Podjela polinomnog za odbijanje mrežnog kalkulatora. Matematika koja mi se sviđa

Prije nekoliko godina bio sam iznenađen što je danas u školama (čak i u mnogim mat-mat škola), na krugovima i u slučajevima "probe", nemojte podučavati polinoma ili polinoma, u koloni. Najfisniji je istovremeno da je Raspored školarke poznat i koristi se za podijeljenje polinoma. Čini se da se vjeruje da je podjela u koloni previše teška za brz um, ali da nauči srčanim znakom koji omogućava da podijelite prvu diplomu, to je sasvim sile. Naravno, niko ne vodi računa da školarci shvate zašto se to može podijeliti. Da biste popunili blazni jaz u formiranju takvih momaka, evo metode za dijeljenje polinoma na polinomnom stupcu, što je zapravo prilično jednostavno i omogućava vam da se podijelite na polinomalnim stupnjevima.

Započnimo s činjenicom da za dva polinoma i (ne smije biti identično jednak nuli). Ako je ostatak nula, onda kažu da je podijeljen bez ostatka.

A sada pogledajmo primjere: nauče olakšati podijeliti polinome.

Primjer 1. Podelili smo se (obratiti pažnju, oba su polinoma zabilježena spuštajući stepen). Prvo napišem šta bi se trebalo dogoditi, a zatim dati objašnjenja kako da ga dobiju.

Prvo, stariji član podjele je - to je podeliti stariji član razdjelnika, odnosno. Rezultat rezultirajući, koji je jednak starijoj članu privatnog. Sada ćete pomnožiti razdjelnik na ovom polinom (dobivamo) i oduzmemo rezultirajuće rezultate iz podijela. Dobijamo ostatak. Stariji član ovog ostatka, koji je opet jednak dijeljenje starijih člana razdjelnika, koji je jednak, shvatimo da će to biti drugi član privatnog. Razdjelnik pomnožen od ovog člana, oduzmu se od prvog salda. Dobijamo drugi ostatak koji je nula. Na ovaj postupak divizije završava.

Lako je to provjeriti

Općenito govoreći, divizija se završava čim stupnost rezultirajućeg ostatka bit će manji (strogo manje!) Stepen razdjelnika. Razmotrimo još jedan primjer.

Primjer 2. Podelili smo se.

Podjela je završena, jer je stupanj posljednjeg ostatka manji od stupnja razdjelnika (), drugim riječima, stariji član ostatka nije podijeljen sa fokusom na stariji član razdjelnika.

Provjerite. Zaista, nije teško biti siguran da

Postoji dokaz da se pogrešna frakcija sastavljena od polinoma može biti zastupljena kao cjelokupna polinoma i pravilan dio. Detalji rastavljaju primjere dijeljenja polinoma do ugla i množenje po stupcu.

Sadržaj

Teorema

Neka p k. (x), Q N. (x) - Polinomi iz varijabli X stepeni K i N, respektivno, sa k ≥ n. Zatim polinom p k (x) Može se podnijeti jedini način u sljedećem obrascu:
(1) P K. (x) \u003d s k-n (x) q n (x) + u n-1 (x),
gdje je k-n (x) - Polinomijski stepen K-N, u n- 1 (x) - Brojni stepen nije veći od n- 1 , ili nula.

Dokaz

Po definiciji polinoma:
;
;
;
,
Gdje su p i, q i ja sam poznati koeficijenti, i, u i sam nepoznati koeficijenti.

Uvodimo oznaku:
.
Zamjena B. (1) :
;
(2) .
Prvi izraz u desnom dijelu je polinom stepeni K. Zbroj drugog i trećeg člana je brojni stepen ne veći od k - 1 . Izjednačavamo koeficijente na x K:
p k \u003d s k-n q n.
Otuda S k-n \u003d p k / q n.

Transformiramo jednadžbu (2) :
.
Uvodimo oznaku :.
Od s k-n \u003d p k / q n, koeficijent na x k je nula. Zbog toga je ovo brojni stepen ne veći od K - 1 . Tada se prethodna jednadžba može prepisati u obliku:
(3) .

Ova jednadžba je ista kao jednadžba (1) , postala je samo vrijednost K 1 manje. Ponavljajući ovaj postupak K-n Times, dobivamo jednadžbu:
,
Od kojih je odredio koeficijente polinoma u n- 1 (x).

Dakle, definirali smo sve nepoznate koeficijente i, u L. I s k-n ≠ 0 . Dokazana je lemma.

Podjela polinoma

Podjela oba dijela jednadžbe (1) Na Q N. (x)Dobićemo:
(4) .
Analogno s decimalnim brojevima, s K-N (x) nazvao cijeli dio frakcije ili privatnog, u n- 1 (x) - Ostatak iz Divizije. Djelovanje polinoma, u kojem je stupanj polinoma u brojevniku manji od stupnja polinoma u nazivom naziva se tačan hitac. Udio polinomija u kojima je stupanj polinoma u brojevniku veći ili jednak stupnju polinoma u nazivniku naziva se pogrešan frakcija.

Jednadžba (4) Pokazuje da se bilo koji pogrešni dio polinoma može pojednostaviti predstavljanjem kao zbroj cijelog dijela i ispravnog frakcije.

U suštini su cijeli decimalni brojevi polinomi, u kojima je varijabla jednaka broju 10 . Na primjer, uzmite broj 265847. Može biti zastupljen kao:
.
Odnosno, ovo je polinom petog stepena od 10 . Slike 2, 6, 5, 8, 4, 7 su koeficijenti raspadanja u stupnju 10.

Stoga je moguće primjenjivati \u200b\u200bpravilo razdjelne polinoma (ponekad se naziva podjelom u kolonu) primjenjuju se na podjelu brojeva. Jedina je razlika u tome da, prilikom razdvajanja polinoma, više ne treba prevesti brojeve više od devet u starijim pražnjivima. Razmotrite postupak dijeljenja polinoma u kut na konkretne primjere.

Primjer polinomne divizije

.

Ovdje je u brojevima polinom četvrtog stepena. U nazivniku - polinom drugog stepena. Ukoliko 4 ≥ 2 , frakcija nije u redu. Izdvajamo cijeli dio, razdvajamo polinom do ugla (u stupcu):

Dajte nam detaljan opis procesa divizije. Izvor Polinomi snimljeni su u lijevom i desnom stupcu. Pod polinomom nazivnika, u desnom kolonu, provedite vodoravnu liniju (ugao). Ispod ove funkcije, ispod ugla, bit će cijeli dio frakcije.

1.1 Pronalazimo prvi član cijelog dijela (ispod ugla). Da biste to učinili, starijeg člana brojeva podijelimo starijem članu nazivnika :.

1.2 Pomnožiti 2 x 2. na X. 2 - 3 x + 5:
. Rezultat je napisan u lijevom stupcu:

1.3 Uzimamo razliku u polinomima u lijevom stupcu:

.

Dakle, imamo srednji rezultat:
.

Frakcija na desnoj strani nije tačna jer je stupanj polinoma u brojevniku ( 3 ) više ili jednako stupnju polinoma u nazivniku ( 2 ). Ponavljamo proračune. Tek sada je aparat u posljednjem retku lijevog stupca.
2.1 Podijelimo starijski član broja na stariji član nazivnika :;

2.2 Pomnožite se na nazivnik:;

2.3 I odbiti od posljednjeg retka lijevog stupca :;


Intermedijarni rezultat:
.

Ponovno ponavljamo proračune, jer je pogrešan dio netačan.
3.1 ;
3.2 ;
3.3 ;


Tako da imamo:
.
Stupanj polinoma u brojevniku desne frakcije je manji od stupnja polinoma nazivnika, 1 < 2 . Stoga je frakcija tačna.

;
2 x 2 - 4 x + 1 - ovo je cjelovit dio;
x - 8 - Ostatak divizije.

Primjer 2.

Dodijelite cijeli dio frakcije i pronađite ravnotežu odjeljenja:
.

Izvršite iste akcije kao u prethodnom primjeru:

Ovdje je ravnoteža iz odjeljenja nula:
.

Množenje polinoma na pozornici

Takođe možete pomnožiti polinoma po stupcu, slično umnožavanju celih brojeva. Razmotrite posebne primjere.

Primjer umnožavanja polinoma po stupcu

Pronađite proizvod polinoma:
.

1

2.1
.

2.2
.

2.3
.
Rezultat je napisan u stupcu, diplomirajući diplome x.

3
;
;
;
.

Imajte na umu da je moguće snimiti samo koeficijente, a stupanj varijable X mogao bi se izostaviti. Tada će pomnožavanje polinoma izgledati ovako:

Primjer 2.

Pronađite proizvod polinoma po pozornici:
.

Prilikom množenja polinoma, važno je napisati isti stupanj varijable x jedni drugima. Ako su propušteni neki stupnjevi x, tada ih treba evidentirati eksplicitno, množiti se na nulu ili ostaviti prostore.

U ovom primjeru, određenoj mjeri su propušteni. Stoga im pišemo jasno umnožene na nulu:
.
Pomnožite polinoma po stupcu.

1 Originalni polinomi napisujemo jedno u drugoj u koloni i ček.

2.1 Množi smo mlađi član drugog polinoma za prvi polinom:
.
Rezultat je napisan u stupcu.

2.2 Sljedeći član drugog polinoma je nula. Stoga je njegov rad na prvom polinomiju također nula. Ne može se snimiti nulti niz.

2.3 Pomnožili smo sljedeći član drugog polinoma za prvi polinom:
.
Rezultat je napisan u stupcu, diplomirajući diplome x.

2.3 Pomnožavamo sljedeći (stariji) član drugog polinoma za prvi polinom:
.
Rezultat je napisan u stupcu, diplomirajući diplome x.

3 Nakon svih članova drugog polinomnog polnom pomnožavanja na prvi, izvodimo liniju i preklopimo članove sa istim stupnjevima X:
.

Podsjetimo da je podijelio prirodni broj A prirodnog broja B - znači podnijeti broj A u obliku:

gdje su privatni c i ostatak R cijeli negativni brojevi, a ostatak R zadovoljava nejednakost:

Ako je jedan prijatelj podijelio polinomi, tada postoji slična situacija.

Zaista, prilikom obavljanja polinoma operacija, oduzimanje i množenje rezultata uvijek će biti polinom. Konkretno, sa množenjem dva polinoma osim nule, stupanj rada bit će jednak zbroju stupnjeva faktora.

Međutim, kao rezultat dijeljenje polinoma Polinom je daleko od uvijek.

Recite da je jedan polinom poplava (nema ostataka) podijeljena je u drugi polinomAko je rezultat podjele polinom.

Ako jedan polinom ne podijeli na natije na drugom polinomnom, onda je uvijek Možete izvesti podjela polinoma sa ostatkomKao rezultat toga koji će privatni, i ostatak biti polinomi.

Definicija. Podijelite polinom sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:(x.) na polinom b.(x.) Sa ostalim - To znači podnijeti polinom sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:(x.) kao

sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.) ,

gde polinomi c.(x.) - privatni i polinom r.(x.) - ostatak, a stepen ravnoteže zadovoljava nejednakost:

Veoma je važno napomenuti da je formula

sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.)

je identitet . Ravnopravnost važi za sve vrijednosti varijable x.

Prilikom podele (sa ostatkom ili bez ostatka), polinom je u privatnom jeziku manja je polinom, od kojih je stepen jednak razlikovanju u stupnju podijeljenja i razdjelnika.

Jedan od načina razdvajanja polinoma sa ostatkom je podjela polinoma "Corner"Što je kompletna analogija s tim kako se to događa prilikom dijeljenja cijelih brojeva.

Opis ove metode dijeljenja polinoma, sada se krećemo.

Primjer. Nakon postavljanja polinoma u propadajuće stupnjeve varijable, podijelimo polinom

2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1

na polinom

x. 2 - x. + 1 .

Odluka. Opisujemo algoritam za dijeljenje polinoma "Corner" po koracima:

1. Delim. prvi član Delimogo 2x. 4 za prvi član razdjelnika x. 2. Primiti prvi član privatnog 2x. 2 .
2. Pomnožiti prvi član privatnog 2x. 2 na razdjelnik X. 2 - x. + 1, i rezultat množenja

2x. 4 - 2x. 3 + 2x. 2

pišemo pod razdvojenim 2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1 .

3. Oduzmemo se od podjele napišenog pod polinomom. Primiti prvi ostatak

x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

Ako je ovaj ostatak bio nula, ili je bio polinom, od kojih je stupanj manji od stupnja razdjelnika (u ovom slučaju manji od 2), tada bi postupak divizije bio završen. Međutim, to nije slučaj, a podjela se nastavlja.

4. Delim. prvi član ostatka x. 3 za prvi član razdjelnika x. 2. Primiti drugi član privatnog x.
5. Pomnožiti drugi član privatnog X na razdjelnik X. 2 - x. + 1 , A rezultat je umnožavanje

x. 3 - x. 2 + X.

pišemo pod prvim ostacima x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

6. Oduzmemo se od prvog ostatka napisan pod njim polinom. Primiti drugi ostaci

4x. 2 - 9x. + 1 .

Ako bi ovaj ostatak bio nula, ili je bio polinom, od kojih je stupanj manji od stupnja razdjelnika, postupak divizije bi bio završen. Međutim, to nije slučaj, a podjela se nastavlja.

7. Delim. prvi član druge ravnoteže 4x. 2 na prvi član razdjelnika x. 2. Primiti treći kurac je privatni 4 .
8. Pomnožiti treći kurac je privatni 4 na razdjelnik X. 2 - x. + 1 , a rezultat je umnožavanje

Opći pogled na jednokrainski

f (x) \u003d sjekira nGde:

-sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - koeficijent koji može pripadati bilo kojem od skupova N, z, q, r, c

-x. - Promjenjivo

-n. Indikator koji pripada setu N.

Dvoje su jednokrevetne ako imaju istu varijablu i isti pokazatelj.

Primjeri: 3x 2. i -5x 2.; ½x 4. i 2√3x 4.

Količina jednokrilnog, ne kao da jedni drugima, naziva se polinomnom (ili polinomnom). U ovom slučaju, pojam polinoma su otkopčani. Polinom koji sadrži dvije komponente naziva se binomnom (ili uvijenom).
Primjer: p (x) \u003d 3x 2 -5; H (x) \u003d 5x-1
Polinom koji sadrži tri komponente naziva se triko.

Opći pogled na polinom s jednom varijablom

Gde:

• a n, n-1, n-2, ..., 1, a 0 - polinomski koeficijenti. Oni mogu biti prirodni, cijeli broj, racionalni, važeći ili složeni brojevi.
• a N. - koeficijent s izrazom s najvećim stepenom (vodeći koeficijent)
• a 0. - koeficijent s mandatom sa najmanjim pokazateljem (besplatni član ili konstantno)
• n. - stepen polinoma

Primjer 1.
p (x) \u003d 5x 3 -2x 2 + 7x-1

• polinom trećeg stepena sa koeficijentima 5, -2, 7 i -1
• 5 - vodeći koeficijent
• -1 - Freemaker
• x. - Promjenjivo

Primjer 2.
h (x) \u003d - 2√3x 4 + ½x-4

• polinoma četvrta stepena sa koeficijentima -2√3, ½ i -4
• -2√3 - vodeći koeficijent
• -4 - Freemaker
• x. - Promjenjivo

Polinomijska divizija

p (x) i q (x) - Dva polinoma:
p (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0
q (x) \u003d p x p + a p-1 x p-1 + ... + a 1 x 1 + a 0

Da biste pronašli privatni i ravnotežan odjel p (x) na q (x)Morate koristiti sljedeći algoritam:


1. Snaga p (x) mora biti više ili jednako q (x).
2. Moramo snimiti oba polinoma kako bismo smanjili diplomu. Ako u p (x) Ne postoji član ni salnim mjestima, mora se riješiti koeficijentom od 0.
3. Lider p (x) podijeljeno na glavni član q (x), a rezultat je napisan pod razdjelnim linijom (u nazivniku).
4. Pomnožite rezultat primljene za sve članove q (x) i napišite rezultat sa suprotnim znakovima u članovima p (x) Sa odgovarajućim stepenima.
5. Koncerti sakupljamo sa istim stepenom.
6. Zbog rezultata pripisujemo preostale članove p (x).
7. Delim od vodećeg člana primljenog polinoma za prvi član polinoma q (x) i ponovite korake 3-6.
8. Ovaj se postupak ponavlja sve dok redefinirani polinomij neće imati manji stepen od q (x). Ovaj polinom će biti ostatak divizije.
9. Polinom zabilježen pod razdjelnim linijom rezultat je divizije (privatni).

Primjer 1.
Korak 1 i 2) $ P (x) \u003d x ^ 5-3x ^ 4 + 2x ^ 3 + 7x ^ 2-3x + 5 \\\\ q (x) \u003d x ^ 2-x + $ 1

3) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

4) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

5) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

6) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

7) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 + x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

8) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -x 3 + 9x 2 -3x + 5

/ 6x-3 zaustavlja

x 3 -2x 2 -x + 8 -\u003e c (x) Privatan

Odgovor: P (x) \u003d x 5 - 3x 4 + 2x 3 + 7x 2 - 3x + 5 \u003d (x 2 - x + 1) (x 3 - 2x 2 - x + 8) + 6x - 3

Primjer 2.
p (x) \u003d x 4 + 3x 2 + 2x-8
q (x) \u003d x 2 -3x

X 4 + 0x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 3x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 38x-8. R (x) zaustaviti

x 2 + 3x + 12 -\u003e c (x) privatno

Odgovor: x 4 + 3x 2 + 2x - 8 \u003d (x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 12) + 38x - 8

Divizija

Ova se podjela može izvesti pomoću gore spomenutog algoritma ili čak brže, ako koristite Gorner metodu.
Ako a f (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0, Polynom može prepisati u obliku f (x) \u003d 0 + x (a 1 + x (a 2 + ... + x (a n - 1 + a n x) ...)) ...)) ...)

q (x) - polinom prvog stepena ⇒ q (x) \u003d mx + n
Tada će se polinom u privatnom stupnju biti stepen n-1.

Prema metodi grada, $ x_0 \u003d - \\ frac (n) (m) $.
b n-1 \u003d a n
b n-2 \u003d x 0 .b N-1 + A N-1
b n-3 \u003d x 0 .b N-2 + A N-2
...
b 1 \u003d x 0 .b 2 + a 2
b 0 \u003d x 0 .b 1 + a 1
r \u003d x 0 .b 0 + a 0
gde b N-1 X N-1 + B N-2 x N-2 + ... + B 1 X + B 0 - Privatno. Ostatak će biti polinomne nulte diplome, jer bi stupanj polinoma u ostatku trebao biti manji od stupnja razdjelnika.
Divizija sa ostatkom ⇒ p (x) \u003d q (x) .c (x) + r ⇒ p (x) \u003d (mx + n) .c (x) + r Ako $ x_0 \u003d - \\ frac (n) (m) $
Zapiši to p (x 0) \u003d 0c (x 0) + r ⇒ p (x 0) \u003d r

Primjer 3.
p (x) \u003d 5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7
q (x) \u003d x-3
p (x) \u003d - 7 + x (-6 + x (4 + x (-2 + 5x)))
x 0 \u003d 3

b 3 \u003d 5
b 2 \u003d 3,5-2 \u003d 13
b 1 \u003d 3,13 + 4 \u003d 43 ⇒ c (x) \u003d 5x 3 + 13x 2 + 43x + 123; R \u003d 362.
b 0 \u003d 3,43-6 \u003d 123
r \u003d 3.123-7 \u003d 362
5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7 \u003d (x-3) (5x 3 + 13x 2 + 43x + 123) +362

Primjer 4.
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + 0x 3 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
x 0 \u003d -2
p (x) \u003d 1 + x (-4 + x (1 + x (0 + x (3-2x)))))



b 4 \u003d -2          b 1 \u003d (- 2). (- 14) + 1 \u003d 29
b 3 \u003d (- 2). (- 2) + 3 \u003d 7 B 0 \u003d (- 2) .29-4 \u003d -62
b 2 \u003d (- 2) .7 + 0 \u003d -14     r \u003d (- 2). (- 62) + 1 \u003d 125
⇒ c (x) \u003d - 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62; R \u003d 125.
-2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1 \u003d (x + 2) (- 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62) +125

Primjer 5.
p (x) \u003d 3x 3 -5x 2 + 2x + 3
q (x) \u003d 2x-1
$ x_0 \u003d \\ frac (1) (2) $
p (x) \u003d 3 + x (2 + x (-5 + 3x))
b 2 \u003d 3
$ B_1 \u003d \\ frac (1) (2) \\ CDOT 3-5 \u003d - \\ frac (7) (2) $
$ B_0 \u003d \\ frac (1) (2) \\ CDOT \\ lijevo (- \\ frac (7) (2) \\ desno) +2 \u003d - \\ frac (7) (4) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) ) $
$ R \u003d \\ frac (1) (2) \\ CDOT \\ FRAC (1) (4) + 3 \u003d \\ frac (1) (8) + 3 \u003d \\ frac (25) (8) \\ desnoargar c (x) \u003d 3x ^ 2- \\ frac (7) (2) x + \\ frac (1) (4) $
$ \\ Desnoarrow 3x ^ 3-5x ^ 2 + 2x + 3 \u003d (2x-1) (3x ^ 2 - \\ frac (7) (2) x + \\ frac (1) (4)) + \\ frac (25) (8) $
Izlaz
Ako se podijelimo na policijskoj diplomi viši od jednog, da biste pronašli privatni i ostatak koji trebate koristiti algoritam 1-9 .
Ako podijelimo prvi stepen mX + N., Da biste pronašli privatni i ostatak, morate koristiti GRER metodu sa $ x_0 \u003d - \\ frac (n) (m) $.
Ako nas zanima samo ravnoteža divizije, dovoljno je pronaći p (x 0).
Primjer 6.
p (x) \u003d - 4x 4 + 3x 3 + 5x 2 -x + 2
q (x) \u003d x-1
x 0 \u003d 1
r \u003d P (1) \u003d - 4,1 + 3,1 + 5,1-1 + 2 \u003d 5
r \u003d 5.

Neka zahtijeva

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1).

Postoji komad (2x 3 - 7x 2 + x + 1) i jedan multiplikator (2x - 1), potrebno je pronaći drugi multiplikator. U ovom primjeru je odmah jasno (ali općenito je nemoguće osnovati) kao i drugi, željeni, multiplikator ili privatni, je polinom. To je jasno jer ovaj rad ima 4 člana, a ovaj multiplikator je samo 2. Međutim, da se unaprijed kaže koliko članova iz željenog multiplikatora ne može biti: može postojati 2 člana, 3 člana, itd se sjećaju da je viši član Rad se uvijek dobiva od višestrukih člana jednog faktora na starijeg člana starijeg drugog (vidi množenje polinoma po polinom) i da se članovi poput ovog ne mogu biti, sigurni smo da smo 2x 3 (stariji član ovog rada) uspjet će sa množenjem 2x (stariji član ovog multiplikatora) nepoznatim starijim članu poznatog multiplikatora. Da biste pronašli potonji, imat ćete, prema tome, podijeliti 2x 3 do 2x - dobivamo x 2. Ovo je stariji kurac privatnog.

Tada se prisjetite kada se prilikom množili polinom po polinomijskim računima za svakog člana jednog polinoma da pomnoži svakog člana drugog. Stoga ovaj rad (2x 3 - 7x 2 + x + 1) predstavlja proizvod razdjelnika (2x - 1) svim članovima privatnog. Ali sada možemo pronaći komad razdjelnika na prvom (seniorskom) članu privatnog, I.E. (2x - 1) ∙ x 2; Dobijamo 2x 3 - X 2. Znajući proizvod razdjelnika svim članovima privatnog (IT \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1) i poznavanje proizvoda razdjelnika na 1. kurac privatnog (IT \u003d 2x 3 - X 2), po Sudući možemo pronaći dio razdjelnika za sve ostale, pored 1., privatnih članova. Primiti

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) - (2x 3 - x 2) \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1 - 2x 3 + x 2 \u003d -6x 2 + x + 1.

Stariji član (-6x 2) ovog preostalog rada trebao bi podnijeti rad višeg člana razdjelnika (2x) visokoj članu ostatka (osim 1. člana) privatnog. Odavde ćemo pronaći stariji član ostatka privatnog. Potrebno je -6x 2 ÷ 2x, dobivamo -3x. Ovo je drugi član željenog privatnog. Opet možemo pronaći komad razdjelnika (2x - 1) u sekundi, upravo je pronađen, član privatnog, I.E. na -3x.

Dobivamo (2x - 1) ∙ (-3x) \u003d -6x 2 + 3x. Od ovog rada, već smo odbili proizvod razdjelnika na 1. članu privatnog i primili ostatak -6x 2 + x + 1, koji predstavlja rad razdjelnika do ostalih, osim 1. članova Privatno. Sažetak Upravo je pronašao proizvod -6x 2 + 3x, mi ćemo dobiti ostatak, predstavljajući proizvod razdjelnika na sve ostale, osim 1. i 2., članova privatnika:

-6x 2 + x + 1 - (-6x 2 + 3x) \u003d -6x 2 + x + 1 + 6x 2 - 3x \u003d -2x + 1.

Podjela starijeg člana ovog preostalog rada (-2x) visokoj članu razdjelnika (2x), dobivamo stariji član ostatka privatnog ili njegovog trećeg termina, (-2x) ÷ 2x \u003d -1, je 3. član privatnog.

Pomnožavanje razdjelnika na njega, dobivamo

(2x - 1) ∙ (-1) \u003d -2x + 1.

Lagajući ovaj proizvod razdjelnika na 3. članu privatnog iz svih radova koji su preostali, I.E.

(-2x + 1) - (-2x + 1) \u003d -2x + 1 + 2x - 1 \u003d 0,

vidjet ćemo da je u našem primjeru, rad podijeljen u ostatak, osim 1., 2. i 3., članova pojedinca \u003d 0, odakle zaključujemo da nema više članova iz određenih članova, tj.

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1) \u003d x 2 - 3x - 1.

Iz prethodnih vidjet ćemo: 1) Povoljno je postavljati pripadnike dijeljenja i razdjelnika na pad stupnjeva, 2) potrebno je uspostaviti bilo kakvu narudžbu za obavljanje proračuna. U takvom prikladnom redu, može se razmotriti onu koja se koristi u aritmetičkoj podjeli višestrukih brojeva. Slijedeći ga, svi prethodni proračuni bit će postavljeni tako (još uvijek postoje kratka objašnjenja sa strane):

Oni oduzimajući, koji su ovdje potrebni, obavljaju se promjenom znakova u pripadnicima podnesene, a ove su varijable napisane na vrhu.

Dakle, napisano



To znači: oduzimanje je 2x 3 - x 2, a nakon promjene znakova primljenih -2x 3 + x 2.

Zahvaljujući usvojenoj lokaciji proračuna, zbog činjenice da se pripadnici dijeljenja i razdjela nalaze na silaznim stupnjevima i zbog činjenice da stupnjevi slovo X u oba polinoma idu, padajući svaki put u 1, okrenuto je Van da bi se takvi članovi bili napisani jedno u drugom (npr.: -7x 2 i + x 2) zašto je lako izvesti svoju bajliju. Možete primijetiti da nisu svi razbornici potrebni u trenutku u trenutku izračuna. Na primjer, član +1 trenutno nije potreban, gdje je pronađen 2. član privatnog, a ovaj dio proračuna može se pojednostaviti.




Više primjera:

1. (2a 4 - 3AB 3 - B 4 - 3A 2 B 2) ÷ (B 2 + A 2 + AB).

Postavite silaznu stupnjeve slova a i dijeljenja i razdjelnika:




(Primjećujemo da je ovdje, zbog nepostojanja člana u Delima sa 3, u prvoj oduzimanju, pokazalo se da nisu slični članovi -a 2 b 2 i -2a 3 B potpisan jedan naravno. Naravno, naravno. Ne mogu se dati u jednom članu i pisati pod damom i za seniornost).




U oba primjera potrebno je da se takvi članovi pažljivo odnose: 1) ni slični članovi i 2 često se napisuju jedno u drugom) ponekad (kao, na primjer, u posljednjem primjeru, članovi -4a n i -an kada prvi oduzmu ) Takve članove izlaze ne napisane ne.

Moguće je izvršiti podjelu polinoma u različitom redoslijedu, naime: da li tražiti juniorsku članu ili sve ili preostale privatne. Povoljno u ovom slučaju moguće je postaviti ove podatke uzlaznim stupnjevima bilo kojeg slova. Na primjer:





Podijelite članak sa prijateljima:
Slični članci
• 

  Gde je brod stajao u priči o morskim psima
• 

  Žute trbušne bačve
• 

  Što će se dogoditi ako postoji samo voće i povrće ako jedete samo povrće