Kaj je interes in kako ga rešiti. Osnove finančne matematike

Ob pošiljanju otroka v šolo je veliko staršev zaskrbljeno, da jim ne bodo mogli pomagati rešiti preproste težave, s čimer padejo v oči svojim otrokom. Tega se vam ni treba bati, v izogib takšnim situacijam pa se boste morali spomniti nekoč pridobljenega znanja in se morda naučiti na nov način. Če so ponujene naloge v osnovne razrede, še vedno se lahko odločite, potem se vsi ne morejo spopasti s programom petega razreda in na tej stopnji se bo otrok moral naučiti, kaj je zanimanje, vi pa boste morali razmišljati, kako otroku razložiti zanimanje za matematiko . Ko bodo brskali po spominu, bodo mnogi našli rešitev za vprašanje, a če ste pozabili izračunati odstotke, boste morali sesti za učbenike.

Naučite svojega otroka izračunati odstotke

Učitelj matematike natančno ve, kako otroku razložiti odstotke v matematiki, naučil bo druge aritmetične operacije, vendar niso vsi otroci obdarjeni s sposobnostjo zaznavanja informacij na uho ali iz knjig sami. V tem primeru se bodo obrnili na starše, ki naj jim razložijo, kako izračunati odstotek nečesa. Če učencu ne znate razložiti zanimanja, poskusite lekcijo prevesti v razburljivo igro. Morda boste morali za to narisati 100 oblik, vendar je vredno, saj lahko tako vse jasno razložite. Povedati morate, da je vseh sto figur 100%, in če pobarvate 50 figur v katero koli barvo, bo ostala natanko polovica nepobarvanih številk, polovica pa 50%.

Najverjetneje bo otroku všeč ta igra, medtem ko imate prostor za manevriranje - lahko pobarvate poljubno število oblik in prosite otroka, naj jih prešteje. Konec koncev je tukaj vse preprosto - 30 barvnih številk - 30% in tako naprej. Ko otrok s pomočjo ilustrativnih primerov ugotovi, kolikšen je odstotek, se lahko odločite, kako izračunati odstotek števila. Če otroku ne znate razložiti teme ocene 5,6 odstotkov, ga prosite, naj reši preprost problem tako, da izračuna 50 odstotkov poljubnega števila ljudi. Če želite to narediti, je dovolj, da 50 deli s 100 in pomnoži s skupnim številom ljudi. Obstajajo še druge možnosti, vendar ne pozabite na nekoliko pozabljene deleže, ki so najbolj primerni za izračun odstotka.

Zanimanje uporabljamo v življenju

Da bi otrok bolje obvladal zanimanje in če še niste razumeli, kako otroku razložiti težave za 5,6 odstotka, najprej poskusite razložiti, zakaj to načeloma potrebuje. Če želite to narediti, boste morali biti ustvarjalni. Vzemite na primer otroka v banki in mu na primeru obrestne mere za posojilo poskusite razložiti, kaj so obresti. Otroka bi to moralo zanimati in razumel bo, da je znanje o odstotkih pomembno, zdaj pa lahko varno začnete študirati odstotke. Pomnjenje odstotkov lahko uporabite v drugih življenjskih situacijah, glavna stvar je, da otroka to zanima in razume, da bo, če ne razume odstotka, veliko izgubil.

Prva stvar, ki bi se moral otrok naučiti, je, da je odstotek stotinka števila. Odstotek lahko pretvorite v decimalko tako, da zahtevano število delite s 100, za pretvorbo decimalke v odstotek pa morate storiti nasprotno – ulomno število pomnožite s 100. Če otroka zanima študij odstotkov, ga povabite. zapomniti si tabelo, v kateri so razmerja navedeni ulomki in odstotki, kar olajša asimilacijo informacij s pomočjo zanimivih slik.

Ob prehodu v peti razred se šolarji soočajo z novo vrsto matematičnega problema - interesnimi težavami. Za mnoge od njih je ta tema dovolj težka. Kako razložiti ugotovitev zanimanja?

Navodila

Otrok običajno hitro razume težave s praštevili. Na primer, če je v enem rublju 100 kopej, je 50 kopej 50 odstotkov. Veliko težje je razložiti, da je mogoče najti odstotke pri kateri koli vrednosti. Ko ste se ukvarjali s preprostimi količinami: grami in kilogrami, centimetri in metri - pojdite na bolj zapletena vprašanja.

1200 oblek - 100%

X obleke - 30%

X (1200 * 30) / 100.
Samo številke morate pomnožiti navzkrižno in rešiti nastalo enačbo. Ne skrbite, če se zdi, da se vaš otrok odloča mehanično. Čeprav mu ni treba globoko razmišljati o bistvu, je najpomembneje, da si zapomni algoritem dejanj, je to dovolj za reševanje šolskih težav. Bodite potrpežljivi, ne vpijte na otroka ali se jezite nanj. Konec koncev se mu zdi, da so te informacije zelo zapletene, nerazumljive in popolnoma nepotrebne. Poskusite mu ponuditi praktične naloge, na primer za družinski proračun.

Ob prehodu v peti razred se šolarji soočajo z novo vrsto matematične težave- naloge za zanimanje. Za mnoge od njih je ta tema dovolj težka. Kako razložiti ugotovitev zanimanja?

Sponzorirano z umestitvijo člankov P & G na temo "Kako razložiti zanimanje" Kako urediti portfelj osnovnošolca Kako urediti stenski časopis o ruščini Kako izdati naslovno stran študentskega eseja

Navodila

Povejte svojemu otroku zgodbo o tem, kako je dejansko nastal besedni odstotek. Izhaja iz latinskega "pro centum", kar v prevodu pomeni "stoti del". Kasneje je bila v učbeniku Mathieuja de la Porta o komercialni aritmetiki narejena tipkarska napaka, zaradi katere se je pojavil znak %. Zato je najpomembnejše, da se naučimo, da je odstotek stotinka katerega koli števila.

Otrok običajno hitro razume težave s praštevili. Na primer, če je v enem rublju 100 kopej, je 50 kopej 50 odstotkov. Veliko težje je razložiti, da je mogoče najti odstotke pri kateri koli vrednosti. Ko ste se ukvarjali s preprostimi količinami: grami in kilogrami, centimetri in metri - pojdite na bolj zapletena vprašanja.

Če otrok ne more razumeti bistva zanimanja, ga naučite reševati probleme po algoritmu in pazite, da ne zamudi niti enega koraka rešitve. Na primer, naloga: tovarna oblačil je na leto izdelala 1200 oblek. Od tega je 30 % kostumov modre barve... Koliko modrih oblek je izdelala tovarna? Najprej ugotovite, koliko oblek je 1%. Če želite to narediti, delite skupno s 100. 1200/100 = 12. To pomeni, da je vsakih 12 oblek 1 odstotek. Nato pomnožite 12 s 30%, da dobite želeni odgovor.

Uporabite lahko staro "dedovo" metodo sorazmerja. Iz neznanega razloga je zdaj redko prikazan v šolah, vendar deluje brezhibno. Iz iste naloge:

1200 oblek - 100%
X obleke - 30%
X (1200 * 30) / 100.

Samo številke morate pomnožiti navzkrižno in rešiti nastalo enačbo. Ne skrbite, če se zdi, da se vaš otrok odloča mehanično. Čeprav mu ni treba globoko razmišljati o bistvu, je najpomembneje, da si zapomni algoritem dejanj, je to dovolj za reševanje šolskih težav. Bodite potrpežljivi, ne vpijte na otroka ali se jezite nanj. Konec koncev se mu zdi, da so te informacije zelo zapletene, nerazumljive in popolnoma nepotrebne. Poskusite mu ponuditi praktične naloge, na primer za družinski proračun.

Kako preprosto

Druge povezane novice:

Odstotek števila je ena stotinka tega števila, označena z 1%. Sto odstotkov (100%) je enako številu samemu, 10% števila pa je enako desetini tega števila. Odstotek odštevanja pomeni zmanjšanje števila za ulomek. Potrebovali boste kalkulator, kos papirja, pero in veščine besednega štetja. Sponzor

Ekonomisti in tehniki morajo pogosto izračunati odstotke števila. Računovodje morajo pravilno izračunati davke, bankirji - dohodek (obresti) na depozite, inženirji - dovoljena odstopanja parametrov. V vseh takih primerih je treba prešteti odstotek neke znane vrednosti. Tebi

Vse je relativno. Razmerje nekaterih vrednosti med seboj lahko izrazimo v odstotkih. Na primer, če izračunate, kolikšen odstotek tekočine iz glavne mase vsebuje 1 kg paradižnika in kumar, boste ugotovili, katera bo bolj sočna. Potrebovali boste 1) papir 2) pisalo 3) kalkulator

En odstotek števila se imenuje stoti del tega števila in označuje 1%. Zato je 100 % tega števila enako številu samemu, tako kot je 20 % števila enako dvajsetim stotinkam tega števila. Potrebovali boste kalkulator, osnovno znanje matematike. Sponzorirano z objavo člankov P & G na temo »Kako najti odstotek

Beseda "odstotek" pomeni stotino števila, zato je ulomek del nečesa. Zato, če želite določiti odstotek števila, morate najti njegov ulomek, glede na to, da je prvotno število cela sto. Če želite izvesti to dejanje, morate biti sposobni rešiti razmerja. Sponzor

Človek se nenehno sooča s potrebo po izračunu odstotkov, včasih tudi ne zavedajoč se. Pa ne samo pri izpitu iz matematike, ampak tudi na primer pri ugotavljanju, kolikšen del skupnega družinskega dohodka sestavljajo računi za komunalne storitve ali plačila za vrtec. In veliko

Ni samo študent tisti, ki se mora ukvarjati s problemi interesov. Praviloma morate pri šolskih nalogah poiskati številčni izraz določenega števila odstotkov ali koliko odstotkov je določeno število. Za uspešno obvladovanje takšnih nalog morate najprej

Iz izkušenj se zagotovo ve, kakšen strah vzbujajo nekatere teme med šolarji, ne glede na to, v katerem razredu so, in koliko znanja so uspeli nabrati v svojih »zakladnicah«.

Ena od teh tem je interesni študij... Zakaj jih učenci poskušajo zaobiti? To je tudi razumljivo, zanje je to tako »strašljiv« pojem, da takoj, ko slišijo ta izraz v besedilu problema, skoraj zlezejo pod mize, da bi se skrili.

Razlogov je več.

Seveda - nepoznavanje materiala, to je na prvem mestu. drugič…

Pri tem bi se lahko ustavili. Ker je že prvi razlog dovolj za razumevanje: učenci nimajo PRAVILNEGA razumevanja, kaj je »odstotek«. To pomeni, da bo dojemanje nadaljnjega gradiva v nasprotju z njihovim znanjem o tej temi.

Toda od kod prihaja nesporazum? Zelo preprosto. Predstavljam si nekakšno logično verigo, ki na koncu pripelje do pomanjkanja motivacije in praktične usmerjenosti teme, ki nas zanima, razložene v lekciji.

Skratka, interes je vse!

Zanimanje bo – pozornost bo in s tem spodbuda za interesni študij... In od tam - želja po razumevanju in razumevanju. In pomnjenje gradiva (če je potrebno; osebno nisem prepričan o tem) bo prišlo samo od sebe.

In v tem članku želim podati nekaj dejstev iz življenja, vendar z matematično pristranskostjo na temo "Odstotek". Ker verjamem, da se absolutno vsak od nas vsak dan sooča s tem konceptom, a morda niti ne ve zanj.

Kje lahko "najdemo" obresti? ABSOLUTNO povsod. Prepričajte se sami.

1) 80 % moke dobimo iz pšenice.

2) Mleko daje 25% kisle smetane, kisla smetana pa 20% masla.

3) Sladkorna pesa vsebuje 20% sladkorja.

4) Gobe pri sušenju izgubijo 79 % vlage.

5) Čebela nosi 60 % 1 grama nektarja naenkrat.

6) Človek ima 7,5 % krvi od celotne telesne teže.

7) Bor vsako leto zraste za 15%.

8) Medenina je zlitina cinka in bakra v razmerju 40% oziroma 60%.

9) 1 kubični meter pšenica tehta 70% 1 tone, sneg - 14,3% 1 tone in zrak - 0,13% tone.

10) Hitrost letenja vrane je 68 % hitrosti letenja vrane.

Upajmo, da so vam zgornja dejstva vsaj nekako dala idejo, da poskrbite, da se z zanimanjem srečamo na vsakem koraku.

Ta izraz celo pogosteje uporabljamo v pogovornem govoru.

• "Delo za obresti" - delo za plačilo, izračunano glede na dobiček ali promet.
• "Zagotavljam stoodstotno" - zanesljiv v vseh pogledih; lahko popolnoma zaupate.
• "V banki z obrestmi" - dati denar na depozit z možnostjo povečanja vloženega denarja.

Zdaj je vprašanje drugačno: kako razumeti, kaj ti podatki pomenijo. Tako rekoč,

Zaenkrat se ukvarjajmo s teorijo.

Odstotek - (lat. "Pro centum") stotinka. Označena je z znakom "%". Uporablja se za označevanje deleža nečesa glede na celoto. Na primer, 17% od 500 kg pomeni 17 kosov po 5 kg, torej 85 kg.

tiste. če je celota razdeljena na 100 enakih delov, bo 1 del pomenil 1%. 1 % = 1/100

Zato je enostavno razumeti, da:

Jasno je, da se tu ne konča interesni študij... Nasprotno, šele začenja se. Na to temo obstajajo različne vrste težav. In v naslednjih člankih jih bomo zagotovo analizirali. In na koncu tega članka še enkrat predlagam, da se potopite v svet, kjer zanima "protagonist".

• Ali ste vedeli, da so v XV-XVI stoletju Indijanci kulture Chonos (Ekvador) talili baker z vsebnostjo 99,5%.
• Približno 10 odstotkov ameriških gospodinj obleče svoje ljubljenčke v praznične kostume za Hellowin, in99 odstotkov buč, prodanih v ZDA, služi enemu samemu namenu – okras za ta praznik.
• 14 % jih uživa lubenico s semeni.
• Kameleonov jezik je 200 % daljši od telesa.
• Le 1 % bakterij povzroča bolezen pri ljudeh.
• Meduze so 95 odstotkov vode.
• Le 55 % Američanov ve, da je sonce zvezda.
• 10 odstotkov moških in 8 odstotkov žensk na zemlji je levičarjev.
• Glavni strahovi prebivalcev EU: atomska vojna - 49 %, podnebne katastrofe - 43 %, onesnaževanje okolja - 36 %, nesreče pri jedrskih reaktorjih - 35 %, kloniranje ljudi - 28 %, nevarnost uhajanja smrtonosnih bakterij iz genskih laboratorijev - 26 %, izginotje gozdov - 20%, izginotje živali in rastlinskih vrst - 17%, izčrpavanje zalog nafte - 7%, presežne informacije - 5%, padajoči meteoriti - 3%, invazija tujcev - 1%.
• In končno, še eno presenetljivo dejstvo: človeku se zenica poveča za 45 odstotkov, ko človek pogleda nekaj prijetnega.

Upam, da ste tudi vi, dragi bralec, bili veseli članka, posvečenega preučevanju zanimanja, in se naučili nekaj novega in koristnega zase.

Posebne interesne naloge bodo obravnavane v ločenem članku.

Prosimo, pustite svoj komentar o tej zadevi spodaj.

Učenka 9B razreda

Vodja: Drobkova Olga Sergejevna, učiteljica matematike

UVOD

Odstotek je ena najtežjih tem pri matematiki in zelo veliko učencev težko ali celo ne zna reševati nalog z odstotki. Razumevanje obresti in sposobnost izračunavanja odstotkov sta potrebna za vsako osebo. Menim, da je ta tema aktualna v našem času. Dejansko se zanimanje najde na skoraj vseh področjih človeške dejavnosti. Koncepta "obresti" ni mogoče opustiti niti v računovodstvu, niti v financah niti v statistiki. Za izračun plače zaposlenega morate poznati odstotek davčnih olajšav; da bi odprli račun pri Sberbank ali vzeli posojilo, naše starše zanimajo višine obresti na znesek depozita in obresti na posojilo; da bi vedeli okvirno rast cen prihodnje leto, nas zanima odstotek inflacije. Pri trgovanju se najpogosteje uporablja pojem "odstotek". Pogosto slišimo o popustih, pribitkih, znižanjih, dobičkih, posojilih itd. - vse to je zanimanje. Sodobna oseba mora dobro krmariti v velikem toku informacij, sprejemati prave odločitve v različnih življenjskih situacijah. Če želite to narediti, morate narediti dobre izračune obresti.

Tako bomo ob preučevanju te teme ugotovili, kakšen pomen ima zanimanje v našem življenju.

Namen študije: kažejo širino uporabe izračunov odstotkov v resnično življenje .

Naloge:preučite literaturo na to temo; upoštevajte potrebo po interesu; raziskati področja človeške dejavnosti, na katerih se zanimanje uporablja.

POJAM ODSTOTKA

Odstotek je stotinka števila. Odstotek je napisan z znakom %.

Če želite odstotke pretvoriti v ulomke, morate odstraniti znak % in število deliti s 100.

Če želite decimalni ulomek pretvoriti v odstotek, morate ulomek pomnožiti s 100 in dodati znak %.

Če želite navaden ulomek pretvoriti v odstotek, ga morate najprej pretvoriti v decimalni ulomek, nato pa pomnožite s 100 in dodajte znak %.

Kot si lahko predstavljate, so odstotki tesno povezani z ulomki in decimalki. Zato si je vredno zapomniti nekaj preprostih enakosti. V vsakdanjem življenju morate vedeti o številčnem razmerju med ulomki in odstotki. Torej, polovica - 50%, četrtina - 25%, tri četrtine - 75%, ena petina - 20% in tri petine - 60%.

Če boste na pamet poznali razmerja iz spodnje tabele, boste lažje rešili marsikatero težavo.

Obresti

2. GLAVNE VRSTE PROBLEMOV Z INTERESOM

Glavni cilji zanimanja so naslednji:

Primer 1. Šola ima 940 učencev. Od tega jih 15 % obiskuje glasbeno šolo. Koliko učencev obiskuje glasbeno šolo?

Rešitev : ker je 15% = 0,15, potem morate za rešitev težave 940 pomnožiti z 0,15. Dobimo

To pomeni, da glasbeno šolo obiskuje 141 učencev.

Odgovor: 141 študentov.

Iskanje števila po odstotkih
Primer 2. Šolska knjižnica ima 2100 učbenikov, kar je 40 % vseh knjig. Koliko knjig je v zbirki šolske knjižnice?

rešitev: Označimo skupno število knjig skozi x - to je 100%. Glede na pogoj je 40 % učbenikov, teh je 2100. Naredimo razmerje: Torej,

Odgovor: V šolski knjižnici je 5250 knjig.

Primer 3. Šola ima 800 učencev, od tega 16 odličnih učencev. Koliko odstotkov učencev šole je 5. razreda?

rešitev: Skupno je na šoli 800 učencev, kar je 100%. Odstotek študentov, vpisanih v "5" je označen z x. Naredimo razmerje... pomeni,

Odgovor: 2 % študentov je odličnih učencev.

3 . INTERESNE RAZISKAVE

Da bi ugotovili, kakšno mesto zanimanje zavzema v našem življenju, smo se odločili ugotoviti, kje lahko najdemo zanimanje:

1. V trgovinah se med prazniki pojavijo popusti, ki so izraženi v odstotkih, na primer v trgovini z oblačili, ob nakupu 2 artiklov, 10 % popust itd.

Naloga ... Trgovina z vrhnjimi oblačili je na sezonski razprodaji krznenim plaščem znižala cene najprej za 20 %, nato pa še za 10 %. Koliko rubljev lahko prihranite pri nakupu krznenega plašča, če pred znižanjem cene stanejo 18.000 rubljev?

rešitev:

1 način za rešitev:

Stroški krznenega plašča so 18.000 rubljev - to je 100%. Ugotovimo, koliko rubljev bo 20% popust:, Torej, drgnite. Tako bo cena za krzneni plašč 18.000-3600 = 14.400 rubljev.Po drugem znižanju se je nova cena krznenih plaščev znižala še za 10%, kar bo znašalo 1440 rubljev. Zaradi tega so se krzneni plašči pocenili za 5040 rubljev;

2 načina za rešitev:

18000-18000 ● 0,2 = 14400 (rub) - cena krznenega plašča po 20% popusta

14400-14400 ● 0,1 = 12960 (rub) - cena krznenega plašča po drugem 10% popusta

18000-12960 = 5040 (rub) - kupec bo prihranil.

2. Odstotek označuje sestavo tkanine, na primer pri nakupu obleke, v kateri je 60% bombaža in 40% sintetike itd .;

3. V odstotkih so izraženi različni statistični podatki o prebivalstvu, o proizvodnji določenih izdelkov itd.;

4. Pri nakupu katerega koli izdelka na kredit morate znati izračunati obresti;

5. V šoli se v odstotkih izračunava napredek in kakovost znanja učencev;

6. Računovodje pri obračunavanju plače... Na primer, v vasi Shira je dodatno plačilo 30% severnih in 30% podeželskih.

Naloga ... Pri najemanju vam direktor podjetja ponudi plačo v višini 14.000 rubljev. Koliko boste prejeli po dodatnih plačilih: 30 % severne in 30 % podeželja ter odtegnjeni dohodnini?

rešitev:

1 način za rešitev:

V to doplačilo je 60 %, t.j.... pomeni, rubljev so dodatki. Tako bo obračunavanje z doplačili enako 14000 + 8400 = 22400 (14000 * 1,6 = 22400). Zdaj pa izračunajmo, koliko boste dobili v roke po odtegnjenem dohodnini posamezniki(ta davek je 13%) :

drgnite. - sestavlja davek

22400-2912 = 19488 rubljev.

2 načina za rešitev:

v računovodstvu,

v Vsakdanje življenje itd.

Težko je poimenovati področje, kjer se zanimanje uporablja. Zelo težko je v celoti upoštevati uporabo izračunov obresti v življenju, saj se obresti uporabljajo na vseh področjih človeške dejavnosti.

V svojem delu sem pokazal uporabo koncepta odstotka pri reševanju različnih problemov, obravnaval glavne vrste problemov za zanimanje.

Ta tema pušča široko polje za nadaljnje raziskovanje. Interesne težave so velikega praktičnega pomena in pridobljeno znanje, upam, da mi bo pomagalo v prihodnjem življenju. To temo nameravam razviti, podrobneje razmisliti o zanimanju za bančni sektor. Če želite biti sodoben človek, morate biti sposobni sami izračunati možna plačila posojila ali vsaj približno vedeti, ali se splača vzeti posojilo ali posojilo.

BIBLIOGRAFIJA

1. Borovskikh A. Kaj je obresti? / A. Borovskikh, N. Rozov // Matematika.- 2012.- št. 1.- str.23-25;
2. Valieva Y. Odstotki v preteklosti in sedanjosti / Y. Valieva // Matematika.- 2012.- št. 9.- str.13-15;
3. Dyatlov V. Tehnologije za reševanje problemov. Predavanje 15. Besedni problemi s sodelovanjem zanimanja in delitve vsebine / V. Dyatlov // Matematika.- 2013.- №11.- str.44-49;
4. I. I. Zubareva matematika. 5. razred: učbenik. za študente splošne izobrazbe. ustanove / I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - 12. izdaja, rev. in dodaj. - M .: Mnemosina, 2012 .-- 270 str .;
5. Petrova I.N. Zanimanje za vse priložnosti / I.N. Petrov. - M., Izobraževanje, 2006;
6. Tumasheva O.V. Pouk matematike v 5-6 razredih: učni pripomoček / O.V. Tumasheva; Krasnojar. Država Ped. Univerza po imenu V.P. Astafieva. - Krasnojarsk, 2007 - 104 str.

Poglejmo primer:

Cena hladilnika v trgovini se je zvišala za. Kakšna je bila cena, če je hladilnik sprva stal RUB?

rešitev:

Za začetek ugotovimo, koliko rubljev se je spremenilo (v tem primeru povečalo) stroški hladilnika.

Po pogoju - vklopljeno.

Toda iz česa?

Seveda od samih začetnih stroškov hladilnika - rubljev.

Izkazalo se je, da moramo iz rublja najti:

Zdaj vemo, da se je cena povečala za RUB.

V skladu s pravilom ostane le še dodati znesek spremembe k začetnim stroškom:

Nova cena rubljev.

Še en primer(poskusite rešiti sami):

Knjiga "Matematika za lutke" v trgovini stane RUB. V času akcije se vse knjige prodajajo s popustom

Koliko boste morali zdaj plačati za to knjigo?

rešitev:

Kaj je popust, verjetno veste? Popust v pomeni, da se je cena blaga znižala za

Za koliko se je znižala cena knjige (v rubljih)?

Iz začetnih stroškov v rubljih morate najti:

Cena se je znižala, kar pomeni, da morate od začetnih stroškov odšteti za koliko se je zmanjšala:

Nova cena rubljev.

Preprosto, kajne?

Vendar obstaja način, kako narediti to rešitev še lažjo in krajšo!

Poglejmo primer:

Povečajte število za.

Čemu je enako iz?

Kot smo izvedeli že prej, bo.

Zdaj pa povečajmo samo število x za ta znesek:

Izkazalo se je, da smo kot rezultat dodali decimalni zapis in pomnožili s številom.

Posplošimo to pravilo:

Recimo, da moramo število povečati za.

od številke je.

Potem bo nova številka:.

Na primer, povečajmo število za:

Zdaj pa poskusite sami:

1. Povečajte število za
2. Povečajte število za
3. Za koliko odstotkov je število večje od števila?

rešitve:

3) Pustite zahtevano količino odstotkov enaka.

To pomeni, da če število povečate za, dobite:

Odgovorite na.

Če je treba število x zmanjšati za, je vse enako:

Torej pravilo je:

Primeri:

1) Zmanjšajte število za.

2) Vklopljeno koliko odstotkovštevilo manjše od števila?

3) Cena znižanega izdelka je enaka p. Kakšna je cena brez popusta?

rešitve:

2) Število se je zmanjšalo za x odstotkov in dobil:

Odgovorite na.

3) Naj bo cena brez popusta. Izkazalo se je, da je bil x zmanjšan za in dobil:

Na koncu si oglejmo še eno vrsto nalog, ki pogosto povzročajo zmedo.

Reševanje kompleksnih problemov za zanimanje

Število je večje od števila za. Vklopljeno koliko odstotkovštevilo manjše od števila?

Kakšno čudno vprašanje: seveda naprej!

Prav?

Vendar ne.

Če je na primer masa ene omare 25 kg večja od mase druge, potem je nedvomno masa druge omare 25 kg manjša od mase prve.

nos odstotkov tako da ne bo šlo!

Dejansko v prvem primeru, ko rečemo, da je število večje od števila, štejemo od števila; in v drugem primeru, ko rečemo, da je število manjše od števila, štejemo od števila. In ker so številke različne, bodo tudi te številke drugačne!

Za pravilno rešitev tega problema zapišemo pogoj v obliki enačbe:

Število je večje od števila za. To pomeni, da če se število poveča za, dobimo številko:

Zdaj pa zapišimo vprašanje v tej obliki: če je število a zmanjšano za odstotkov, dobimo številko:

Izrazimo število iz enakosti (1):

In zamenjaj v (2):

Sledi, da:

Torej, dobimo, da je število manjše od števila!

Takšne naloge se pogosto srečajo na izpitu.

Na primer:

V ponedeljek so se delnice družbe za določeno število podražile odstotkov, v torek pa je padla za enako število odstotkov... Zaradi tega so začeli stati manj kot ob odprtju trgovanja v ponedeljek. Vklopljeno koliko odstotkov so se delnice družbe v ponedeljek podražile?

rešitev:

Naj bo cena delnice v ponedeljek enaka in zahtevana količina odstotkov, zapisano kot decimalni ulomek (to je že deljeno z) je enako.

Zapišemo formulo, kolikšna je vrednost delnice po dvigu cene:

Poleg tega je znano, da je ta končna cena nižja od začetne cene. To pomeni, da če zmanjšamo za, dobimo:

Predhodno izražen nadomestek:

Po zdravem razumu je primerna le pozitivna odločitev:

Spomnimo se, da je to zaenkrat le decimalni zapis zahtevane količine odstotkov, torej ta znesek odstotkov deljeno s. Za prevod v obresti, morate pomnožiti s 100 %:

Kje uporabljamo zanimanje za življenje?

No, na primer v bančnih produktih: depoziti, posojila, hipoteke itd.

Če dobro razumete, kaj so obresti in znate reševati enačbe, lahko preprosto izračunate, na primer, velikost mesečnega plačila posojila.

Ali koliko morate preplačati s hipoteko. Takšna naloga je na izpitu pri številki 17.

Obresti. Na kratko o glavnem

En odstotek katerega koli števila je stotinka tega števila.

1. Odstotki in decimalke

2. Spremenite številko za nekaj odstotkov

Recimo, da želite število povečati za.

od številke je.

Nato bo nova številka:.

Če želite število povečati za, ga morate pomnožiti.

Če je treba število zmanjšati za, potem:

Zmanjšanje števila za določen znesek pomeni, da od njega odštejemo to vrednost:

Če želite število zmanjšati za, ga morate pomnožiti.

Zanimanje za matematiko. Interesne naloge.

Pozor!
Obstajajo dodatni
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki so zelo "ni zelo ..."
In za tiste, ki so "zelo enakomerni ...")

Zanimanje za matematiko.

Kaj zanimanje za matematiko? Kako rešiti interesne naloge? Ta vprašanja se pojavijo, žal, kar naenkrat ... Ko diplomant prebere nalogo USE. In ga zmedejo. Ampak zaman. To so zelo preprosti koncepti.

Edina stvar, ki si jo je treba zapomniti, je železo – kaj je en odstotek ... Ta koncept je glavni ključ k reševanju problemov z zanimanjem in nasploh k delu z zanimanjem.

En odstotek je stotinka števila ... In to je vse. Ni več modrosti.

Razumno vprašanje - in stoti del kateri datum ? Toda številka, navedena v nalogi. Če piše o ceni, je en odstotek stotinke cene. Ko že govorimo o hitrosti, je en odstotek stotinke hitrosti. itd. Jasno je, da je zadevna številka vedno 100%. In če same številke ni, potem tudi odstotki nimajo smisla ...

Druga stvar je, da bo v zapletenih težavah številka sama skrita toliko, da je ne boste našli. A še ne ciljamo na težko. Ukvarjamo se z odstotkov pri matematiki.

Besed ne poudarjam zaman odstotek, stotinka... Spominjanje, kaj je en odstotek, zlahka najdete dva odstotka, in štiriintrideset, in sedemnajst in sto šestindvajset! Našli boste toliko, kot boste potrebovali.

In to je, mimogrede, glavna veščina za reševanje problemov z zanimanjem.

Poskusimo?

Najdimo 3% od 400. Najprej poiščimo en odstotek... To bo stotinka, t.j. 400/100 = 4. En odstotek je 4. In koliko odstotkov potrebujemo? trije. Torej pomnožimo 4 s tri. Dobimo 12. To je to. Trije odstotki od 400 so 12.

5% od 20 je 20, deljeno s 100 (stota - 1%) in pomnoženo s pet (5%):

5% od 20 bo 1. To je to.

Lažje ne bi moglo biti. Na hitro, preden pozabimo, vadimo!

Ugotovite, koliko bo:
5% od 200 rubljev.
8 % od 350 kilometrov.
120% od 10 litrov.
15% od 60 stopinj.
Od 25 študentov je 4 % odličnih učencev.
10 % revnih študentov od 20 ljudi.

Odgovori (v popolnem neredu): 9, 10, 2, 1, 28, 12.

Te številke so število rubljev, diplom, študentov itd. Nisem napisal, koliko stvari, da se je bilo bolj zanimivo odločiti ...

In če moramo pisati NS % iz neke številke, na primer od 50? Ja, vse je isto. Koliko je en odstotek od 50? Tako je, 50/100 = 0,5. In imamo te odstotke - NS... No, pomnožimo 0,5 z NS! To razumemo NS % od 50 je - 0,5x.

upam, da je zanimanje za matematiko razumeš. In zlahka najdete poljubno število odstotkov poljubnega števila. To je preprosto. Zdaj ste sposobni približno 60 % vseh nalog za obresti! Več kot polovica že. No, bomo končali ostalo? V redu, karkoli rečeš!

Pri interesnih težavah se pogosto srečujemo z nasprotno situacijo. dani smo velikosti (karkoli), vendar morate najti obresti ... Obvladali bomo tudi ta preprost postopek.

3 osebe od 120 - kolikšen je odstotek? ne vem? Pa naj bo potem NS odstotkov.

Izračunajmo NS % od 120 ljudi. Pri ljudeh. To lahko storimo. 120 delite s 100 (izračunajte 1%) in pomnožite s NS(izračunaj NS %). Dobimo 1.2 NS.

Razumimo rezultat.

NS odstotkov od 120 ljudi, to je 1,2 NS človek ... In imamo tri takšne ljudi. Ostaja enačiti:

Spomnimo se, da smo za X vzeli število odstotkov. Torej 3 osebe od 120 ljudi je 2,5%.

To je vse.

To je mogoče storiti na drug način. Sprejmite se s preprosto iznajdljivostjo, brez enačb. Mislimo kolikokrat 3 osebe manj kot 120? 120 delite s 3 in dobite 40. Torej je 3 40-krat manj kot 120.

Zahtevano število ljudi v odstotkih bo za enak znesek manj kot 100 %. Konec koncev je 120 ljudi 100%. 100 delimo s 40, 100/40 = 2,5

To je vse. Prejeto 2,5 %.

Obstaja tudi način sorazmerja, vendar je ta v bistvu enak v zmanjšani različici. Vse te metode so pravilne. Ker je za vas bolj priročno, je bolj poznano, bolj razumljivo - razmislite.

Spet treniramo.

Izračunaj, koliko odstotkov je:
3 osebe od 12.
10 rubljev od 800.
4 učbeniki iz 160 knjig.
24 pravilnih odgovorov na 32 vprašanj.
2 uganjena odgovora na 32 vprašanj.
9 zadetkov od 10 strelov.

Odgovori (v neredu): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%.

V procesu izračunov lahko naletite na ulomke. Vključno z neprijetnimi, kot je 1,333333 ... In kdo vam je rekel, da uporabite kalkulator? Sam? Ne. štetje brez kalkulatorja , kot je zapisano v temi "Ulomki". Obstajajo vse vrste zanimanja...

Tako smo obvladali prehod iz vrednosti v odstotke in obratno. Lahko prevzamete naloge.

Interesne naloge.

Pri izpitu so interesne težave zelo priljubljene. Od najpreprostejših do najbolj zapletenih. V tem razdelku delamo s preprostimi nalogami. V preproste naloge, praviloma morate iti od odstotkov do tistih vrednosti, ki so obravnavane v problemu. Na rublje, kilograme, sekunde, metre itd. Ali pa obratno. Že vemo, kako. Po tem postane naloga jasna in enostavna za reševanje. Ne verjameš mi? Prepričajte se sami.
Naj imamo takšno nalogo.

»Vožnja z avtobusom stane 14 rubljev. V dneh šolske počitnice za študente uveden 25% popust. Koliko stane avtobus med šolskimi počitnicami?"

Kako se odločiti? Če ugotovimo, koliko 25 % v rubljih- potem se ni kaj odločiti. Od prvotne cene odštejte popust – in to je to!

A ga že znamo prepoznati! Koliko bo en odstotek od 14 rubljev? Stoti del. Se pravi, 14/100 = 0,14 rublja. In takih odstotkov imamo 25. Torej pomnožimo 0,14 rublja s 25. Dobimo 3,5 rublja. To je vse. Znesek popusta smo določili v rubljih, še vedno je treba ugotoviti novo vozovnico:

14 – 3,5 = 10,5.

Deset rubljev in pol. To je odgovor.

Takoj, ko so prešli z obresti na rublje, je vse postalo preprosto in jasno. To je splošen pristop k reševanju interesnih problemov.

Seveda niso vse naloge enako elementarne. Obstajajo bolj zapletene. Samo pomisli! Zdaj jih bomo rešili. Težava je v tem, da je ravno nasprotno. Dobimo nekaj vrednosti, vendar moramo najti odstotke. Na primer naloga, kot je ta:

»Prej je Vasya za dvajset odstotek pravilno rešil dve težavi. Po preučevanju teme na enem uporabnem spletnem mestu je Vasya začel pravilno reševati 16 težav od 20. Za kolikšen odstotek je Vasya postal pametnejši? Za stoodstotno inteligenco štejemo 20 rešenih problemov."

Ker gre pri vprašanju za obresti (in ne rubljev, kilogramov, sekund itd.), potem se obrnemo na obresti. Ugotovite, koliko odstotkov je rešil Vasya prej sprašujem se kolikšen odstotek po - in to je v torbi!

štejemo. Dve nalogi od 20 - koliko odstotkov? 2 je 10-krat manj kot 20, kajne? Zato število nalog v odstotkih bo 10-krat manj kot 100%. Se pravi, 100/10 = 10.

deset%. Ja, Vasya se je malo odločil ... Na izpitu ni kaj početi. Zdaj pa je postal pametnejši in reši 16 problemov od 20. Razmišljamo, koliko bo to? Kolikokrat je 16 manj kot 20? Neposredno in ne boste povedali ... Morali se bomo razdeliti.

5/4 krat. No, zdaj delimo 100 s 5/4:

Tukaj. 80% je že solidno. In glavna stvar ni meja!

Ampak to še ni odgovor! Še enkrat preberemo težavo, da se ne bi zmotili iz jasnega. Ja, smo vprašani koliko odstotkov modrejši Vasya? No, preprosto je. 80 % - 10 % = 70 %. 70 %.

70% je pravilen odgovor.

Kot lahko vidite, je pri preprostih nalogah dovolj, da dane vrednosti prevedete v odstotke ali dane odstotke v vrednosti, saj postane vse jasno. Jasno je, da se lahko v nalogi pojavijo dodatni zvonovi in ​​piščalke. Ki pogosto nimajo nobene zveze z odstotki. Tukaj je glavna stvar, da natančno preberete pogoj in korak za korakom, počasi, odprete uganko. O tem bomo govorili v naslednji temi.

Toda v težavah z obrestmi je ena resna zaseda! Mnogi padejo vanjo, ja ... Ta zaseda je videti čisto nedolžna. Na primer, tukaj je uganka.

»Lep zvezek je poleti stal 40 rubljev. Pred začetkom šolsko leto, je prodajalec dvignil ceno za 25 %. Vendar je nakup zvezkov postal tako slab, da je ceno znižal za 10%. Itak ga ne vzamejo! Ceno je moral znižati še za 15 %. Tukaj se je trgovina začela! Kakšna je bila končna cena zvezka?"

No, kako? Osnovno?

Če ste hitro in z veseljem odgovorili "40 rubljev!", ste bili v zasedi ...

Trik je v tem, da se odstotki vedno izračunajo iz nekaj .

Torej štejemo. Koliko rubljev Ali je prodajalec napihnil ceno? 25% od 40 rubljev - to je 10 rubljev. To pomeni, da je prenosni računalnik, ki se je podražil, začel stati 50 rubljev. To je razumljivo, kajne?

In zdaj moramo znižati ceno za 10% s 50 rubljev. Od 50, ne od 40! 10% od 50 rubljev je 5 rubljev. Posledično je po prvem znižanju cene prenosnik začel stati 45 rubljev.

Razmišljamo o drugem znižanju cene. 15% od 45 rubljev ( od 45, ne 40 ali 50! ) Je 6,75 rubljev. Zato je končna cena zvezka:

45 - 6,75 = 38,25 rubljev.

Kot vidite, je zaseda v tem, da se obresti vsakič obračunajo od nove cene. Od slednjega. To je skoraj vedno tako. Če naloga za zaporedno povečevanje-zmanjšanje vrednosti ni navedena v golem besedilu, od česa štejte odstotke, jih morate šteti od zadnje vrednosti. In to je res. Kako prodajalec ve, kolikokrat se je ta zvezek podražil, podražil pred njim in koliko je stal na samem začetku ...

Mimogrede, zdaj morda razmišljate, zakaj je bil zadnji stavek napisan v uganki o pametnem Vasji? Tale: " Štejemo 20 rešenih problemov za stoodstotno inteligenco«? Zdi se, in tako je vse jasno ... Uh-uh ... Kako naj rečem. Če ta stavek ne obstaja, lahko Vasya svoje začetne uspehe šteje za 100%. Se pravi, dva rešena problema. In 16 nalog je osemkrat več. tiste. 800 %! Vasya bo lahko povsem upravičeno govoril o svoji modrosti kar 700%!

Za 100% lahko sprejmete tudi 16 nalog. In dobite nov odgovor. Tudi pravilno...

Od tod sklep: najpomembnejše pri interesnih nalogah je jasno določiti, od katerega odstotka je treba šteti.

Mimogrede, to je potrebno tudi v življenju. Kjer se uporabljajo obresti. V trgovinah, bankah, na vseh vrstah promocij. In potem pričakuješ 70% popust in dobiš 7%. In ne popusti, ampak višje cene ... In vse pošteno, se je napačno izračunal.

No, imaš predstavo o odstotkih v matematiki. Naj izpostavimo najpomembnejše.

Praktični nasvet:

1. Pri nalogah za zanimanje – pojdite od zanimanja do specifičnih vrednot. Ali, če je potrebno, od določenih vrednosti do odstotkov. Pozorno preberemo nalogo!

2. Zelo pozorno študiramo, od česa morate prešteti odstotke. Če to ni navedeno v golem besedilu, potem je nujno implicitno. Ko se vrednost zaporedoma spreminja, se predpostavljajo odstotki od zadnje vrednosti. Pozorno smo prebrali problem!

3. Ko smo rešili problem, ga ponovno preberemo. Možno je, da ste našli vmesni odgovor, ne dokončnega. Pozorno smo prebrali problem!

Rešite več interesnih problemov. Za konsolidacijo, tako rekoč. Pri teh nalogah sem poskušal zbrati vse glavne težave, ki čakajo odločilne. Tiste grablje, na katere se največkrat stopi. Tukaj so:

1. Elementarna logika pri analizi preprostih problemov.

2. Prava izbira vrednost, od katere želite prešteti odstotek. Koliko ljudi je naletelo na to! Ampak obstaja zelo preprosto pravilo ...

3. Odstotek obresti. To je malenkost, vendar je res nerodno ...

4. In še ena vila. Povezava odstotkov z ulomki in deli. Prevajajo jih drug v drugega.

»Matematične olimpijade se je udeležilo 50 ljudi. 68 % študentov je rešilo nekaj težav. 75% preostalih je težavo rešilo zmerno, ostali pa veliko težav. Koliko ljudi je rešilo veliko težav?"

Poziv. Če dobite frakcijske študente, je to narobe. Pozorno preberite težavo, obstaja ena pomembna beseda... Še ena težava:

»Vasya (ja, ta!) Zelo rad ima krofe z marmelado. Ki so pečeni v pekarni, en postanek od doma. Krofi stanejo 15 rubljev na kos. Ker je na voljo 43 rubljev, se je Vasya odpravil v pekarno z avtobusom za 13 rubljev. In v pekarni je potekala akcija "Popust za vse - 30% !!!". Vprašanje: koliko dodatnih krofov Vasya ni mogel kupiti zaradi svoje lenobe (lahko bi hodil peš, kajne?)

Kratke naloge.

Koliko odstotkov je 4 manjše od 5?

Koliko odstotkov je 5 več kot 4?

Dolga naloga...

Kolya se je zaposlil na preprostem delu, povezanem z izračunom obresti. Med intervjujem je šef s lukavim nasmehom Kolyi ponudil dve možnosti za plačilo. Po prvi možnosti je bil Kolya takoj dodeljena stopnja 15.000 rubljev na mesec. Po drugem Kolya, če se strinja, bo prva 2 meseca plačana plača, zmanjšana za 50%. Kot začetnik. Potem pa mu bodo znižano plačo zvišali za kar 80 %!

Kolya je obiskal eno uporabno spletno mesto na internetu ... Zato je po šestih sekundah razmišljanja z rahlim nasmehom izbral prvo možnost. Šef se je nasmehnil in Kolyu določil stalno plačo na 17.000 rubljev.

Vprašanje: Koliko denarja na leto (v tisoč rubljev) je Kolya osvojil na tem intervjuju? V primerjavi z najslabšim primerom? In še nekaj: da so se ves čas smejali!?)

Spet kratka naloga.

Poiščite 20% od 50%.

Spet dolgo.)

Hitri vlak №205 "Krasnoyarsk - Anapa" se je ustavil na postaji "Syzran-Gorod". Vasilij in Kiril sta šla v trgovino na postaji, da bi kupila sladoled za Leno in hamburger zase. Ko so kupili vse, kar so potrebovali, je čistilec trgovine rekel, da se je njihov vlak že začel ... Vasilij in Kiril sta hitro in hitro stekla in uspela skočiti v vagon. Vprašanje: ali bi imel svetovni prvak v teku v teh pogojih čas skočiti v kočijo?
Verjamemo, da v normalnih razmerah svetovni prvak teče 30 % hitreje od Vasilija in Kirila. Vendar je želja, da bi dohiteli avto (bil je zadnji), da bi Leno pogostili s sladoledom in pojedli hamburger, povečala njihovo hitrost za 20%. In sladoled s hamburgerjem v rokah prvaka in copati na nogah bi zmanjšal njegovo hitrost za 10% ...

Ampak problem brez zanimanja ... Sprašujem se, zakaj je tukaj?)

Ugotovite, koliko tehta 3/4 jabolka, če tehta celotno jabolko 200 gramov?

In zadnji.

V hitrem vlaku № 205 "Krasnoyarsk - Anapa" so sopotniki rešili uganko s skeniranimi besedami. Lena je uganila 2/5 vseh besed, Vasilij pa eno tretjino preostalih. Nato se je pridružil Kirill in rešil 30% celotnega scanworda! Seryozha je uganil zadnjih 5 besed. Koliko besed je bilo v scanwordu? Je res, da je Lena uganila največ besed?

Odgovori so v tradicionalni zmešnjavi in ​​brez imen enot. Kje so krofi, kje so študentje, kje so rublji z obrestmi - to ste sami ...

deset; 50; Da; 4; dvajset; ne; 54; 2; 25; 150.

Torej, kako? Če se vse ujema - čestitke! Obresti niso tvoj problem. Lahko varno greš na delo v banko.)

Nekaj ​​je narobe? Ne deluje? Ne veste, kako hitro izračunati odstotke števila? Ne poznate zelo preprostih in enostavnih pravil? Od česa na primer šteti obresti? Ali kako pretvorite ulomke v odstotke?

Če vam je to spletno mesto všeč ...

Mimogrede, imam za vas še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Takojšnje validacijsko testiranje. Učenje - z zanimanjem!)

lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

, serija člankov o osebnih financah.

Danes bomo govorili o zanimanju.

Nemogoče je vlagati brez razumevanja, kaj so obresti in kako se izračuna donosnost.

Praviloma ni težav s preprostimi obrestmi, vsi, ki so vsaj enkrat hranili denar na depozitu v banki, razumejo, da je na primer obrestna mera 10% letno za depozit 50.000 rubljev. bo prinesla 5000 dohodka na leto.

Težje je razumeti učinek sestavljenih obresti, zelo pomemben pa je pri dolgoročnih naložbah, t.j. ko se naložbe izvajajo z namenom zagotavljanja finančne svobode.

Dejansko se s sestavljenimi obrestmi dohodek od obresti reinvestira, kar poveča velikost depozita. Tukaj je primer, recimo, da imate 100.000 rubljev. in na njih dobiš 10% dohodka, t.j. 10.000 rubljev v letu.

V prvem letu ste prejeli 10.000 rubljev. in vaš prispevek se je povečal za teh 10.000, kar je 110.000 rubljev.

V drugem letu bo vaš dohodek že znašal 10% od 110.000 rubljev, tj. 11.000 rubljev, ki jih dodate tudi depozitu, ki postane 110.000 + 11.000 = 121.000 rubljev.

Tretje leto: vaših 121 tisoč rubljev spet prinese 10%, kar v rubljih znaša 12.100 rubljev, vaš prispevek ob koncu tretjega leta pa bo 121.000 + 12.100 = 133.100 rubljev.

itd.

V formalizirani obliki so sestavljene obresti zapisane na naslednji način:

FV = PV (1 + r) ^ n

kje FV- prihodnjo vrednost depozita;PV- začetni strošek depozita;r- donosnost (donosnost);n- število obdobij.

No, preverite formulo za naš primer FV = 10000 (1 + 0,1) ^ 3 = 133.100 rubljev. Kot vidite, se je vse poklopilo 🙂

Ko vlagate dlje časa, se vrednost sestavljenih obresti močno poveča.

Predstavljajte si ta primer, če se mleko podraži za 10 % na leto, koliko bo stalo čez 20 let? Če danes mleko stane 30 rubljev na liter, potem ob predpostavki, da se stroški mleka povečajo za 10% na leto, bo mleko čez 20 let stalo FV = 30 (1 + 0,1) ^ 20 = 201 rubljev 82 kopejk!

Ta primer, mimogrede, zelo dobro kaže potrebo po vlaganju, ohranjanju njihovega kapitala, saj se amortizirajo na enak način po formuli zapletenih obresti.

Ta formula se imenuje tudi »Rothschildova formula«, »hudičeva formula«, v angleščini in v finančnih krogih pa se imenuje »compounding«.

Vse na zemlji se spreminja po formuli sestavljenih obresti: inflacija, povečanje porabe nafte ali pšenice, spreminja se svetovno prebivalstvo itd.

Ko vlagate, obresti delajo za vas, tukaj je primer.O pokojninah sem že citiral:

Kakšen znesek bo lahko zbral povprečni Rus, če bo vložil po 3000 rubljev? na mesec 30 let? Recimo, da bo rast njegove naložbe 5% na leto, donosnost naložbe pa 17% na leto.

V 30 letih se bo zbralo 32.022.812 rubljev. Tako za vas delujejo zapletene obresti, ki delujejo kot vzvod za povečanje vaše naložbe.

Deluje pa tudi proti, ko na primer najamete posojila.

Načeloma obstajajo programi, ki vam omogočajo izračun sestavljenih obresti in z njimi povezanih anuitetnih formul (renta je niz enakih plačil (ali se spreminjajo po vzorcu) in so med seboj razmaknjeni za enako časovno obdobje, primer z akumulacijo 3000 rubljev v mesecu višje in mesečno enakomerno odplačilo posojila skozi čas).

Lahko poskusite sami, uporabljamtukaj je tak program za iPad , je brezplačno, tam imajo možnosti tudi za Android.

Na sliki je prikazan primer izračuna zneska plačil posojila s tem programom.

Tam lahko poskusite tudi z drugimi finančnimi izračuni, na primer izračunajte sestavljene obresti in rente.

Poskusite, glavna stvar je razumeti samo načelo.

Nadaljujemo s preučevanjem osnovnih problemov iz matematike. Ta lekcija govori o težavah z zanimanjem. Upoštevali bomo več nalog in se dotaknili tudi tistih točk, ki niso bile omenjene prej v študiji zanimanja, saj sprva povzročajo težave pri učenju.

Večina nalog o odstotkih se zvodi na iskanje odstotka števila, iskanje števila po odstotkih, izražanje katerega koli dela v odstotkih ali izražanje v odstotkih razmerja med več predmeti, številkami, količinami.

Predhodne spretnosti Vsebina lekcije

Metode za iskanje zanimanja

Odstotek je mogoče najti na različne načine. Najbolj priljubljen način je, da število delite s 100 in rezultat pomnožite z želenim odstotkom.

Na primer, če želite najti 60% od 200 rubljev, morate teh 200 rubljev najprej razdeliti na sto enakih delov:

200 rubljev: 100 = 2 rublja.

Ko število delimo s 100, tako najdemo en odstotek tega števila. Torej, če 200 rubljev razdelimo na 100 delov, smo samodejno našli 1% od dvesto rubljev, to je, ugotovili smo, koliko rubljev je potrebnih za en del. Kot lahko vidite iz primera, en del (en odstotek) predstavlja 2 rublja.

1% od 200 rubljev - 2 rublja

Če veste, koliko rubljev je v enem delu (za 1%), lahko ugotovite, koliko rubljev je v dveh delih, treh, štirih, petih itd. To pomeni, da lahko najdete poljubno število odstotkov. Če želite to narediti, je dovolj, da ta 2 rublja pomnožite z zahtevanim številom delov (v odstotkih). Najdimo šestdeset kosov (60%)

2 rublja × 60 = 120 rubljev.

2 rublja × 5 = 10 rubljev.

Najdi 90%

2 rublja × 90 = 180 rubljev.

Najdi 100%

2 rublja × 100 = 200 rubljev.

100% je vseh sto delov in vsi so 200 rubljev.

Drugi način je, da odstotek predstavite kot navaden ulomek in ta ulomek poiščete iz števila, iz katerega želite najti odstotek.

Na primer, poiščimo enakih 60% od 200 rubljev. Najprej predstavimo 60 % kot ulomek. 60% je šestdeset delov od sto, torej šestdeset stotink:

Zdaj lahko nalogo razumemo kot « najti iz 200rubljev" ... To je tisti, ki smo ga preučevali prej. Spomnimo se, da če želite najti ulomek števila, morate to število deliti z imenovalcem ulomka in rezultat pomnožiti s števcem ulomka

200: 100 = 2

2 × 60 = 120

Ali pa število pomnožite z ulomkom ():

Tretji način je, da odstotek predstavite kot decimalno in število pomnožite s to decimalko.

Na primer, poiščimo enakih 60% od 200 rubljev. Najprej predstavljamo 60 % kot ulomek. 60 % odstotkov je šestdeset delov od sto

Razdelimo v tem ulomku. Premaknite vejico v številki 60 dve števki v levo:

Zdaj najdemo 0,60 od 200 rubljev. Če želite najti decimalni ulomek števila, morate to število pomnožiti z decimalnim ulomkom:

200 × 0,60 = 120 rubljev.

Navedena metoda iskanja odstotka je najbolj priročna, še posebej, če je oseba navajena uporabljati kalkulator. Ta metoda vam omogoča, da v enem koraku najdete odstotek.

Praviloma ni težko izraziti odstotka v decimalnem ulomku. Dovolj je, da pred odstotkom dodamo predpono "nič cela števila", če je odstotek dvomestno število, ali dodamo "nič cela števila" in še eno nič, če je odstotek enomestno. Primeri:

60% = 0,60 - dodeljena nič celih števil pred 60, saj je 60 dvomestno

6% = 0,06 - dodeljena nič celih števil in še ena nič pred številko 6, saj je številka 6 enomestna.

Pri deljenju s 100 smo uporabili način premikanja vejice za dve števki v levo. V odgovoru 0,60 je ničla za številko 6 ohranjena. Če pa to delitev izvedete z vogalom, nič izgine - odgovor je 0,6

Ne smemo pozabiti, da sta decimalna ulomka 0,60 in 0,6 enaka enaki vrednosti:

0,60 = 0,6

V istem "kotu" lahko nadaljujete z delitvijo neskončno, vsakič, ko preostanku dodelite nič, vendar bo to nesmiselno dejanje:

Odstotke lahko izrazite kot decimalno število, ne samo z deljenjem s 100, ampak tudi z množenjem. Sam znak odstotka (%) nadomesti množitelj 0,01. In če upoštevamo, da sta število odstotkov in predznak odstotka zapisana skupaj, potem je med njima "nevidni" znak za množenje (×).

Torej, vnos 45 % dejansko izgleda takole:

Predznak odstotka zamenjajte s faktorjem 0,01

To množenje z 0,01 se izvede s premikom vejice za dve števki v levo:

Problem 1... Družinski proračun je 75 tisoč rubljev na mesec. Od tega je 70 % denarja, ki ga zasluži oče. Koliko je zaslužila mama?

Rešitev

Samo 100 odstotkov.Če je oče zaslužil 70% denarja, potem je mama zaslužila preostalih 30% denarja.

2. naloga... Družinski proračun je 75 tisoč rubljev na mesec. Od tega je 70 % denarja, ki ga zasluži oče, in 30 % denarja, ki ga zasluži mama. Koliko denarja je vsak zaslužil?

Rešitev

Najdimo 70 in 30 odstotkov od 75 tisoč rubljev. To bo določilo, koliko denarja je vsak zaslužil. Zaradi udobja bosta 70% in 30% zapisani kot decimalni ulomki:

75 × 0,70 = 52,5 (tisoč rubljev, ki jih je oče zaslužil)

75 × 0,30 = 22,5 (tisoč rubljev. Mati je zaslužila)

Pregled

52,5 + 22,5 = 75

75 = 75

Odgovori: 52,5 tisoč rubljev. oče je zaslužil 22,5 rubljev. Mama je zaslužila.

Problem 3... Ko se ohladi, kruh zaradi izhlapevanja vode izgubi do 4 % svoje teže. Koliko kilogramov bo izhlapelo, ko se ohladi 12 ton kruha.

Rešitev

Prevedemo 12 ton v kilograme. V eni toni je tisoč kilogramov, v 12 tonah pa 12-krat več:

1000 × 12 = 12.000 kg

Zdaj bomo našli 4% od 12000. Dobljeni rezultat bo odgovor na problem:

12.000 × 0,04 = 480 kg

Odgovori: ko se 12 ton kruha ohladi, bo izhlapelo 480 kilogramov.

Problem 4... Jabolka s sušenjem izgubijo 84 % svoje teže. Koliko posušenih jabolk dobimo iz 300 kg svežih jabolk?

Poiščite 84% od 300 kg

300: 100 × 84 = 252 kg

Zaradi sušenja bo 300 kg svežih jabolk izgubilo 252 kg svoje teže. Če želite odgovoriti na vprašanje, koliko posušenih jabolk se bo izkazalo, morate od 300 odšteti 252

300 - 252 = 48 kg

Odgovori: 300 kg svežih jabolk bo dalo 48 kg posušenih jabolk.

Problem 5... Sojina semena vsebujejo 20 % olja. Koliko olja je v 700 kg soje?

Rešitev

Poiščite 20 % od 700 kg

700 × 0,20 = 140 kg

Odgovori: 700 kg soje vsebuje 140 kg olja

Problem 6... Ajda vsebuje 10 % beljakovin, 2,5 % maščob in 60 % ogljikovih hidratov. Koliko teh izdelkov vsebuje 14,4 kvintala ajde?

Rešitev

Pretvorite 14,4 centnerja v kilograme. V enem centerju 100 kilogramov, v 14,4 centnerja, 14,4-krat več

100 × 14,4 = 1440 kg

Poiščite 10%, 2,5% in 60% od 1440 kg

1440 × 0,10 = 144 (kg beljakovin)

1440 × 0,025 = 36 (kg maščobe)

1440 × 0,60 = 864 (kg ogljikovih hidratov)

Odgovori: 14,4 q ajde vsebuje 144 kg beljakovin, 36 kg maščob, 864 kg ogljikovih hidratov.

Problem 7... Za drevesnico so učenci zbrali 60 kg semen hrasta, akacije, lipe in javorja. Želod je predstavljal 60 %, semena javorja 15 %, semena lipe 20 % vseh semen, ostalo pa so bila akacijeva semena. Koliko kilogramov akacijevih semen so zbrali učenci?

Rešitev

Vzemimo 100% semena hrasta, akacije, lipe in javorja. Od teh 100 % odštejte odstotke, ki izražajo semena hrasta, lipe in javorja. Tako ugotovimo, koliko odstotkov je akacijevih semen:

100% − (60% + 15% + 20%) = 100% − 95% = 5%

Zdaj najdemo semena akacije:

60 × 0,05 = 3 kg

Odgovori: Šolarji so zbrali 3 kg akacijevih semen.

Pregled:

60 × 0,60 = 36

60 × 0,15 = 9

60 x 0,20 = 12

60 × 0,05 = 3

36 + 9 + 12 + 3 = 60

60 = 60

Problem 8... Človek je kupil hrano. Mleko stane 60 rubljev, kar je 48% stroškov vseh nakupov. Določite skupni znesek denarja, porabljenega za živila.

Rešitev

To je naloga iskanja števila po njegovem odstotku, torej po znanem delu. Ta problem je mogoče rešiti na dva načina. Prvi je, da izrazite znano število odstotkov kot decimalni ulomek in iz tega ulomka poiščete neznano število.

Izrazite 48 % kot decimalko

48% : 100 = 0,48

Če vemo, da je 0,48 60 rubljev, lahko določimo vsoto vseh nakupov. Če želite to narediti, morate najti neznano število z decimalnim ulomkom:

60: 0,48 = 125 rubljev

To pomeni, da je skupni znesek denarja, porabljenega za hrano, 125 rubljev.

Drugi način je, da najprej ugotovite, koliko denarja je v enem odstotku, nato pa rezultat pomnožite s 100

48% je 60 rubljev. Če delimo 60 rubljev z 48, bomo ugotovili, koliko rubljev je 1%

60: 48% = 1,25 rubljev

1% predstavlja 1,25 rubljev. Skupaj odstotkov 100. Če pomnožimo 1,25 rubljev s 100, dobimo skupni znesek denarja, porabljenega za hrano

1,25 × 100 = 125 rubljev

Problem 9... 35 % suhih sliv pride iz svežih sliv. Koliko svežih sliv morate vzeti, da dobite 140 kg suhih? Koliko suhih sliv boste dobili iz 600 kg svežih sliv?

Rešitev

35% izrazimo kot decimalni ulomek in iz tega ulomka poiščemo neznano število:

35% = 0,35

140: 0,35 = 400 kg

Če želite dobiti 140 kg suhih sliv, morate vzeti 400 kg svežih.

Odgovorimo na drugo vprašanje problema - koliko posušenih sliv bo nastalo iz 600 kg svežih? Če iz svežih sliv pride 35 % suhih sliv, potem je dovolj, da najdete teh 35 % od 600 kg svežih sliv.

600 × 0,35 = 210 kg

Odgovori: da bi dobili 140 kg suhih sliv, morate vzeti 400 kg svežih. Iz 600 kg svežih sliv bo nastalo 210 kg suhih sliv.

Problem 10... Asimilacija maščob v človeškem telesu je 95%. Med mesecem je učenec zaužil 1,2 kg maščobe. Koliko maščobe lahko absorbira njegovo telo?

Rešitev

Pretvorite 1,2 kg v grame

1,2 × 1000 = 1200 g

Poiščite 95 % od 1200 g

1200 x 0,95 = 1140 g

Odgovori: 1140 g maščobe lahko absorbira študentovo telo.

Izražanje številk v odstotkih

Odstotek, kot smo že omenili, je mogoče predstaviti kot decimalni ulomek. Če želite to narediti, je dovolj, da število teh odstotkov delite s 100. Na primer, predstavljajmo 12% kot decimalni ulomek:

Komentiraj. Zdaj ne najdemo odstotka nečesa, ampak ga preprosto zapišemo kot decimalni ulomek..

Toda možen je tudi obraten proces. Decimalni ulomek je mogoče predstaviti kot odstotek. Če želite to narediti, morate ta ulomek pomnožiti s 100 in postaviti znak za odstotek (%)

Prepišite decimalko 0,12 kot odstotek

0,12 x 100 = 12 %

To dejanje se imenuje kot odstotek oz izražanje številk v stotinkah.

Množenje in deljenje sta inverzni operaciji. Na primer, če je 2 × 5 = 10, potem je 10: 5 = 2

Podobno lahko delitev zapišemo v obratnem vrstnem redu. Če je 10: 5 = 2, potem je 2 × 5 = 10:

Enako se zgodi, ko decimalni ulomek izrazimo v odstotkih. Torej, 12% je bilo izraženih kot decimalni ulomek, kot sledi: 12: 100 = 0,12, potem pa je bilo istih 12% »vrnjenih« z množenjem in zapisanim izrazom 0,12 × 100 = 12%.

Podobno lahko v odstotkih izrazite katero koli drugo število, vključno s celimi števili. Na primer, izrazimo število 3 kot odstotek. To število pomnožite s 100 in rezultatu dodajte znak za odstotek:

3 × 100 = 300 %

Veliki odstotki, kot je 300 %, so lahko sprva zmedeni, saj so ljudje navajeni šteti 100 % kot največ. Iz dodatnih informacij o ulomkih vemo, da lahko en cel predmet označimo z enim. Na primer, če je cela nerazrezana torta, jo lahko označimo z 1

Enako torto lahko imenujemo 100% torta. V tem primeru bosta tako 1 kot 100 % pomenila isto celotno torto:

Torto prerežite na pol. V tem primeru se bo ena spremenila v decimalno število 0,5 (ker je polovica ena), 100% pa se bo spremenilo v 50% (ker je 50 polovica od sto)

Vrnimo celotno torto nazaj, eno enoto in 100%

Narišemo še dve takšni torti z enakimi oznakami:

Če je ena torta enota, potem so tri torte tri enote. Vsaka torta je stoodstotno cela. Če sešteješ teh tristo, dobiš 300%.

Zato pri pretvorbi celih števil v odstotke ta števila pomnožimo s 100.

2. naloga... Izrazite število 5 v odstotkih

5 × 100 = 500 %

Problem 3... Izrazite število 7 v odstotkih

7 × 100 = 700 %

Problem 4... Izrazite število 7,5 v odstotkih

7,5 × 100 = 750 %

Problem 5... Izrazite število 0,5 v odstotkih

0,5 × 100 = 50 %

Problem 6... Izrazite število 0,9 v odstotkih

0,9 × 100 = 90 %

Primer 7... Izrazite število 1,5 v odstotkih

1,5 × 100 = 150 %

Primer 8... Izrazite število 2,8 v odstotkih

2,8 × 100 = 280 %

Problem 9... George gre domov iz šole. Prvih petnajst minut je prevozil 0,75 način. Preostali čas je prehodil preostalih 0,25 poti. Izrazite v odstotkih dele poti, ki jih je prehodil George.

Rešitev

0,75 × 100 = 75 %

0,25 × 100 = 25 %

Problem 10... Janeza so pogostili s polovico jabolka. To polovico izrazite v odstotkih.

Rešitev

Polovica jabolka je zapisana kot ulomek 0,5. Če želite ta ulomek izraziti kot odstotek, ga pomnožite s 100 in rezultatu dodajte znak za odstotek.

0,5 × 100 = 50 %

Frakcijski analogi

Vrednost, izražena v odstotkih, ima svoj dvojnik v obliki pravilnega ulomka. Torej, analog za 50% je ulomek. Petdeset odstotkov lahko imenujemo tudi polovica.

Analog za 25% je ulomek. Petindvajset odstotkov lahko imenujemo tudi četrtina.

Analog za 20% je ulomek. Dvajset odstotkov lahko imenujemo tudi petina.

Analog za 40% je ulomek.

Analog za 60% je frakcija

Primer 1... Pet centimetrov je 50 % decimetra ali le polovica. V vseh primerih prihaja približno enake vrednosti - pet centimetrov od desetih

Primer 2... Dva centimetra in pol je 25% decimetra ali le četrtina

Primer 3... Dva centimetra je 20 % decimetra oz

Primer 4... Štirje centimetri so 40 % decimetra oz

Primer 5... Šest centimetrov je 60 % decimetra oz

Zmanjšanje in povečanje obresti

Pri povečanju ali zniževanju vrednosti, izražene v odstotkih, se uporablja predlog "on".

Primeri:

• Povečanje za 50% - pomeni povečanje vrednosti za 1,5-krat;
• Povečanje za 100% - pomeni povečanje vrednosti za 2-krat;
• Povečanje za 200 % pomeni povečanje za 3-krat;
• Zmanjšanje za 50% - pomeni zmanjšanje vrednosti za 2-krat;
• Zmanjšanje za 80 % pomeni zmanjšanje za 5-krat.

Primer 1... Deset centimetrov se je povečalo za 50%. Koliko centimetrov si dobil?

Za reševanje takšnih težav morate vzeti začetno vrednost kot 100%. Začetna vrednost je 10 cm, 50 % jih je 5 cm

Prvotnih 10 cm smo povečali za 50% (za 5 cm), kar pomeni, da se je izkazalo 10 + 5 cm, torej 15 cm

Analog povečanja desetih centimetrov za 50% je množitelj 1,5. Če z njim pomnožite 10 cm, dobite 15 cm

10 × 1,5 = 15 cm

Zato izraza "povečanje za 50%" in "povečanje za 1,5-krat" pravita isto.

Primer 2... Pet centimetrov se je povečalo za 100%. Koliko centimetrov si dobil?

Vzemimo prvotnih pet centimetrov kot 100%. Sto odstotkov teh pet centimetrov bo samih 5 cm. Če povečate 5 cm za enakih 5 cm, dobite 10 cm

Analog povečanja za pet centimetrov za 100 % je faktor 2. Če z njim pomnožite 5 cm, dobite 10 cm

5 × 2 = 10 cm

Zato izraza "povečanje za 100%" in "povečanje za 2-krat" pomenita isto stvar.

Primer 3... Pet centimetrov se je povečalo za 200%. Koliko centimetrov si dobil?

Vzemimo prvotnih pet centimetrov kot 100%. Dvesto odstotkov je dvakrat sto odstotkov. To pomeni, da bo 200 % od 5 cm 10 cm (5 cm za vsakih 100 %). Če povečate 5 cm za teh 10 cm, dobite 15 cm

Analog povečanja za pet centimetrov za 200 % je faktor 3. Če z njim pomnožite 5 cm, dobite 15 cm

5 × 3 = 15 cm

Zato izraza "povečanje za 200%" in "povečanje za 3-krat" pravita isto.

Primer 4... Deset centimetrov se je zmanjšalo za 50%. Koliko centimetrov je ostalo?

Vzemimo originalnih 10 cm kot 100%. Petdeset odstotkov od 10 cm je 5 cm. Če zmanjšate 10 cm za teh 5 cm, boste imeli 5 cm

Analog zmanjšanja deset centimetrov za 50 % je delilnik 2. Če z njim delite 10 cm, dobite 5 cm

10: 2 = 5 cm

Zato izraza "zmanjšaj za 50%" in "zmanjšaj za 2-krat" pravita isto.

Primer 5... Deset centimetrov se je zmanjšalo za 80%. Koliko centimetrov je ostalo?

Vzemimo izvirne 10 cm kot 100%. Osemdeset odstotkov od 10 cm je 8 cm. Če zmanjšate 10 cm za teh 8 cm, boste imeli 2 cm

Analog zmanjšanja desetih centimetrov za 80 % je delilec 5. Če z njim delite 10 cm, dobite 2 cm

10: 5 = 2 cm

Zato izraza "zmanjšaj za 80%" in "zmanjšaj za 5-krat" pravita isto.

Pri reševanju nalog za zmanjševanje in povečevanje odstotkov lahko vrednost pomnožite / delite z množiteljem, navedenim v problemu.

Problem 1... Koliko se je vrednost v odstotkih spremenila, če se je povečala za 1,5-krat?

Vrednost iz naloge lahko označimo kot 100 %. Nato te 100 % pomnožite s faktorjem 1,5

100 % × 1,5 = 150 %

Zdaj od prejetih 150% odštejemo začetnih 100% in dobimo odgovor na problem:

150% − 100% = 50%

2. naloga... Koliko se je vrednost v odstotkih spremenila, če se je zmanjšala za 4-krat?

Tokrat se bo vrednost zmanjšala, zato bomo izvedli deljenje. Vrednost, navedena v problemu, je označena kot 100%. Nato delite to 100% z deliteljem 4

Prejetih 25% odštejte od začetnih 100% in dobite odgovor na problem:

100% − 25% = 75%

To pomeni, da se je ob 4-kratnem zmanjšanju vrednosti zmanjšala za 75%.

Problem 3... Za koliko se je vrednost v odstotkih spremenila, če se je zmanjšala za 5-krat?

Vrednost, navedena v problemu, je označena kot 100%. Nato delite to 100% z delilnikom 5

Dobljenih 20% odštejte od začetnih 100% in dobite odgovor na problem:

100% − 20% = 80%

To pomeni, da se je ob 5-kratnem zmanjšanju vrednosti zmanjšala za 80%.

Problem 4... Za koliko se je vrednost spremenila, če se je zmanjšala 10-krat?

Vrednost, navedena v problemu, je označena kot 100%. Nato delite to 100% z delilnikom 10

Prejetih 10% odštejte od začetnih 100% in dobite odgovor na problem:

100% − 10% = 90%

To pomeni, da se je z zmanjšanjem vrednosti za 10-krat zmanjšala za 90%.

Problem iskanja odstotka

Če želite nekaj izraziti v odstotkih, morate najprej zapisati ulomek, ki prikazuje, koliko je prvo število od drugega, nato v tem ulomku razdelite in rezultat izrazite v odstotkih.

Recimo, da je pet jabolk. V tem primeru sta dve jabolki rdeči, tri so zelena. Rdeča in zelena jabolka izrazimo v odstotkih.

Najprej morate ugotoviti, kateri del so rdeča jabolka. Skupaj je pet jabolk in dve rdeči. To pomeni, da sta dve od petih ali dve petini rdečih jabolk:

Obstajajo tri zelena jabolka. To pomeni, da so tri od petih ali tri petine zelenih jabolk:

Imamo dva ulomka in. Razdelimo v te ulomke

Dobili smo decimalne ulomke 0,4 in 0,6. Zdaj pa te decimalne ulomke izrazimo v odstotkih:

0,4 × 100 = 40 %

0,6 × 100 = 60 %

To pomeni, da je 40 % rdečih jabolk, 60 % zelenih.

In vseh pet jabolk je 40% + 60%, torej 100%

2. naloga... Mati je dvema sinovoma dala 200 rubljev. Mama je mlajšemu bratu dala 80 rubljev, starejšemu pa 120 rubljev. Izrazite v odstotkih denar, ki je bil dan vsakemu bratu.

Rešitev

Mlajši brat je prejel 80 rubljev od 200 rubljev. Zapišemo dvainosemdeseti ulomek:

Starejši brat je prejel 120 rubljev od 200 rubljev. Zapišemo ulomek sto dvaindvajseto:

Imamo ulomke in. Razdelimo v te ulomke

Dobljene rezultate izrazimo v odstotkih:

0,4 × 100 = 40 %

0,6 × 100 = 60 %

To pomeni, da je 40% denarja prejel mlajši brat, 60% pa starejši.

Nekatere ulomke, ki prikazujejo, koliko je prvo število od drugega, je mogoče skrajšati.

Tako bi lahko ulomke zmanjšali. Od tega se odgovor na težavo ne bi spremenil:

Problem 3... Družinski proračun je 75 tisoč rubljev na mesec. Od tega 52,5 tisoč rubljev. - denar, ki ga je zaslužil oče. 22,5 tisoč rubljev - denar, ki ga je zaslužila mama. Izrazite kot odstotek denarja, ki sta ga zaslužila mama in oče.

Rešitev

Ta naloga, tako kot prejšnja, je naloga iskanja odstotka.

Izrazimo v odstotkih denar, ki ga je oče zaslužil. Zaslužil je 52,5 tisoč rubljev od 75 tisoč rubljev

Razdelimo v tem ulomku:

0,7 × 100 = 70 %

To pomeni, da je oče zaslužil 70 % denarja. Poleg tega je enostavno uganiti, da je mati zaslužila preostalih 30% denarja. Konec koncev je 75 tisoč rubljev vse 100% denarja. Da se prepričamo, bomo opravili pregled. Mama je zaslužila 22,5 tisoč rubljev. od 75 tisoč rubljev. Zapišemo ulomek, izvedemo deljenje in rezultat izrazimo v odstotkih:

Problem 4... Učenec vadi vleke na palici. Prejšnji mesec je lahko naredil 8 potegov na niz. Ta mesec lahko naredi 10 potegov na niz. Za koliko odstotkov je povečal število potegov?

Rešitev

Ugotovite, koliko več vlekov je učenec naredil v tekočem mesecu kot v preteklem

Ugotovite, kateri del sta dva vleka od osmih potegov. Če želite to narediti, poiščemo razmerje 2 proti 8

Razdelimo v tem ulomku

Rezultat izrazimo v odstotkih:

0,25 × 100 = 25 %

To pomeni, da je študent povečal število potegov za 25%.

To težavo je mogoče rešiti z drugo, hitrejšo metodo - ugotovite, kolikokrat je 10 potegov več kot 8 potegov in izrazite rezultat v odstotkih.

Če želite izvedeti, kolikokrat je deset potegov več kot osem vlekov, morate najti razmerje 10 proti 8

Razdelite nastalo frakcijo

Rezultat izrazimo v odstotkih:

1,25 × 100 = 125 %

Stopnja dviga v tem mesecu je 125 %. To izjavo je treba razumeti natanko tako "je 125%", ne kako "Indikator se je povečal za 125%"... To sta dve različni trditvi, ki izražata različne količine.

Izjavo »je 125 %« je treba razumeti kot »osem potegov, kar je 100 % plus dva potega, ki sta 25 % od osmih potegov«. Grafično je videti takole:

In rek "povečano za 125%" je treba razumeti kot "trenutnim osmim potegom, ki so bili 100%, je bilo dodanih še 100% (še 8 potegov) plus še 25% (2 povlečenja). " Skupno je doseženih 18 vlekov.

100% + 100% + 25% = 8 + 8 + 2 = 18 vlekov

Grafično je ta izjava videti takole:

Vse skupaj se izkaže za 225%. Če od osmih potegov najdemo 225 %, dobimo 18 potegov.

8 × 2,25 = 18

Problem 5... Prejšnji mesec je bila plača 19,2 tisoč rubljev. V tekočem mesecu je znašal 20,16 tisoč rubljev. Za koliko se je zvišala plača?

Ta problem, tako kot prejšnji, je mogoče rešiti na dva načina. Prvi je, da najprej ugotovite, za koliko rubljev se je povečala plača. Nato ugotovite, kolikšen del tega povečanja je od plače v zadnjem mesecu

Ugotovite, za koliko rubljev se je povečala plača:

20,16 - 19,2 = 0,96 tisoč rubljev.

Ugotovite, kolikšen del 0,96 tisoč rubljev. se giblje od 19.2. Da bi to naredili, najdemo razmerje od 0,96 do 19,2

Izvedite delitev v nastalem ulomku. Na poti se spomnite:

Rezultat izrazimo v odstotkih:

0,05 × 100 = 5 %

To pomeni, da se je plača zvišala za 5 %.

Rešimo problem na drugi način. Ugotovite, kolikokrat 20,16 tisoč rubljev. več kot 19,2 tisoč rubljev. Da bi to naredili, najdemo razmerje 20,16 proti 19,2

Izvedite delitev v nastalem ulomku:

Rezultat izrazimo v odstotkih:

1,05 × 100 = 105 %

Plača je 105 %. To pomeni, da to vključuje 100%, kar je znašalo 19,2 tisoč rubljev, plus 5%, kar je 0,96 tisoč rubljev.

100% + 5% = 19,2 + 0,96

Problem 6... Cena prenosnika se je ta mesec zvišala za 5 %. Kakšna je njegova cena, če je prejšnji mesec stal 18,3 tisoč rubljev?

Rešitev

Ugotovitev 5 % od 18,3:

18,3 × 0,05 = 0,915

Dodajte teh 5% k 18,3:

18,3 + 0,915 = 19,215 tisoč rubljev.

Odgovori: cena prenosnika je 19,215 tisoč rubljev.

Problem 7... Cena prenosnika se je ta mesec znižala za 10 %. Kakšna je njegova cena, če je prejšnji mesec stal 16,3 tisoč rubljev?

Rešitev

Najdi 10 % od 16,3:

16,3 x 0,10 = 1,63

Odštejte teh 10 % od 16,3:

16,3 - 1,63 = 14,67 (tisoč rubljev)

Podobne naloge lahko na kratko zapišemo:

16,3 - (16,3 × 0,10) = 14,67 (tisoč rubljev)

Odgovori: cena prenosnika je 14,67 tisoč rubljev.

Problem 8... Prejšnji mesec je bila cena prenosnika 21 tisoč rubljev. Ta mesec se je cena dvignila na 22,05 tisoč rubljev. Za koliko se je cena zvišala?

Rešitev

Ugotovite, za koliko rubljev se je povečala cena

22,05 - 21 = 1,05 (tisoč rubljev)

Ugotovite, kolikšen del 1,05 tisoč rubljev. je od 21 tisoč rubljev.

Rezultat izrazite v odstotkih

0,05 × 100 = 5 %

Odgovori: cena prenosnika zvišana za 5 %

Problem 8... Delavec je moral po načrtu izdelati 600 delov, izdelal pa je 900 delov. Za koliko odstotkov je izpolnil načrt?

Rešitev

Ugotovimo, kolikokrat je 900 delov več kot 600 delov. Če želite to narediti, poiščemo razmerje 900 proti 600

Vrednost tega ulomka je 1,5. Izrazimo to vrednost v odstotkih:

1,5 × 100 = 150 %

To pomeni, da je delavec izpolnil načrt za 150 %. To pomeni, da ga je dokončal 100%, saj je izdelal 600 delov. Nato je izdelal še 300 delov, kar je 50 % prvotnega načrta.

Odgovori: delavec je načrt izpolnil za 150 %.

Primerjava v odstotkih

Vrednosti smo večkrat primerjali na različne načine. Naše prvo orodje je bila razlika. Tako smo na primer za primerjavo 5 rubljev in 3 rubljev zapisali razliko 5−3. Po prejemu odgovora 2 bi lahko rekli, da je "pet rubljev več kot tri rublje za dva rublja."

Odgovor, ki ga dobimo kot rezultat odštevanja v vsakdanjem življenju, se ne imenuje "razlika", ampak "razlika".

Torej je razlika med petimi in tremi rublji dva rublja.

Naslednje orodje, ki smo ga uporabili za primerjavo vrednosti, je bilo razmerje. Razmerje nam je omogočilo, da ugotovimo, kolikokrat je prvo število večje od drugega (ali kolikokrat prvo število vsebuje drugo).

Tako je na primer deset jabolk petkrat več kot dve jabolki. Ali drugače rečeno, deset jabolk vsebuje dve jabolki petkrat. To primerjavo lahko zapišemo z uporabo relacije

Toda vrednosti je mogoče primerjati tudi v odstotkih. Na primer, primerjati ceno dveh blaga ne v rubljih, ampak oceniti, koliko je cena enega blaga več ali manj od cene drugega v odstotkih.

Za primerjavo vrednosti v odstotkih je treba eno od njih označiti kot 100%, drugo pa glede na pogoje problema.

Na primer, ugotovimo, za koliko odstotkov je deset jabolk več kot osem jabolk.

Za 100 % morate določiti vrednost, s katero nekaj primerjamo. Primerjamo 10 jabolk z 8 jabolki. Torej, za 100% določimo 8 jabolk:

Zdaj je naša naloga primerjati, za koliko odstotkov je 10 jabolk več kot teh 8 jabolk. 10 jabolk je 8 + 2 jabolki. To pomeni, da bomo z dodajanjem še dveh jabolk osmim jabolkom 100 % povečali za določeno število odstotkov. Da ugotovimo, katero, ugotovimo, koliko odstotkov od osmih jabolk sta dve jabolki

Če teh 25 % dodamo osmim jabolkom, dobimo 10 jabolk. In 10 jabolk je 8 + 2, torej 100% in še 25%. Skupaj dobimo 125%

To pomeni, da je deset jabolk več kot osem jabolk za 25%.

Zdaj pa rešimo inverzni problem. Ugotovimo, koliko odstotkov je osem jabolk manj kot deset jabolk. Odgovor se takoj pokaže, da je osem jabolk 25 % manj. Vendar pa ni.

Primerjamo osem jabolk z desetimi jabolki. Dogovorili smo se, da bomo za 100 % vzeli tisto, s čimer primerjamo. Zato tokrat vzamemo 10 jabolk za 100%:

Osem jabolk je 10−2, torej če zmanjšamo 10 jabolk za 2 jabolki, jih bomo zmanjšali za določeno število odstotkov. Da ugotovimo, katero, ugotovimo, koliko odstotkov od desetih jabolk sta dve jabolki

Če od desetih jabolk odštejemo teh 20%, dobimo 8 jabolk. In 8 jabolk je 10−2, torej 100% in minus 20%. Skupaj dobimo 80%

To pomeni, da je osem jabolk za 20 % manj kot deset jabolk.

2. naloga... Koliko odstotkov je 5000 rubljev več kot 4000 rubljev?

Rešitev

Vzemimo 4000 rubljev za 100%. 5 tisoč več kot 4 tisoč na 1 tisoč. To pomeni, da bomo s povečanjem štirih tisočakov za tisoč, štiri tisočake povečali za določen odstotek. Ugotovimo, kateri. Če želite to narediti, ugotovimo, kateri del tisoč je od štirih tisoč:

Rezultat izrazimo v odstotkih:

0,25 × 100 = 25 %

1000 rubljev od 4000 rubljev je 25%. Če teh 25% dodate k 4000, dobite 5000 rubljev. To pomeni, da je 5000 rubljev 25% več kot 4000 rubljev

Problem 3... Koliko odstotkov je 4000 rubljev manj kot 5000 rubljev?

Tokrat primerjamo 4000 s 5000. Vzemimo 5000 kot 100%. Pet tisoč je več kot štiri tisoč za tisoč rubljev. Ugotovite, kolikšen del tisoč je od pet tisoč

Tisoč od pet tisoč je 20%. Če teh 20% odštejemo od 5000 rubljev, dobimo 4000 rubljev.

To pomeni, da je 4000 rubljev manj kot 5000 rubljev za 20%

Težave s koncentracijo, zlitine in mešanice

Recimo, da obstaja želja po izdelavi kakšnega soka. Na voljo imamo vodo in malinov sirup

V kozarec nalijte 200 ml vode:

Dodamo 50 ml malinovega sirupa in nastalo tekočino premešamo. Kot rezultat dobimo 250 ml malinovega soka. (200 ml vode + 50 ml sirupa = 250 ml soka)

Koliko nastalega soka predstavlja malinov sirup?

Malinov sirup sestavlja sok. Izračunamo to razmerje, dobimo številko 0,20. Ta številka kaže količino raztopljenega sirupa v nastalem soku. Pokličimo to številko koncentracija sirupa.

Koncentracija topljenca je razmerje med količino raztopine ali njeno maso in prostornino raztopine.

Koncentracija je običajno izražena v odstotkih. Izrazimo koncentracijo sirupa v odstotkih:

0,20 × 100 = 20 %

Tako je koncentracija sirupa v malinovem soku 20 %.

Snovi v raztopini so lahko heterogene. Na primer, zmešajte 3 litre vode in 200 g soli.

Masa 1 litra vode je 1 kg. Potem bo masa 3 litrov vode 3 kg. 3 kg prevedemo v grame, dobimo 3 kg = 3000 g.

Sedaj damo 200 g soli v 3000 g vode in premešamo nastalo tekočino. Rezultat je fiziološka raztopina, katere skupna masa bo 3000 + 200, to je 3200 g. Poiščimo koncentracijo soli v nastali raztopini. Za to poiščemo razmerje med maso raztopljene soli in maso raztopine

To pomeni, da pri mešanju 3 litrov vode in 200 g soli dobite 6,25 % raztopino soli.

Podobno je mogoče določiti količino snovi v zlitini ali v zmesi. Na primer, zlitina vsebuje kositer z maso 210 g in srebro z maso 90 g. Potem bo masa zlitine 210 + 90, to je 300 g. Zlitina bo vsebovala kositer in srebro. Odstotek kositra bo 70%, srebra pa 30%

Ko zmešamo dve raztopini, dobimo novo raztopino, sestavljeno iz prve in druge raztopine. Nova raztopina ima lahko drugačno koncentracijo snovi. Koristna veščina je sposobnost reševanja problemov koncentracije, zlitin in mešanic. Na splošno je smisel takšnih nalog sledenje spremembam, ki nastanejo pri mešanju raztopin različnih koncentracij.

Zmešajte dva malinova soka. Prvih 250 ml soka vsebuje 12,8 % malinovega sirupa. Drugi sok s prostornino 300 ml vsebuje 15% malinovega sirupa. Ta dva soka vlijemo v velik kozarec in premešamo. Kot rezultat dobimo nov sok s prostornino 550 ml.

Zdaj določimo koncentracijo sirupa v nastalem soku. Prvi odcejeni sok s prostornino 250 ml je vseboval 12,8 % sirupa. In 12,8% od 250 ml je 32 ml. To pomeni, da je prvi sok vseboval 32 ml sirupa.

Drugi odcejeni sok s prostornino 300 ml je vseboval 15 % sirupa. In 15% od 300 ml je 45 ml. To pomeni, da je drugi sok vseboval 45 ml sirupa.

Dodajmo količine sirupov:

32 ml + 45 ml = 77 ml

Teh 77 ml sirupa vsebuje nov sok, ki ima prostornino 550 ml. Določimo koncentracijo sirupa v tem soku. Da bi to naredili, najdemo razmerje 77 ml raztopljenega sirupa do volumna soka 550 ml:

To pomeni, da pri mešanju 12,8 % malinovega soka s prostornino 250 ml in 15 % ‍-tega malinovega soka s prostornino 300 ml dobite 14 % malinov sok s prostornino 550 ml.

Problem 1... Obstajajo 3 rešitve morska sol v vodi: prva raztopina vsebuje 10% soli, druga vsebuje 15% soli in tretja - 20% soli. Zmešamo 130 ml prve raztopine, 200 ml druge raztopine in 170 ml tretje raztopine. Določite odstotek morske soli v nastali raztopini.

Rešitev

Določite prostornino nastale raztopine:

130 ml + 200 ml + 170 ml = 500 ml

Ker je prva raztopina vsebovala 130 × 0,10 = 13 ml morske soli, v drugi raztopini 200 × 0,15 = 30 ml morske soli in v tretji - 170 × 0,20 = 34 ml morske soli, bo nastala raztopina vsebovala 13 + 30 + 34 = 77 ml morske soli.

Določimo koncentracijo morske soli v nastali raztopini. Da bi to naredili, najdemo razmerje 77 ml morske soli na prostornino raztopine 500 ml

To pomeni, da nastala raztopina vsebuje 15,4% morske soli.

2. naloga... Koliko gramov vode je treba dodati 50 g raztopini, ki vsebuje 8 % soli, da dobimo 5 % raztopino?

Rešitev

Upoštevajte, da če obstoječi raztopini dodate vodo, se količina soli v njej ne bo spremenila. Spremenil se bo le njegov odstotek, saj bo dodajanje vode raztopini povzročilo spremembo njene mase.

Vode moramo dodati toliko, da bi osem odstotkov soli postalo pet odstotkov.

Ugotovite, koliko gramov soli vsebuje 50 g raztopine. Za to najdemo 8 % od 50

50 g × 0,08 = 4 g

8 % od 50 g je 4 g. Z drugimi besedami, za osem delov od stotih je 4 grame soli. Pazimo, da ti 4 grami niso v osmih delih, ampak v petih delih, torej 5%

4 grami - 5%

Zdaj, ko vemo, da je na 5% raztopino 4 grame, lahko najdemo maso celotne raztopine. Za to potrebujete:

4 g: 5 = 0,8 g
0,8 g × 100 = 80 g

80 gramov raztopine je masa, pri kateri 4 grami soli predstavljajo 5 % raztopino. In da bi dobili teh 80 gramov, morate prvotnim 50 gramom dodati 30 gramov vode.

To pomeni, da morate za pridobitev 5% raztopine soli obstoječi raztopini dodati 30 g vode.

2. naloga... Grozdje vsebuje 91 % vlage, rozine pa 7 %. Koliko kilogramov grozdja je potrebno, da dobimo 21 kilogramov rozin?

Rešitev

Grozdje je sestavljeno iz vlage in čiste snovi. Če sveže grozdje vsebuje 91 % vlage, potem preostalih 9 % predstavlja čisto snov tega grozdja:

Rozine vsebujejo 93 % čiste snovi in ​​7 % vlage:

Upoštevajte, da v procesu pretvarjanja grozdja v rozine izgine le vlaga tega grozdja. Čista snov ostane nespremenjena. Ko se grozdje spremeni v rozine, bodo nastale rozine imele 7 % vlage in 93 % čiste snovi.

Ugotovimo, koliko čiste snovi vsebuje 21 kg rozin. Za to najdemo 93% od 21 kg

21 kg × 0,93 = 19,53 kg

Zdaj pa se vrnimo k prvi sliki. Naša naloga je bila ugotoviti, koliko grozdja morate vzeti, da dobite 21 kg rozin. Čista snov, ki tehta 19,53 kg, bo predstavljala 9 % grozdja:

Zdaj ko vemo, da je 9% čiste snovi 19,53 kg, lahko ugotovimo, koliko grozdja je potrebno za pridobitev 21 kg rozin. Če želite to narediti, morate poiskati številko po njenem odstotku:

19,53 kg: 9 = 2,17 kg
2,17 kg × 100 = 217 kg

To pomeni, da morate za 21 kg rozin vzeti 217 kg grozdja.

Problem 3... V zlitini kositra in bakra je bakra 85%. Koliko zlitine morate vzeti, da vsebuje 4,5 kg kositra?

Rešitev

Če zlitina vsebuje 85% bakra, bo preostalih 15% kositra:

Vprašanje je, koliko zlitine je treba vzeti, da vsebuje 4,5 kositra. Ker zlitina vsebuje 15 % kositra, bo teh 15 % znašalo 4,5 kg kositra.

In če vemo, da je 4,5 kg zlitine 15%, lahko določimo maso celotne zlitine. Če želite to narediti, morate poiskati številko po njenem odstotku:

4,5 kg: 15 = 0,3 kg
0,3 kg × 100 = 30 kg

To pomeni, da morate vzeti 30 kg zlitine, tako da vsebuje 4,5 kg kositra.

Problem 4... Določeno količino 12 % raztopine klorovodikove kisline smo zmešali z enako količino 20 % raztopine iste kisline. Poiščite koncentracijo nastale klorovodikove kisline.

Rešitev

Upodobimo prvo rešitev v obliki ravne črte na sliki in na njej izberemo 12%.

Ker je število raztopin enako, lahko zraven narišete isto sliko, ki ponazarja drugo raztopino z vsebnostjo klorovodikove kisline 20 %

Dobili smo dvesto delov raztopine (100% + 100%), od tega je dvaintrideset delov klorovodikove kisline (12% + 20%)

Ugotovi, kateri del 32 delov je od 200 delov

To pomeni, da pri mešanju 12 % raztopine klorovodikove kisline z enako količino 20 % raztopine iste kisline dobimo 16 % raztopino klorovodikove kisline.

Za preverjanje si predstavljamo, da je bila masa prve raztopine 2 kg. Masa druge raztopine bo prav tako 2 kg. Potem, ko te raztopine zmešamo, dobimo 4 kg raztopine. V prvi raztopini klorovodikove kisline je bilo 2 × 0,12 = 0,24 kg, v drugi pa 2 × 0,20 = 0,40 kg. Potem bo v novi raztopini klorovodikove kisline 0,24 + 0,40 = 0,64 kg. Koncentracija klorovodikove kisline bo 16%

Naloge za samostojno reševanje

na, bomo našli 60% števila

Zdaj povečajmo število za najdenih 60 %, t.j. po številki

odgovor: nova vrednost je

Problem 12. Odgovorite na naslednja vprašanja:

1) Porabljenih 80 % zneska. Koliko odstotkov tega zneska je ostalo?
2) Moški predstavljajo 75 % vseh tovarniških delavcev. Kolikšen odstotek delavcev v tovarni je žensk?
3) Dekleta predstavljajo 40 % razreda. Kolikšen odstotek v razredu je fantov?

A Rešitev

Uporabimo spremenljivko. Naj bo P to je izvirna številka, navedena v težavi. Vzemimo to začetno številko P za 100%

Zmanjšajte to prvotno številko P za 50 %

Nova številka je zdaj 50 % prvotne številke. Ugotovite, kolikokrat je izvirna številka P več kot nova številka. Za to poiščemo razmerje 100% proti 50%

Prvotna številka je dvakrat večja od nove. To je razvidno tudi iz slike. In da bi bila nova številka enaka prvotni, jo je treba podvojiti. In podvojitev števila pomeni povečanje za 100%.

To pomeni, da je treba novo številko, ki je polovica prvotne, povečati za 100 %.

Glede na novo številko se tudi šteje za 100%. Torej, na zgornji sliki je nova številka polovica prvotne številke in je podpisana kot 50%. Glede na prvotno številko je nova številka polovica. Če pa ga obravnavamo ločeno od izvirnika, ga je treba vzeti kot 100%.

Zato je bila na sliki nova številka, ki je prikazana kot črta, prvotno označena kot 50%. Toda potem smo to številko označili kot 100%.

odgovor: da bi dobili prvotno številko, je treba novo številko povečati za 100%.

Problem 16. Prejšnji mesec se je v mestu zgodilo 15 nesreč.
Ta mesec je ta kazalnik padel na 6. Za koliko odstotkov se je zmanjšalo število nesreč?

Rešitev

Prejšnji mesec se je zgodilo 15 nesreč. Ta mesec 6. To pomeni, da se je število nesreč zmanjšalo za 9.
Vzemimo 15 nesreč kot 100%. Z zmanjšanjem 15 nesreč za 9 jih bomo zmanjšali za določeno število odstotkov. Da bi ugotovili katero, ugotovimo, kateri del od 9 nesreč je iz 15 nesreč

odgovor: koncentracija nastale raztopine je 12%.

Naloga 18. Določeno količino 11 % raztopine določene snovi smo zmešali z enako količino 19 % raztopine iste snovi. Poiščite koncentracijo nastale raztopine.

Rešitev

Masa obeh raztopin je enaka. Vsako raztopino lahko vzamemo kot 100%. Po dodajanju raztopin dobimo 200% raztopino. Prva raztopina je vsebovala 11 % snovi, druga pa 19 % snovi. Potem bo v nastali 200% raztopini 11% + 19% = 30% snovi.

Določite koncentracijo nastale raztopine. Da bi to naredili, ugotovimo, kateri del trideset delov snovi sestavlja iz dvesto delov snovi:

1,10. To pomeni, da bo cena za prvi mesec postala 1.10.

V drugem mesecu se je tudi cena zvišala za 10 %. K trenutni ceni 1,10 dodamo deset odstotkov te cene, dobimo 1,10 + 0,10 x 1,10. Ta vsota je enaka izrazu 1,21 . To pomeni, da bo cena za drugi mesec postala 1,21.

V tretjem mesecu se je tudi cena zvišala za 10 %. K trenutni ceni dodamo 1,21 deset odstotkov te cene, dobimo 1,21 + 0,10 x 1,21. Ta vsota je enaka 1,331 . Potem bo cena za tretji mesec postala 1.331.

Izračunajmo razliko med novo in staro ceno. Če je bila prvotna cena 1, se je povečala za 1,331 - 1 = 0,331. Ta rezultat izrazimo v odstotkih, dobimo 0,331 × 100 = 33,1%

odgovor: za 3 mesece so se cene hrane zvišale za 33,1 %.

Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se naši nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah