Pitagorejci su jednaki u svim smjerovima. Pitagorine hlače su jednake u svim smjerovima

Pitagorine hlače - jednaki su sa svih strana.
Da biste to dokazali, morate snimati i prikazivati.

Ova je rima od tada svima poznata srednja škola, od tada, kada smo na satu geometrije proučavali čuveni Pitagorin teorem: kvadrat dužine hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta.

Da bi dokazao svoju teoremu, Pitagora je nacrtao figuru kvadrata na stranama trokuta u pijesku. Zbir kvadrata kateta u pravokutnom trokutu jednak je kvadratu hipotenuze A kvadrat plus B kvadrat jednak je C kvadratu. Bilo je to 500. pne. Danas se Pitagorin teorem predaje u srednjoj školi. U Guinnessovoj knjizi rekorda Pitagorin teorem je teorema s maksimalnim brojem dokaza. Zaista, 1940. godine objavljena je knjiga koja sadrži tristo sedamdeset dokaza Pitagorinog teorema. Jednu od njih predložio je američki predsjednik James Abram Garfield. Samo jedan dokaz teorema još uvijek nije poznat nikome od nas: dokaz samog Pitagore. Dugo se vremena vjerovalo da je Euklidov dokaz Pitagorin dokaz, ali sada matematičari misle da taj dokaz pripada samom Euklidu.

Klasični dokaz Euklida ima za cilj uspostavljanje jednakosti površina između pravougaonika nastalih seciranjem kvadrata iznad hipotenuze sa visinom pod pravim uglom sa kvadratima iznad nogu.

Konstrukcija koja se koristi za dokaz je sljedeća: za pravokutni trokut ABC s pravim kutom C, kvadrate iznad kateta ACED i BCFG i kvadrat iznad hipotenuze ABIK, izgrađena je visina CH i zrak koji je produžava, dijeleći kvadrat iznad hipotenuze u dva pravokutnika AHJK i BHJI. Dokaz ima za cilj utvrđivanje jednakosti površina pravougaonika AHJK sa kvadratom iznad kraka AC; jednakost površina drugog pravougaonika koji čini kvadrat iznad hipotenuze i pravougaonika iznad drugog kraka utvrđena je na sličan način.

Jednakost površina pravokutnika AHJK i ACED uspostavlja se podudarnošću trokuta ACK i ABD, čija je površina jednaka polovini površine pravokutnika AHJK i ACED, u vezi sa slijedeće svojstvo: Površina trokuta je polovina površine pravokutnika ako oblici imaju zajedničku stranicu, a visina trokuta do zajedničke stranice je druga strana pravokutnika. Podudarnost trokuta slijedi iz jednakosti dviju stranica (stranica kvadrata) i ugla između njih (sastavljenog od pravog i kuta u A.

Dakle, dokazom se utvrđuje da je površina kvadrata nad hipotenuzom, koju čine pravougaonici AHJK i BHJI, jednaka zbroju površina kvadrata preko nogu.

Njemački matematičar Karl Gauss predložio je da u sibirskoj tajgi izreže divovske pitagorejske hlače sa drveća. Gledajući ove pantalone iz svemira, vanzemaljci moraju biti sigurni da inteligentna bića žive na našoj planeti.

Smiješno je da sam Pitagora nikada nije nosio hlače - u to doba Grci jednostavno nisu znali za takav predmet garderobe.

Izvori:

• sandbox.fizmat.vspu.ru
• ru.wikipedia.org
• kuchmastar.fandom.com

web lokacija, s potpunim ili djelomičnim kopiranjem materijala, potrebna je veza do izvora.

Pitagorin teorem poznat je svima još od školskih dana. Istaknuti matematičar dokazao je sjajnu hipotezu koju mnogi ljudi danas koriste. Pravilo zvuči ovako: kvadrat dužine hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Mnogo decenija nijedan matematičar nije bio u stanju argumentirati ovo pravilo. Napokon, Pitagora je dugo išao ka svom cilju, da bi se kao rezultat crteži odvijali u svakodnevnom životu.

1. Kratki stih ove teoreme, koji je izmišljen nedugo nakon dokaza, direktno dokazuje svojstva hipoteze: "Pitagorine hlače jednake su u svim smjerovima." Ovaj dvoredni niz mnogih ostao je u sjećanju - do danas se pjesma pamti u proračunima.
2. Ovaj je teorem nazvan "pitagorejske hlače" zbog činjenice da je prilikom crtanja u sredini dobiven pravokutni trokut na čijim su bočnim stranama bili kvadrati. Izgledom je ovaj crtež nalikovao hlačama - otuda i naziv hipoteze.
3. Pitagora je bio ponosan na razvijenu teoremu, jer se ova hipoteza razlikuje od sličnih maksimalnom količinom dokaza. Važno: Jednadžba je unesena u Guinnessovu knjigu rekorda zbog 370 istinitih dokaza.
4. Hipotezu je na mnogo načina dokazao ogroman broj matematičara i profesora iz različitih zemalja.... Engleski matematičar Jones ubrzo je objavio da je hipoteza dokazala to pomoću diferencijalne jednadžbe.
5. Trenutno niko ne zna dokaz teoreme od samog Pitagore... Činjenice o dokazima matematičara danas su nepoznate nikome. Vjeruje se da je dokaz Euklidovih crteža dokaz Pitagore. Međutim, neki se znanstvenici prepiru s ovom izjavom: mnogi vjeruju da je Euklid samostalno dokazao teoremu, bez pomoći tvorca hipoteze.
6. Današnji naučnici otkrili su da veliki matematičar nije prvi otkrio ovu hipotezu.... Jednadžba je bila poznata mnogo prije otkrića Pitagore. Ovaj je matematičar mogao samo ponovo spojiti hipotezu.
7. Pitagora nije imenovao jednadžbu "Pitagorin teorem"... Ovo se ime zadržalo nakon "glasnog dvoredka". Matematičar je samo želio da njegov trud i otkrića prepozna i koristi cijeli svijet.
8. Moritz Kantor - veliki izvanredni matematičar koji je crtežima pronađen i prepoznat na starim zapisima o papirusima... Ubrzo nakon toga, Cantor je shvatio da su ovu teoremu Egipćani znali već 2300. pne. Tek tada je niko nije koristio i nije pokušao dokazati.
9. Sadašnji naučnici vjeruju da je hipoteza bila poznata već u 8. stoljeću prije nove ere... Indijski naučnici tog vremena otkrili su približni proračun hipotenuze trokuta obdarenog pravim uglom. Istina, u to vrijeme niko nije mogao sa sigurnošću dokazati jednadžbu grubim proračunima.
10. Veliki matematičar Bartel van der Waerden, nakon što je dokazao hipotezu, zaključio je važan zaključak: „Zaslugom grčkog matematičara ne smatra se otkriće pravca i geometrije, već samo njegovo opravdanje. U rukama Pitagore bile su računske formule koje su se temeljile na pretpostavkama, nepreciznim proračunima i nejasnim idejama. Međutim, izvanredni naučnik uspio je to pretvoriti u tačnu nauku. "
11. Poznati pjesnik rekao je da je na dan kada je otvorio svoj crtež podigao slavnu žrtvu bikovima... Nakon otkrića hipoteze proširile su se glasine da je žrtva stotinu bikova "otišla lutati stranicama knjiga i publikacija". Wits i dan danas se šali da se od tada svi bikovi plaše novog otkrića.
12. Dokaz da Pitagora nije smislio pjesmu o pantalonama kako bi dokazao crteže koje je iznio: za vrijeme velikog matematičara još nije bilo hlača... Izumljeni su nekoliko decenija kasnije.
13. Pekka, Leibniz i nekoliko drugih naučnika pokušali su dokazati ranije poznati teorem, ali niko nije uspio.
14. Naziv crteža "Pitagorin teorem" znači "uvjeravanje govorom"... Tako je prevedena riječ Pitagora, što je matematičar uzeo kao pseudonim.
15. Razmišljanja Pitagore o njegovom vlastitom vladanju: tajna postojanja na zemlji leži u brojevima... Napokon, matematičar je, oslanjajući se na vlastitu hipotezu, proučavao svojstva brojeva, otkrivao parnost i neobičnost i stvarao proporcije.

Nadamo se da vam se svidio izbor sa slikama - Zanimljivosti o Pitagorinom teoremu: naučite nove stvari o dobro poznatom teoremu (15 fotografija) dobrog kvaliteta na mreži. Molimo vas da svoje mišljenje ostavite u komentarima! Svako mišljenje nam je važno.

Hlače - nabavite ispravan kupon za popust u Paper Shop-u u Akademiku ili kupite jeftine hlače s besplatnom dostavom na akciji Paper Shop

Zharg. shk. Shuttle. Pitagorin teorem, koji uspostavlja odnos između površina kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i kateta pravokutnog trokuta. BTS, 835 ... Veliki rječnik ruskih izreka

Pitagorine hlače - Komično ime Pitagorine teoreme, nastalo zbog činjenice da kvadrati izgrađeni na bokovima pravokutnika i razilazeći se u različitim smjerovima nalikuju kroju hlača. Obožavao sam geometriju ... i čak je dobio od ... ... Frazeološki rečnik ruskog književnog jezika

pitagorejske hlače - Šaljivi naziv Pitagorinog teorema, koji uspostavlja odnos između područja kvadrata izgrađenih na hipotenuzi i nogu pravokutnog trokuta, koji na slikama izgleda kao kroj hlača ... Rječnik mnogih izraza

Inosk.: O nadarenoj osobi Usp. Ovo je nesumnjivi mudrac. U davna vremena vjerovatno bi izumio pitagorejske hlače ... Saltykov. Šarena slova. Pitagorine hlače (geom.): U pravokutniku je kvadrat hipotenuze jednak kvadratima nogu (doktrina ... ... Michelsonov veliki objašnjavajući frazeološki rječnik

Pitagorine hlače jednake su sa svih strana - Broj dugmadi je poznat. Zašto kurac skučen? (otprilike) o hlačama i muškim genitalijama. Pitagorine hlače jednake su sa svih strana. Da bismo to dokazali, potrebno je ukloniti i pokazati 1) o Pitagorinom teoremu; 2) o širokim pantalonama ... Govor uživo. Rječnik kolokvijalnih izraza

Pantalone Piѳagorov (izmisliti) čarapu. o nadarenom muškarcu. Sre Ovo je nesumnjivi mudrac. U antici bi vjerovatno izumio Piѳagorove hlače ... Saltykov. Šarolika slova. Pantalone Piѳagorov (geom.): U pravokutnom kvadratu hipotenuze ... ... Michelsonov veliki objašnjavajući frazeološki rječnik (izvorni pravopis)

Pitagorine hlače su jednake u svim smjerovima - Šaljivi dokaz Pitagorinog teorema; šalim se i sa širokim širokim pantalonama ... Rječnik narodne frazeologije

Npr. Rude ...

PYTHAGOROVE HLAČE JEDNAKE SU NA SVIM STRANAMA (BROJ GUMBA JE POZNAT. ZAŠTO JE JEBEN JEZEN? / DA BI TO DOKAZIO, POTREBNO JE UKLONITI I POKAŽATI) - pril., bezobrazno ... Objašnjavajući rječnik modernih kolokvijalnih frazeoloških jedinica i izreka

Imenica, množina, uptr. cf. često Morfologija: mn. šta? pantalone, (ne) šta? pantalone, zašto? pantalone, (vidi) šta? pantalone šta? pantalone o čemu? o hlačama 1. Hlače su odjevni komadi koji imaju dvije kratke ili duge noge i pokrivaju donji dio ... ... Objašnjenji rječnik Dmitrijev

Knjige

• Pitagorine hlače ,. U ovoj knjizi pronaći ćete fantaziju i avanturu, čuda i fikciju. Smiješno i tužno, obično i tajanstveno ... Što je još potrebno za zabavno čitanje? Glavno je imati ...
• Čuda na točkovima, Markusha Anatoly. Milioni točkova vrte se po cijeloj zemlji - kotrljaju automobile, mjere vrijeme u satovima, kucaju pod vozove, obavljaju nebrojene poslove u alatnim mašinama i raznim mehanizmima. Oni ...

„Pitagorine hlače jednake su sa svih strana.
Da biste to dokazali, morate snimati i prikazivati. "

Ova je rima svima poznata još od srednje škole, još od vremena kada smo na satu geometrije proučavali čuveni Pitagorin teorem: kvadrat dužine hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata nogu. Iako sam Pitagora nikada nije nosio pantalone, Grci ih u to vrijeme nisu nosili. Ko je Pitagora?
Pitagora sa Samosa iz lat. Pitagora, pitijski emiter (570-490. Pne.) - drevni grčki filozof, matematičar i mistik, osnivač religiozne i filozofske škole pitagorejaca.
Među proturječnim učenjima svojih učitelja, Pitagora je tražio živu vezu, sintezu jedne velike cjeline. Postavio si je cilj - pronaći put koji vodi do svjetla istine, odnosno spoznati život u jedinstvu. U tu svrhu Pitagora je posjetio čitav drevni svijet. Smatrao je da bi trebao proširiti svoj ionako širok horizont proučavanjem svih religija, doktrina i kultova. Živio je među rabinima i naučio mnogo o tajnim tradicijama Mojsija, izraelskog zakonodavca. Zatim je posjetio Egipat, gdje je iniciran u misteriju Adonisa, i nakon što je uspio preći dolinu Eufrata, dugo je boravio s Kaldejcima kako bi usvojio njihovu tajnu mudrost. Pitagora je posjetio Aziju i Afriku, uključujući Hindustan i Babilon. U Babilonu je proučavao znanje mađioničara.
Zasluga pitagorejaca bilo je unapređenje ideja o kvantitativnim zakonitostima razvoja svijeta, što je doprinijelo razvoju matematičkog, fizičkog, astronomskog i geografskog znanja. U srcu stvari je Broj, poučavao je Pitagora, znati svijet znači znati brojeve koji njime upravljaju. Proučavajući brojeve, pitagorejci su razvili numeričke odnose i pronašli ih u svim područjima ljudskog djelovanja. Pitagora je podučavao potajno i nije ostavljao pisana djela. Pitagora je pridavao veliku važnost broju. Njegova filozofska gledišta uglavnom su posljedica matematičkih koncepata. Rekao je: "Sve je broj", "sve stvari su brojevi", ističući tako jednu stranu u razumijevanju svijeta, naime, njegovu mjerljivost numeričkim izrazom. Pitagora je vjerovao da broj posjeduje sve stvari, uključujući moralne i duhovne osobine. Učio je (prema Aristotelu): "Pravda ... je broj pomnožen sam po sebi." Smatrao je da u svakom objektu, pored njegovih promjenjivih stanja, postoji nepromjenjivo biće, određena nepromjenjiva supstanca. Ovo je broj. Otuda i glavna ideja pitagorejstva: broj je osnova svega što postoji. Pitagorejci su u brojevima i u matematičkim odnosima vidjeli objašnjenje skrivenog značenja pojava, zakona prirode. Prema Pitagori, misaoni su objekti stvarniji od objekata čulne spoznaje, budući da brojevi imaju bezvremenu prirodu, tj. zauvijek. Oni su vrsta stvarnosti koja je viša od stvarnosti stvari. Pitagora kaže da se sva svojstva predmeta mogu uništiti ili se mogu promijeniti, osim jednog samo numeričkog svojstva. Ovo svojstvo je jedno. Jedinica je postojanje stvari, neuništive i nerazložive, nepromjenjive. Raspadite bilo koji predmet na sitne čestice - svaka će čestica biti jedna. Tvrdeći da je numeričko biće jedino nepromjenjivo biće, Pitagora je došao do zaključka da su svi predmeti suština kopija brojeva.
Jedan je apsolutni broj, jedan ima vječnost. Jedinica ne mora biti ni u kakvom odnosu sa bilo čim drugim. Postoji samo po sebi. Dvoje je samo odnos jednog prema jednom. Svi brojevi su samo
numerički odnosi Jedinice, njegove modifikacije. A svi oblici bića su samo određeni aspekti beskonačnosti, pa prema tome i Jedinice. Izvorni Jedan obuhvaća sve brojeve, a samim tim i elemente čitavog svijeta. Predmeti su stvarne manifestacije apstraktnog bića. Pitagora je prvi odredio kosmos sa svim stvarima u njemu, kao poredak uspostavljen brojem. Ovaj poredak je dostupan umu, on ga ostvaruje, što vam omogućava da svijet vidite na potpuno nov način.
Proces poznavanja svijeta, prema Pitagori, je proces poznavanja brojeva koji upravljaju njime. Kozmos nakon Pitagore počeo se smatrati uređenim brojem svemira.
Pitagora je učio da je ljudska duša besmrtna. Posjeduje ideju o preseljenju duša. Vjerovao je da se sve što se događa na svijetu ponavlja iznova i iznova nakon određenih vremenskih perioda, a duše mrtvih nakon nekog vremena prelaze u druge. Duša je kao broj Jedinica, tj. duša je u osnovi savršena. Ali svako savršenstvo, otkad se pokrene, pretvara se u nesavršenost, iako nastoji povratiti svoje prethodno savršeno stanje. Nesavršenost Pitagora je nazivao odstupanjem od Jedinstva; stoga se Dva smatrao prokletim brojem. Duša je u čovjeku u stanju komparativne nesavršenosti. Sastoji se od tri elementa: inteligencije, inteligencije, strasti. Ali ako životinje također posjeduju um i strasti, onda je samo čovjek obdaren razumom (razumom). Bilo koja od ove tri strane u osobi može prevladati, a tada osoba postaje pretežno ili razumna, ili zdrava, ili senzualna. U skladu s tim, ispada da je ili filozof, ili obična osoba, ili životinja.
Međutim, vratimo se brojkama. Brojevi su zaista apstraktna manifestacija temeljnog filozofskog zakona Univerzuma - Jedinstva suprotnosti.
Bilješka. Apstrakcija služi kao osnova za procese generalizacije i formiranja pojmova. It - neophodan uslov kategorizacija. Formira uopštene slike stvarnosti koje omogućavaju izdvajanje veza i odnosa predmeta koji su značajni za određenu aktivnost.
Jedinstvo suprotnosti Univerzuma sastoji se od Oblika i Sadržaja, Oblik je kvantitativna kategorija, a Sadržaj je kvalitativna kategorija. Prirodno, brojevi izražavaju kvantitativne i kvalitativne kategorije u apstrakciji. Stoga je sabiranje (oduzimanje) brojeva kvantitativna komponenta apstrakcije Oblika, a množenje (dijeljenje) kvalitativna komponenta apstrakcije Sadržaja. Brojevi apstrakcije oblika i sadržaja neraskidivo su povezani s jedinstvom suprotnosti.
Pokušajmo izvesti matematičke operacije uspostavljajući neraskidivu vezu između Oblika i Sadržaja nad brojevima.

Pa razmislite o seriji brojeva.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1 + 2 \u003d 3 (3) 4 + 5 \u003d 9 (9) ... (6) 7 + 8 \u003d 15 -1 + 5 \u003d 6 (9). Tada je 10 - (1 + 0) + 11 (1 + 1) \u003d (1 + 2 \u003d 3) - 12 - (1 + 2 \u003d 3) (3) 13- (1 + 3 \u003d 4) + 14 - (1 + 4 \u003d 5) \u003d (4 + 5 \u003d 9) (9)… 15 - (1 + 5 \u003d 6) (6)… 16- (1 + 6 \u003d 7) + 17 - (1 + 7 \u003d 8) ( 7 + 8 \u003d 15) - (1 + 5 \u003d 6) ... (18) - (1 + 8 \u003d 9) (9). 19 - (1 + 9 \u003d 10) (1) -20 - (2 + 0 \u003d 2) (1 + 2 \u003d 3) 21 - (2 + 1 \u003d 3) (3) - 22- (2 + 2 \u003d 4 ) 23- (2 + 3 \u003d 5) (4 + 5 \u003d 9) (9) 24- (2 + 4 \u003d 6) 25 - (2 + 5 \u003d 7) 26 - (2 + 6 \u003d 8) - 7+ 8 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6) (6) itd.
Odavde promatramo cikličku transformaciju oblika, koja odgovara ciklusu Sadržaj –1-ciklus - 3-9-6 - 6-9-3; 2. ciklus - 3-9-6 -6-9-3, itd.
6
9 9
3

Petlje predstavljaju everziju torusa Svemira, gdje su suprotnosti brojeva apstrakcije Oblika i Sadržaja 3 i 6, gdje 3 definira Kompresiju, a 6 - Istezanje. Kompromis za njihovu interakciju je broj 9.
Dalje 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2 \u003d 2 (3) 4x5 \u003d 20 (2 + 0 \u003d 2) (6) 7x8 \u003d 56 (5 + 6 \u003d 11 1 + 1 \u003d 2) (9) itd.
Ciklus izgleda ovako 2- (3) -2- (6) - 2- (9) ... gdje je 2 sastavni element ciklusa 3-6-9.
Slijedi tablica množenja:
2x1 \u003d 2
2x2 \u003d 4
(2+4=6)
2x3 \u003d 6
2x4 \u003d 8
2x5 \u003d 10
(8+1+0 = 9)
2x6 \u003d 12
(1+2=3)
2x7 \u003d 14
2x8 \u003d 16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9 \u003d 18
(1+8=9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
3x1 \u003d 3
3x2 \u003d 6
3x3 \u003d 9
3x4 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
3x5 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
3x6 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
3x7 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
3x8 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
3x9 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
Ciklus 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1 \u003d 4
4x2 \u003d 8 (4 + 8 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
4x3 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
4x4 \u003d 16
4x5 \u003d 20 (1 + 6 + 2 + 0 \u003d 9)
4x6 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
4x7 \u003d 28
4x8 \u003d 32 (2 + 8 + 3 + 2 \u003d 15 1 + 5 \u003d 6)
4x9 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
Ciklus 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1 \u003d 5
5x2 \u003d 10 (5 + 1 + 0 \u003d 6)
5x3 \u003d 15 (1 + 5 \u003d 6)
5x4 \u003d 20
5x5 \u003d 25 (2 + 0 + 2 + 5 \u003d 9)
5x6 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
5x7 \u003d 35
5x8 \u003d 40 (3 + 5 + 4 + 0 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
5x9 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1 \u003d 6
6x2 \u003d 12 (1 + 2 \u003d 3)
6x3 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
6x4 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
6x5 \u003d 30 (3 + 0 \u003d 3)
6x6 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
6x7 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
6x8 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
6x9 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
Ciklus - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1 \u003d 7
7x2 \u003d 14 (7 + 1 + 4 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
7x3 \u003d 21 (2 + 1 \u003d 3)
7x4 \u003d 28
7x5 \u003d 35 (2 + 8 + 3 + 5 \u003d 18 1 + 8 \u003d 9)
7x6 \u003d 42 (4 + 2 \u003d 6)
7x7 \u003d 49
7x8 \u003d 56 (4 + 9 + 5 + 6 \u003d 24 2 + 4 \u003d 6)
7x9 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
Ciklus - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1 \u003d 8
8x2 \u003d 16 (8 + 1 + 6 \u003d 15 1 + 5 \u003d 6.
8x3 \u003d 24 (2 + 4 \u003d 6)
8x4 \u003d 32
8x5 \u003d 40 (3 + 2 + 4 + 0 \u003d 9)
8x6 \u003d 48 (4 + 8 \u003d 12 1 + 2 \u003d 3)
8x7 \u003d 56
8x8 \u003d 64 (5 + 6 + 6 + 4 \u003d 21 2 + 1 \u003d 3)
8x9 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1 \u003d 9
9x2 \u003d 18 (1 + 8 \u003d 9)
9x3 \u003d 27 (2 + 7 \u003d 9)
9x4 \u003d 36 (3 + 6 \u003d 9)
9x5 \u003d 45 (4 + 5 \u003d 9)
9x6 \u003d 54 (5 + 4 \u003d 9)
9x7 \u003d 63 (6 + 3 \u003d 9)
9x8 \u003d 72 (7 + 2 \u003d 9)
9x9 \u003d 81 (8 + 1 \u003d 9).
Ciklus je 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Brojevi kvalitativne kategorije Sadržaja - 3-6-9, označavaju jezgro atoma sa različitim brojem neutrona, a kvantitativna kategorija označava broj elektrona atoma. Hemijski element su jezgre čija je masa višestruka od 9, a višestruka od 3 i 6 izotopi.
Bilješka. Izotop (od grčkog. "Jednako", "isto" i "mjesto") - sorte atoma i jezgara jednog hemijski element sa različitim brojem neutrona u jezgri. Hemijski element je skup atoma sa istim nuklearnim nabojima. Izotopi su sorte atoma hemijskog elementa sa istim nuklearnim nabojem, ali različitim masenim brojevima.

Sve stvarne stvari sastoje se od atoma, a atomi su definirani brojevima.
Stoga je prirodno da je Pitagora bio uvjeren da su brojevi stvarni objekti, a ne jednostavni simboli. Broj je određeno stanje materijalnih predmeta, suština stvari. I u tome je Pitagora bio u pravu.