Polinominio į Bounce internetinis skaičiuoklė padalijimas. Matematika, kuri man patinka

Prieš kelerius metus buvau nustebęs, kad šiandien mokyklose (net ir daugelyje Fiz-Mat mokyklų), apskritimuose ir "repeticijų" atvejais neišmokyti polinomų ar polinomų, stulpelyje. Labiausiai juokingas tuo pačiu metu, kad moksleivių tvarkaraštis yra žinomas ir naudojamas padalinti polinomials. Atrodo, kad manoma, kad stulpelio padalijimas yra pernelyg sudėtingas greitam protui, bet mokytis širdies ženklu, kuris leidžia atskirti pirmąjį laipsnį, tai yra gana jėgos. Natūralu, niekas nerūpi, kad moksleiviai supranta, kodėl tai galima suskirstyti. Norėdami užpildyti ryškią atotrūkį tokių vaikinų formavimu, čia yra polinominio stulpelio polinominio stulpelio dalijimosi metodas, kuris iš tikrųjų yra gana paprastas ir leidžia suskirstyti į polinomus laipsnius.

Pradėkime su tuo, kad dviem polinominiams ir (neturėtų būti vienodai lygūs nuliui) galioja. Jei liekana yra nulis, tada jie sako, kad jis yra padalintas į be liekanų.

Ir dabar pažvelkime į pavyzdžius: jie mokosi lengviau padalinti polinomus.

1 pavyzdys. Mes padalijame (atkreipti dėmesį, abu polinomai yra įrašomi mažėjantys laipsniai). Pirmiausia rašau, kas turėtų įvykti, ir tada pateikti paaiškinimus, kaip jį gauti.

Pirma, vyresnysis padalijimo narys yra - tai pasidalinti vyresniuoju skirstytuvo nariu, tai yra. Rezultatas, kuris yra lygus vyresniam privataus asmens nariui. Dabar jūs padauginsite skirstytuvą ant šio polinominio (mes gauname) ir atimti gautą rezultatą nuo padalijimo. Mes gauname likučius. Vyresnysis šios likučio narys, kuris yra lygus dar kartą pasidalinti vyresniuoju nariu skirstytuvo, kuris yra lygus, mes gauname, kad jis bus antrasis narys privataus. Skirstytuvas, padaugintas iš šio nario, mes atimame iš pirmojo balanso. Mes gauname antrą likučius, kuris yra nulis. Šiame skyriaus procese baigiasi.

Tai lengva patikrinti

Apskritai, padalijimas baigiasi, kai tik gautos liekanos laipsnis bus mažesnis (griežtai mažiau!) Paskirstymo laipsnis. Apsvarstykite kitą pavyzdį.

2 pavyzdys. Mes padaliame.

Skirstymas baigtas, nes paskutinių likučių laipsnis yra mažesnis už skirstytuvo laipsnį (), kitaip tariant, vyresnio amžiaus nariai nėra padalyta iš dėmesio skirstymo vyresniam nariui.

Patikrinti. Iš tiesų, tai nėra sunku įsitikinti, kad

Yra įrodymų, kad netinkama frakcija, sudaryta iš polinomų, gali būti atstovaujami kaip polinomials ir tinkamos frakcijos. Išsamesnė informacija išmontuoja pavyzdžių, kai stulpelis skiria polinomines į kampą ir dauginimą.

Turinys

Teorema

Leiskite P K. (x), Q N. (x) - polinomials nuo kintamo x laipsnių k ir N, atitinkamai su k ≥ n. Tada polinomas p k (x) Jis gali būti pateiktas vienintelis būdas tokia forma:
(1) P K. (x) \u003d s k-n (x) q N (x) + u n - 1 (x),
kur s k-n (x) - Ponynominis laipsnis k-n, u n- 1 (x) - daugelis laipsnių ne didesnis nei n- 1 arba nulis.

Įrodymai

Pagal polinomo apibrėžimą:
;
;
;
,
kur p i, q i yra gerai žinomi koeficientai, aš, aš, u aš nežinau koeficientai.

Pristatome žymėjimą:
.
Pakeiskite B. (1) :
;
(2) .
Pirmasis terminas dešinėje yra polinominis laipsnis K. Antrojo ir trečiojo narių suma yra daugelis laipsnių ne didesnis nei k - 1 . Mes prilyginame koeficientus x k:
p k \u003d s k-n q n.
Taigi s k-n \u003d p k / q n.

Mes transformuojame lygtį (2) :
.
Pristatome žymėjimą :.
Nuo s k-n \u003d p k / q N, koeficientas x k yra nulis. Todėl tai yra daug laipsnio ne didesnis nei k - 1 . Tada ankstesnė lygtis gali būti perrašyta formoje:
(3) .

Ši lygtis yra tokia pati kaip lygtis (1) , tik ks yra tik k 1 mažiau. Pakartokite šią procedūrą K-N laikai, mes gauname lygtį:
,
Iš kurio nustatė polinomo u n- koeficientus 1 (x).

Taigi, mes apibrėžėme visus nežinomus koeficientus s i, u L. Ir s k-n ≠ 0 . Lemma yra įrodyta.

Polinomų skyrius.

Dalijant abiem dalims (1) Q N. (x)Mes gausime:
(4) .
Analogiškai su dešimtainiais skaičiais, s k-n (x) vadinama visa frakcijos ar privataus, u n- 1 (x) - liekana iš padalijimo. Polinomų frakcija, kurioje skaitmeninio polinomo laipsnis yra mažesnis už polinominio denominatoriaus laipsnį, vadinamas teisingu šūviu. Polinomų frakcija, kurioje skaitmeninio polinomo laipsnis yra didesnis arba lygus polinomo denominatoriaus laipsniui, vadinama neteisinga frakcija.

Lygtis. \\ T (4) Tai rodo, kad bet kokia neteisinga polinomų frakcija gali būti supaprastinta pateikiant jį kaip visos dalies sumą ir teisingą frakciją.

Iš esmės, visi dešimtainiai skaičiai yra polinominiai, kai kintamasis yra lygus skaičiui 10 . Pavyzdžiui, paimkite numerį 265847. Jis gali būti atstovaujamas kaip:
.
Tai yra, tai yra penktojo laipsnio polinomas nuo 10 . 2, 6, 5, 8, 4, 7 paveikslai yra skilimo koeficientai 10 laipsniu.

Todėl galima taikyti dalijamąją taisyklę polinomais (kartais tai vadinama padalijimu į stulpelį) taikoma skaičiaus padalijimui. Vienintelis skirtumas yra tas, kad skiriant polinomus, nebereikia išversti daugiau nei devynių skaičių senesniais išleidimais. Apsvarstykite polilinomanų dalijimo procesą į kampą konkrečiais pavyzdžiais.

Ponolinomo skyriaus pavyzdys

.

Čia skaitiklyje yra ketvirtojo laipsnio polinomas. Denominatoriuje - antrojo laipsnio polinominis. Tiek, kiek. \\ T 4 ≥ 2 , frakcija yra neteisinga. Pažymėjome visą dalį, atskiriant polinomą prie kampo (stulpelyje):

Pateikite išsamų padalijimo proceso aprašymą. Šaltiniai polinomai įrašomi į kairę ir dešinę stulpelius. Po denominatoriaus polinominiu, dešiniajame stulpelyje, praleiskite horizontalią liniją (kampą). Žemiau ši funkcija, po kampu, bus visa dalis frakcijos.

1.1 Mes randame pirmąją visos dalies narį (po kampu). Norėdami tai padaryti, mes padaliname vyresnysis narys skaitiklio į vyresnysis narys vardiklio vyresnysis narys :.

1.2 Padauginkite 2 x 2. X. 2 - 3 x + 5:
. Rezultatas parašytas kairiajame stulpelyje:

1.3 Kairiajame stulpelyje esame polinomials skirtumą:

.

Taigi, mes turime tarpinį rezultatą:
.

Dešinėje pusėje esanti dalis yra neteisinga, nes polinomo laipsnis skaitiklyje ( 3 ) daugiau arba lygus polinomo denominatoriaus laipsniui ( 2 ). Mes pakartojame skaičiavimus. Tik dabar plyšys yra paskutinėje kairiojo stulpelio eilutėje.
2.1 Mes padalijame vyresnysis nario nariui vyresnysis nario vardo:;

2.2 Padauginkite į vardiklį:;

2.3 Ir išskaičiuokite iš paskutinio kairiojo stulpelio eilutės:;


Tarpinis rezultatas:
.

Dar kartą pakartojame skaičiavimus, nes neteisinga dalis yra neteisinga.
3.1 ;
3.2 ;
3.3 ;


Taigi mes turime:
.
Dešinėje rankų frakcijos polinomo laipsnis yra mažesnis už denominatoriaus polinominio laipsnį, \\ t 1 < 2 . Todėl frakcija yra teisinga.

;
2 x 2 - 4 x + 1 - tai visa dalis;
x - 8 - likusi dalis padalijimo.

2 pavyzdys.

Paskirti visą dalį frakcijos ir rasti padalijimo balansą:
.

Atlikti tuos pačius veiksmus, kaip ir ankstesniame pavyzdyje:

Čia likutis iš padalijimo yra nulis:
.

Scenos polinomų dauginimas

Taip pat galite dauginti polinomus pagal stulpelį, panašų į sveikų skaičių dauginimąsi. Apsvarstykite konkrečius pavyzdžius.

Polinomų dauginimo pavyzdys stulpelyje

Rasti polinomų produktą:
.

1

2.1
.

2.2
.

2.3
.
Rezultatas parašytas stulpelyje, išlyginant laipsnius x.

3
;
;
;
.

Atkreipkite dėmesį, kad tai buvo įmanoma įrašyti tik koeficientus, o kintamojo x laipsnis gali būti praleistas. Tada polinomų dauginimas atrodys taip:

2 pavyzdys.

Raskite polinomų produktą pagal sceną:
.

Kai dauginant polinomials, svarbu parašyti tą patį kintamojo laipsnį. Jei praleidžiami kai kurie X laipsniai, jie turėtų būti aiškiai užregistruoti, dauginant iki nulio arba palikti tarpus.

Šiame pavyzdyje tam tikru mastu praleidžiami. Todėl juos aiškiai parašytume, padauginome į nulį:
.
Padauginkite polinomus pagal stulpelį.

1 Stulpelyje ir patikrinti, mes rašome originalius polinomus vieni kitiems.

2.1 Mes dauginame jaunesniam antrojo polinomo nariui pirmajam polinominiam:
.
Rezultatas parašytas stulpelyje.

2.2 Kitas antrojo polinomo narys yra nulis. Todėl jo darbas pirmuoju polinominiu taip pat yra nulis. Nulinės eilutės negalima užregistruoti.

2.3 Mes dauginame kitam antrojo polinominio nariui pirmajam polinominiam:
.
Rezultatas parašytas stulpelyje, išlyginant laipsnius x.

2.3 Mes dauginame kitą (vyresnysis) antrojo polinominio pirmojo polinominio polinominio nario narys:
.
Rezultatas parašytas stulpelyje, išlyginant laipsnius x.

3 Po visų antrojo polinomo narių padaugėjo į pirmąjį, mes vykdome liniją ir sulenkite narius su tuo pačiu laipsniais X:
.

Prisiminkite, kad padalintas natūralus skaičius A ant natūralaus numerio B - tai reiškia pateikti numerį A forma:

jei privatus c ir liekana r yra sveiki ne neigiami skaičiai, o likučiai R patenkina nelygybę:

Jei vienas draugas padalijo polinomials, tada yra panaši situacija.

Iš tiesų, atlikdami per polinomus operacijų, atimties ir dauginimo rezultato visada bus polinomas. Visų pirma, su dviem polinomomis, išskyrus nulį, darbo laipsnis bus lygus veiksnių laipsnių sumai.

Tačiau dėl to polinomų dalijimasis Polinomas yra toli nuo visada.

Pasakykite, kad vienas polinomas potvynis (be liekanų) yra padalintas į kitą polinomąJei padalijimo rezultatas yra polinomas.

Jei vienas polinomas nėra padalintas į kitą polinomą, tada yra visada Galite atlikti polinomų su likučiu padalijimasDėl to, kurios privatūs, ir liekana bus polinomos.

Apibrėžimas. Padalinkite polinomą a.(x.) polinomo b.(x.) Su kita - tai reiškia, kad būtų pateiktas polinomas a.(x.) AS

a.(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.) ,

kur polinomials. c.(x.) - privatus ir polinomas r.(x.) - likučiai ir, balanso laipsnis atitinka nelygybę:

Labai svarbu pažymėti, kad formulė

a.(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.)

yra tapatybė . Lygybė galioja visoms kintamojo x reikšmėms.

Kai dalijant (su likučiu arba be liekanos), polinomas yra mažesnis privačiame yra polinomas, kurio laipsnis yra lygus skirtumui padalijimo ir skirstytuvo laipsnį.

Vienas iš polinomų dalijimo būdų su likučiu yra polinomų "kampo" skyrius "Kas yra visiškai analogija su tuo, kaip tai atsitinka, kai skiria sveikuosius skaičius.

Šio metodo, skirto polinominiams, aprašymui, dabar mes judame.

Pavyzdys. Po to, kai polinomials dengiame kintamo laipsnių, mes padalijame polinomą

2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1

ponynomial.

x. 2 - x. + 1 .

Sprendimas. Aprašome algoritmą polinomials "kampe" žingsniais:

1. Deli. pirmasis narys delimogo. 2x. 4 Pirminiam skirstytuvo nariui x. 2. Gauti pirmasis privačių narys 2x. 2 .
2. Padauginkite pirmasis privačių narys 2x. 2 Own. skirstytuvas X. 2 - x. + 1 ir dauginimo rezultatas

2x. 4 - 2x. 3 + 2x. 2

mes rašome pagal dalinamą 2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1 .

3. Mes atimame iš padalijimo parašyta po polinomo. Gauti pirmoji liekana

x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

Jei ši liekana buvo nulis, arba buvo polinomas, kurio laipsnis yra mažesnis už skirstytuvo laipsnį (šiuo atveju, mažiau nei 2), tada padalijimo procesas būtų baigtas. Tačiau taip nėra, ir padalijimas tęsiasi.

4. Deli. pirmasis liekanos narys x. 3 pirminiam skirstytuvo nariui x. 2. Gauti antrasis privataus nario narys x.
5. Padauginkite antrasis privataus nario narys X. \\ T skirstytuvas X. 2 - x. + 1 , Ir rezultatas yra dauginimas

x. 3 - x. 2 + X.

mes rašome pagal pirmąją likučius x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

6. Mes atimame iš pirmųjų likučių, parašytų po jo polinominiu. Gauti antroji liekana

4x. 2 - 9x. + 1 .

Jei ši liekana būtų nulinė, arba buvo polinominis, kurio laipsnis yra mažesnis už skirstytuvo laipsnį, padalijimo procesas būtų baigtas. Tačiau taip nėra, ir padalijimas tęsiasi.

7. Deli. pirmasis antrojo balanso narys 4x. 2 Own. pirmasis skirstytuvo narys x. 2. Gauti trečiasis penis yra privatus 4 .
8. Padauginkite trečiasis penis yra privatus 4 Own. skirstytuvas X. 2 - x. + 1 , ir rezultatas yra dauginimas

Bendras vieno Ukrainos vaizdas

f (x) \u003d ax nKur:

-a. - koeficientas, kuris gali priklausyti bet kuriam iš rinkinių N, z, q, r, c

-x. - kintamasis

-n. Rodiklį, kuris priklauso rinkiniui N.

Du yra vienpusis, jei jie turi tą patį kintamąjį ir tą patį rodiklį.

Pavyzdžiai: 3x 2. ir. \\ T -5x 2.; ½x 4. ir. \\ T 2√3x 4.

Vieno sparno, o ne vieni kiti, yra vadinamas polinominiu (arba polinominiu). Šiuo atveju terminas polinomials yra neatsidaro. Polinomas, kuriame yra du komponentai, vadinami binomic (arba susukti).
Pavyzdys: p (x) \u003d 3x 2 -5; H (x) \u003d 5x-1
Polinomas, kuriame yra trys komponentai, vadinami threehow.

Bendras polinomo vaizdas su vienu kintamuoju

Kur:

• n, n-1, n-2, ..., a 1, a 0 - polinominiai koeficientai. Jie gali būti natūralūs, sveikieji, racionalūs, galiojantys ar sudėtingi numeriai.
• n. - koeficientas su terminu su didžiausiu laipsniu (pirmaujantis koeficientas)
• a 0. - koeficientas su terminu su mažiausiu rodikliu (laisve nariu arba pastoviu)
• n. - polinomo laipsnis

1 pavyzdys.
p (x) \u003d 5x 3 -2x 2 + 7x-1

• trečiojo laipsnio polinominis su koeficientais 5, -2, 7 ir. \\ T -1
• 5 - pirmaujanti koeficientas
• -1 - FreeMaker
• x. - kintamasis

2 pavyzdys.
h (x) \u003d - 2√3x 4 + ½x-4

• polinominis ketvirtasis laipsnis su koeficientais -2√3, ½. ir. \\ T -4
• -2√3 - pirmaujanti koeficientas
• -4 - FreeMaker
• x. - kintamasis

Polinominis skyrius

p (x) ir. \\ T q (x) - Dvi polinomos:
p (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0
q (x) \u003d a p x p + a p-1 x p-1 + ... + a 1 x 1 + a 0

Rasti privatų ir padalijimo pusiausvyrą p (x) On. q (x)Jums reikia naudoti šį algoritmą:


1. Galia p (x) turi būti daugiau ar vienodai q (x).
2. Turime įrašyti tiek polinomus, kad sumažintume laipsnį. Jei yra p (x) Nėra jokio laipsnio nario, jis turi būti sprendžiamas su 0 koeficientu.
3. Lyderis p (x) suskirstyti į vadovų q (x), ir rezultatas parašytas pagal skiriamąją liniją (vardiklyje).
4. Padauginkite visus narius gautą rezultatą q (x) ir parašykite rezultatą su priešingais ženklais pagal narius p (x) Su atitinkamais laipsniais.
5. Mes sulenkiame koncertus su tais pačiais laipsniais.
6. Dėl rezultatų mes priskiriame likusius narius p (x).
7. Aplink švino narį gauto polinominio už pirmojo nario polinomo q (x) ir pakartokite 3-6 veiksmus.
8. Ši procedūra kartojama tol, kol iš naujo apibrėžtas polinomas nebus mažesnis nei q (x). Šis polinomas bus likusi padalijimo dalis.
9. Polinominis, įrašytas pagal skiriamąją liniją, yra padalijimo (privačių) rezultatas.

1 pavyzdys.
1 ir 2 veiksmas) $ p (x) \u003d x ^ 5-3x ^ 4 + 2x ^ 3 + 7x ^ 2-3x + 5 q (x) \u003d x ^ 2-x + $ 1

3) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

4) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

5) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

6) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -X 3 + 7x 2 -3x + 5

7) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 + x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

8) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -X 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

/ 6x-3 sustojimas

x 3 -2x 2 -x + 8 -\u003e C (x) Privati

Atsakymas: p (x) \u003d x 5 - 3x 4 + 2x 3 + 7x 2 - 3x + 5 \u003d (x 2 - x + 1) (x 3 - 2x 2 - x + 8) + 6x - 3

2 pavyzdys.
p (x) \u003d x 4 + 3x 2 + 2x-8
q (x) \u003d x 2 -3x

X 4 + 0x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 3x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 38x-8. R (x) sustabdyti

x 2 + 3x + 12 -\u003e c (x) privatus

Atsakymas: x 4 + 3x 2 + 2x - 8 \u003d (x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 12) + 38x - 8

Skyrius

Šis padalinys gali būti atliekamas naudojant minėtą algoritmą arba net greičiau, jei naudojate Gorner metodą.
Jeigu f (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0, polinom gali perrašyti formoje f (x) \u003d a 0 + x (a 1 + x (a 2 + ... + x (a n - 1 + a n x) ...))

q (x) - Polinomas pirmojo laipsnio ⇒ q (x) \u003d mx + n
Tada polilinomas privačiame bus laipsnis n-1..

Pagal miesto metodą, $ x_0 \u003d - frac (n) (m) $.
b n-1 \u003d a n
b n-2 \u003d x 0 .b n-1 + a n-1
b n-3 \u003d x 0 .b n-2 + a n-2
...
b 1 \u003d x 0 .b 2 + a 2
b 0 \u003d x 0 .b 1 + a 1
r \u003d x 0 .b 0 + a 0
kur b n-1 x n-1 + b n-2 x n-2 + ... + B 1 x + b 0 - privatus. Likutis bus polinominis nulinis laipsnis, nes liekanų polinomo laipsnis turėtų būti mažesnis už skirstytuvo laipsnį.
Padalinimas su liekana ⇒ p (x) \u003d q (x) .c (x) + r ⇒ p (x) \u003d (mx + n) .c (x) + r Jei $ x_0 \u003d - frac (n) (m) $
Prisimink tai p (x 0) \u003d 0.c (x 0) + r ⇒ p (x 0) \u003d r

3 pavyzdys.
p (x) \u003d 5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7
q (x) \u003d x-3
p (x) \u003d - 7 + x (-6 + x (4 + x (-2 + 5x)))))
x 0 \u003d 3

b 3 \u003d 5
b 2 \u003d 3,5-2 \u003d 13
b 1 \u003d 3.13 + 4 \u003d 43 ⇒ C (x) \u003d 5x 3 + 13x 2 + 43x + 123; R \u003d 362.
b 0 \u003d 3,43-6 \u003d 123
r \u003d 3.123-7 \u003d 362
5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7 \u003d (x-3) (5x 3 + 13x 2 + 43x + 123) +362

4 pavyzdys.
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + 0x 3 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
x 0 \u003d -2
p (x) \u003d 1 + x (-4 + x (1 + x (0 + x (3-2x)))))



b 4 \u003d -2          b 1 \u003d (- 2). (- 14) + 1 \u003d 29
b 3 \u003d (- 2). (- 2) + 3 \u003d 7 b 0 \u003d (- 2) .29-4 \u003d -62
b 2 \u003d (- 2) .7 + 0 \u003d -14     r \u003d (- 2). (- 62) + 1 \u003d 125
⇒ c (x) \u003d - 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62; R \u003d 125.
-2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1 \u003d (x + 2) (- 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62) +125

5 pavyzdys.
p (x) \u003d 3x 3 -5x 2 + 2x + 3
q (x) \u003d 2x-1
$ x_0 \u003d frac (1) (2) $
p (x) \u003d 3 + x (2 + x (-5 + 3x))
b 2 \u003d 3
$ B_1 \u003d frac (1) (2) cdot 3-5 \u003d - frac (7) (2) $
$ B_0 \u003d FRAC (1) (2) \\ t frac (- frac (7) (2)) +2 \u003d - frac (7) (4) + 2 \u003d frac (1) (4) ) $
$ R \u003d frac (1) (2) \\ t frac (1) (4) + 3 \u003d frac (1) (8) + 3 \u003d frac (25) (8) \\ vien skaitymo c (x) \u003d \\ t 3x ^ 2- frac (7) (2) x + frac (1) (4) $
$ Riedarrow 3x ^ 3-5x ^ 2 + 2x + 3 \u003d (2x-1) (3x ^ 2 - frac (7) (2) x + \\ t frac (1) (4)) + \\ frac (25) (8) $
Produkcija
Jei mes padaliame policijos laipsnį didesnis nei vienas, kad surastume privatų ir liekana jums reikia naudoti algoritmą 1-9 .
Jei mes padaliame pirmąjį laipsnį mX + N., Norėdami rasti privatų ir likučių, turite naudoti Gner metodą su $ x_0 \u003d - frac (N) (m) $.
Jei mes domisi tik padalijimo balansu, pakanka rasti p (x 0).
6 pavyzdys.
p (x) \u003d - 4x 4 + 3x 3 + 5x 2 -x + 2
q (x) \u003d x-1
x 0 \u003d 1
r \u003d p (1) \u003d - 4.1 + 3.1 + 5.1-1 + 2 \u003d 5
r \u003d 5.

Leiskite jam reikalauti

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1).

Yra gabalas (2x 3 - 7x 2 + x + 1) ir vienas daugiklis (2x - 1), būtina rasti kitą daugiklį. Šiame pavyzdyje jis yra nedelsiant aiškus (tačiau apskritai neįmanoma nustatyti), kaip ir kita, pageidaujamas, daugiklis, arba privatus, yra polinomas. Tai aišku, nes šis darbas yra 4 nariai, ir šis daugiklis yra tik 2. Tačiau, iš anksto pasakyti, kiek narių iš norimo daugiklio negali būti: gali būti 2 nariai, 3 nariai ir tt, prisimindami, kad vyresnysis narys Darbas visada gaunamas iš padauginus vyresnysis narys vieno veiksnio vyresniuosiu nariu (žr daugiapolių polinomo) ir kad tokių narių tai negali būti, mes esame įsitikinę, kad 2x 3 (vyresnysis narys šio darbo) Sėkmingai pavyks 2x (šio daugiklio vyresnysis narys) nežinomam geresniam garsaus daugiklio nariui. Norėdami rasti pastarąjį, turėsite, todėl padalinkite 2x 3-2x - mes gauname x 2. Tai yra vyresnysis privačių penis.

Prisiminkite, tada, kai dauginant polinomas už polinomą sudaro kiekvienam vienos polinominio nariui, padauginant kiekvienam kito nariui. Todėl šis darbas (2x 3 - 7x 2 + x + 1) žymi skirstytuvo (2x - 1) produktą visiems privataus nariams. Tačiau dabar galime rasti skirstytuvo dalį pirmame (vyresnysis) privataus, t.y. (2x - 1) ∙ x 2; Mes gauname 2x 3 - x 2. Žinant skirstytuvo produktą visiems privataus (IT \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1) ir žinant skirstytuvo produktą ant pirmojo Dick privataus (IT \u003d 2x 3 - x 2), iki Pratimai Mes galime rasti daliklio gabalėlį į visus kitus, be pirmojo privataus narių. Gauti

(2x 3 - 7x 2 + 1) - (2x 3 - x 2) \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1 - 2x 3 + x 2 \u003d -6x 2 + x + 1.

Šio likęs darbo vyresnysis narys (-6x 2) turėtų pateikti vyresnysis skyriaus (2x) vyresnysis nario darbas vyresniam likusiam (išskyrus 1-ąjį privataus asmens 1 nario) darbą. Iš čia mes surasime vyresnysis kitų asmenų narys. Būtina -6x 2 ÷ 2x, mes gauname -3x. Tai yra antrasis norimos privačios narys. Dar kartą galime rasti daliklio (2x - 1) gabalėlį antrajame, ką tik radome, privataus, t. Y..

Mes gauname (2x - 1) ∙ (-3x) \u003d -6x 2 + 3x. Iš šio darbo, mes jau išskaičiavome skirstytuvo produktą ant pirmojo nario privataus ir gavo liekana -6x 2 + x + 1, atstovaujant daliklio darbui į likusią, išskyrus 1-oji narių privatus. Santrauka tai tiesiog rado produktą -6x 2 + 3x, mes gausime likusią, atstovaujant daliklio produktui į visus kitus, išskyrus 1 ir 2, privataus narių narius:

-6x 2 + x + 1 - (-6x 2 + 3x) \u003d -6x 2 + x + 1 + 6x 2 - 3x \u003d -2x + 1.

Vyresnio amžiaus nario padalijimas Šio likęs darbas (-2x) padalijimo vyresnysis nariui (2x), mes gauname vyresnysis asmeninio privataus ar jo trečiojo laikotarpio narys, (-2x) ÷ 2x \u003d -1, yra trečiasis privataus narys.

Padauginti skirstytuvą ant jo, mes gauname

(2x - 1) ∙ (-1) \u003d -2x + 1.

Gulėti šį skirstytuvo produktą ant trečiojo nario privataus nario iš visų likusių darbų, t.y.

(-2x + 1) - (-2x + 1) \u003d -2x + 1 + 2x - 1 \u003d 0,

mes pamatysime, kad mūsų pavyzdžiu, darbas yra suskirstytas į likusią, išskyrus 1, 2 ir 3, narių ypač \u003d 0, iš kur mes darome išvadą, kad nėra daugiau narių iš konkrečių narių, t.y.

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1) \u003d x 2 - 3x - 1.

Nuo ankstesnių mes matome: 1) Patogu vieta padalijimo ir skirstytuvo nariai žemyn mažesniais laipsniais, 2) būtina nustatyti bet kokią tvarką atlikti skaičiavimus. Tokiu patogiu tvarka, galima apsvarstyti, kas yra naudojama aritmetiniuose daugiabučių skaičiuose. Po jo, visi ankstesni skaičiavimai bus išdėstyti taip (vis dar yra trumpi paaiškinimai šonui):

Šie atėmimai, kurie yra reikalingi, yra atliekami pagal požymius nariais pateiktose, ir šie kintamieji yra parašyti ant viršaus.

Taigi, parašyta



Tai reiškia: atimamas buvo 2x 3 - x 2, o po žymenų pasikeitimo - 2x 3 + x 2.

Dėl priimtos skaičiavimų vietos dėka dėl to, kad padalijimo ir daliklio nariai yra mažėjantys laipsniai ir dėl to, kad raidės X polinomials eik, krenta kiekvieną kartą 1, jis pasuko kad tokie nariai būtų parašyti vieni kitiems (pvz.,: -7x 2 ir + x 2), kodėl jį lengva atlikti savo šildymui. Galite pastebėti, kad ne visi dalių nariai yra reikalingi visai skaičiavimosi metu. Pavyzdžiui, +1 narys šiuo metu nėra reikalinga, kai buvo nustatyta 2-ojo privataus nario, ir ši skaičiavimų dalis gali būti supaprastinta.




Daugiau pavyzdžių:

1. (2a 4 - 3ab 3 - B 4 - 3A 2 B 2) ÷ (B 2 + A 2 + AB).

Padėkite mažėjančią raidės ir padalinimo ir skirstytuvo laipsnį:




(Mes atkreipiame dėmesį į tai, kad dėl nario Delima su 3, pirmoje atimtyje paaiškėjo, kad ne panašūs nariai -A 2 B 2 ir -2a 3 B buvo pasirašyta viena kitai. Žinoma, Jie negali būti teikiami viename nare ir parašyta pagal Ponia tiek vyresniuosius).




Abiejuose pavyzdžiuose būtina atkreipti dėmesį į tokius narius atidžiai: 1) nei panašūs nariai ir 2 dažnai parašyti vienas kitam) kartais (kaip, pavyzdžiui, paskutiniame pavyzdyje, nariai -4a N ir - pirmojo atimant ) tokie nariai pasirodo ne vienas kitą.

Galima atlikti polinomų pasidalijimą kitokiu būdu, būtent: ar ieškoti jaunesniųjų elementų ar visų ar likusių privataus. Patogiai šiuo atveju galima įdėti šiuos duomenis kylančiais laipsniais bet kokio laiško. Pavyzdžiui:





Bendrinkite straipsnį su draugais:
Panašūs straipsniai
• 

  Kur laivas stovėjo ryklys
• 

  Geltonos pilvo statinės buvo sutraiškytos
• 

  Kas atsitiks, jei yra tik vaisiai ir daržovės, jei valgote tik daržoves