Divízia polynómu na odraziť online kalkulačku. Matematika, ktorá sa mi páči

Pred niekoľkými rokmi som bol prekvapený, že dnes v školách (aj v mnohých školách FIZ-MAT), na kruhoch, a v prípadoch "skúšky", neupravujú polynómy alebo polynómy, v stĺpci. Najzábavnejší súčasne, že program školákov je známy a používaný na rozdelenie polynómov. Zdá sa, že sa predpokladá, že rozdelenie v stĺpci je príliš ťažké pre rýchlu myseľ, ale naučiť sa srdcom znakom, ktorý umožňuje jeden rozdeliť prvý titul, je to dosť sily. Samozrejme, nikto sa nestará, že školáci chápu, prečo to môže byť rozdelené. Ak chcete vyplniť nehanebnú medzeru vo forme takýchto chlapcov, tu je spôsob pre delenie polynómu na polynómovom stĺpci, ktorý je v skutočnosti celkom jednoduchý a umožňuje rozdeliť na polynómových stupňoch.

Začnime so skutočnosťou, že pre dva polynómy a (nemajú byť identicky rovné nulu). Ak je zvyšok nula, hovoria, že je rozdelená bez zvyšku.

A teraz sa pozrime na príklady: Naučia sa jednoduchšie rozdeliť polynómy.

Príklad 1. Rozdeľujeme sa (venovať pozornosť, obe polynómy nie sú zaznamenané zostupné stupne). Najprv napíšem, čo by sa malo stať, a potom dať vysvetlenia, ako to získať.

Po prvé, senior člen divízie je - je to zdieľať senior člen deliča, to znamená. Výsledný výsledok, ktorý sa rovná vedúcemu členovi súkromného. Teraz sa vynásobíte delič na tomto polynómov (dostaneme) a odpočítame výsledný výsledok od rozdelenia. Zvyšujeme zvyšok. Vyšší člen tohto rezíduí, ktorý sa opäť rovná zdieľať senior člen deliča, ktorý sa rovná, dostaneme to, že to bude druhý člen súkromného. Delič vynásobený týmto členom, odpočítame z prvého zostatku. Dostaneme druhý zvyšok, ktorý je nulový. O tomto procese divízie končí.

Je ľahké to overiť

Všeobecne povedané, rozdelenie končí hneď, ako bude stupeň výsledného zvyšku menej (striktne menej!) Stupeň deličovača. Poďme zvážiť ďalší príklad.

Príklad 2. Rozdeľujeme sa.

Divízia je dokončená, pretože stupeň posledného zvyšku je menší ako stupeň deliča (), inými slovami, starší člen zvyšku nie je rozdelený zameraním na senior člen deliča.

Skontrolovať. Skutočne nie je ťažké sa uistiť

Existuje dôkaz, že nesprávna frakcia zložená z polynómov môže byť reprezentovaná ako celkom polynómov a správnu frakciu. Podrobnosti rozobraté príklady deliacich polynómov do rohu a množenie stĺpec.

Obsah

Teorem

Nech P K. (X), Q N. (X) - Polynómy z premennej X stupňov K a N, s K ≥ n. Potom polynómový p k (X) Možno predložiť jediný spôsob v nasledujúcom formulári:
(1) P K. (x) \u003d s k-n (x) q n (x) + u n - 1 (x),
kde s k-n (X) - polynómný stupeň K-N, U N- 1 (x) - početné stupeň nie je vyššie ako n- 1 alebo nula.

Dôkaz

Podľa definície polynómu:
;
;
;
,
Kde p i, q I je známe koeficienty, s i, u som neznámy koeficienty.

Predstavujeme označenie:
.
Náhradník B. (1) :
;
(2) .
Prvým termínom v pravej časti je polynómný stupeň K. Súčet druhý a tretích členov je početný stupeň nie je vyšší ako k - 1 . Vyrovnávame koeficienty na X K:
p k \u003d s k-n q n.
Preto s k-n \u003d p k / q n.

Transformujeme rovnicu (2) :
.
Predstavujeme označenie :.
Pretože s K-N \u003d P K / Q N, koeficient v X K je nula. Preto je to početné stupeň nie je vyššie ako K - 1 . Potom môže byť predchádzajúca rovnica prepísaná vo forme:
(3) .

Táto rovnica je rovnaká ako rovnica (1) , iba hodnota K sa stala 1 menej. Opakovanie tohto postupu K-N Times získavame rovnicu:
,
Z ktorého určili koeficienty polynómu U n- 1 (x).

Takže sme definovali všetky neznáme koeficienty S I, U L. A s k-n ≠ 0 . Ukázalo sa, že lemma.

Divízia polynómov

Rozdelenie oboch častí rovnice (1) Na Q N. (X)Dostaneme:
(4) .
Analogicky s desatinnými číslami, s K-N (X) nazývaná celá časť zlomku alebo súkromného, \u200b\u200bu n- 1 (x) - Zvyšok z rozdelenia. Frakcia polynómov, v ktorých je stupeň polynómu v numerátore menší ako stupeň polynómu v denominátore, sa nazýva správny záber. Frakcia polynómov, v ktorých je stupeň polynómu v numerátore väčší alebo rovný stupňu polynómu v denominátori, sa nazýva nesprávna frakcia.

Rovnica (4) Ukazuje, že akúkoľvek nesprávnu frakciu polynómov môže byť zjednodušená tým, že ju predstavuje ako súčet celej časti a správnej frakcie.

V podstate sú celé desatinné čísla polynómy, v ktorých sa premenná rovná číslu 10 . Užívajte napríklad číslo 265847. Môže byť reprezentovaný ako:
.
To znamená, že je to polynóm piateho stupňa 10 . Obrázky 2, 6, 5, 8, 4, 7 sú koeficienty rozkladu v stupni 10.

Preto je možné aplikovať pravidlo rozdelenia k polynómom (niekedy sa nazýva delenie do stĺpca) aplikovaného na rozdelenie čísel. Jediným rozdielom je, že pri rozdeľovaní polynómov, už nie je potrebné prekladať čísla viac ako deväť v starších výbojoch. Zvážte proces deliacich polynómov do rohu na konkrétnych príkladoch.

Príklad polynómového rozdelenia

.

Tu je v nuterátore polynóm štvrtého stupňa. V denominátori - polynóm druhého stupňa. V prípade 4 ≥ 2 , Frakcia je nesprávna. Zvýrazňujeme celú časť, oddeľujeme polynóm do rohu (v stĺpci):

Uveďte podrobný opis procesu divízie. Zdrojové polynómy sa zaznamenávajú v ľavom a pravom stĺpcoch. Pod polynómom denominátora, v pravom stĺpci, stráviť horizontálnu čiaru (roh). Pod touto funkciou pod rohom bude celá časť zlomku.

1.1 Nájdeme prvý člen celej časti (do rohu). Aby sme to urobili, rozdelíme senior člen čitateľa na senior člen denominátora :.

1.2 Násobiť 2 x 2. na X. 2 - 3 x + 5:
. Výsledok je napísaný v ľavom stĺpci:

1.3 Robíme rozdiel v polynóniach v ľavom stĺpci:

.

Takže sme dostali priebežný výsledok:
.

Frakcia na pravej strane je nesprávna, pretože stupeň polynómu v numerátore ( 3 ) viac alebo rovná stupňu polynómu v denominátori ( 2 ). Opakujeme výpočty. Len teraz je blesk v poslednom riadku ľavého stĺpca.
2.1 Rozdeľujeme senior člen číslo do seniorovho člena denominátora:;

2.2 Vynásobte denominátor:;

2.3 A odpočítať z posledného riadku ľavého stĺpca:


Medziproduktový výsledok:
.

Výpočty opakujeme, pretože nesprávna časť je nesprávna.
3.1 ;
3.2 ;
3.3 ;


Takže máme:
.
Stupeň polynómu v numerátore pravej frakcie je menší ako stupeň polynómu denominátora, \\ t 1 < 2 . Preto je frakcia správna.

;
2 x 2 - 4 x + 1 - Toto je celá časť;
x - 8 - Zvyšok rozdelenia.

Príklad 2.

Prideliť celú časť zlomku a nájsť bilanciu rozdelenia:
.

Vykonajte rovnaké akcie ako v predchádzajúcom príklade:

Tu je zostatok z divízie nulová:
.

Násobenie polynómov javiska

Môžete tiež znásobiť polynómy stĺpikom, podobne ako násobenie celých čísel. Zvážte konkrétne príklady.

Príklad násobenia polynómov stĺpcom

Nájdite produkt polynómov:
.

1

2.1
.

2.2
.

2.3
.
Výsledok je napísaný v stĺpci, vyrovnanie stupňov x.

3
;
;
;
.

Všimnite si, že bolo možné nahrávať iba koeficienty a stupeň variabilného X by mohol byť vynechaný. Potom vyzerá znásobenie polynómov:

Príklad 2.

Nájdite produkt polynómov podľa pódia:
.

Pri násobení polynómov je dôležité písať rovnaký stupeň variabilného x navzájom. Ak sa vynechali niektoré stupne X, potom by mali byť výslovne zaznamenané, znásobení nuly alebo opustiť priestory.

V tomto príklade sa zmeškajú určitá miera. Preto ich píšeme jasne vynásobené na nulu:
.
Vynásobte polynómy podľa stĺpca.

1 Píšeme pôvodné polynómy v stĺpci a skontrolujte.

2.1 Vynásobíme mladší člen druhého polynómu pre prvý polynóm:
.
Výsledok je napísaný v stĺpci.

2.2 Ďalší člen druhého polynómu je nula. Preto je jej práca na prvom polynómov tiež nulová. Nulový reťazec nemôže byť zaznamenaný.

2.3 Násobíme ďalší člen druhého polynómu pre prvý polynóm:
.
Výsledok je napísaný v stĺpci, vyrovnanie stupňov x.

2.3 Násobíme ďalší (senior) člen druhého polynómu pre prvý polynóm:
.
Výsledok je napísaný v stĺpci, vyrovnanie stupňov x.

3 Po tom, čo všetci členovia druhého polynómu vynásobili prvé, vykonávame riadok a preložíme členov rovnakým stupňom x:
.

Pripomeňme, že rozdelil prirodzené číslo A na prirodzenom čísle B - to znamená predložiť číslo A vo formulári:

kde sú súkromné \u200b\u200bC a zvyšok R sú celé negatívne čísla a zvyšok r spĺňa nerovnosť:

Ak jeden priateľ rozdelil polynómy, potom existuje podobná situácia.

V skutočnosti pri vykonávaní polynóniach operácií, odčítanie a násobenie výsledku bude vždy polynóm. Najmä s vynásobením dvoch polynómov iných ako nula, stupeň práce sa rovná súčtu stupňov faktorov.

Ako však výsledok rozdelenie polynómov Polynóm nie je zďaleka vždy.

Povedzte, že jeden polynóm povodeň (žiadny zvyšok) je rozdelený do iného polynómuAk je výsledok rozdelenia polynóm.

Ak jeden polynóm nie je rozdelený nation na inom polynómovom, potom je vždy Môžete vykonávať rozdelenie polynómov so zvyškomV dôsledku toho sú súkromné \u200b\u200ba zvyšok budú polynómy.

Definícia. Rozdeľte polynóm a.(x.) na polynómov b.(x.) S zvyškom - to znamená predložiť polynóm a.(x.) ako

a.(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.) ,

kde polynómy c.(x.) - Súkromné \u200b\u200ba polynómové r.(x.) - Zvyšok, a stupeň bilancie spĺňa nerovnosť: \\ t

Je veľmi dôležité poznamenať, že vzorec

a.(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.)

je totožnosť . Rovnosť je platná pre všetky hodnoty premennej x.

Pri delení (s zvyškom alebo bez zvyšku) je polynómom menším v súkromnom je polynóm, ktorých stupeň sa rovná rozdielu v stupni rozdelenia a deliča.

Jeden zo spôsobov rozdelenia polynómov so zvyškom je rozdelenie polynómov "roh"Aká je úplná analógia s tým, ako sa to stane pri deliacich celoštátnych číslic.

K opisu tohto spôsobu delenia polynómu sa teraz pohybujeme.

Príklad. Po umiestnení polynómov v rozpadajúcich sa stupňoch premennej rozdeľujeme polynóm

2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1

na polynómoch

x. 2 - x. + 1 .

Rozhodnutia. Popisujeme algoritmus pre rozdelenie polynómov "roh" podľa krokov:

1. Delim. prvý člen Delimogo 2x. 4 Pre prvý člen deliča x. 2. Prijať prvý člen súkromného 2x. 2 .
2. Násobiť prvý člen súkromného 2x. 2 delič X. 2 - x. + 1 a výsledok násobenia

2x. 4 - 2x. 3 + 2x. 2

píšeme pod deliteľnou 2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1 .

3. Odčítame od rozdelenia napísaného pod polynómom. Prijať prvý zvyšok

x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

Ak bol tento zvyšok nula, alebo bol polynóm, ktorých stupeň je menší ako stupeň deliča (v tomto prípade, menej ako 2), potom by sa proces rozdelenia dokončil. To však nie je prípad a rozdelenie pokračuje.

4. Delim. prvý člen zvyšku x. 3 pre prvý člen deliča x. 2. Prijať druhého člena súkromného X.
5. Násobiť druhého člena súkromného X delič X. 2 - x. + 1 , A výsledkom je násobenie

x. 3 - x. 2 + X.

píšeme pod prvý zvyšok x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

6. Odčítame od prvého zvyšku napísaného pod ňou polynóm. Prijať druhý zvyšok

4x. 2 - 9x. + 1 .

Ak by tento zvyšok bol nulový, alebo bol polynóm, stupeň, ktorý je menší ako stupeň delíder, proces rozdelenia by bol dokončený. To však nie je prípad a rozdelenie pokračuje.

7. Delim. prvý člen druhého zostatku 4x. 2 prvý člen deliča x. 2. Prijať tretí péro je súkromný 4 .
8. Násobiť tretí péro je súkromný 4 delič X. 2 - x. + 1 , a výsledkom je násobenie

Všeobecný pohľad na jeden ukrajinský

f (x) \u003d seker nKde:

-a. - koeficient, ktorý môže patriť do niektorého zo súborov N, Z, Q, R, C

-x. premenná

-n. Indikátor, ktorý patrí do súboru N.

Dvaja sú jednostranné, ak majú rovnakú premennú a rovnaký ukazovateľ.

PRÍKLADY: 3x 2. a -5x 2.; ½x 4. a 2√3x 4.

Množstvo jednorazového krídla, nie každý druhého, sa nazýva polynóm (alebo polynóm). V tomto prípade sa termín polynómy uvoľňujú. Polynóm obsahujúci dve zložky sa nazýva binomický (alebo skrútený).
Príklad: p (x) \u003d 3x 2 -5; H (x) \u003d 5x-1
Polynóm obsahujúci tri zložky sa nazýva trihow.

Všeobecný pohľad na polynóm s jednou premennou

Kde:

• n, A N-1, N-2, ..., A 1, A 0 - polynómové koeficienty. Môžu to byť prirodzené, celé číslo, racionálne, platné alebo zložité čísla.
• n. - koeficient s termínom s najväčším stupňom (vedúci koeficient)
• a 0. - koeficient s termínom s najmenším indikátorom (voľný člen alebo konštantný)
• n. - stupeň polynómu

Príklad 1.
p (x) \u003d 5x 3 -2x 2 + 7x-1

• polynóm tretieho stupňa s koeficientmi 5, -2, 7 a -1
• 5 - vedúci koeficient
• -1 - freemaker
• x. premenná

Príklad 2.
h (x) \u003d - 2√3x 4 + ½x-4

• polynómový štvrtý stupeň s koeficientmi -2√3, ½ a -4
• -2√3 - vedúci koeficient
• -4 - freemaker
• x. premenná

Divízia polynómu

p (x) a q (x) - dva polynómy:
p (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + A 1 x 1 + A 0
q (x) \u003d a p x p + a p-1 x p-1 + ... + A 1 x 1 + A 0

Nájsť súkromnú a rovnováhu divízie p (x) zapnutý q (x)Musíte použiť nasledujúci algoritmus:


1. Moc p (x) musí byť viac alebo rovnako q (x).
2. Musíme zaznamenať oba polynómy, aby sme zmenili titul. Ak je p (x) Neexistuje žiadny člen v žiadnom stupni, musí byť riešený s koeficientom 0.
3. Vodca p (x) rozdelené na vedúci člen q (x)A výsledok je napísaný pod deliacim riadkom (v denominátoroch).
4. Vynásobte výsledok prijatý pre všetkých členov q (x) a napíšte výsledok s opačnými značkami pod členmi p (x) S vhodnými stupňami.
5. Koncerty zložia rovnakým stupňom.
6. V dôsledku toho pripisujeme zostávajúcich členov p (x).
7. DELIM HEADING ČLENOSTI PRIJATÉHO POLYNOMIAL PRE PRVÝ ČLENOU POLYNOMU q (x) a opakujte kroky 3-6.
8. Tento postup sa opakuje, kým sa nadefinovaný polynóm nebude mať menší stupeň ako q (x). Tento polynóm bude zvyšok rozdelenia.
9. Výsledkom rozdelenia (súkromného) je polynóm zaznamenaný v deliacim línii.

Príklad 1.
Krok 1 a 2) $ p (x) \u003d x ^ 5-3x ^ 4 + 2x ^ 3 + 7x ^ 2-3x + 5 q (x) \u003d x ^ 2-x + $ 1

3) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

4) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

5) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

6) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

7) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 + x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

8) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

/ 6x-3 zastávka

x 3 -2x 2 -X + 8 -\u003e c (x) Súkromné

Odpoveď: p (X) \u003d x 5 - 3x 4 + 2x 3 + 7x 2 - 3x + 5 \u003d (x 2 - x + 1) (x 3 - 2x 2 - x + 8) + 6x - 3

Príklad 2.
p (x) \u003d x 4 + 3x 2 + 2x-8
q (x) \u003d x 2 -3x

X 4 + 0x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 3x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 38x-8. R (x) zastavenie

x 2 + 3x + 12 -\u003e c (x) súkromné

Odpoveď: x 4 + 3x 2 + 2x - 8 \u003d (x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 12) + 38x - 8

Divízia

Toto rozdelenie môže byť vykonané pomocou vyššie uvedeného algoritmu alebo dokonca rýchlejšie, ak používate metódu Gorner.
Ak f (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + A 1 x + A 0PolyNom sa môže prepísať vo forme f (x) \u003d 0 + x (A 1 + X (A 2 + ... + X (A N - 1 + A N X) ...))

q (x) - polynóm prvého stupňa ⇒ q (x) \u003d mx + n
Potom bude polynóm v súkromí stupeň n-1.

Podľa metódy mesta, $ x_0 \u003d - frac (n) (m) $.
b n-1 \u003d a n
b n-2 \u003d x 0 .B n-1 + a n-1
b n-3 \u003d x 0 .B N-2 + A N-2
...
b 1 \u003d x 0 .B 2 + A 2
b 0 \u003d x 0 .B 1 + A 1
r \u003d x 0 .B 0 + A 0
kde b n-1 x n-1 + B n-2 x n-2 + ... + B 1 x + b 0 - Súkromné. Zvyšok bude polynómový nulový stupeň, pretože stupeň polynómu v zvyšku by mal byť menší ako stupeň deliča.
Divízia so zvyškom ⇒ p (x) \u003d q x) .c (x) + r ⇒ p (x) \u003d (mx + n) .c (x) + r Ak $ x_0 \u003d - frac (n) (m) $
Poznač si to p (x 0) \u003d 0.c (x 0) + r ⇒ p (x 0) \u003d r

Príklad 3.
p (x) \u003d 5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7
q (x) \u003d x-3
p (x) \u003d - 7 + x (-6 + x (4 + x (-2 + 5x)))
x 0 \u003d 3

b 3 \u003d 5
b2 \u003d 3,5-2 \u003d 13
b 1 \u003d 3,13 + 4 \u003d 43 ⇒ C (x) \u003d 5x 3 + 13x 2 + 43x + 123; R \u003d 362.
b 0 \u003d 3,43-6 \u003d 123
r \u003d 3,123-7 \u003d 362
5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7 \u003d (x-3) (5x 3 + 13x 2 + 43x + 123) +362

Príklad 4.
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + 0x 3 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
x 0 \u003d -2
p (x) \u003d 1 + x (-4 + x (1 + x (0 + x (3-2x)))



b 4 \u003d -2          b 1 \u003d (- 2). (- 14) + 1 \u003d 29
b3 \u003d (- 2). (- 2) + 3 \u003d 7b 0 \u003d (- 2) .29-4 \u003d -62
b 2 \u003d (- 2) .7 + 0 \u003d -14     r \u003d (- 2). (- 62) + 1 \u003d 125
⇒ C (x) \u003d - 2x 4 + 7x 3 -14X 2 + 29X-62; R \u003d 125.
-2x 5 + 3x 4 + x 2 -4X + 1 \u003d (x + 2) (- 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62) +125

Príklad 5.
p (x) \u003d 3x 3 -5x 2 + 2x + 3
q (x) \u003d 2x-1
$ x_0 \u003d frac (1) (2) $
p (x) \u003d 3 + x (2 + x (-5 + 3x))
b 2 \u003d 3
$ B_1 \u003d frac (1) (2) cdot 3-5 \u003d - frac (7) (2) $
$ B_0 \u003d frac (1) (2) cdot vľavo (- frac (7) (2) pravý) +2 \u003d - frac (7) (4) + 2 \u003d frac (1) (4) ) $
$ R \u003d frac (1) (2) cdot frac (1) (4) + 3 \u003d frac (1) (8) + 3 \u003d frac (25) (8) RightArrow C (X) \u003d 3x ^ 2- frac (7) (2) x + frac (1) (4) $
$ Rarmororow 3x ^ 3-5x ^ 2 + 2x + 3 \u003d (2x-1) (3x ^ 2 - frac (7) (2) x + frac (1) (4)) + frac (25) (8) $
Výkon
Ak sa rozdelíme na policajný titul vyšší ako jeden, nájsť súkromné \u200b\u200ba zvyšky, ktoré musíte použiť algoritmus 1-9 .
Ak rozdelíme prvý titul mX + N., Ak chcete nájsť súkromné \u200b\u200ba zvyšky, musíte použiť metódu Gner s $ x_0 \u003d - - frac (n) (m) $.
Ak sa zaujímame len o bilanciu divízie, stačí nájsť p (x 0).
Príklad 6.
p (x) \u003d - 4x 4 + 3x 3 + 5x 2 -X + 2
q (x) \u003d x-1
x 0 \u003d 1
r \u003d p (1) \u003d - 4,1 + 3,1 + 5,1-1 + 2 \u003d 5
r \u003d 5.

Nechať to vyžadovať

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1).

K dispozícii je kus (2x 3 - 7x 2 + x + 1) a jeden multiplikátor (2x - 1), je potrebné nájsť iný multiplikátor. V tomto príklade je okamžite jasné (ale vo všeobecnosti nie je možné stanoviť) ako druhý, požadovaný, multiplikátor alebo súkromný, je polynóm. To je jasné, pretože táto práca má 4 členov, a tento multiplikátor je len 2. Avšak, aby vopred povedať, koľko členov z požadovaného multiplikátora nemôže byť: Môže byť 2 členovia, 3 členovia atď. Práca sa vždy získava z násobenia staršieho člena jedného faktora na staršieho člena druhého (pozri násobenie polynómov na polynóm) a že členovia, ako je to takto nemôžu byť, sme presvedčení, že 2x 3 (senior člen práce) Bude uspieť s multiplikáciou 2x (senior člen tohto multiplikátora) na neznámy senior člen slávneho multiplikátora. Ak chcete nájsť druhé, budete musieť, teda rozdeliť 2x 3 až 2x - dostaneme x 2. Toto je starší vták súkromného.

Pripomeňme, že pri násobení polynómu na polynómové účty pre každý člen jedného polynómu na násobenie každého člena druhého. Preto táto práca (2x 3 - 7x 2 + x + 1) predstavuje produkt deliča (2x - 1) všetkým členom súkromného. Ale teraz môžeme nájsť kus delice na prvý (senior) člena súkromného, \u200b\u200bt.j. (2x - 1) ∙ x 2; Dostaneme 2x 3 - x 2. Poznanie produktu deliča všetkým členom súkromného (IT \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1) a poznať produkt deliča na 1. vtáka súkromného (IT \u003d 2x 3 - x 2), Odčítanie Vám môžeme nájsť kus deliča všetkým ostatným, okrem prvých, súkromných členov. Prijať

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) - (2x 3 - x 2) \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1 - 2x 3 + x 2 \u003d -6x 2 + x + 1.

Vyšší člen (-6x 2) tejto zostávajúcej práce by mal predložiť prácou staršieho člena deliča (2x) na senior člen odpočinku (okrem prvého člena) súkromného. Odtiaľ nájdeme senior člen zvyšku súkromného. Je to potrebné -6x 2 ÷ 2x, dostaneme -3x. Toto je druhý člen požadovaných súkromných. Môžeme opäť nájsť kus deliča (2x - 1) na druhý, práve nájdený, člen súkromného, \u200b\u200bt.j. na -3x.

Získame (2x - 1) ∙ (-3x) \u003d -6x 2 + 3x. Z tejto práce sme už odpočítali produkt deliča na 1. člena súkromného a dostal rezíduí -6x 2 + x + 1, čo predstavuje prácu deliča do zvyšku, okrem 1., členov súkromné. Zhrnutie, ktoré práve našiel produkt -6x 2 + 3x, dostaneme zvyšok, čo predstavuje produkt deliča na všetky ostatné, okrem 1. a 2., členov súkromia:

-6x 2 + x + 1- (-6x 2 + 3x) \u003d -6x 2 + x + 1 + 6x 2 - 3x \u003d -2x + 1.

Rozdelenie staršieho člena tejto zostávajúcej práce (-2x) na senior člen deliča (2x), získavame senior člen zvyšku súkromného, \u200b\u200balebo jeho tretieho termínu, (-2x) ÷ 2x \u003d -1, Je 3. členka súkromného.

Vynásobte delič na neho, dostaneme

(2x - 1) ∙ (-1) \u003d -2x + 1.

Ležiaci tento produkt deliča na 3. člena súkromného zo všetkých diel zostávajúcich, t.j.

(-2x + 1) - (-2x + 1) \u003d -2x + 1 + 2x - 1 \u003d 0,

uvidíme, že v našom príklade je práca rozdelená do zvyšku, okrem 1., 2. a 3., jednotlivých členov \u003d 0, odkiaľ sme dospeli k záveru, že neexistujú viac členov od jednotlivých členov, t.j.

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1) \u003d x 2 - 3x - 1.

Z predchádzajúcich tie, ktoré vidíme: 1) Je vhodné umiestniť členov rozdelenia a deliča na dole, 2) je potrebné stanoviť akúkoľvek objednávku na vykonanie výpočtov. V takom pohodlnom poradí je možné zvážiť ten, ktorý sa používa v aritmetike v odbore multivalovaných čísel. Nasleduje ho, všetky predchádzajúce výpočty budú umiestnené (na boku sú stále krátke vysvetlenia):

Tieto odčítané, ktoré sú tu potrebné, sa vykonávajú zmenou značiek v členoch predložených a tieto premenné sú napísané na vrchole.

Tak, napísané



To znamená: Odčítateľná bola 2x 3 - x 2 a po zmene príznakov prijatých -2x 3 + x 2.

Vďaka prijatému umiestneniu výpočtov, vzhľadom na skutočnosť, že členovia rozdelenia a deliveru sa nachádzajú na zostupných stupňoch a vzhľadom na skutočnosť, že stupne písmena x v oboch polynómoch idú, spadne zakaždým na 1, otočil sa Títo členovia by boli v sebe napísané (napr.: -7x 2 a + x 2), prečo je ľahké vykonávať svoju bahľovňu. Môžete si všimnúť, že nie všetci členovia Divízi sú v súčasnosti potrební na výpočet. Napríklad člen +1 nie je potrebný v súčasnosti, kde sa zistilo druhá člen súkromiska, a táto časť výpočtov možno zjednodušiť.




Ďalšie príklady:

1. (2A 4 - 3AB 3 - B 4 - 3A 2 B 2) ÷ (B 2 + A 2 + AB).

Umiestnite zostupné stupne písmena A a rozdeľte a delíder:




(Všimli sme si, že vďaka absencii člena v Delime s 3, v prvom odčítaní sa ukázalo, že pod seba neboli podpísané podobné členy -A 2 B2 a -2A 3 B. Samozrejme, Nemôžu byť udelené v jednom členovi a napísané pod dánkou tak pre seniority).




V oboch príkladoch je potrebné, aby sa takýmto členom pozorne vzťahovali: 1) Ani podobní členovia a 2 sú často napísané v sebe) niekedy (napríklad v poslednom príklade, členmi -4a n a -An, keď prvý odpočítava ) Títo členovia sa nie sú navzájom napísané.

Je možné vykonať rozdelenie polynómov v inom poradí, a to: či hľadať junior alebo všetky alebo zostávajúce súkromné. V tomto prípade je možné tieto údaje umiestniť vzostupným stupňom akéhokoľvek písmena. Napríklad:





Zdieľajte článok s priateľmi:
Podobné články
• 

  Kde loď stála v príbehu žraloka
• 

  Žlté brušné sudy boli rozdrvené
• 

  Čo sa stane, ak je len ovocie a zelenina, ak jete len zeleninu