Pojem kladnej skalárnej veličiny a jej meranie. Veľkosť množstva

Z kurzu matematiky poznáme operácie, ktoré je možné vykonávať s číslami. Môžete sčítať, odčítať a porovnávať ľubovoľné čísla v matematike. Takéto pôsobenie na fyzikálne veličiny je možné vykonávať len vtedy, ak sú homogénne, to znamená, že predstavujú rovnakú fyzikálnu veličinu.

Napríklad:

4 m + 3 m = 7 m;
9 kg - 5 kg = 4 kg;
30 s > 10 s.

Vo všetkých troch prípadoch sme vykonávali akcie na homogénnych fyzikálnych veličinách. Pridali sme dĺžku k dĺžke, odpočítali hmotnosť od hmotnosti a porovnali časový interval s časovým intervalom. Bolo by smiešne a absurdné pridať 4 ma 5 kg alebo odpočítať 30 s od 9 kg!

Ale môžete násobiť a deliť nielen homogénne, ale aj rôzne fyzikálne veličiny. Napríklad:

1. 10 kg ÷ 2 kg = 5. Tu sa delia nielen číselné hodnoty (10 ÷ 2 = 5), ale aj jednotky fyzikálnych veličín (kg ÷ kg = 1). Výsledok ukazuje, koľkokrát je jedna fyzikálna veličina (hmotnosť) väčšia ako iná.
2. 2 m 4 m = 8 m2. Číselné hodnoty (2. 4 = 8) a jednotky fyzikálnych veličín (m. m = m 2) sa násobia. Vynásobením dvoch fyzikálnych veličín - dĺžok l 1 = 2 ma l 2 = 4 m - vznikla nová fyzikálna veličina - plocha S = 8 m 2.
3. 10 m ÷ 2 s = 5 m/s. Výsledkom delenia dvoch rôznych fyzikálnych veličín - dĺžka l = 10 m časovým intervalom t = 2 s, bola získaná nová fyzikálna veličina 5 m/s. Jeho číselná hodnota je 5 a jednotka novej fyzikálnej veličiny je m/s. Táto fyzikálna veličina v = 5 m/s je rýchlosť.
4. 10 m ÷ 2 s = 20 m ÷ 4 s. Znamienko rovnosti platí nielen pre číselné hodnoty, ale aj pre jednotky. Nie je možné dať rovnaké znamienko, ak porovnáte 10 m ÷ 2 s a 20 m ÷ 4 min. Tu m/s ≠ m/min.

Zamyslite sa a odpovedzte

1. Čo treba brať do úvahy pri sčítaní a odčítaní fyzikálnych veličín? Aký bude výsledok ich sčítania a odčítania?
2. Aké fyzikálne veličiny možno navzájom porovnávať? Uveďte príklady.
3. Je možné deliť a násobiť rôzne fyzikálne veličiny? Aký bude výsledok?
4. Určte hodnotu, ktorej fyzikálnej veličiny vznikne:
   1. 40 s - 10 s;
   2. 40 s ÷ 10 s;
   3. 3 m 4 m;
   4. 120 km ÷ 2 hodiny.

Zaujímavé vedieť!

Veľké jednotky času – rok a deň – nám dala sama príroda. Ale hodina, minúta a sekunda sa objavili vďaka človeku.

V súčasnosti akceptované rozdelenie dňa pochádza z dávnych čias. V Babylone sa nepoužíval desiatkový, ale šesťdesiatkový číselný systém. Šesťdesiat je bezo zvyšku deliteľné 12, preto Babylončania rozdelili deň na 12 rovnakých častí. V starovekom Egypte bolo zavedené delenie dňa na 24 hodín. Neskôr sa objavili minúty a sekundy. Fakt, že 1 hodina má 60 minút a 1 minúta 60 sekúnd, je tiež dedičstvom babylonského šesťdesiatkového systému.

Definovanie jednotiek času je veľmi dôležité. Základná časová jednotka - druhá - bola najprv zavedená ako 1/86400 dňa a potom, kvôli premenlivosti dňa, ako určitý zlomok roka. V súčasnosti je štandard druhého spojený s frekvenciou žiarenia atómov cézia.

Samozrejme, každý z nás na úrovni najvšeobecnejšej predstavy dokonale chápe, čo je to kvantita. Veľkosť je dĺžka, objem, hmotnosť alebo iná kvantitatívna charakteristika objektu alebo javu. Čo znamená magnitúda? Ak počujeme, že padali krúpy veľkosti vlašského orecha, znamená to, že objem jednej krúpy sa približne rovnal objemu vlašského orecha.

Ale ak sa nás opýtame, čo je skalárna veličina, náhodná veličina, relatívna veličina, vieme na túto otázku odpovedať rovnako jednoducho?

Pokúsme sa prísť na všetko v poriadku.

Čo je fyzikálna veličina

Fyzikálna veličina je vlastnosť objektu, javu alebo procesu, ktorú možno kvantitatívne charakterizovať. Napríklad voda naliata do dekantéra bude charakterizovaná určitým objemom, hmotnosťou, hustotou atď.

Fyzikálna veličina má vždy číselnú hodnotu označujúcu jednotky, v ktorých bola meraná. Napríklad na železničnú stanicu dorazili dva kontajnery. Hmotnosť jedného z nich je 1,5 tony a hmotnosť druhého je 1 500 kg. Ktorý je ťažší? Ako už asi tušíte, hmotnosť oboch nádob je v skutočnosti rovnaká. Jednoducho so zmenou jednotiek merania sa zmenila aj číselná hodnota hmotnosti.

Náhodná premenná

Náhodná premenná je pojem v matematickej teórii pravdepodobnosti. Náhodná premenná nadobúda počas experimentu určitú hodnotu. Táto hodnota však nemôže byť vopred presne známa. Príklady náhodných premenných:

• počet zásahov z 5 výstrelov;
• počet bodiek na hornej strane kocky, ktoré sa objavia po jej hodení;
• teplota vzduchu na zajtra.

Skalárne a vektorové veličiny

Skalárna veličina je veličina, ktorá má iba číselnú hodnotu. Príkladmi skalárnych veličín sú čas, hmotnosť, teplota atď.

Niektoré fyzikálne veličiny (rýchlosť, sila, zrýchlenie) však majú okrem číselných charakteristík aj smer. Takéto veličiny sa nazývajú vektorové veličiny. Môže sa merať aj vektorová veličina, napríklad rovnaká rýchlosť. Ale číselná hodnota (modul) vektorovej veličiny ju nepopíše úplne, ale iba čiastočne. Na úplnú charakteristiku vektorovej veličiny je potrebné uviesť smer jej pôsobenia v priestore.

Nominálne a skutočné hodnoty

Pojmy „nominálne“ a „skutočné“ hodnoty sa používajú v ekonómii. Nominálna hodnota je ekonomický ukazovateľ vyjadrený v peňažných jednotkách. Napríklad váš nominálny plat predstavuje počet rubľov, ktoré ste zarobili minulý mesiac. A reálne mzdy sú to, koľko tovarov a služieb si skutočne môžete kúpiť za svoju nominálnu mzdu. Ak je v krajine vysoká inflácia, nominálne mzdy môžu rásť a reálne mzdy klesať.

Konštantné a premenlivé veličiny

Konštantná veličina je veličina, ktorá má v danom systéme len jednu konkrétnu a nemennú hodnotu. Príkladom je telesná hmotnosť. Hodnota premennej sa môže líšiť v závislosti od rôznych faktorov. Napríklad rýchlosť toho istého auta na tej istej trati sa môže líšiť v závislosti od želania vodiča.

Absolútne a relatívne hodnoty

Štatistika pracuje s absolútnymi a relatívnymi hodnotami. Absolútna hodnota je vyjadrená v konkrétnych jednotkách niečoho. Napríklad spotreba tovarov a služieb na obyvateľa je vyjadrená v rubľoch alebo dolároch. Relatívna hodnota je ukazovateľom porovnávania absolútnych hodnôt. Môžete napríklad určiť úroveň spotreby Rusov dnes v porovnaní s rovnakým obdobím minulého roka. Na základe tohto ukazovateľa môžete vidieť, ako sa Rusi porovnávajú s občanmi Indie alebo Nórska.

Priemerná hodnota

Priemerná hodnota je štatistický ukazovateľ, ktorý charakterizuje typickú hodnotu charakteristiky pre homogénnu skupinu. Hoci všetci zamestnanci toho istého podniku dostávajú rôzne platy, je možné vypočítať priemernú mzdu pre daný podnik.

Priemer je niekedy dôležitejší ako konkrétny. Ak ste dostali 20 000 rubľov za 11 mesiacov a v decembri ste zarobili 80 000, neznamená to, že sa blížite k zárobku 80 000 rubľov mesačne. Vaša priemerná mzda za rok je 25 000 mesačne.

Priemer však môže byť zavádzajúci. Ak ste zjedli 2 kotlety a ja som nezjedol jeden, potom sme vy a ja zjedli v priemere každý jeden kotlet. Ale to je pre mňa jedno. Koniec koncov, vy ste sa nasýtili, ale ja som zostal hladný.

Veličiny sa najčastejšie využívajú vo fyzike (tejto vede je venovaná osobitná časť) a matematike (oddiel).

Fyzická veľkosť je fyzikálna vlastnosť hmotného objektu, procesu, fyzikálneho javu, charakterizovaná kvantitatívne.

Hodnota fyzikálnej veličiny vyjadrený jedným alebo viacerými číslami charakterizujúcimi túto fyzikálnu veličinu, označujúcimi jednotku merania.

Veľkosť fyzikálnej veličiny sú hodnoty čísel vyskytujúcich sa v hodnote fyzikálnej veličiny.

Jednotky merania fyzikálnych veličín.

Jednotka merania fyzikálnej veličiny je množstvo pevnej veľkosti, ktorému je priradená číselná hodnota rovnajúca sa jednej. Používa sa na kvantitatívne vyjadrenie fyzikálnych veličín s ním homogénnych. Sústava jednotiek fyzikálnych veličín je súbor základných a odvodených jednotiek založených na určitej sústave veličín.

Len niekoľko systémov jednotiek sa rozšírilo. Vo väčšine prípadov mnohé krajiny používajú metrický systém.

Základné jednotky.

Zmerajte fyzikálne množstvo - znamená porovnať ju s inou podobnou fyzikálnou veličinou branou ako jednotka.

Dĺžka predmetu sa porovnáva s jednotkou dĺžky, hmotnosť telesa s jednotkou hmotnosti atď. Ale ak jeden výskumník meria dĺžku v siakoch a druhý v stopách, bude pre nich ťažké porovnať tieto dve hodnoty. Preto sa všetky fyzikálne veličiny na celom svete zvyčajne merajú v rovnakých jednotkách. V roku 1963 bola prijatá Medzinárodná sústava jednotiek SI (System international - SI).

Pre každú fyzikálnu veličinu v sústave jednotiek musí existovať zodpovedajúca jednotka merania. Štandardné merné jednotky je jeho fyzická realizácia.

Štandardná dĺžka je meter- vzdialenosť medzi dvoma ťahmi aplikovanými na špeciálne tvarovanú tyč vyrobenú zo zliatiny platiny a irídia.

Štandardné čas slúži ako trvanie akéhokoľvek pravidelne sa opakujúceho procesu, pre ktorý sa volí pohyb Zeme okolo Slnka: Zem vykoná jednu otáčku za rok. Ale jednotka času sa neberie ako rok, ale druhý.

Na jednotku rýchlosť vezmite rýchlosť takého rovnomerného priamočiareho pohybu, pri ktorom sa teleso pohne o 1 m za 1 s.

Samostatná jednotka merania sa používa pre plochu, objem, dĺžku atď. Každá jednotka sa určuje pri výbere konkrétneho štandardu. Systém jednotiek je však oveľa pohodlnejší, ak sa ako hlavné vyberie iba niekoľko jednotiek a zvyšok sa určí prostredníctvom hlavných jednotiek. Napríklad, ak je jednotka dĺžky meter, potom jednotka plochy bude meter štvorcový, objem bude meter kubický, rýchlosť bude meter za sekundu atď.

Základné jednotky fyzikálne veličiny v Medzinárodnej sústave jednotiek (SI) sú: meter (m), kilogram (kg), sekunda (s), ampér (A), kelvin (K), kandela (cd) a mol (mol).

Základné jednotky SI
Veľkosť	Jednotka	Označenie
	Meno	ruský	medzinárodné
Sila elektrického prúdu
Termodynamická teplota
Sila svetla
Množstvo látky

Existujú aj odvodené jednotky SI, ktoré majú svoje vlastné názvy:

Odvodené jednotky SI s vlastnými názvami
	Jednotka		Odvodený výraz jednotky
Veľkosť	Meno	Označenie	Prostredníctvom iných jednotiek SI	Prostredníctvom hlavných a doplnkových jednotiek SI
Tlak				m -1 ChkgChs -2
Energia, práca, množstvo tepla				m 2 ChkgChs -2
Sila, tok energie				m 2 ChkgChs -3
Množstvo elektriny, elektrický náboj
Elektrické napätie, elektrický potenciál				m 2 ChkgChs -3 ChA -1
Elektrická kapacita				m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2
Elektrický odpor				m 2 ChkgChs -3 ChA -2
Elektrická vodivosť				m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2
Magnetický indukčný tok				m 2 ChkgChs -2 ChA -1
Magnetická indukcia				kgHs -2 HA -1
Indukčnosť				m 2 ChkgChs -2 ChA -2
Svetelný tok
Osvetlenie				m 2 ChkdChsr
Aktivita rádioaktívneho zdroja	becquerel
Absorbovaná dávka žiarenia

Amerania. Na získanie presného, ​​objektívneho a ľahko reprodukovateľného popisu fyzikálnej veličiny sa používajú merania. Bez meraní nie je možné kvantitatívne charakterizovať fyzikálnu veličinu. Definície ako „nízky“ alebo „vysoký“ tlak, „nízka“ alebo „vysoká“ teplota odrážajú iba subjektívne názory a neobsahujú porovnanie s referenčnými hodnotami. Pri meraní fyzikálnej veličiny je jej priradená určitá číselná hodnota.

Merania sa vykonávajú pomocou meracie prístroje. Meracích prístrojov a zariadení je pomerne veľké množstvo, od najjednoduchších až po tie najzložitejšie. Napríklad dĺžka sa meria pravítkom alebo páskou, teplota teplomerom, šírka posuvným meradlom.

Meracie prístroje sú klasifikované: podľa spôsobu zobrazovania informácií (zobrazovanie alebo zaznamenávanie), podľa spôsobu merania (priama akcia a porovnávanie), podľa formy zobrazovania údajov (analógové a digitálne) atď.

Pre meracie prístroje sú typické tieto parametre:

Rozsah merania- rozsah hodnôt meranej hodnoty, pre ktorú je zariadenie konštruované pri bežnej prevádzke (s danou presnosťou merania).

Prah citlivosti- minimálna (prahová) hodnota nameranej hodnoty, odlíšená prístrojom.

Citlivosť- spája hodnotu meraného parametra a zodpovedajúcu zmenu v údajoch prístroja.

Presnosť- schopnosť prístroja indikovať skutočnú hodnotu meraného ukazovateľa.

Stabilita- schopnosť prístroja zachovať danú presnosť merania po určitý čas po kalibrácii.

V základných ročníkoch sa spoliehajú na takzvaný „intuitívny“ koncept kvantity. Pod veľkosť rozumieť vlastnostiam predmetov alebo javov, pomocou ktorých možno tieto predmety alebo javy porovnávať pomocou slov „viac“ alebo „menej“.

Neskôr sa to deti naučia veľkosť- Toto je vlastnosť predmetov, ktorú možno merať.

Zmerajte hodnotu- to znamená porovnanie veličiny s homogénnou veličinou branou ako jednotka a vyjadrenie výsledku porovnania ako číslo.

Výsledok merania sa zaznamená pomocou čísla a miery (mernej jednotky): 5 cm, 3 kg, ... Tieto záznamy sú často tzv. pomenované čísla.

Vlastnosti veličín:

Homogénne množstvá možno porovnávať, sčítať, odčítať, násobiť a deliť číslom.

II. Problémy štúdia veličín v základných ročníkoch.

V základných ročníkoch sa študujú tieto veličiny a merné jednotky: dĺžka, hmotnosť, čas, plocha, kapacita (objem, kapacita), rýchlosť.

Ciele štúdia veličín:

1. Oboznámte deti s „intuitívnym“ konceptom množstva, s najbežnejšími veličinami.
2. Oboznámte deti s rôznymi spôsobmi porovnávania veličín.
3. Oboznámte deti s procesom merania veličiny a zaznamenávaním výsledku merania.
4. Oboznámiť deti so všeobecne uznávanými jednotkami merania základných veličín. Pre každé množstvo zadajte tabuľku mier množstva.
5. Naučte sa vykonávať operácie s pomenovanými číslami: konvertovať, porovnávať, sčítať, odčítať, násobiť a deliť číslom.
6. Oboznámte deti s meracími prístrojmi pre každú veličinu. Rozvíjať zručnosti v meraní veličín. Vytvárajte predstavy o presnosti merania. Rozvíjať zmyslové vnímanie detí (vnímanie zrakom, zmysel pre čas a pod.).
7. Rozšírte u detí chápanie sveta okolo nich v procese štúdia veličín.
8. Oboznámiť deti s históriou merania veličín, so starými mierami, s jednotkami merania veličín prijatými v rôznych krajinách.
9. Naučte sa riešiť problémy pomocou spojení a závislostí medzi veličinami.

Všetky tieto úlohy sú implementované v akomkoľvek programe na výučbu matematiky pre deti.

III. Etapy vytvárania predstáv o veličine a jej merných jednotkách.

Peterson L.G., Istomina N.B., Arginskaya I.I., poznamenávajú, že napriek rozdielom medzi množstvami je možné pri štúdiu každého množstva identifikovať rovnaké štádiá.

Analýza etáp práce s veličinou navrhnutá týmito autormi nám umožňuje identifikovať „zovšeobecnené“ etapy práce s akoukoľvek veličinou (bez ohľadu na program).

Etapy	Metodológia
Príprava na zadanie hodnoty. 2. Zavedenie veličiny (termínu).	3. Porovnanie veličín „priamo“ (bez použitia miery): uložením, aplikáciou, „okom“, vnemom.