Metodični razvoj trigonometričnih funkcij lekcije, njihove lastnosti in grafi. Ponavljanje in posploševanje "Trigonometrična funkcija y \u003d tgx, njene lastnosti in graf" Načrt lekcije trigonometrične funkcije in njihove lastnosti

Državni avtonomni strokovnjak

izobraževalna ustanova

"Orsk Medical College"

Metodični razvoj po disciplinah

ODB.06 Matematika

Tema:

UPOŠTEVAN SESTAVNIK

na sestanku CMC

Učitelj matematike: Splošne humanistične vede,

I.V.Abroskin matematični in

naravne znanosti

Št. Protokola ____

z dne _____________ 2016

Predsednik CMC:

T. V. Gubskaya

Orsk, 2016

OBRAZLOŽITEV

Zvezni državni izobraževalni standard temelji na pristopu sistem-dejavnost. FSES postavlja nove naloge učiteljem.

razvoj in izobraževanje posameznika v skladu z zahtevami sodobne informacijske skupnosti;

razvoj sposobnosti študentov za samostojno sprejemanje in obdelavo informacij o izobraževalnih vprašanjih;

individualni pristop do študentov;

razvoj komunikacijskih veščin študentov;

usmerjenost k uporabi kreativnega pristopa pri izvajanju pedagoških dejavnosti.

Pristop sistemske dejavnosti kot osnova FSES pomaga učinkovito izvajati te naloge. Glavni pogoj za izvajanje standarda je vključevanje študentov v takšne dejavnosti, ko samostojno izvajajo algoritem dejanj, namenjenih pridobivanju znanja in reševanju vzgojnih nalog, ki so jim dodeljene. Pristop sistemske dejavnosti kot osnova Zveznega državnega izobraževalnega standarda pomaga razvijati sposobnosti otrok za samoizobraževanje.

V okviru tega pristopa je tema "Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti in grafi ".

Metodološki razvoj temelji na delovnem programu (Zvezni državni izobraževalni standard, posebnost 34.02.01 Zdravstvena nega, 31.02.03 Laboratorijska diagnostika), po katerem sta za preučitev teme "Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti" na voljo 2 uri praktičnega usposabljanja in grafi ". V okviru teme so obravnavane glavne lastnosti trigonometričnih funkcij in njihovi grafi, povezava teh funkcij z medicino in drugimi področji znanja, poudarjen pomen te teme.

V okviru obvladovanja teme "Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti in grafi" študentje razumejo vlogo matematike in trigonometrije v medicini, in sicer z dekodiranjem kardiograma srca, se naučijo izračunati srčni utrip (srčni utrip), prepoznajo sinus ritem (normalen, tahikardija, bradikardija).

Pri preučevanju te teme obstaja povezava z medicino, biologijo, anatomijo, kar zagotovo motivira študente k študiju te teme in jim omogoča nadaljnje poglabljanje znanja o tej temi.

V procesu proučevanja teme "Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti in grafi" bodo študentje lahko v resničnem življenju in pri svojih poklicnih dejavnostih ugotavljali srčni utrip s kardiogramom srca in sklepali o naravi sinusnega ritma .

Tema: Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti in grafi

Izobraževalna:

Poznati vse lastnosti trigonometričnih funkcij, biti sposobni zgraditi grafe trigonometričnih funkcij. Da lahko na srčnem kardiogramu sklepamo o sinusnem ritmu in srčnem utripu.

Razvijanje:

y izx

Izobraževalna:

Vzgojiti natančnost, smiselnost, disciplino.

nadaljevati s spodbujanjem dejavnosti, medsebojne pomoči in ustvarjalnega odnosa do dela.

Pripomočki za usposabljanje, oprema

Oris, računalnik, projektor, predstavitev.

Vrsta treninga

Teoretično in praktično

Uporabljene tehnologije

Pristop sistemsko-dejavnost, informacijska tehnologija, tehnologija učenja problemov.

Struktura lekcije

1. stopnja.

Organizacijski čas / 1-2 minuti

Študentske dejavnosti

Priprava na lekcijo

Dejavnosti učiteljev

Preverjanje prisotnih, razpoloženje za lekcijo

2. stopnja.

Motivacijski trenutek / 2 minuti

Študentske dejavnosti

Oblikovanje namena pouka

Dejavnosti učiteljev

1. Oblikuje temo lekcije

2. Učence vodi k oblikovanju cilja učne ure

3. Zbuja zanimanje za snov, ki jo preučujejo z različnimi metodami. 4. Ustvari motivacijo

3. stopnja.

Frontalna anketa / do 8 minut

Študentske dejavnosti

Odgovori na vprašanje

Dejavnosti učiteljev

4. stopnja.

Učenje novega gradiva / 50 minut

Študentske dejavnosti

1. Delajte s sinopsisom in v zvezek zapišite glavne točke, ki jih označi učitelj

2. Neodvisen opis lastnosti trigonometričnih funkcij na grafu

3. Trigonometrija v človeškem življenju; Povezava trigonometrije z medicino, raziskovalno delo (predstavitve) - 2 skupini študentov

Dejavnosti učiteljev

Pojasnilo novega gradiva:

1. Izjava o problematičnem vprašanju:

Kakšen je pomen trigonometrije za medicino?

2. Pogled funkcija (definicija, graf)

3. Funkcija obrazca (definicija, graf

4. Prikaz videoposnetka "EKG lahko naredi vsak"

5. stopnja.

Stopnja utrjevanja in posploševanja znanja / 20 minut

Študentske dejavnosti

1. Delo v skupinah. Vzpostavitev "zdravniškega konzilija" in izjava o srčnem kardiogramu o sinusnem ritmu in srčnem utripu (HR)

2. Povzetek, zapisovanje zaključkov v zvezek

Dejavnosti učiteljev

1. Pomoč pri oblikovanju zaključkov

2. Nadzor in popravljanje znanja, ki omogočata prepoznavanje vzrokov napak in njihovo odpravljanje.

6. stopnja.

Odsev / 6 minut

Študentske dejavnosti

2. Delo z opombami

Robovi:

"+" - vedel

"!" - novo gradivo (naučeno)

"?" - Hočem vedeti

Dejavnosti učiteljev

Spremljanje rezultata izobraževalnih dejavnosti, ocenjevanje znanja.

7. stopnja.

Domača naloga / 2 minuti

Vsebina domačih nalog

Brez znanja matematike ne morete razumeti osnov

sodobna tehnologija, niti kako znanstveniki preučujejo

naravni in družbeni pojavi.

A.N. Kolmagorov

Lekcija po temi : Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti in grafi.

Informacije o organizaciji

Tema lekcije: Trigonometrične funkcije, njihove lastnosti in grafi

Stvar: Matematika

Učitelj: Abroskina Irina Vladimirovna

Izobraževalna ustanova: GAPOU "Orsk Medical College"

Metodološka osnova:

1. Lukankin A.G. - Matematika: učbenik. za študentska okolja. prof. izobraževanje / A.G. Lukankin. - M.: GEOTAR - Media, 2012. - 320 str.

2. Mordkovič A.G. - Algebra in začetek analize. 10-11 razredi: Učbenik. za splošno izobraževanje. institucije. - M.: Mnemosina, 2012. - 336 str.

3. Študij.ru

4. Matematika. ru "knjižnica"

5. Zgodovina matematike od antičnih časov do začetka 19. stoletja v 3 zvezkih // ur. A. P. Juškevič. Moskva, 1970 - Zvezek 1-3 E. T. Bell Creators of Mathematics.

6. Predhodniki sodobne matematike // ur. S.N.Niro. Moskva, 1983 A. N. Tikhonov, D. P. Kostomarov.

7. Zgodbe o uporabni matematiki // Moskva, 1979. A. V. Voloshinov. Matematika in umetnost // Moskva, 1992. Časopisna matematika. Dodatek k časopisu z dne 1.09.98.

Vrsta lekcije: kombinirano

Trajanje: 2 akademski uri

Namen lekcije: Preučevanje trigonometričnih funkcij, njihovih lastnosti in grafov.

Opredelitev vloge trigonometrije za medicino.

Cilji lekcije:

Izobraževalni : Poznati vse lastnosti trigonometričnih funkcij, biti sposobni zgraditi grafe trigonometričnih funkcij. Da lahko na srčnem kardiogramu sklepamo o sinusnem ritmu in srčnem utripu.

Razvijanje: Nadaljujte z gradnjo grafičnih veščin z uporabo odvisnostiy izx... Pokažite pomen trigonometrije za medicino.

Izobraževalna: Vzgojiti natančnost, smiselnost, disciplino. Pnadaljujteizobraževanje o dejavnosti, medsebojna pomoč, kreativni odnos do posla.

Uporabljene tehnologije: sistemsko-dejavnostni pristop, razvojno učenje, skupinska tehnologija, elementi raziskovalnih dejavnosti, IKT.

Oprema in gradivo za lekcijo: računalnik, projektor, študentske predstavitve, video "EKG lahko naredi vsak"

Učni načrt:

1. Organizacijski trenutek - 1-2 minuti.

2. Motivacijski trenutek - 2 min.

3. Frontalna anketa - 8 min.

4. Učenje novega gradiva - 50 min.

5. Utrditev in posploševanje znanja - 20 min

6. Odsev - 6 min.

7. Domača naloga - 2 min.

Med poukom

1. Organizacijski trenutek

Preverjanje prisotnih, razpoloženje za lekcijo.

2. Motivacijski trenutek

Sporočilo teme lekcije

Vodenje učencev, da samostojno oblikujejo cilj ure

Poudarjanje pomena te teme za medicino in svet okoli nje.

3. Frontalna anketa

Odgovori na vprašanja domačih nalog (analiza nerešenih problemov)

Učenčevi odgovori na učiteljeva vprašanja ( Na tej stopnji se posodobi znanje študentov, potrebno za nadaljnje delo pri pouku):

1. Kaj so trigonometrične funkcije številskega argumenta?

2. Kakšen pomen imajo trigonometrične funkcije v prvi četrtini (tabela vrednosti)?

3. Katere funkcije so sode in katere neparne?

4. Kakšna je simetrija grafov parnih in lihih funkcij?

5. Katere od trigonometričnih funkcij so sodo (liho)?

4. Učenje novega gradiva

1) Temo bi rad začel preučevati iz besed velikega matematika Nikolaja Ivanoviča Lobačevskega: "Nobeno področje matematike ne bi bilo uporabno za pojave v resničnem svetu. "

2) Zastavimo si vprašanje: Kakšen je pomen trigonometrije za medicino?

Upam, da bo po preučevanju naše teme vsak od vas lahko odgovoril na zastavljeno vprašanje.

3) Začnimo torej s preučevanjem trigonometričnih funkcij, razmislimo o njihovih glavnih lastnostih in zgradimo njihove grafe.

Trigonometrične funkcije

Glavne trigonometrične funkcije so funkcije y \u003d sin (x), y \u003d cos (x), y \u003d tg (x), y \u003d ctg (x). Upoštevajmo vsakega posebej.

Y \u003d greh (x)

Graf funkcije y \u003d sin (x).

Osnovne lastnosti:

3. Funkcija je nenavadna.

Y \u003d cos (x)

Graf funkcije y \u003d cos (x).

Osnovne lastnosti:

1. Območje definicije je celotna številska os.

2. Omejena funkcija. Nabor vrednosti je segment [-1; 1].

3. Funkcija je enakomerna.

4. Funkcija je periodična z najmanjšim pozitivnim obdobjem, ki je enako 2 * π.

Y \u003d tg (x)

Graf funkcije y \u003d tg (x).

Osnovne lastnosti:

1. Področje definicije je celotna številska os, razen točk oblike x \u003d π / 2 + π * k, kjer je k celo število.

3. Funkcija je nenavadna.

Y \u003d ctg (x)

Graf funkcije y \u003d ctg (x).

Osnovne lastnosti:

1. Področje definicije je celotna številska os, razen točk oblike x \u003d π * k, kjer je k celo število.

2. Funkcija je neomejena. Nastavljena vrednost je celotna številčna vrstica.

3. Funkcija je nenavadna.

4. Funkcija je periodična z najmanjšim pozitivnim obdobjem, enakim π.

4) Zakaj človek v življenju potrebuje znanje o lastnostih funkcij in sposobnost branja grafov?Kličejo se ponavljajoči se gibiNihanja

Praksa preučevanja vibracij je pokazala koristno in škodljivo vlogo.

Vsak specialist mora poznati teorijo nihajnih procesov.

Teorija nihanja je področje znanosti, povezano z matematiko, fiziko in medicino. Harmonične vibracije

Mehanske vibracije

Vibracije. Škodljivi učinki vibracij

Ultrazvok

Infrazvok zvok

Elektromagnetne vibracije (uporabljajo se za radio, televizijo,

komunikacija s vesoljskimi predmeti)

Zaključek :

Nihanja se pojavljajo po zakonih sinusov in kosinusov

Lastnosti trigonometričnih funkcij kažejo, katere parametre je mogoče spremeniti.

Rezultati meritev in izračuni kažejo, kako se izogniti škodljivim vplivom vibracij in kako jih uporabiti

5) Zadržimo se na teoriji nihanj v medicini. Kje se soočate z nihanji v telesu - SRCE. Kako se imenuje kardiogram srca -SINUSOIDA. Zato srce deluje v skladu s trigonometričnimi zakoni in jih moramo le poznati in razumeti.

V svetu okoli nas najdemo tudi trigonometrične zakone:

V naravi (biologija)

V arhitekturi (zgradbe, objekti)

V glasbi (harmonične melodije)

in na drugih področjih.

Zdaj vam bo skupina študentov predstavila svoje raziskovalne prispevke na to temo. Predstavitev študentov na teme:

- "Povezava med trigonometrično funkcijo in medicino"

- "Trigonometrija v medicini"

- "Trigonometrija v svetu okoli nas in človeško življenje"

6) Ogled video posnetka "EKG lahko naredi vsak"

7) Spoznavanje študentov z EKG zdrave osebe in z motnjami ritma.

8) Formula za izračun srčnega utripa (srčnega utripa)

5. Utrditev in posploševanje znanja

1. Učence razdelite v 2 skupini.

2. Delo v skupinah. Oblikovanje "zdravniškega konzilija" in izjava o srčnem kardiogramu o sinusnem ritmu in srčnem utripu (HR)

3. Izražanje njihovih sklepov (en predstavnik iz skupine)

4. Glavni zaključki, popravek glavnih zaključkov s strani učitelja.

6. Odsev

1. Samoocenjevanje lekcije, samoogled in samoocenjevanje.

2. Delo z opombami

Robovi:

"+" - vedel

"!" - novo gradivo (naučeno)

"?" - Hočem vedeti

3. Ocenjevanje znanja.

7. Domača naloga

1. Matematika, Bašmakov M.I., 2012 - Stran 107 / Stran 165

2. Pripravite (neobvezno) sporočilo: "Trigonometrija v medicini in biologiji"

Dodatek k lekciji

Predstavitve študentov

(raziskovalne skupine)

Občinska večerna (izmenska) izobraževalna ustanova "Večerna (izmenska) splošna šola št. 4 v popravni koloniji"

Oris in predstavitev lekcije

algebra in začetek analize v 10. razredu na temo

"Trigonometrične funkcije in njihove lastnosti"

Tema lekcije: "Trigonometrične funkcije in njihove lastnosti"

Izobraževalna: posploševati in sistematizirati znanje študentov o preučevani temi, nadzirati stopnjo obvladovanja snovi;

Razvijanje: razvoj matematičnega mišljenja, intelektualnih in kognitivnih sposobnosti, razvoj sposobnosti utemeljevanja svoje odločitve, nadzora in vrednotenja rezultatov svojih dejanj;

Izobraževalna: negovanje kulture komunikacije, kognitivne dejavnosti, občutka odgovornosti za opravljeno delo, discipline, natančnosti, neodvisnosti.

Oprema in gradivo za lekcijo: multiprojektor, predstavitev, ki spremlja uro, listi za samokontrolo, kartončki z besedilom samostojnega dela.

Vrsta lekcije: lekcija-pregled znanja

Med poukom.

JAZ. Organizacijski čas.

II. Sporočanje teme in ciljev lekcije.

Današnjo lekcijo bi rad začel z besedami velikega znanstvenika-fiziologa I. P. Pavlova:

»Preden se povzpnete na njegovo višino, se naučite osnov znanosti. Nikoli ne prevzemite naslednjega, ne da bi asimilirali prejšnjega. "Diapozitiv 2

Živimo v resničnem svetu in za njegovo spoznanje potrebujemo znanje. Toda preden se povzpnete na naslednji korak, se morate prepričati, da smo na nogah, dobro in trdno poznamo temo, ki jo preučujemo.

Prosim, povejte mi, katero temo preučujemo?

In vse znanje mora preiti v spretnost in spretnost. Danes bomo v lekciji strnili in sistematizirali obstoječa znanja o tej temi. Preizkusili bomo svoje znanje, spretnosti in sposobnosti, ugotovili vrzeli in jih poskušali zapolniti.

Posodabljanje osnovnega znanja.

eno. Frontalna anketa.

Katere trigonometrične funkcije poznate?

Zdaj pa ponovimo lastnosti trigonometričnih funkcij, ki so nam znane.

(Študenti imenujejo lastnosti trigonometričnih funkcij, vsak pravilen odgovor je označen na diapozitivu. Kot rezultat razprave se prikaže tabela.) Diapozitiv 3-6

2. Ustno delo pri reševanju najpreprostejših nalog za preoblikovanje grafov trigonometričnih funkcij. Diapozitiv 7-9

Delo z listi za samokontrolo ... (Priloga 1)

Na lekciji boste opravili različne naloge in postopoma izpolnjevali učenčev list za samokontrolo. Podpišite seznam samokontrole in se seznanite z njegovo vsebino. Ocenite, kako ste pripravljeni na dokončanje nalog, in podajte napovedni rezultat. In medtem ko je list odložen.

Grafični narek.

Rezultat dokončanja narekovanja na listih za samokontrolo študentov bo tak zapis.

kjer znaki kažejo: + da, ne. Po koncu diktata si učitelji diktat izmenjajo s sosedom na mizi za preverjanje. Vsak pravilen odgovor je ocenjen na 1 točko, 0 točk je podano za napačen odgovor in nobenega odgovora. Diapozitiv 10

Samostojno delo na možnostih ... (Dodatek 2)

I. možnost

ni presečišč

Možnost II.

Navedite različne vrednosti funkcij:

4) ni presečišč

Poiščite najmanjše pozitivno obdobje funkcije

Samotestiranje. Diapozitiv 11

Vsak pravilen odgovor je ocenjen na 1 točko, 0 točk je podano za napačen odgovor in brez odgovora.

Delo v skupinah. Diapozitiv 12

Opravljanje nalog večje zapletenosti.

Naj vas spomnim na vrstni red dela v skupinah: nalogo rešite 10 minut sami, pet minut razpravljate o rešitvi nalog kolektivno. Ne pozabite postaviti samoocene in določiti svoje znanje. Za brezhibno izvajanje naloge sta podani 2 točki, rešitev z napakami ocenjena na 1 točko.

I skupina

Nariši graf funkcije

II skupina

Nariši graf funkcije

2) Poiščite najmanjše pozitivno obdobje funkcije:

Kdo želi obrazložiti svojo odločitev? Diapozitiv 13-15

Povzetek lekcije.

Povzemimo svoje delo. Izračunajte točke in v skladu z merili podajte končno oceno. Če ste zadovoljni z rezultati, podpišite svojo oceno. Analizirajte svojo raven znanja. Če se ni vse izšlo, razmislite, na čem še morate delati.

Domača naloga je še enkrat analizirati, kaj je bilo uspešno, kaj ni bilo mogoče in na čem je še treba delati. Za naloge, pri katerih ste naredili napake, izberite podobne naloge in jih rešite. Rezultati vašega dela na lekciji mi bodo pokazali vaše liste samokontrole. Hvala za lekcijo!

Priloga 1

Tabela študentskega samotestiranja ________________________________________

(priimek, ime)

Na lekcijo algebre in začetek analize na temo "Trigonometrične funkcije in njihove lastnosti"

Napovedna ocena ________

# 1. Grafični narek.

# 2. Samostojno delo.

Št. 3. Delo v skupinah. Naloge večje zapletenosti.

Če ste dosegli 21-23 točk - ocenite "5"

16-20 točk - ocena "4"Dobil sem ________ točk

10-15 točk - ocena "3" Moja oznaka "____" ___________________

(podpis študenta)

Odgovorite na vprašanja in dodajte oceno 5 točk

Kako se je po vašem mnenju naučila lekcija, ali ste vse razumeli? _______________

Ste se pri pouku počutili samozavestno? ___________________

Vam je bilo znanje pridobljeno dovolj zgodaj?? ____________

Dodatek 2

Samostojno delo.

I. možnost

1. Navedite nabor vrednosti funkcije: y \u003d 4x.

1) Veliko realnih števil;

2) nabor realnih števil, razen številk obrazca;

3) Nabor realnih števil, razen številk obrazca

Poiščite znamenje števila sin 1 cos 9 tg (-2)

3) je nemogoče določiti

;

ni presečišč.

Možnost II.

Veliko realnih števil;

2) Nabor realnih števil, razen številk obrazca

3) Nabor realnih števil, razen številk obrazca

3) je nemogoče določiti

4) ni presečišč

Poiščite najmanjše pozitivno obdobje funkcije

Ogled vsebine predstavitve
"Trigonometrične funkcije"

"Trigonometrične funkcije in njihove lastnosti"

Pugacheva A.V., učiteljica matematike, MKOU "V (S) šola №4 pri IK"

mesto Mariinsk, Kemerovska regija

»Preden se povzpnete na njegovo višino, se naučite osnov znanosti. Nikoli se ne lotevajte naslednjega, ne da bi asimilirali prejšnjega. " .

I. P. Pavlov

y x

Graf funkcij

Lastnosti funkcije

Domena

Narežite presečišča z osmi

koordinate

Sodo liho

Vrzeli

povečuje

monotonost

Čuden

monotonost

Čuden

zmanjševanje

Ekstremi

Periodičnost

Intervali konstantnosti

Veliko pomenov

y x

Graf funkcij

Lastnosti funkcije

Domena

Narežite presečišča z osmi

koordinate

Sodo liho

Intervali monotonosti

povečuje

zmanjševanje

Ekstremi

Periodičnost

Intervali konstantnosti

Veliko pomenov

Graf funkcij

ytg x

Lastnosti funkcije

Domena

Narežite presečišča z osmi

koordinate

Sodo liho

Vrzeli

povečuje

Čuden

monotonost

Čuden

povečuje

monotonost

zmanjševanje

Ekstremi

Periodičnost

Intervali stalnih znakov

Veliko pomenov

Lastnosti funkcije

Domena

Narežite presečišča z osmi

koordinate

Sodo liho

Vrzeli

monotonost

povečuje

monotonost

povečuje

Čuden

Ekstremi

zmanjševanje

Ekstremi

Periodičnost

Intervali stalnih znakov

Veliko pomenov

Graf funkcij

ytg x

1. Katera funkcija je prikazana na sliki?

-1

1) ycos x

2) y2 cos x

3) y2cos x

4) y2 sin x

2. Katera funkcija je prikazana na sliki?

1) y x

2) y 2x

4) ycos x

3) y 2x

3. Katera funkcija je prikazana na sliki?

1) y2cos x

2) ycos (x +

3) ycos x + 1

4) ycos (x +

Preverjanje grafičnega nareka:

Samostojno delo.

Preverimo:

I. možnost

Možnost II.

I skupina

1) Izrišite funkcijo:

a) y \u003d

b) y \u003d 3

funkcijsko obdobje:

y (x) \u003d

II skupina

1) Nariši graf funkcij

a) y \u003d

b) y \u003d 2

2) Poiščite najmanjši pozitiv

funkcijsko obdobje:

y (x) \u003d cos5x

Preverimo:

I skupina

y \u003d

y \u003d 3

Preverimo:

II skupina

y \u003d

I skupina

Uporabljamo formulo za sinus razlike dveh kotov

in dobili

y (x) \u003d\u003d

T \u003d 2

II skupina

Uporabljamo formulo za kosinus razlike med dvema kotoma

in dobili

y (x) \u003d\u003d

Najmanjše pozitivno obdobje funkcije je

T \u003d 2

Lekcije 25–26. Funkcije y \u003d tg x, y \u003d ctg x, njihove lastnosti in grafi

09.07.2015 7626 0

Cilj: upoštevajte grafe in lastnosti funkcij y \u003dtg x, y \u003d ctg x.

I. Sporočanje teme in namena pouka

II. Ponavljanje in utrjevanje prenesenega gradiva

1. Odgovori na vprašanja o domačih nalogah (analiza nerešenih problemov).

2. Nadzor nad usvajanjem gradiva (pisna anketa).

Možnost I

2. Nariši funkcijo:

2. možnost

1. Kako narisati graf funkcije:

2. Nariši funkcijo:

III. Učenje novega gradiva

Upoštevajmo še dve preostali trigonometrični funkciji - tangens in kotangens.

1. Funkcija y \u003d tg x

Poglejmo si grafe funkcij tangente in kotangense. Najprej bomo razpravljali o načrtovanju funkcije y \u003dtg x v intervalu Ta konstrukcija je podobna risanju funkcije y \u003dgreh x opisano prej. V tem primeru vrednost tangentne funkcije v točki najdemo s pomočjo tangente (glej sliko).

Ob upoštevanju periodičnosti funkcije tangente dobimo njen graf na celotnem območju definicije z vzporednimi prevodi vzdolž osi abscis (desno in levo) že zgrajenega grafa za π, 2π itd. Graf tangente funkcija se imenuje tangentoid.

Predstavljamo glavne lastnosti funkcije y \u003dtg x:

1. Domena definicije - niz vseh realnih števil, razen številk obrazca

y (x

3. Funkcija se povečuje v intervalih obrazcakjer je k ∈ Z.

4. Funkcija ni omejena.

6. Funkcija je neprekinjena.

8. Funkcija je periodična z najmanjšim pozitivnim obdobjem T \u003d π, to je y (x + nk) \u003d y (x).

9. Graf funkcije ima navpične asimptote

Primer 1

Nastavimo parnost ali nenavadnost funkcije:

Preprosto je preveriti, ali je za funkcije a, b področje definicije simetrični niz. Preučimo te funkcije za enakomernost ali nenavadnost. Če želite to narediti, poiščite y (-x) in primerjajte vrednosti y (x) iny (- x).

a) Dobimo: Od enakostiy (- x ) \u003d y (x), potem je funkcija y (x) po definiciji enakomerna.

b) Imamo:

Ker je enakosty (- x ) \u003d -y (x), potem je funkcija y (x) po definiciji neparna.

c) Domena te funkcije je asimetrični niz. Funkcija je na primer definirana v točki x \u003d π / 4 in ni določena v simetrični točki x \u003d -π / 4. Zato ta funkcija nima določene paritete.

2. primer

Poiščite glavno obdobje funkcije

Ta funkcija y (x) je algebrska vsota treh trigonometričnih funkcij, katerih obdobja so enaka:T 1 \u003d 2π, Zapišimo ta števila kot ulomke z enakimi imenovalciNajmanjši skupni večkratnik koeficientov LCM (6; 2; 3). Zato je glavno obdobje te funkcije

3. primer

Načrtujmo funkcijo

Upoštevajmo pravila za pretvorbo funkcijskih grafov. Po njihovem mnenju graf funkcijdobljeno s premikom grafa funkcije y \u003dtg x za π / 4 enote desno po abscisi in tako, da jo dvakrat raztegnemo vzdolž ordinate.

4. primer

Načrtujmo funkcijo

Z uporabo definicije in lastnosti modula v argumentu funkcije razširimo znake modula, pri čemer upoštevamo tri primere. Če je x< 0, то имеем: Za 0 ≤ x ≤ π / 4 imamo: Za х\u003e π / 4 imamo: Nato je treba zgraditi tri dele tega grafa. Za x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π / 4 gradi tangentoidTa graf dobimo s premikom grafa funkcije y \u003dtg x za π / 8 desno vzdolž abscise in se dvakrat skrči vzdolž te osi. Pri x\u003e π/4 zgraditi ravno črto y \u003d 1.

2. Funkcija y \u003d ctg x

Podobno kot graf funkcije y \u003dtg x ali z uporabo redukcijske formulegraf funkcije y \u003dctg x.

Naštejmo glavne lastnosti funkcije y \u003dctg x:

1. Domena definicije - niz vseh realnih števil, razen števil v obliki x \u003d nk, k ∈ Z.

2. Funkcija je liha (tj. Y (-x) \u003d -y (x )), njegov graf pa je simetričen glede na izvor.

3. Funkcija pada v intervalih obrazca (nk; n + n k), k ∈ Z.

4. Funkcija ni omejena.

5. Funkcija nima najmanjših in največjih vrednosti.

6. Funkcija je neprekinjena.

7. Območje vrednosti Е (у) \u003d (-∞; + ∞).

8. Funkcija je periodična z najmanjšim pozitivnim obdobjem T \u003d n, to je y (x + nk) \u003d y (x).

9. Graf funkcije ima navpične asimptote x \u003d nk.

5. primer

Poiščite domeno in obseg vrednosti funkcije

Očitno je, da je domena funkcijey (x ) ustreza obsegu funkcijez \u003d ctg x, tj. domena definicije je množica vseh realnih števil, razen števil v obliki x \u003dnk, k ∈ Z.

Funkcija y (x) zapleten. Zato ga zapišemo v obrazecKoordinate oglišča paraboley (z): zB \u003d 1 in y v \u003d 2 - 4 + 5 \u003d 3. Potem je obseg vrednosti te funkcije E (y) \u003d)

Podobni članki

Pogovorite se:

Moški kontraceptivi Ali obstaja moška kontracepcija v tabletah?: Pozorni človek mora vsekakor skrbeti za zaščito svojih ...
Vrste aken na obrazu in vzroki za njihov pojav: Akne veljajo za neprijetno kozmetično napako, ki se lahko pojavi ...
Simptomi in vzroki neplodnosti pri ženskah Kaj je neplodnost: Pri ženskah ločimo naslednje vrste neplodnosti: a) primarno - ženska ne ...
Katere vitamine jemati od 12. tedna nosečnosti: Absolutno vsi potrebujejo vitamine in minerale, nosečnica pa ...

Metodični razvoj trigonometričnih funkcij lekcije, njihove lastnosti in grafi. Ponavljanje in posploševanje "Trigonometrična funkcija y \u003d tgx, njene lastnosti in graf" Načrt lekcije trigonometrične funkcije in njihove lastnosti

Trigonometrične funkcije

Ogled vsebine predstavitve "Trigonometrične funkcije"

Ogled vsebine predstavitve
"Trigonometrične funkcije"