Rješavanje problema pomoću grafa. Rješavanje problema pomoću grafa Ispod je analiza problema

Položaj jedne jedinice lijevo i desno od zadanog broja. Nakon toga djeca mogu lako imenovati brojeve koje traže: za 7 to će biti brojevi 6 i 8, za 11, to će biti 10 i 12 itd. Vježba 24. Problem s nedostajućim podacima: nije poznato koliko je maraka zalijepljeno na svaku kovertu. Za određivanje ćemo pretpostaviti da je na svaku kovertu zalijepljen po jedan pečat. Rješenje: 12 - 6 \u003d 6. Vježba 27. Podsjećamo vas da dok se problem rješava bez oduzimanja. Raspravljamo ovako: „Slika sadrži parove„ mrkva - rotkvica “. Ostalo je 7 rotkvica bez parova. To znači da je 7 rotkvica više od mrkve i 7 manje mrkve nego rotkvica. " Možete i ovako obrazložiti: „7 mrkvi nije bilo dovoljno za izradu svih parova. To znači da je 7 mrkvi manje od rotkvica. " Korisno je da studenti sami daju takva objašnjenja. Radna sveska br. 1 Vježba 3. Na osnovu ove slike lako je sastaviti sljedeći problem: „Na gornjoj polici je 5 šalica, na sredini 6 šalica, a na dnu onoliko šalica koliko je zajedno na gornjoj i srednjoj polici. Koliko šalica je na donjoj polici? " Rješenje je očito. Vježba 6. U svakom slučaju trebate nacrtati inverzni stroj strelicom, a zatim izvršiti potrebne proračune. Vježba 7. Koristite ovu vježbu za razvoj dječjeg govora. Neka vam kažu koje će radnje i kojim redoslijedom izvesti: „Uzmite ravnalo, stavite nulti potez (potez s brojem 0) na lijevi kraj segmenta (točka prikazana na lijevoj strani) i okrenite ravnalo tako da bude ispod desnog kraja segmenta ... Sada nacrtajte liniju olovkom i saznajte njezinu dužinu. Drugi kraj segmenta nalazi se blizu crte s brojem 6. Stoga je duljina segmenta 6 cm. U okvir zapisujemo broj 6 ". Možete raspravljati drugačije: „Primijenimo ravnalo na točke tako da lijevi kraj segmenta bude na nultoj liniji ravnala. Nacrtajmo segment i pročitajmo broj napisan na njegovom desnom kraju. Dužina segmenta je 6 cm. " Vježba 8. Zadatak je zabavan. Pozovite djecu da sama pogodi i kažu kako se to radi. Odgovor: sinus. Vježba 11. Tekst problema dat je s jasnom temom, što će uvelike olakšati izbor akcije. U ovom slučaju, da biste odgovorili na pitanje, trebate samo izbrojati sve matice prikazane na slici. Postoje 4 i 8: (4 + 8), ukupno 12. Vježba 12. Ovaj zadatak je teži od prethodnog. To se lako može riješiti postavljanjem čipsa. Dakle, postavljamo 12 čipova (svaki čip znači razglednicu koju je imao Yura). Yuri je ostalo 5 razglednica (izbrojat ćemo 5 žetona s lijeve ili desne strane i pomaknuti ih u stranu). Dao je Juliji 7 razglednica (12 bez 5). Rješenje: 12 - 5 \u003d 7. Odgovor: 7. Vježba 14 služi za razvoj grafičkih vještina. Ovaj zadatak studenti obavljaju samostalno. Vježba 17 Za mnogu djecu zadatak može biti težak. Stoga se na tome može raditi ovako. Nakon što pročitate cijeli tekst, obratite pažnju na pitanje. „Pitanje sadrži riječi„ Koliko manje ... “. Odgovor na ovo pitanje pronašli smo prikazujući čipove u dva reda, praveći parove. Pročitajmo ponovo pitanje: "Koliko manje slatkiša ima u vazi?" Šta trebate znati za ovo? Koliko je slatkiša bilo u vazi i koliko su uzeli. Lako je pronaći koliko su slatkiša uzeli: 4 i 6. Ali koliko ih je bilo, nije poznato. Razmislimo o tome: trebamo li znati koliko je bombona bilo u vazi? Nema potrebe. Napokon, vaza je sadržavala manje bombona za onoliko koliko je uzeta. Koliko su poduzeli, kako saznati koju akciju? (Dodatak.) Koje brojeve dodati? (4 i 6). Zapišimo rješenje: 4 + 6 \u003d 10. Odgovor: za 10 ". Vježba 18. Zadatak je sličan prethodnom. Razlika je u tome što se u ovom slučaju količina vode u bačvi povećala za onoliko kanti koliko je izliveno u bačvu, odnosno za 11 (6 + 5 \u003d 11). Vježba 21. Tačke se mogu označiti na krajevima stranica, odnosno na vrhovima trokuta. Na primjer: a) b) c) Vježba 22. Na slici su već prikazana 4 temena četverougla. Pozovite učenike da podijele kako pravilno nacrtati. Moraju reći da trebate uzeti ravnalo i njime povezati točke po redoslijedima. Zatim obojite četverokut. Tema 4. Usporedba brojeva Koncepti „veći od” i „manji” koji se odnose na brojeve susretali su se u ranijem kursu. Međutim, sada se najveća pažnja poklanja teorijskoj obuci djece. U lekcijama 32–34 studenti će naučiti kako upoređivati \u200b\u200bbrojeve na dva načina. Prva je povezana s mjestom broja u prirodnom redu: što se ranije broj zove pri brojanju, to je manje, a kasnije je veći. Druga metoda odnosi se na položaj brojeva na ljestvici: što je broj na ljestvici više lijevo, to je manji; što više udesno, to više. Napomene za nastavnika Znakovi< » и « > »Za snimanje rezultati upoređivanja brojeva ne unose se u prvu klasu. Umjesto toga koriste se strelice u boji: crvena označava "više", a plava "manje". Možete porediti ne samo dva, već i više brojeva. Kao rezultat dobivaju se crteži koji se u matematici nazivaju grafikonima. Izjave o brojevima povezanim odnosom "manje" i "više" prikazane su strelicama u boji kako slijedi: str. cr. 9 12 10 6 9 manje od 12 10 više od 6 Pomoću stupaca obojenim strelicama možete prikazati druge odnose, na primjer, sljedeće: „Haljina je skuplja od bluze“, „Miša je mlađa od Kolje“, „Olovka je duža od olovke“. Istovremeno je poželjno složiti se da plave strelice značenje sličnih riječi zamjenjuju riječju manje: mlađa, kraća, jeftinija, niža, bliža itd., A crvene - riječi koje su po značenju slične riječi više: starije, duže, skuplje, veće, dalje itd. 83 Na primjer: K do. s. od. P B M S s. Haljina je skuplja od bluze. Miša je mlađi od Kolje, Kolja je mlađi od Serjože, Miša je mlađi od Serjože. Zapamtite matematiku Svaka strelica koja povezuje dvije točke grafikona naziva se ivica, a svaka točka naziva se vrh. Na slici je prikazan graf sa 4 temena i 6 ivica (plave strelice znače "manje"): 3 s. od. od. 1 sek. 5 sek. od. 8 Rub može biti u obliku petlje ako je prikazana relacija „jednako“ ili relacija slična njoj u značenju: „iste dužine (širina, visina, cijena)“ itd. Grafikon prikazuje vezu „manje ili jednako“ između brojeva 10 , 15, 20, a graf je "jednak" između brojeva 1, 3, 8, 5. Graf "jednak" sastoji se od nekih petlji. od. 10 15 3 s. od. 20 1 8 5 Koristeći koncept grafa, mogu se riješiti zanimljivi i smisleni problemi. Na primjer: „Nisu sve ivice prikazane na grafikonu ove relacije (trebate prikazati one koji nedostaju)“, „Odredite prema ovom grafikonu koja je veza prikazana (odredite boju strelica)“ itd. Primjere takvih zadataka možete pronaći u radnoj svesci br. 84 Lekcije 32–34 upoređuju brojeve i slike odnosa pomoću grafikona; na časovima 35, 36 učenici se upoznaju s pravilom upoređivanja razlika i uče ga primjenjivati \u200b\u200bza rješavanje problema koji sadrže pitanje: "Koliko više (manje)? .."; u lekcijama 37–39 rješavaju se problemi kako bi se pronašao broj koji je veći ili manji od određenog broja za nekoliko jedinica. Pravila za upoređivanje brojeva (lekcije 32, 33) Kako uvesti novo gradivo Materijal u udžbeniku podijeljen je u dvije lekcije: prva vježba 1–7, a druga vježba 8–14. Prvo pogledajte crtež u vodiču na str. 62 (vježba 1). Prikazuje sljedeću situaciju: radnik hoda duž željezničkog korita i zapisuje na stupove numeričkim redoslijedom (pročitajte ih naglas sa studentima). Zatim postavite pitanja formulirana u tekstu; nakon što im djeca odgovore, pročitajte pravilo. Ne trebaju pamtiti ovo pravilo od riječi do riječi. Učinite isto sa vježbom 8 na str. 63 udžbenika. Kako raditi s vježbama Vježbe iz udžbenika 2, 3. Preporučeni oblik odgovora: "Devetnaest je više od trinaest, jer kada broje devetnaest nazivaju ih kasnije od trinaest", "Jedanaest je manje od četrnaest, jer kada broje jedanaest zovu ih prije četrnaest." Obratite pažnju na ispravnu deklinaciju brojeva učenika. Vježba 5. Često objašnjavajući zašto su neki predmeti brojniji od drugih (u ovom slučaju ima više plavih kuglica nego crvenih), dijete kaže: „Plavih kuglica ima više od crvenih, jer se pri brojanju broj 4 naziva kasnije od broja 3 ". Ovo se obrazloženje odnosi na potpuno drugo pitanje: "Zašto je 4 veće od 3?" Stoga bi tačan odgovor trebalo razmotriti na sljedeći način: „Plavih kuglica ima više nego crvenih, jer je 4 više od 3“. Ako kasnije želite pitati studente, zašto je 85 mu 4 više od 3, onda je odgovarajući odgovor koji smo dali gore: „4 je više od 3, jer se prilikom brojanja 4 poziva kasnije od 3“. Vježba 8 U ovoj vježbi naći ćete drugi način za upoređivanje brojeva pomoću ravnala. Ovdje se djeca prvo upoznaju s činjenicom da je nula manja od bilo kojeg drugog broja, a bilo koji drugi broj veći od nule. 12. vježba: Dok učenici odgovaraju na pitanja, broje slova i upoređuju brojeve. Vježba 13. Često, kao najveći broj, studenti nazivaju onoga koga poznaju: deset, sto, hiljadu, milion ili neki drugi broj, a najmanjim se smatra 1. Oboje su pogrešni. Prvo poslušajte odgovore i po potrebi ih ispravite. Objasnite da ne postoji najveći broj: bez obzira na to koliko velik nazivali, tom broju se može dodati 1 da biste dobili veći broj. Do sada najmanji broj učenika prvog razreda je 0 (nula). Radna sveska br. 2 Vježba 2. Upozorite učenike da prilikom izvršavanja zadatka: "Zapišite brojeve veće od 10 (manje od 20)", prema vašem nahođenju, morate odabrati samo tri broja i upisati ih u okvire. Vježba 3. Zanimanja ljudi: agronom, ljekar, učitelj, graditelj, slikar. Vježba 5. Odgovor: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ukupno ima 6 brojeva. Prikazivanje odnosa pomoću grafikona (lekcija 34) Uvođenje novog materijala Započnite s kratkom pričom. „Upoređivanjem dva objekta u veličini možemo utvrditi koji je veći, manji, veći, niži, duži, kraći. Predmeti se mogu upoređivati \u200b\u200bpo cijeni, odnosno da se utvrdi koji je skuplji ili jeftiniji od drugog. Usporedili smo brojeve, otkrili koji je od njih veći ili manji od drugog i rezultate usporedbe izrazili riječima. Rezultirajuće rečenice (u matematici se nazivaju iskazima). Na primjer: „Yura je po visini viši od Kolje“, 86 „Kišobran je jeftiniji od kabanice“, „Tri manje od šest“, „Osam je više od nule“. Danas ćete naučiti kako zapisati takve izjave. Dogovorimo se umjesto riječi veće, veće, starije, duže, nacrtajte crvenu strelicu, a umjesto riječi manje, niže, mlađe, kraće - plave. Pogledajte ploču. Sadrži kratki sažetak nekoliko istinitih izjava o brojevima. Plava strelica zamjenjuje riječ manje, a crvena više: c. od. K. K. 5 7 9 6 10 5 2 8 Pročitajmo svaku od ovih izjava. Istovremeno, sjetit ćemo se da prilikom čitanja izjave prvo imenujemo broj s kojeg ide strelica, zatim pomičući se uz strelicu izgovaramo riječ ("više" ili "manje"), a zatim imenujemo broj na koji strelica ide. Pokušajmo pročitati prvu rečenicu: koji broj zovemo prvi (pet), koju riječ izgovaramo ("manje"), koji broj nazivamo drugom (sedam). Šta se dešava? (Pet manje od sedam.) Sada pročitajte ostatak izjave sami. " Kako raditi sa vježbama Udžbenička vježba 1. Pitanje studentima: "Koja riječ zamjenjuje crvenu strelicu, plavu strelicu?" Pročitajte riječi iznad strelica. Pročitajmo rečenicu (izjavu) o parovima predmeta. Prvo, o lubenici i jabuci. Zapamtite, prvo imenujemo objekt iz kojeg dolazi strelica, zatim izgovaramo riječ više, na kraju imenujemo objekt kojem se strelica približava. Ko može pročitati izjavu? (Lubenica je veća od jabuke.) Druga izjava govori o piletini i medvjedu. (Pilić je manji od medvjeda.) "Vježba 2. Na slikama se nalaze izjave:„ Čaša je viša od čaše "," Breza je ispod smreke. " Vježba 3 (trening). Od učenika se traži da pročitaju svaku izjavu, imajući na umu da plava strelica znači manje, a crvena strelica više. Skrenite im pažnju na posljednju figuru koja prikazuje dvije strelice. Čitamo izjave: "Osam je više od šest", "Deset je više od četiri". Napomena za nastavnika Često se prikazuje čitanje izjave poput "8 manje od 10" str. Uz pomoć stupca 8 10, djeca takođe čitaju „inverzni“ odnos: „10 je više od 8“. Ali nije prikazan na ovom grafikonu, pa ga nema potrebe čitati. Vježba 4. Objasnite učenicima da svaka aktivnost Čitaj izreke uspoređuje tri broja u parovima: 1 i 3, 3 i 8, 1 i 8, prvo za manje, a zatim za više. Imajte na umu da se slike razlikuju u boji i smjeru strelica. Čitamo izreke: "Jedan je manje od tri", "Tri je manje od osam", "Jedan je manji od osam"; "Tri je više od jednog", "Osam je više od tri", "Osam je više od jednog." Vježbe 5, 8 i 9 rješavaju se pomoću čipsa, koji su raspoređeni u dva reda (redove) jedan ispod drugog. Ove vježbe su uključene u ovu lekciju kao priprema za sljedeće dvije lekcije. Vježba 7: Svaka slika prikazuje dvije veze - veću i manju. Na prvoj slici: "12 je manje od 18", "18 je više od 12". Na drugoj slici izjave se mogu čitati na različite načine, ali korisno je odabrati neki redoslijed. Na primjer, prvo pročitajte sve izjave prikazane plavim strelicama, a zatim sve izjave prikazane crvenim strelicama, ili izjave možete pročitati u parovima (0 je manje od 1, 1 je veće od 0, itd.). Radna sveska br. 2 Vježbe 1, 2. Na slikama su predmeti predstavljeni u parovima. Da biste osigurali da sva djeca dobiju iste crteže, prije razgovora s njima uporedite objekte nacrtane s lijeve strane s objektima nacrtanim s desne strane, koristeći strelice odgovarajuće boje. Dakle, strelice će ići s lijeva na desno (od točke do točke). Dakle, učenici bi trebali nacrtati crvenu strelicu iz limenke za ulje na vrganje, plavu strelicu od male ribe do velike, 88 crvenu strelicu od kruga sira do malog komada sira. Ne morate čitati izjave. U vježbi 2, nakon crtanja svih strelica, zamolite djecu da pročitaju izjave o predmetima koje su dobili. Na primjer: "Vaza je viša od svijeće", "Piletina je niža od noja." Vježba 3. Prije dovršavanja crteža, zamolite učenike da objasne od kojeg datuma će strelica ići i koje će boje biti. Na primjer, čitamo izreku "6 je više od 3". Nacrtajte crvenu strelicu od 6 do 3. U potonjem slučaju, također biste trebali upisati brojeve u blizini točaka: lijevo - 11, desno - 6. Vježbe 4–6. Djeci treba reći da slike prikazuju ispravne izjave o brojevima. Potrebno je odrediti boju strelica i nacrtati ih isprekidanim linijama obojenim olovkama. Pokažimo obrazloženje na jednom primjeru. Na slici strelica ide od 18 do 9, 18 je veća od 9, stoga strelica treba biti crvena. Crtamo ga. Vježba 9. U ovom slučaju, brojevi se uspoređuju u parovima i svugdje strelice idu od nižih do većih brojeva. To znači da su sve strelice plave. Strelica nedostaje od 0 do 2 (0 je manje od 2). Vježba 10. Ovi se brojevi mogu upoređivati \u200b\u200bi u smislu „više“ i u smislu „manje“. Da biste bili konkretni, odaberite jedan od ovih odnosa i neka učenici povuku sve strelice. Ima ih troje. Može se obaviti alternativni rad: neki učenici crtaju sve plave strelice uspoređujući brojeve za "manje", a drugi crtaju sve crvene strelice uspoređujući brojeve za "veće". Vježba 11. Strelice na slici trebaju označavati riječ "više". Strelice koje nedostaju treba izvući: od 4 do 3, od 4 do 1, od 3 do 2, od 3 do 1. Na slici bi trebalo biti ukupno 6 strelica. Upotreba oduzimanja za upoređivanje dva broja (lekcije 35, 36) Kako uvesti novi materijal Djeca su gotovo spremna uvesti pravilo za upoređivanje dva broja pomoću oduzimanja, budući da su nekada radila dovoljan broj vježbi, otkrivajući koliko je 89 predmeta više ili manje nego drugi. U ovom slučaju korišteni su čips. Studenti će to sada naučiti koristeći akciju oduzimanja od većeg broja manje. Razmotrite crtež u udžbeniku na str. 67 (vježba 1). Postavljamo pitanje: "Koliko kutija ima više od lopti?" Na slici su parovi: kutija - lopta. Tri lopte nisu bile dovoljne da se naprave svi parovi, tri kutije su bile dodatne. To znači da su 3 kutije više od kuglica, a 3 kuglice manje od kutija. Možete reći ovo: "Lopti ima onoliko koliko ima kutija, bez tri." Broj 3 može se odrediti bez slike. Da biste to učinili, od broja kutija oduzmite broj kuglica. Nakon završetka nekoliko vježbi obuke, u sljedeću lekciju uvedite pravilo formulirano u udžbeniku na str. 68. Kako raditi s vježbama Vodič za vježbe 2, 3. Prvo riješite oba problema uz pomoć čipsa, slažući ih u parovima, a zatim upotrijebite akciju oduzimanja. Napomene: 10 - 6 \u003d 4 i 12 - 5 \u003d 7 - kompletno na ploči i u bilježnicama. Vježba 5. Učitelj crta crtež na tabli, a djecu u bilježnice. 16 17 18 U toku ovog rada predstavite pojmove "graf", "vrh grafa", "ivica grafa". Vježba 8 je osmišljena kako bi vaše učenike osposobila za korištenje pravila upoređivanja brojeva. PREPORUKEMETODIK Postavljamo pitanja: „Kako znati koliko je 3 manje od 5? (Da biste saznali koliko je jedan broj manji od drugog, trebate oduzeti manji od većeg broja. ) Koji je veći broj (5), manji je broj (3). Koju akciju izvodimo? (Oduzimanje.) Od kojeg broja ćemo oduzeti koji broj? (Oduzmi 3. od 5) (2.) "Riješite prvih nekoliko primjera detaljnom analizom. U daleke 90

Lekcija iz matematike

Tema: Rješavanje problema da se broj poveća ili smanji za nekoliko puta(lekcija uopštavanja i sistematizacije znanja)

Ciljevi: stvaranje uslova za razvoj sposobnosti rješavanja problema pronalaženja broja nekoliko puta većeg ili manjeg od datog

UUD:

Kognitivno:

opšteobrazovno -

tačnoizabrati aritmetička operacija (množenje ili dijeljenje) za rješavanje problema pronalaženja broja koji je nekoliko puta veći ili manji od datog broja;

poziv rezultati svih tabličnih slučajeva množenja i dijeljenja, kao i zbrajanje jednocifrenih brojeva i odgovarajućih slučajeva oduzimanja;

izvršiti usmeno i pismeno, sabiranje i oduzimanje brojeva u rasponu od 100;

definirati aritmetičke operacije za rješavanje različitih problema s riječima;

shvatiti samokontrola ispravnosti proračuna

mozgalica -

konstrukcija obrazloženja u obliku veze jednostavnih presuda;

pronađi različiti načini rješavanja problema;

procijeniti predloženo rješenje problema iopravdati vaša procjena.

Regulatorni:

uzeti u obzir pravilo u planiranju i kontroli rješenja.

Komunikativni:

uzeti u obzir različita mišljenja i nastojati koordinirati različite stavove u saradnji.

Lični:

proširiti kognitivna interesovanja, obrazovne motive;

sposobni su raditi u parovima;

razumiju značenje granica vlastitog znanja i "neznanja".

Oprema:

disk "EOR udžbeniku M.I. Moreau. Matematika 2. razreda ";

odrazne kartice;

kartice za individualni rad, za rad u parovima i grupama.

Tokom nastave

Ja ... Motivacija za aktivnosti učenja

Cilj: uključivanje učenika u aktivnosti na lično značajnom nivou:"Želim to jer mogu."

Recepcija razmišljanja "Jednom riječju": učenici trebaju odabrati 3 riječi od 12 koje najtačnije prenose njihovo stanje na početku lekcije, a zatim na kraju:

II ... Aktualizacija i fiksiranje pojedinačne poteškoće u probnoj obrazovnoj akciji

Cilj: ponavljanje proučenog gradiva i prepoznavanje poteškoća u pojedinačnim aktivnostima svakog učenika.

Pojedinačno:

Crtajte odnose strelicamaviše između datih brojeva. Dajte izjave o svakom paru brojeva.

12 . . 23

Jedan student na kartici, drugi na ploči (na poleđini) uz obostranu provjeru:

Ispravite greške:

63: 9 = 8 (7) 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16 (18)

8 ∙ 6 = 54 (48) 45: 5 = 8 (9) 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4 (0)

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 (9) 56: (7 ∙ 1) = 8

Verbalno brojanje

1. Koliko 15\u003e 5(na 10)

Koliko puta 15\u003e 5(3 puta)

- Kako saznati koliko je jedinica jedan ili više jedinica manje ili više? (Koliko puta?)

Oblikujte pitanja brojevima 7 i 28 i riječju "manje".

2. Umetnite brojeve koji nedostaju i znakove akcije:

5 * □ = 15 (+ 10; ∙ 3) 40 * □ = 5 (: 8; - 35)

9 * □ = 9 (+ 0; - 0; : 1; ∙ 1) 28 * □ = 0 (- 28; ∙ 0)

3. Koji je sedmi dio broja 63; peti od 35?(9; 7)

Osmi dio broja je 8. Pronađite ovaj broj.(64)

Deveti dio broja je 2. Pronađite ovaj broj.(18)

4. Pita košta 6 rubalja, a lepinja košta 3 ruble više. Koliko novca bih trebao platiti za lepinju?(9 rubalja) * Mama je kupila po 2 lepinje sa makom i svježim sirom i jednu pitu. Koliko novca je mama platila? (42 rubalja) * Mama je platila novčanicom od 50 rubalja. Koliko je promjene dobila mama? (8 rubalja) Šta ako mama plati novčanicom od 100 rubalja? (58 rubalja)

5 *. Kažu da tačka B leži na liniji između tačaka A i C, ako se krećemo duž ove linije od A do C (ili od C do A), definitivno ćemo proći kroz tačku B. Ova situacija je prikazana na slici 1.

Provucite liniju kroz tačke M, K, P prikazane na slici 2, tako da tačka P leži na njoj između tačaka M i K.

Šta je izjava? Koje ste izjave dali o parovima brojeva?

III ... Uključivanje i ponavljanje znanja

1. stih pjesme "Hoće li i dalje biti ..."

Kako naša lekcija i ova pjesma mogu biti povezani?(Možda ćemo riješiti vrlo teške probleme. Tema naše lekcije je "Rješavanje problema" ...)

Zašto trebate biti u mogućnosti riješiti probleme? Kako vam ovo može biti korisno u životu?

Danas imamo generalizirajuću lekciju. Koje znanje nam treba?(Moramo znati šta znači povećavanje i smanjivanje broja nekoliko puta. Kako usporediti brojeve. Tabela množenja i dijeljenja ...)

Za računarom:

Brojevi od 1 do 100. Množenje i dijeljenje

Pronalaženje posla

Vježba 1; zadatak 2

Opseg pravougaonika

Zadatak 2

1. Frontalni rad: rješavanje problema sa suvišnim podacima; promjena pitanja - bilježnica str. 36 br. 7.

2. Rad u parovima (na karticama)

Zapišite izraze i pronađite njihovo značenje:

Zbroj brojeva 20 i 12 smanji za 4 puta( 20 + 12) : 4 = 8

Povećajte razliku brojeva 11 i 9 za 8 puta(11 – 9) ∙ 8 = 16

Umnoži umnožak 5 i 8 za 45 ∙ 8 – 4 = 36

Koliko je zbroj brojeva 6 i 3 veći od količnika istih brojeva?

(6 + 3) – (6: 3) = 9 – 2 = 7

Provjeravanje vizualno-signalnih zacrtanih slika: učenici sastavljaju izraze, pronalaze odgovor na slikama i postavljaju željenu figuru ispred sebe.

Šta spaja ove brojke?(To su poligoni; ravni oblici)

U grupi (Polina, Kolya, Lera, Sasha M.) rade prema kartici:

1) 60: 30 \u003d 2 (puta)

2) 6: 2 = 3

Odgovor: 3 kg.

2. Nezavisno rješavanje problema različitih nivoa složenosti(zadaci su napisani u različitim bojama na jednoj kartici)

Opcija 1:

Na parkiralištu je 45 automobila, a kamiona je 9 puta manje. Koliko je kamiona parkirano?

Na parkiralištu je 45 automobila, a kamiona je 9 puta manje. Koliko ima kamiona i automobila?

U trpezariju je doneseno 64 kg kupusa, a repe je mnogo manje. Koliko kilograma repe doneseno je u trpezariju?

Koliko je povrća doneto u trpezariju?

Napišite izraze da biste riješili ovaj problem.

Opcija 2:

Jedna kutija sadržavala je 5 kg krušaka, dok je druga sadržavala 8 puta više. Koliko kilograma krušaka ima u drugoj kutiji?

Jedna kutija sadržavala je 5 kg krušaka, dok je druga sadržavala 8 puta više. Koliko kilograma krušaka ima u dvije kutije?

U jednoj kutiji bilo je 5 kg krušaka, a u drugoj nekoliko puta više. Četvrtina svih krušaka davana je djeci. Koliko krušaka je dato djeci?

Napišite izraz da biste riješili ovaj problem.

Testiranje samo problema na visokom nivou: Studenti zapisuju izraze na ploču.

Želite li pomoći doktorantu? Pomozite u sastavljanju problema koji se rješava izrazom: 4 ∙ a - 4

(Mama je kupila 4 pite sa svježim sirom, a puno puta više sa džemom. Koliko je pita više mama kupila sa džemom nego sa svježim sirom?

Mama je kupila 4 pite sa svježim sirom, a sa džemom i više puta. Pojeli smo 4 pite sa džemom. Koliko je pita ostalo sa džemom?)

IV ... Domaći zadatak po izboru učenika

(54 - 46) 5 (8 3 + 4 4): 4

(15 + 6): 3 (6 4 - 9): 5 8: 4

(25 + 7): 4 (28: 7 + 52): 8 7

71 – 15: 3 28: (7 – 3) + 81: 9

Izazov na visokom nivou:

Postoji pravougaonik dužine 8 cm i širine 2 cm. Potrebno je smanjiti dužinu i povećati širinu ovog pravougaonika da se dobije kvadrat čiji je opseg jednak opsegu ovog pravougaonika. Koji će od ovih oblika stati na više kvadrata sa stranicom od 1 cm?

Kada je otac imao 30 godina, sin je imao 5 godina. Sada je otac dvostruko stariji od sina. Koliko su sada otac i sin?

V ... Odražavanje obrazovnih aktivnosti na času (rezultat)

Punjenje stola sa "Jedna riječ"

Cilj: svijest učenika o svom UD (obrazovna aktivnost), samoprocjena rezultata njihovih aktivnosti i cijelog razreda.

Nastavite rečenice:

Shvatio sam da ...

Bilo je zanimljivo ...

Bilo je teško ...

Htio sam ...

Uspio sam…

Ispravite greške:

63: 9 = 8 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16

8 ∙ 6 = 54 45: 5 = 8 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 56: (7 ∙ 1) = 8

12 . . 23

Za 6 kg krumpira platili su 60 rubalja. Koliko kilograma krompira možete kupiti za 30 rubalja?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Razmotrite i procijenite (tačno ili netačno) ovaj način rješavanja problema:

1) 60: 30 \u003d 2 (puta)

2) 6: 2 = 3

Odgovor: 3 kg.

Ja Organizovanje vremena

II Ažuriranje znanja. Verbalno brojanje.

· Broji do 20 i natrag.

Broji od 11 do 19.

Broji od 16 do 7.

· Koji je broj 2 jedinice lijevo od 15?

· Koja dva broja slijede 18?

· "Izgubljeni" brojevi. Pronađite ove brojeve i vratite redoslijed.

· Navedi brojeve ove serije a) veće od 17; b) manji 7.

· Kako na skali odrediti broj veći ili manji od datog?

· Koji se broj prilikom brojanja poziva ranije: više ili manje?

· Koji je broj veći: 5 ili 6? Zašto?

· Koji je broj manji od 32 ili 23? Zašto?

Zaključak: - Vidim da ste zapamtili kako upoređivati \u200b\u200bbrojeve.

III Vodeći dijalog.

Znate li kako usporediti predmete po veličini? Koje riječi koristite za ovo?

Koje riječi koristite kada uspoređujete predmete po visini?

A ako usporedite predmete po dužini?

Kad nešto uporedimo, kažemo rečenice ili izjave. Npr .: "Seryozha je viši od Kolje", "Udžbenik je skuplji od bilježnice."

Pokušajte dati izjavu s navedenom riječju „jeftinije“.

A s riječju "mlađi"?

Šta ste sada izmislili?

A kako se te rečenice nazivaju na jeziku matematike?

IV Poruka teme lekcije.

Danas ćete naučiti kako grafički prikazati izjave.

V Problematično pitanje.

Šta mislite da se može koristiti za zamjenu riječi "manje" i "više"?

VI Otkrivanje novog znanja

Provjerimo vaše pretpostavke. (Za uklanjanje i okretanje obavijesti: više, veće, duže, teže - grafikon je crven na poleđini. Slično tome, s obavijestima, manje, niže, kraće, svjetlije - grafikon je plav).

Zaključak: - Dakle, za označavanje riječi veće, veće, duže, teže koristimo crveni grafikon i za označavanje riječi manji, niži, kraći, lakši - graf u plavoj boji.

Rad iz udžbenika str. 90-91 # 1. Napravimo prvu rečenicu.

Zapamtite: prvo imenujemo objekt od kojeg dolazi strelica, zatim izgovaramo riječ koja je napisana iznad strelice i imenujemo objekt do kojeg strelica dolazi.

Ko će pročitati prvu izjavu

Čitanje rezultata

Vii Rad iz udžbenika. Trening vježbe.

Str. 91, br. 2 - 3.

IX Rad u svesci. Vježbe u grafičkom prikazivanju odnosa.

S. 60-61, br. 1 - 3

Ishod: - Kako grafički predstaviti riječ "više"? A riječ "manje"?

X Ponavljanje i konsolidacija naučenog.

Rad u svesci br. 3 br. 6.

Koji je najbolji način za dodavanje brojeva 3 i 9?

Koje pravilo znate?

Označite polja za primjere koji se trebaju riješiti na osnovu ovog pravila.

Rad iz udžbenika.

P. 93 # 9 (rad sa geometrijskim materijalom).

Kako mjerimo segmente linija? Koji je najduži segment? Koji je najkraći?

Uporedite dužine zelenog i plavog segmenta. Koju strelicu označavamo ovaj odnos?

P. 93 br. 10 (rad sa stolom)

Pronađite odgovore na pitanja koristeći podatke iz tabele.

P. 94 br. 18

Kako ćemo razmišljati prilikom rješavanja ovog problema?

Omjer 11 grafički je veći od 10.

XI Sažetak lekcije.

Šta ste novo naučili na lekciji?

Koji su vam se zadaci svidjeli?

1736, Königsberg. Kroz grad protiče rijeka Pregel. U gradu postoji sedam mostova, smještenih kako je prikazano na gornjoj slici. Od davnina su se stanovnici Königsberga borili oko zagonetke: je li moguće preći sve mostove, prolazeći svaki samo jedanput? Ovaj problem je riješen i teoretski, na papiru i u praksi, u šetnjama - prolazeći duž ovih mostova. Niko nije uspio dokazati da je to neizvedivo, ali nitko nije mogao napraviti tako "misterioznu" šetnju preko mostova.

Poznati matematičar Leonard Euler uspio je riješiti problem. Štoviše, on nije samo riješio ovaj specifični problem, već je smislio i opću metodu za rješavanje takvih problema. Kada je rješavao problem mostova Konigsberg, Euler je učinio sljedeće: zemlju je "stisnuo" na točke, a mostovi su se "protezali" u liniju. Takva figura, koja se sastoji od točaka i linija koje povezuju te točke, naziva se GRAF.

Graf je kolekcija praznog skupa vrhova i veza između vrhova. Kružnice se nazivaju vrhovi grafikona, linije sa strelicama - lukovi, bez strelica - ivice.

Vrste grafikona:

1. Usmjereni graf (ukratko digraf) - čiji rubovi imaju pravac.

2. Neusmjereni graf je graf u kojem nema smjera linija.

3. Ponderirani graf - lukovi ili ivice su ponderirani (dodatne informacije).

Rješavanje problema pomoću grafikona:

Cilj 1.

Rješenje: Odredimo naučnike kao vrhove grafa i izvucimo iz svakog vrha linije u četiri druga vrha. Dobivamo 10 redova, što će se smatrati rukovanjem.

Cilj 2.

Na školskoj parceli raste 8 stabala: jabuka, topola, breza, planinski jasen, hrast, javor, ariš i bor. Rowan je viši od ariša, jabuka viša od javora, hrast je niži od breze, ali viši od bora, bor je veći od rowan-a, breza je niža od topole, a ariš je veća od jabuke. Rasporedite drveće od najnižeg do najvišeg.

Odluka:

Vrhovi grafa su stabla, naznačena prvim slovom imena stabla. U ovom zadatku postoje dva odnosa: „biti niži“ i „biti viši“. Razmislite o odnosu „biti ispod“ i povucite strelice od donjeg stabla do višeg. Ako problem kaže da je planinski pepeo viši od ariša, onda stavimo strelicu od ariša do planinskog jasena itd. Dobivamo graf koji pokazuje da je najniže drvo javor, zatim jabuka, ariš, rovana, bor, hrast, breza i topola.

Cilj 3.

Nataša ima 2 koverte: pravilnu i zračnu i 3 marke: pravougaone, kvadratne i trokutaste. Na koliko načina Natasha može odabrati kovertu i pečat za slanje pisma?

Odluka:

Ispod je analiza zadataka.

Osoba može reći ne samo o svojstvima predmeta, već i o njemu odnos, u kojoj se ovaj objekt nalazi sa ostalim objektima.
Na primjer:
"Ivan je Andrejev sin";
Everest je viši od Elbrusa;
"Winnie the Pooh je prijatelj s Praščićem";
"21 je višestruko od 3";
„Kostroma je stara koliko i Moskva“;
"Procesor za obradu teksta uključen je u računarski softver."

U svakoj od gornjih rečenica istaknuto je ime veze, koja označava prirodu odnosa između dva objekta.

Odnosi mogu postojati ne samo između dva objekta, već i između predmeta i skupa objekata, na primjer:
"Disketa je nosilac informacija";
"Kamčatka je poluotok (je poluotok)."

Svaka od ovih rečenica opisuje stav "Je li element skupa".

Veza može povezati dva skupa objekata, npr:
"Točkovi su dio automobila";
"Leptiri su insekti (vrsta insekata)."

Nekoliko objekata može biti u paru povezano istim odnosom. Odgovarajući verbalni opis može biti vrlo dug i teško razumljiv.

Neka o naseljima A, B, C, D, D i E poznato je da su neki od njih povezani željeznicom: naselje A povezan željeznicom sa naseljima C, D i E, lokalitet E- sa naseljima C, D i D.

Za veću jasnoću postojeće veze ("povezane željeznicom") mogu se nacrtati linijama na dijagramu odnosa. Objekti na dijagramu odnosa mogu se prikazati u obliku krugova, ovala, tačaka, pravokutnika itd. (Slika 1.2).

Neka imena odnosa se mijenjaju kada se imena objekata zamijene, npr: "Iznad" - "odozdo", "je otac" - "je sin." U ovom slučaju, smjer odnosa označen je strelicom na dijagramu odnosa.

Dakle, na sl. 1.3 svaka strelica pokazuje od oca prema sinu i stoga odražava stav "zbog oca", a ne "zbog sina". Na primjer: "Andrey je Ivanov otac."

Strelice se mogu izostaviti ako je moguće formulirati i promatrati pravilo relativnog položaja objekata na dijagramu. na primjerako je na sl. 1.3 Imena djece uvijek treba stavljati ispod imena oca, a onda se strelice mogu osloboditi.

Takva odnosi, as „On je sin“, „povezan željeznicom“, „kupuje“, „liječi“ itd. , mogu povezati samo određene vrste objekata... I u odnos"Je dio" i "je raznolikost" mogu biti bilo koji predmeti.

Ukratko o glavnom

Poruka o objektu može sadržavati ne samo svojstva ovog objekta, već i odnose koji ga povezuju s drugim objektima. Ime veze ukazuje na prirodu te veze. Odnosi mogu povezati ne samo dva objekta, već i objekt s mnogo objekata ili dva skupa.

Bilo koji odnos između predmeta može se jasno opisati pomoću dijagrama odnosa ... Objekti na dijagramu odnosa mogu se prikazati u obliku krugova, ovala, tačaka, pravokutnika itd. Odnosi između objekata mogu se prikazati linijama ili strelicama.

Pitanja i zadaci

1. Navedite ime veze u svakoj navedenoj rečenici. Koje ime se može dati relaciji ako su imena objekata u klauzuli obrnuta? U kojim se parovima naziv veze ne mijenja?
a) Licitar pjeva Lisi pjesmu.
b) Mali grbavi konj pomaže Ivanu.
c) U Moskvi postoji Manezhnaya Square.
d) Pilyulkin tretira sirup.
e) Strašilo putuje s Ell i.

2. Za svaki par objekata navedite odgovarajući odnos.

3. Kakvu vezu čini svaki dijagram odnosa na sl. 1.4-1.8? Odaberite tačan odgovor iz sljedećih opcija:
"Je sorta";
"Je dio";
"Je li uvjet (razlog)";
"prethodi".

Raznolikosti predmeta i njihova klasifikacija

Od dva seta, povezano odnosom "je raznolikost" , jedan je podskup drugog. Na primjer, skup papiga je podskup skupa ptica, skup prirodnih brojeva podskup je skupa cijelih brojeva.

Shema odnosa „je sorta“ nazvat će se shemom sorte (sl. 1.9). Takve sheme koriste se u udžbenicima, katalozima i enciklopedijama za opisivanje širokog spektra predmeta, poput biljaka, životinja, složenih rečenica, vozila itd.

U dijagramu vrsta, naziv podskupa je uvijek ispod naziva njegovog zatvorenog skupa.

Objekti podskupa nužno imaju sve karakteristike objekata skupa (nasljeđuju atribute skupa), a osim njih imaju i svoj dodatni atribut (ili nekoliko atributa). Ova dodatna značajka može biti svojstvo ili akcija. Na primjer, svakog kućnog ljubimca treba hraniti, psi laju i grizu, a psi saonice također trče u timu.

Važno je razumjeti, šta sami objekti nisu djeljivi ni na jedan skup ili podskup. na primjer, lubenica je potpuno "ravnodušna", uputite je u porodicu bundeva, u podskup prugastih ili sferičnih predmeta. Podskupove objekata osoba izdvaja i označava jer joj je prikladnije da asimilira i prenosi informacije. Činjenica je da osoba istovremeno može koncentrirati svoju pažnju samo na 5-9 predmeta. Da bi se olakšao rad s više objekata, podijeljen je u nekoliko dijelova; svaki od ovih dijelova je ponovo podijeljen na dijelove; oni, pak, opet, itd. Podjela velikog skupa na podskupove ne događa se spontano, već prema nekim karakteristikama njegovih objekata.

Podskup objekata koji imaju zajedničke karakteristike naziva se klasa. Podjela seta objekata u klase naziva se klasifikacija. Znakovi po kojima se jedna klasa razlikuje od druge nazivaju se osnovom klasifikacije.

Klasifikacija se naziva prirodnom ako se za njenu osnovu uzimaju bitne osobine predmeta. Primjer prirodne klasifikacije je klasifikacija živih bića koju je predložio Carl Linnaeus (1735). Trenutno znanstvenici mnoga od svih živih bića dijele na pet glavnih kraljevstava: biljke, gljive, životinje, protozoe i prokariote. Svako kraljevstvo podijeljeno je na nivoe - sistematske jedinice. Najviši nivo naziva se tip. Svaka vrsta podijeljena je na razrede, razredi - na odrede, odredi - na porodice, porodice - na rodove, a rodovi - na vrste.

Klasifikacija se naziva umjetnomako se za njegovu osnovu uzmu beznačajni atributi predmeta. TO vještačke klasifikacije uključuju pomoćne klasifikacije (abecedni indeksi predmeta, nominalni katalozi u bibliotekama). Primjer vještačke klasifikacije je podjela mnogih zvijezda na nebu na zviježđa, izvedena prema znakovima koji nisu imali nikakve veze sa samim zvijezdama.

Možemo predložiti sljedeću klasifikaciju objekata s kojima korisnik komunicira u operativnom sistemu Windows (slika 1.10).

Ukratko o glavnom

Šema varijacija je shema odnosa "je vrsta" između skupova i podskupova objekata.

Objekti podskupa imaju dodatne karakteristike, uz one objekata skupa koji uključuje ovaj podskup.

Podskup objekata koji imaju zajedničke karakteristike naziva se klasa. Podjela skupa objekata u klase naziva se klasifikacija. Znakovi po kojima se jedna klasa razlikuje od druge nazivaju se osnovom klasifikacije.

Pitanja i zadaci

1. Za svaki od navedenih podskupova imenovati skup s kojim je povezan s relacijom "je sorta" (koje je zajedničko ime koje odgovara na pitanje "Što je ovo?"):
a) zamjenica;
b) zarez;
c) džojstik;
d) paralelogram;
e) vijećnica;
f) basna;
g) kapilarni.

2. Pronađite na popisu šest parova skupova između kojih postoji veza „raznolikost je“. U svakom takvom paru definirajte ime podskupa. Navedite barem jedno dodatno svojstvo za to:
knjiga;
benzin;
doktor;
mlijeko;
graditelj;
udžbenik;
tečnost;
direktorij;
čoveče.

3. Odaberite s popisa imena devet skupova koji imaju odnos "raznolikost je". Napravite dijagram sorti:
Drvo jabuke;
četinarsko drvo;
Bor;
jela;
drvo;
listopadno drvo;
Apple;
trunk;
voćka;
Breza;
hrast;
ariš;
korijen;
žir.

4. Koristeći predloženu klasifikaciju paralelograma, opišite svojstva kvadrata koji ih nasljeđuje od dva pretka odjednom - pravougaonika i romba. Koja dodatna svojstva ima trg:
a) u odnosu na pravougaonik;
b) u odnosu na romb?

5. Svaka stavka navodi predmete grupirane po klasama. Na primjer: stol, računar, luk / krava, olovka, lonac / selo, transparent, pero - to su imenice klasificirane prema spolu. Utvrdite osnovu klasifikacija:
a) smreka, bor, kedar, jela / breza, jasika, lipa, topola;
b) krompir, luk, krastavci, paradajz / jabuke, naranče, kruške, mandarine;
c) raž, tiho, laž, ris / žito, tišina, istina, mačka;
d) košulja, jakna, haljina, suknja / kaput, krzneni kaput, kabanica, jakna na vjetar;
e) vuk, medvjed, lisica, los / krava, pas, mačka, konj.

6. Predložite klasifikaciju računarskih objekata "datoteka" i "dokument".

Praktični rad br. 2
"Rad s objektima u datotečnom sistemu"

1. Otvori prozor Moj kompjuter... Pregledajte datoteke i mape koje se nalaze na disku OD:.

2. Koristite dugmad Naprijed i nazad na traci s alatima Redovna dugmad za kretanje između prethodno pregledanih objekata.

3. Odaberite iz menija Naredba: minijature stranica, pločice, ikone, tablica. Pripazite na promjene u prikazu mapa i datoteka. Pronađite gumb na traci s alatkama Common Buttons koji vam omogućava brzu promjenu prikaza sadržaja mape.

4. Pomoću dugmeta Mape prikazati ploču na lijevoj strani prozora Preglednik mapa... Pomoću njega ponovo pregledajte datoteke i mape koje se nalaze na disku. OD:... Promatrajte promjene koje se događaju na desnoj strani prozora.

5. Pomoću dugmeta Pretraži pronađite svoju mapu - mapu u kojoj je pohranjen vaš rad. Za ovo u prozoru Asistent kliknite vezu za pretragu Datoteke i mape... Unesite ime mape i opseg pretraživanja u odgovarajuća polja.

6. Otvorite vlastiti folder. Trebao bi sadržavati podmape Dokumenti, praznine_6, praznine_7, prezentacije i slike. Pregledajte sadržaj ovih mapa.

7. Mapa Stock_6 sadrži datoteke koje ste koristili tokom obavljanja posla računarske radionice u prošloj godini. Budući da vam ova mapa više nije potrebna, izbrišite je (na primjer, pomoću naredbe kontekstnog menija).

8. Fascikle Dokumenti, Prezentacije i Slike sadrže vaše prošlogodišnje radove. Htio bih ih zadržati.

Kreirajte mapu Arhiva u svojoj mapi. Da biste to učinili, pomaknite pokazivač miša na prazno područje vašeg prozora mape i kliknite desnim gumbom miša (pozovite kontekstni meni). Pokrenite naredbu [Stvori mapu].

Premjestite mape Dokumenti, Prezentacije i Slike jednu po jednu u mapu Arhiva. Za ovo:
1) odaberite mapu Dokumenti i, dok držite lijevu tipku miša, povucite mapu Dokumenti u Nanku arhivu;
2) otvorite kontekstni meni prezentacije Punks, izvršite naredbu Cut. Otvorite mapu Arhiva i upotrijebite kontekstni meni da biste u nju zalijepili mapu Prezentacije;
3) izrežite mapu Slike i zalijepite je u mapu Arhiva pomoću naredbi na traci izbornika.

9. Pomoću kontekstnog izbornika preimenujte mapu Blanks_7 u Blanks.

10. Provjerite ima li vaša mapa strukturu sličnu onoj u nastavku: