
Preverimo vaše predpostavke. (Za odstranjevanje in obračanje obvestil: več, višje, daljše, težje - graf je na zadnji strani rdeč. Podobno je z obvestili manj, nižje, krajše, svetlejše - graf je modre barve).
Zaključek: - Torej, da označimo besede večje, višje, daljše, težje, uporabljamo rdeči graf in označujemo besede manjši, nižji, krajši, lažji - graf v modri barvi.
Delo v učbenikih str. 90-91 # 1. Naredimo prvi stavek.
Ne pozabite: najprej poimenujemo predmet, iz katerega prihaja puščica, nato izgovorimo besedo, ki je zapisana nad puščico, in poimenujemo predmet, do katerega prihaja puščica.
Kdo bo prebral prvo izjavo
Branje izhoda
Vii Delo v učbenikih. Trening vaje.
P.91, št. 2 - 3.
IX Delo v zvezku. Vaje v grafičnem razmerju.
S. 60-61, št. 1 - 3
Izid: - Kako grafično predstaviti besedo "bolj"? In beseda "manj"?
X Ponavljanje in utrjevanje naučenega.
Delo v zvezku št. 3 št. 6.
Kateri je najboljši način za seštevanje številk 3 in 9?
Kakšno pravilo poznate?
Označite polja za primere, ki jih je treba rešiti na podlagi tega pravila.
Delo v učbenikih.
P. 93 # 9 (delo z geometrijskim materialom).
Kako merimo odseke črt? Kateri je najdaljši segment? Kateri je najkrajši?
Primerjajte dolžino zelenega in modrega segmenta. Katero puščico označujemo ta odnos?
P. 93 št. 10 (delo s tabelo)
Poiščite odgovore na vprašanja s pomočjo podatkov v tabeli.
P. 94 št. 18
Kako bomo razmišljali pri reševanju tega problema?
Razmerje 11 je grafično večje od 10.
XI Povzetek lekcije.
Kaj novega ste se naučili na lekciji?
Katere naloge so vam bile všeč?
1736, Königsberg. Skozi mesto teče reka Pregel. V mestu je sedem mostov, ki se nahajajo, kot je prikazano na zgornji sliki. Prebivalci Königsberga so se že od nekdaj borili za uganko: ali je mogoče prečkati vse mostove, pri čemer se vsak preide samo enkrat? Ta problem je bil rešen tako teoretično, na papirju kot v praksi na sprehodih - mimo teh mostu. Nihče ni mogel dokazati, da je to neizvedljivo, a nihče ni mogel narediti tako "skrivnostnega" sprehoda čez mostove.
Znani matematik Leonard Euler je uspel rešiti problem. Poleg tega ni rešil samo tega specifičnega problema, temveč je tudi pripravil splošno metodo za reševanje takšnih problemov. Pri reševanju problema mostov Konigsberg je Euler naredil naslednje: zemljo je "stisnil" na točke, mostovi pa so se "raztegnili" v črto. Takšna figura, sestavljena iz točk in črt, ki povezujejo te točke, se imenuje GRAF.
Graf je zbirka praznega niza točk in povezav med točki. Krogi se imenujejo oglišča grafa, črte s puščicami - loki, brez puščic - robovi.
Vrste grafov:
1. Usmerjeni graf (na kratko digraf) - katerih robovi imajo določeno smer.
2. Neusmerjeni graf je graf, v katerem ni smeri črt.
3. Uteženi graf - loki ali robovi so ponderirani (dodatne informacije).
Reševanje problemov z uporabo grafov:
Cilj 1.
Rešitev: Določimo znanstvenike kot oglišča grafa in iz vsakega oglišča črte potegnemo do štirih drugih oglišč. Dobimo 10 vrstic, ki se štejejo za rokovanje.
Cilj 2.
Na šolski parceli je 8 dreves: jabolko, topol, breza, jerebika, hrast, javor, macesen in bor. Rowan je višji od macesna, jabolko višje od javorja, hrast je nižji od breze, vendar višji od bora, bor je višji od rowan, breza je nižja od topola in macesen je višja od jabolka. Drevesa razporedite od najnižjega do najvišjega.
Sklep:
Točke grafa so drevesa, označena s prvo črko imena drevesa. Pri tej nalogi obstajata dva odnosa: "biti nižji" in "biti višji". Razmislite o razmerju "biti nižji" in narišite puščice od spodnjega drevesa do višjega. Če težava pravi, da je gorski pepel višji od macesna, potem puščico postavimo iz macesna v gorski pepel itd. Dobimo graf, ki kaže, da je najnižje drevo javor, nato jabolko, macesen, rovan, bor, hrast, breza in topol.
Cilj 3.
Nataša ima 2 kuverti: navadno in zračno ter 3 znamke: pravokotno, kvadratno in trikotno. Na koliko načinov lahko Nataša izbere ovojnico in žig za pošiljanje pisma?
Sklep:
Spodaj je razčlenitev nalog.
Oseba lahko pove ne samo o lastnostih predmeta, ampak tudi o njem razmerje, v katerem se ta objekt nahaja z drugimi predmeti.
Na primer:
"Ivan je Andrejev sin";
Everest je višji od Elbrusa;
"Winnie the Pooh je prijatelj s Prašičkom";
"21 je večkratnik 3";
"Kostroma je stara kot Moskva";
"Urejevalnik besedil je vključen v računalniško programsko opremo."
V vsakem od zgornjih stavkov je poudarjeno ime razmerja, ki označuje naravo odnosa med obema predmetoma.
Odnosi lahko obstaja ne le med dvema predmetoma, ampak tudi med objektom in nizom predmetov, na primer:
"Disketa je nosilec informacij";
"Kamčatka je polotok (je polotok)."
Vsak od teh stavkov opisuje odnos "Je element nabora".
Odnos lahko povezuje dva sklopa predmetov, npr.
"Kolesa so del avtomobilov";
"Metulji so žuželke (vrsta žuželk)."
Več predmetov je lahko v paru povezanih z istim razmerjem. Ustrezni besedni opis je lahko zelo dolg in težko razumljiv.
Naj o naseljih A, B, C, D, D in E za nekatere je znano, da so povezani z železnico: naselje A železniško povezan z naselji C, D in E, kraj E- z naselji C, D in D.
Za večjo jasnost lahko obstoječe povezave ("povezane z železnico") narišemo s črtami na diagramu odnosov. Predmete na diagramu odnosov lahko prikažemo v obliki krogov, ovalov, pik, pravokotnikov itd. (Slika 1.2).
Nekatera imena odnosov se spremenijo, ko se imena predmetov zamenjajo, npr: "Zgoraj" - "spodaj", "je oče" - "je sin." V tem primeru je smer razmerja označena s puščico na diagramu odnosov.
Torej, na sl. 1.3 vsaka puščica kaže od očeta do sina in zato odraža odnos "zaradi očeta" in ne "zaradi sina". Na primer: "Andrey je Ivanov oče."
Puščice lahko izpustite, če je mogoče na diagramu oblikovati in upoštevati pravilo relativnega položaja predmetov. na primerče je na sl. 1.3 Imena otrok naj bodo vedno pod imenom njihovega očeta, potem lahko brez puščic.
Taka odnosi, kot »On je sin«, »povezan z železnico«, »kupuje«, »zdravi« itd.
, lahko poveže samo določene vrste predmetov... In v razmerje"Je del" in "je sorta"
kateri koli predmeti so lahko.
Na kratko o glavnem
Sporočilo o predmetu lahko vsebuje ne samo lastnosti tega predmeta, temveč tudi razmerja, ki ga povezujejo z drugimi predmeti. Ime razmerja označuje naravo tega razmerja. Odnosi lahko povežejo ne le dva predmeta, temveč tudi objekt z veliko predmeti ali dvema nizoma.
Vsako razmerje med predmeti je mogoče jasno opisati s pomočjo diagrama odnosov
... Predmeti na diagramu odnosov so lahko prikazani kot krogi, ovali, pike, pravokotniki itd. Odnosi med predmeti so lahko prikazani s črtami ali puščicami.
Vprašanja in naloge
1. V vsakem navedenem stavku navedite ime razmerja. Kakšno ime lahko damo relaciji, če so imena predmetov v stavku obrnjena? V katerih parih se ime zveze ne spremeni?
a) Medenjak zapoje pesem Lisi.
b) Mali grbavi konj pomaga Ivanu.
c) V Moskvi je Manezhnaya Square.
d) Pilyulkin zdravi sirup.
e) Strašilo potuje z Ell in.
2. Za vsak par predmetov določite ustrezno razmerje.
3. Kakšno povezavo ima vsak diagram razmerij na sl. 1,4-1,8? Izberite pravilen odgovor med naslednjimi možnostmi:
"Je sorta";
"Je del";
"Je pogoj (razlog)";
"pred".
Sorte predmetov in njihova klasifikacija
 |
Od dveh sklopov, povezano z razmerjem "je sorta" , eno je podskupina drugega. Na primer, množica papagajev je podmnožica množice ptic, množica naravnih števil je podmnožica množice celih števil.
Shema odnosov "je sorta" se bo imenovala sorta (slika 1.9). Takšne sheme se uporabljajo v učbenikih, katalogih in enciklopedijah za opis različnih predmetov, kot so rastline, živali, zapleteni stavki, vozila itd.
V diagramu vrst je ime podskupine vedno pod imenom njegovega sklopa.
Predmeti podskupine imajo nujno vse lastnosti predmetov množice (podedujejo atribute nabora), poleg njih pa imajo še svoj dodaten atribut (ali več atributov). Ta dodatna funkcija je lahko lastnost ali dejanje. Na primer, vsakega hišnega ljubljenčka je treba nahraniti, psi lajati in ugrizati, sankni psi pa poleg tega teči v skupini.
Pomembno je razumeti, kaj predmeti sami niso deljivi na nobene nize ali podskupine. na primer, lubenica je popolnoma "brezbrižna", nanašajte jo na družino bučnih rastlin, na podskupino črtastih ali sferičnih predmetov. Podmnožice predmetov loči in določi oseba, ker je zanjo tako priročno, da asimilira in prenaša informacije. Dejstvo je, da lahko človek svojo pozornost hkrati osredotoči le na 5-9 predmetov. Za poenostavitev dela z več predmeti je razdeljen na več delov; vsak od teh delov je spet razdeljen na dele; tisti pa spet itd. Delitev velikega nabora na podmnožice se ne zgodi spontano, temveč glede na nekatere značilnosti njegovih predmetov.
Podnabor predmetov, ki imajo skupne značilnosti, se imenuje razred. Delitev niza predmetov v razrede se imenuje klasifikacija. Znaki, po katerih se en razred razlikuje od drugega, se imenujejo osnova klasifikacije.
Klasifikacija se imenuje naravna, če se za njeno osnovo vzamejo bistvene lastnosti predmetov. Primer naravne klasifikacije je klasifikacija živih bitij, ki jo je predlagal Carl Linnaeus (1735). Trenutno znanstveniki veliko vseh živih bitij delijo na pet glavnih kraljestev: rastline, glive, živali, praživali in prokarionti. Vsako kraljestvo je razdeljeno na ravni - sistematične enote. Najvišji nivo se imenuje tip. Vsaka vrsta je razdeljena na razrede, razredi - na oddelke, oddelki - na družine, družine - na rodove in rodovi - na vrste.
Razvrstitev se imenuje umetnače se za njegovo podlago vzamejo nepomembne lastnosti predmetov. TO umetne klasifikacije vključujejo pomožne klasifikacije (abecedni kazali predmetov, nominalni katalogi v knjižnicah). Primer umetne razvrstitve je delitev številnih zvezd na nebu na ozvezdja, izvedena v skladu z znaki, ki niso imeli nobene zveze s samimi zvezdami.
Predlagamo lahko naslednjo klasifikacijo predmetov, s katerimi uporabnik komunicira v operacijskem sistemu Windows (slika 1.10).
Na kratko o glavnem
Shema variacije je shema razmerja "je neke vrste" med nizi in podmnožicami objektov.
Predmeti podskupine imajo poleg lastnosti predmetov nabora, ki vključuje to podskupino, še dodatne značilnosti.
Podnabor predmetov, ki imajo skupne značilnosti, se imenuje razred. Razdelitev nabora predmetov v razrede se imenuje klasifikacija. Znaki, po katerih se en razred razlikuje od drugega, se imenujejo osnova razvrstitve.
Vprašanja in naloge
1. Za vsako od določenih podskupin poimenujte niz, s katerim je povezan z razmerjem "je sorta" (kako je splošno ime, ki odgovarja na vprašanje "Kaj je to?"):
a) zaimek;
b) vejica;
c) krmilna palica;
d) paralelogram;
e) mestna hiša;
f) basna;
g) kapilarna.
2. Na seznamu poiščite šest parov nizov, med katerimi obstaja razmerje "je sorta". V vsakem takem paru določite ime podskupine. Zanj poimenujte vsaj eno dodatno lastnost:
knjiga;
bencin;
zdravnik;
mleko;
gradbenik;
učbenik;
tekočina;
imenik;
človek.
3. Na seznamu izberite imena devetih sklopov, ki imajo razmerje "je sorta". Naredite diagram sort:
Jablana;
iglavcev;
Bor;
jelka;
les;
listnato drevo;
Jabolko;
prtljažnik;
sadno drevo;
Breza;
hrast;
macesen;
koren;
želod.
4. Z uporabo predlagane klasifikacije paralelogramov opišite lastnosti kvadrata, ki jih podeduje po dveh prednikih hkrati - pravokotnik in romb. Katere dodatne lastnosti ima kvadrat:
a) glede na pravokotnik;
b) glede na romb?
5. Vsak element vsebuje predmete, razvrščene po razredih. Na primer: miza, računalnik, lok / krava, pero, lonec / vas, pasica, pero so samostalniki, razvrščeni po spolu. Določite osnovo klasifikacij:
a) smreka, bor, cedra, jelka / breza, trepetlika, lipa, topol;
b) krompir, čebula, kumare, paradižnik / jabolka, pomaranče, hruške, mandarine;
c) rž, tiho, laž, ris / pšenica, tišina, resnica, mačka;
d) srajca, jakna, obleka, sundress / plašč, krzneni plašč, dežni plašč, vetrovka;
e) volk, medved, lisica, los / krava, pes, mačka, konj.
6. Predlagajte svojo klasifikacijo računalniških predmetov "datoteka" in "dokument".
Praktično delo št. 2
"Delo s predmeti v datotečnem sistemu"
1. Odprite okno Moj računalnik... Brskajte po datotekah in mapah na disku OD:.
2. Uporabite gumbe Naprej in nazaj v orodni vrstici Redni gumbi za premikanje med predhodno ogledanimi predmeti.
3. Izberite v meniju Ukazni tip: sličice strani, ploščice, ikone, tabela. Pazite na spremembe v prikazu map in datotek. V orodni vrstici Common Buttons poiščite gumb, ki vam omogoča hitro spreminjanje pogleda vsebine map.
4. Uporaba gumba Mape prikažite ploščo na levi strani okna Brskalnik map... Z njim si znova oglejte datoteke in mape na disku. OD:... Oglejte si spremembe, ki se dogajajo na desni strani okna.
5. Uporaba gumba Iskanje poiščite svojo mapo - mapo, v kateri je shranjeno vaše delo. Za to v oknu Pomočnik kliknite povezavo za iskanje Datoteke in mape... V ustrezna polja vnesite ime mape in obseg iskanja.
6. Odprite svojo mapo. Vsebovati mora podmape Dokumenti, prazne_6, prazne_7, predstavitve in slike. Preglejte vsebino teh map.
7. Mapa Stock_6 vsebuje datoteke, ki ste jih uporabljali med delom računalniške delavnice v zadnjem letu. Ker te mape ne potrebujete več, jo izbrišite (na primer z ukazom kontekstnega menija).
8. Mape Dokumenti, predstavitve in slike vsebujejo vaše lansko delo. Rad bi jih obdržal.
V svoji mapi ustvarite mapo Arhiv. Če želite to narediti, premaknite kazalec miške na prazno območje vašega okna mape in z desno miškino tipko kliknite (pokličite kontekstni meni). Zaženite ukaz [Ustvari mapo].
Mape Dokumenti, Predstavitve in Slike premaknite eno za drugo v mapo Arhiv. Za to:
1)
izberite mapo Documents in, medtem ko držite levi gumb miške, povlecite mapo Documents v arhiv Nanku;
2)
odprite kontekstni meni predstavitev Panks, izvedite ukaz Cut. Odprite mapo Arhiv in v kontekstni meni prilepite mapo Predstavitve;
3)
z ukazi v menijski vrstici izrežite mapo Slike in jo prilepite v mapo Arhiv.
9. V kontekstnem meniju preimenujte mapo Blanks_7 v Blanks.
10. Prepričajte se, da ima mapa strukturo, podobno spodnji:
