Delitev polinoma na bounce online kalkulator. Matematika, ki mi je všeč

Pred nekaj leti sem bil presenečen, da sem danes v šolah (celo v številnih šolah Fiz-Mat), na krogih, in v primerih "vaje", ne naučijo polinomov ali polinomov, v stolpcu. Najbolj smešno ob istem času, ko je urnik šolarjev znan in se uporablja za razdelitev polinomov. Zdi se, da je verjel, da je delitev v stolpcu pretežka zaradi hitrega uma, vendar se naučijo z znakom, ki omogoča eno, da razdeli prvo stopnjo, je precej sil. Seveda nihče ne skrbi, da učenci razumejo, zakaj je to mogoče razdeliti. Zapolniti očitno vrzel pri oblikovanju takih fantov, je metoda za razdelitev polinoma na polinomski stolpec, ki je pravzaprav precej preprosta in vam omogoča, da razdelite na polinomske stopnje.

Začnimo z dejstvom, da je za dve polinomi in (ne sme biti enako enaka nič), veljavna. Če je ostanek nič, pravijo, da je razdeljen na brez ostankov.

Poglejmo primere: naučijo se razdeliti polinome lažje.

Primer 1. Razdelimo na (bodite pozorni, obe polinomi so zabeležene spustne stopnje). Najprej pišem, kaj naj se zgodi, in potem dati pojasnila, kako jo dobiti.

Prvič, višji član divizije je - deliti višjega člana delilnika, to je. Nastali rezultat, ki je enak starejšemu članu zasebnega. Zdaj boste razmnožili delilnik na ta polinom (dobimo) in odštejemo nastali rezultat iz razkoraka. Dobimo ostanek. Višji član tega ostanka, ki je spet enak, da delijo višji člana delilnika, ki je enak, da bomo to drugi član zasebnega. Razdelilnik, pomnožen s tem članom, odštejemo od prvega ravnovesja. Dobimo drugi ostanek, ki je nič. Na tem procesu divizije se konča.

To je enostavno preveriti

Na splošno se oddelek konča takoj, ko bo stopnja nastalega ostanka manj (strogo manj!) Stopnja delilnika. Razmislimo o še en primer.

Primer 2. Razdelimo.

Oddelek je zaključen, saj je stopnja zadnjega ostanka manjša od stopnje delilnika (), z drugimi besedami, starejši član preostalega preostanka ni razdeljen s poudarkom na višji članu delilnika.

Preverite. Dejansko ni težko zagotoviti

Obstajajo dokazi, da je napačna frakcija, sestavljena iz polinomov, lahko predstavljajo kot skupno polinomi in ustrezno frakcijo. Podrobnosti razstavijo primere deljenja polinomov v kotiček in množenje po kolonu.

Vsebina

Teorem.

Naj p K. (x), Q N. (x) - polinomi iz spremenljivke x stopinj k in n, s k ≥ n. Potem polinom P k (x) Lahko se predloži edini način v naslednji obliki:
(1) P K. (x) \u003d s k-n (x) q n (x) + u n - 1 (x),
kjer s k-n (x) - polinomska stopnja k-n, u n- 1 (x) - Številna stopnja, ki ni višja od n- 1 ali nič.

Dokaze

Po definiciji polinoma:
;
;
;
,
Kjer P I, Q I je znani koeficienti, S I, u i so neznani koeficienti.

Uvajamo oznako:
.
Nadomestek B. (1) :
;
(2) .
Prvi izraz v desnem delu je polinomska stopnja K. Vsota drugega in tretjega člana je številna stopnja, ki ni višja od k - 1 . Koeficiente smo izenačili na X K:
p k \u003d s k-n q n.
Zato je K-N \u003d P K / Q n.

Spremenimo enačbo (2) :
.
Predstavljamo oznako :.
Ker je s k-n \u003d p k / q n, je koeficient pri X K je nič. Zato je to številna stopnja, ki ni višja od k - 1 . Potem se lahko prejšnja enačba ponovno napisana v obliki:
(3) .

Ta enačba je enaka enačbi (1) , samo vrednost K je postala na 1 manj. Ponavljanje tega postopka K-N-krat, dobimo enačbo:
,
Od katerih je določil koeficiente polinoma u n- 1 (x).

Torej smo opredelili vse neznane koeficiente s I, u L. In s k-n ≠ 0 . LEMMA je dokazana.

Delitev polinomov

Delijo oba dela enačbe (1) Na Q N. (x)Dobili bomo:
(4) .
Po analogiji z decimalnimi številkami, S K-N (x) imenovan celoten del frakcije ali zasebnega, u n- 1 (x) - Ostanek iz delitve. Del polinomov, v katerem je stopnja polinoma v števcu manjša od stopnje polinoma v imenovalo, se imenuje pravilen strel. Del polinomov, v katerih je stopnja polinoma v številu, ki je večja ali enaka stopnji polinoma v imenovalo, se imenuje napačna frakcija.

Enačba (4) To kaže, da je mogoče poenostaviti napačen del polinomov s predstavitvijo kot vsota celotnega dela in pravilnega dela.

V bistvu so celotne decimalne številke polinom, v katerih je spremenljivka enaka številu 10 . Na primer, vzemite številko 265847. Lahko je predstavljeno kot:
.
To je, to je polinom petega stopnje od 10 . Slike 2, 6, 5, 8, 4, 7 so koeficienti razgradnje v stopnji 10.

Zato je mogoče, da se ločilno pravilo uporabi za polinome (včasih se imenuje delitev v stolpec), ki se uporablja za delitev številk. Edina razlika je, da pri delitvi polinomov ni več potrebna za prevajanje številk več kot devet v starejših izpustih. Razmislite o procesu delitve polinomov na vogal na določenih primerih.

Primer polinomialnega divizije

.

Tukaj v številu je polinom četrte stopnje. V imenovalcu - polinom drugega stopnje. Kolikor 4 ≥ 2 , frakcija je napačna. Poudarite celoten del, ki ločuje polinom do vogala (v stolpcu):

Potrjujemo podroben opis procesa divizije. Izvorne polinome so zabeležene v levem in desnem stolpcu. Pod polinomom imenovalca, v desnem stolpcu, preživite vodoravno črto (kotiček). Pod to funkcijo, pod vogalom, bo celoten del frakcije.

1.1 Najdemo prvi član celotnega dela (pod kotom). Da bi to storili, razdelimo višji članice številke na višji člani imenovalca :.

1.2 Pomnožite 2 x 2. na X. 2 - 3 x + 5:
. Rezultat je napisan v levem stolpcu:

1.3 Sprememba v polinomih v levem stolpcu:

.

Torej imamo vmesni rezultat:
.

Frakcija na desni strani je napačna, ker je stopnja polinoma v številu ( 3 ) bolj ali enako stopnje polinoma v imenu ( 2 ). Ponavljamo izračune. Samo zdaj je Fluster v zadnji vrsti levega stolpca.
2.1 Višji član številke delimo na višji član imenovalca:;

2.2 Pomnožite na imenovalca:;

2.3 In odbit od zadnje vrstice levega stolpca:;


Vmesni rezultat:
.

Spet ponavljamo izračune, saj je napačen del napačen.
3.1 ;
3.2 ;
3.3 ;


Torej imamo:
.
Stopnja polinoma v številka desne frakcije je manjša od stopnje polinoma imenoma, 1 < 2 . Zato je frakcija pravilna.

;
2 x 2 - 4 x + 1 - To je celoten del;
x - 8 - preostanek delitve.

Primer 2.

Razporediti celoten del frakcije in najti ravnotežje oddelka:
.

Opravljajo enake ukrepe kot v prejšnjem primeru:

Tukaj je ravnovesje od delitve nič:
.

Razmnoževanje polinomov oder

Polnomi lahko pomnožijo tudi s stolpcem, podobno kot množenje celih števil. Razmislite o posebnih primerih.

Primer množenja polinomov s stolpcem

Poiščite izdelek polinomov:
.

1

2.1
.

2.2
.

2.3
.
Rezultat je napisan v stolpcu, izravnavo stopinj x.

3
;
;
;
.

Upoštevajte, da je bilo mogoče zabeležiti le koeficiente, stopnja spremenljivke x pa se lahko izpusti. Potem bo razmnoževanje polinomov izgledalo takole:

Primer 2.

Poiščite produkt polinomov po stopnji:
.

Pri množitvi polinomov je pomembno, da napišemo enako stopnjo spremenljivke x drug drugega. Če se nekaj stopinj X zamujajo, jih je treba izrecno posneti, pomnožiti na nič ali pustite prostore.

V tem primeru se neke mere zamudijo. Zato jih pišemo jasno pomnoženo na nič:
.
Pomnožite polinome po koloni.

1 Originalne polinome pišemo v kolono in preverite.

2.1 Mlajši član drugega polinoma pomnožimo za prvo polinom:
.
Rezultat je napisan v stolpcu.

2.2 Naslednji član druge polinome je nič. Zato je njegovo delo na prvi polinomu tudi nič. Ničelnega niza ni mogoče posneti.

2.3 Naslednji član drugega polinoma pomnožimo za prvo polinom:
.
Rezultat je napisan v stolpcu, izravnavo stopinj x.

2.3 Pomnožimo naslednji (starejši) člana drugega polinoma za prvo polinom:
.
Rezultat je napisan v stolpcu, izravnavo stopinj x.

3 Po vseh članih druge polinom, pomnožene na prvo, izvajamo linijo in zložujejo člane z enakimi stopnjami X:
.

Spomnimo se, da je naravna številka A na naravnem številu B - to pomeni predložiti številko A v obrazcu:

kjer so zasebni C in ostanki R cela ne-negativna števila, in ostanek R izpolnjuje neenakost:

Če je nekdo razdelil polinome, potem je podobna situacija.

Dejansko bo pri opravljanju po polinomih operacij, odštevanje in razmnoževanje rezultata vedno polinom. Zlasti z množenjem dveh polinomov, ki niso nič, bo stopnja dela enaka vsoti stopenj dejavnikov.

Vendar, kot rezultat delijo polinome Polinom je daleč od vedno.

Recite, da je ta polinom poplava (brez ostankov) ni razdeljena na drugo polinomČe je rezultat delitve polinom.

Če ena polinom ne deli na nacionalni ravni na drugo polinom, potem je vedno Lahko izvedete delitev polinomov z ostankomZaradi katerega bodo zasebni in ostanki polinomi.

Opredelitev. Razdelite polinomorsko a.(x.) na polinomih b.(x.) S ostalimi - pomeni predložiti polinom a.(x.)

a.(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.) ,

kjer polinomi c.(x.) - zasebni in polinomski r.(x.) - ostanek, stopnja ravnovesja izpolnjuje neenakost: \\ t

Zelo pomembno je omeniti, da je formula

a.(x.) = b.(x.) c.(x.) + r.(x.)

je identiteto . Enakost velja za vse vrednosti spremenljivke x.

Pri delitvi (z ostankom ali brez ostanka) je polinomska polinoma manjša, je polinom, stopnja, ki je enaka razliki v stopnji delida in delilnika.

Eden od načinov delitve polinomov z ostankom je delitev polinomov "kotiček"Kaj je popolna analogija s tem, kako se to zgodi pri delitvi celih števil.

Za opis te metode razdelitve polinomov se zdaj premikamo.

Primer. Po postavitvi polinomov v razpadajočih stopenj spremenljivke delimo polinom

2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1

na Polynomial.

x. 2 - x. + 1 .

Sklep. Opisali smo algoritem za razdelilne polinome "Corner" po korakih:

1. Delim. prvi član Delimogo. 2x. 4 Za prvi član delilnika x. 2. \\ T Prejeti prvi član zasebnega 2x. 2 .
2. Pomnožite prvi član zasebnega 2x. 2 Divider. X. 2 - x. + 1, in rezultat množenja

2x. 4 - 2x. 3 + 2x. 2

pišemo pod deljivo 2x. 4 - x. 3 + 5x. 2 - 8x. + 1 .

3. Odsekujemo od delitve, napisane pod polinom. Prejeti prvi ostanek

x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

Če je bil ta ostanek nič, ali je bila polinom, ki je stopnja, ki je manjša od stopnje delilnika (v tem primeru, manj kot 2), bi bil postopek divizije zaključen. Vendar to ne velja, in se oddelek nadaljuje.

4. Delim. prvi član ostankov x. 3 za prvi član delilnika x. 2. \\ T Prejeti drugi član zasebnega x.
5. Pomnožite drugi član zasebnega X On. divider. X. 2 - x. + 1 , In rezultat je razmnoževanje

x. 3 - x. 2 + X.

pišemo pod prvim ostankom x. 3 + 3x. 2 - 8x. .

6. Odštejemo od prvega ostanka, napisanega pod njo polinom. Prejeti drugi ostanek

4x. 2 - 9x. + 1 .

Če bi bil ta ostanek nič, ali je bila polinom, stopnja, ki je manjša od stopnje delilnika, bi bil zaključen postopek divizije. Vendar to ne velja, in se oddelek nadaljuje.

7. Delim. prvi član drugega bilance 4x. 2 prvi član delilnika x. 2. \\ T Prejeti tretji kurac je zaseben 4 .
8. Pomnožite tretji kurac je zaseben 4 divider. X. 2 - x. + 1 , in rezultat je razmnoževanje

Splošni pogled na eno-ukrajinsko

f (x) \u003d ax nKje:

-a. - koeficient, ki lahko pripada kateri koli od sklopov N, z, q, r, c

-x. - Spremenljivka

-n. Kazalnik, ki pripada nizu N.

Dva sta enostranska, če imajo enako spremenljivko in isti kazalnik.

Primeri: 3x 2. in -5x 2.; ½ x 4. in 2√3x 4.

Količina enoletnega, ne kot drug drugega, se imenuje polinom (ali polinom). V tem primeru se izraz polinom ne izključijo. Polinom, ki vsebuje obe komponenti, se imenuje binom (ali zavite).
Primer: p (x) \u003d 3x 2 -5; H (x) \u003d 5x-1
Polinom, ki vsebuje tri komponente, se imenuje trije.

Splošni pogled na polinom z eno spremenljivko

Kje:

• n, N-1, N-2, ..., A 1, 0 - polinomski koeficienti. Lahko so naravni, celo število, racionalno, veljavno ali kompleksno.
• n. - koeficient z mandatom z največjo stopnjo (vodilni koeficient)
• a 0. - koeficient z mamom z najmanjšim kazalnikom (prosti člani ali konstantni)
• n. - stopnja polinoma

Primer 1.
p (x) \u003d 5x 3 -2x 2 + 7x-1

• polinom tretje stopnje s koeficienti 5, -2, 7 in -1
• 5 - vodilni koeficient.
• -1 - FreeMaker.
• x. - Spremenljivka

Primer 2.
h (x) \u003d - 2√3x 4 + ½x-4

• polinomska četrta stopnja s koeficienti -2√3, ½ in -4
• -2√3 - vodilni koeficient.
• -4 - FreeMaker.
• x. - Spremenljivka

Polinomski oddelek

p (x) in q (x) - dve polinomi:
p (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0
q (x) \u003d a p x p + a p-1 x p-1 + ... + a 1 x 1 + a 0

Najti zasebno in ravnovesje divizije p (x) On. q (x)Uporabiti morate naslednji algoritem:


1. Power. p (x) Mora biti bolj ali enako q (x).
2. Snemati moramo obe polinomi, da bi zmanjšali stopnjo. Če je v p (x) Nič ni nobenega člana, to je treba obravnavati s koeficientom 0.
3. Leader. p (x) razdeljen na vodilni element q (x), in rezultat je napisan pod ločljivo linijo (v imenovalcu).
4. Pošljite rezultat prejetih za vse člane q (x) in napišite rezultat z nasprotnimi znaki pod člani p (x) Z ustreznimi stopnjami.
5. Koncerte smo zložili z enakimi stopnjami.
6. Za rezultat pripisujemo preostale člane p (x).
7. Delim vodilni član prejete polinome za prvi član polinoma q (x) in ponovite korake 3-6.
8. Ta postopek se ponovi, dokler se na novo definirano polinom ne bo imel manjše stopnje kot q (x). Ta polinom bo preostanek delitve.
9. Polinom, posneto pod ločnico, je rezultat oddelka (zasebnega).

Primer 1.
1. in 2) $ P (x) \u003d x ^ 5-3x ^ 4 + 2x ^ 3 + 7x ^ 2-3x + 5 q (x) \u003d x ^ 2-x + $ 1

3) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

4) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

5) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

6) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

7) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 + x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -X 3 + 9x 2 -3x + 5

8) x 5 -3x 4 + 2x 3 + 7x 2 -3x + 5

/ -2x 4 -x 3 + 7x 2 -3x + 5

2x 4 -2x 3 + 2x 2

/ -X 3 + 9x 2 -3x + 5

/ 6x-3 Stop

x 3 -2x 2 -X + 8 -\u003e C (x) Zasebno.

Odgovor: P (x) \u003d x 5-3x 4 + 2x 3 + 7x 2 - 3x + 5 \u003d (x 2 - x + 1) (x 3-2x 2 - x + 8) + 6x - 3

Primer 2.
p (x) \u003d x 4 + 3x 2 + 2x-8
q (x) \u003d x 2 -3x

X 4 + 0x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 3x 3 + 3x 2 + 2x-8

/ 38x-8. R (x) se ustavi

x 2 + 3x + 12 -\u003e C (x) Zasebno

Odgovor: X 4 + 3x 2 + 2x - 8 \u003d (x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 12) + 38x - 8

Division.

Ta delitev se lahko izvede z omenjenim algoritmom ali celo hitreje, če uporabljate metodo Gornerja.
Če f (x) \u003d a x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x + a 0, Polynom lahko ponovno napiše v obliki f (x) \u003d 0 + x (A 1 + X (A 2 + ... + X (N-1 + A N x) ...))

q (x) - polinom prve stopnje ⇒ q (x) \u003d mx + n
Potem bo polinom v zasebnem mestu n-1..

Glede na metodo mesta, $ X_0 \u003d - Frac (n) (m) $.
b n-1 \u003d a n
b N-2 \u003d X 0 .B N-1 + A N-1
b N-3 \u003d X 0 .B N-2 + A N-2
...
b 1 \u003d X 0 .B 2 + A 2
b 0 \u003d X 0 .B 1 + A 1
r \u003d x 0 .b 0 + a 0
kje b N-1 x N-1 + B N-2 x N-2 + ... + B 1 x + B 0 - Zasebno. Ostanek bo polinom nič stopnjo, saj mora biti stopnja polinoma v ostanku manjša od stopnje delilnika.
Divizija z ostankom ⇒ p (x) \u003d q (x) .c (x) + r ⇒ p (x) \u003d (mx + n) .c (x) + r Če $ x_0 \u003d - Frac (n) (m) $
Upoštevajte, da p (x 0) \u003d 0.c (x 0) + R ⇒ p (x 0) \u003d r

Primer 3.
p (x) \u003d 5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7
q (x) \u003d x-3
p (x) \u003d - 7 + x (-6 + x (4 + x (-2 + 5x)))
x 0 \u003d 3

b 3 \u003d 5
b 2 \u003d 3,5-2 \u003d 13
b 1 \u003d 3.13 + 4 \u003d 43 ⇒ C (x) \u003d 5x 3 + 13x 2 + 43x + 123; R \u003d 362.
b 0 \u003d 3.43-6 \u003d 123
r \u003d 3.123-7 \u003d 362
5x 4 -2x 3 + 4x 2 -6x-7 \u003d (X-3) (5x 3 + 13x 2 + 43x + 123) +362

Primer 4.
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
p (x) \u003d - 2x 5 + 3x 4 + 0x 3 + x 2 -4x + 1
q (x) \u003d x + 2
x 0 \u003d -2
p (x) \u003d 1 + x (-4 + x (1 + x (0 + x (3-2-2x))))



b 4 \u003d -2          b 1 \u003d (- 2). (- 14) + 1 \u003d 29
b 3 \u003d (- 2). (- 2) + 3 \u003d 7 B 0 \u003d (- 2) .29-4 \u003d -62
b 2 \u003d (- 2) .7 + 0 \u003d -14     r \u003d (- 2). (- 62) + 1 \u003d 125
⇒ c (x) \u003d - 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62; R \u003d 125.
-2x 5 + 3x 4 + x 2 -4x + 1 \u003d (x + 2) (- 2x 4 + 7x 3 -14x 2 + 29x-62) +125

Primer 5.
p (x) \u003d 3x 3 -5x 2 + 2x + 3
q (x) \u003d 2x-1
$ x_0 \u003d frac (1) (2) $
p (x) \u003d 3 + x (2 + x (-5 + 3x))
b 2 \u003d 3
$ B_1 \u003d Frac (1) (2) CDOT 3-5 \u003d - Frac (7) (2) $
$ B_0 \u003d frac (1) (2) cdot levo (- frac (7) (2) desno) +2 \u003d - frac (7) (4) + 2 \u003d frac (1) (4) (4) ) $
$ R \u003d Frac (1) (2) CDOT FRAC (1) (4) + 3 \u003d FRAC (1) (8) + 3 \u003d FRAC (25) (8) Usnjarrow C (X) \u003d 3x ^ 2- frac (7) (2) x + frac (1) (4) $
$ Pravic 3x ^ 3-5x ^ 2 + 2x + 3 \u003d (2x-1) (3x ^ 2 - frac (7) (2) x + frac (1) (4)) + frac (25) (8) $
Izhod
Če se razdelimo na policijsko stopnjo višje od enega, najti zasebni in ostanek, ki ga potrebujete za uporabo algoritma 1-9 .
Če razdelimo prvo stopnjo mX + N., Da bi našli zasebni in ostanek, morate uporabiti metodo GERNE z $ X_0 \u003d - Frac (n) (m) $.
Če se zanima samo za bilanco divizije, je dovolj, da najdemo p (x 0).
Primer 6.
p (x) \u003d - 4x 4 + 3x 3 + 5x 2 -x + 2
q (x) \u003d x-1
x 0 \u003d 1
r \u003d P (1) \u003d - 4.1 + 3.1 + 5.1-1 + 2 \u003d 5
r \u003d 5.

Naj ga zahteva

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1).

Obstaja kos (2x 3 - 7x 2 + x + 1) in en multiplikator (2x - 1), je treba najti drug multiplikator. V tem primeru je takoj jasno (vendar na splošno ni mogoče vzpostaviti) kot drugi, želeni, multiplikator ali zasebni, je polinom. To je jasno, ker ima to delo 4 poslance, ta multiplikator pa je samo 2. Vendar, da bi vnaprej povedati, koliko članov iz želenega multiplikatorja ne morejo biti: lahko obstajajo 2 člani, 3 člani, itd. Delo je vedno pridobljeno od množenja starega člana enega dejavnika o starejšem članu drugega (glej razmnoževanje polinomov na polinom) in da člani, kot je ta, ne moremo biti prepričani, da 2x 3 (višji član tega dela) bo uspel z množenjem 2x (višji član tega multiplikatorja) na neznanega višjega člana slavnega multiplikatorja. Da bi našli slednje, boste morali, zato delite 2x 3 na 2x - dobimo x 2. To je višji kurac zasebnega.

Potem se spomnimo, da se pri množenju polinom na polinom, ki predstavlja vsakega člana ene polinom, ki ga pomnožil vsak član drugega. Zato to delo (2x 3 - 7x 2 + x + 1) predstavlja produkt delilnika (2x - 1) vsem članom zasebnega. Toda zdaj lahko najdemo kos delilnika na prvem (starejšem) članu zasebnega, i.e. (2x - 1) ∙ x 2; Dobimo 2x 3 - x 2. Poznavanje produkta delilnika za vse člane zasebnega (IT \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1) in poznavanje izdelka delilnika na prvem kurcu zasebnega (IT \u003d 2x 3 - x 2), z Odštevanje lahko najdemo del delilnika vsem drugim, poleg 1., zasebnih članov. Prejeti

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) - (2x 3 - x 2) \u003d 2x 3 - 7x 2 + x + 1 - 2x 3 + x 2 \u003d -6x 2 + x + 1.

Višji član (-6x 2) tega preostalega dela bi moral predložiti delo višjega člana delilnika (2x) za višji člana ostalo (razen prvega člana) zasebnega. Od tu bomo našli višji član preostalega zasebnega. Potrebno je -6x 2 ÷ 2x, dobimo -3x. To je drugi član želenega zasebnega. Ponovno lahko najdemo kos delilnika (2x - 1) na drugi strani, pravkar najdemo, član zasebnega, t.j. na -3x.

Pridobimo (2x - 1) ∙ (-3x) \u003d -6x 2 + 3x. Tega dela, smo že odšteli produkt delilnika na prvem članu zasebnega in prejel ostanek -6x 2 + x + 1, ki predstavlja delo delilnika v ostalo, razen za prve člane zasebno. Povzetek tega je pravkar našel izdelek -6x 2 + 3x, bomo dobili ostalo, ki predstavljajo produkt delilnika za vse druge, razen za 1. in 2. člani zasebnega:

-6x 2 + x + 1 - (-6x 2 + 3x) \u003d -6x 2 + x + 1 + 6x 2 - 3x \u003d -2x + 1.

Delitev starejšega člana tega preostalega dela (-2x) na višji člana delilnika (2x), dobimo višji člana preostalega zasebnega ali njegovega tretjega obdobja, (-2x) ÷ 2x \u003d -1, je tretji član zasebnega.

Pomnožim delilnik nanj, dobimo

(2x - 1) ∙ (-1) \u003d -2x + 1.

Ta produkt delilnika na tretjem članu zasebnega iz vseh preostalih del, tj.

(-2x + 1) - (-2x + 1) \u003d -2x + 1 + 2x - 1 \u003d 0,

videli bomo, da je delo v našem primeru razdeljeno na ostalo, razen za 1., 2. in 3. člani, od tega, od koder sklepamo, da ni več članov od določenih članov, tj.

(2x 3 - 7x 2 + x + 1) ÷ (2x - 1) \u003d x 2 - 3x - 1.

Od prejšnjih vidimo: 1) Primerno je, da se člani razkoraka in delider postavijo na navzdol, 2) pa je treba določiti kakršno koli naročilo za izvajanje izračunov. V takem priročnem vrstnem redu lahko razmislimo o tisti, ki se uporablja v aritmetiki v delitvi večvalnih številk. Po njemu bodo vsi predhodni izračuni postavljeni tako (na strani še vedno obstajajo kratke razlage):

Ti odštevanje, ki so potrebni tukaj, se izvajajo s spremembo znakov pri poslancih predloženih, in te spremenljivke so napisane na vrhu.

Torej, napisano



To pomeni: odštevanje je bilo 2x 3 - x 2, po spremembi znakov, ki jih je prejela -2x 3 + x 2.

Zahvaljujoč sprejetemu lokaciji izračunov, zaradi dejstva, da se člani delida in delilnika nahajajo na padajočih stopnjah in zaradi dejstva, da stopnje črke X v obeh polinomih gredo, se vsakič, ko je na 1, se obrne Iz tega, da bi bili takšni člani napisani drug v drugem (npr.: -7x 2 in + x 2), zakaj je enostavno izvesti njihovo lažjo. Opazite lahko, da v trenutku izračuna niso potrebni vsi razdelini člani. Na primer, član +1 ni potreben v tem trenutku, kjer je bil ugotovljen drugi član zasebnosti, ta del izračunov pa je mogoče poenostaviti.




Več primerov:

1. (2a 4 - 3AB 3 - B 4 - 3A 2 B 2) ÷ (B 2 + A 2 + AB).

Postavite padajoče stopnje črke A in delite in delilnika:




(Ugotavljamo, da je tukaj zaradi odsotnosti člana v Delimi z A 3, v prvem odštetku, se je izkazalo, da niso bili podobni člani -A 2 B 2 in -2a 3 B podpisani drug drugemu. Seveda, Ne morejo se dati v enem članu in napisani pod damo tako za delovno dobo).




V obeh primerih je treba nanašati na takšne člane pozorno: 1) Niti podobni člani in 2 sta pogosto napisana drug na drugega) včasih (kot na primer, v zadnjem primeru, člani -4a n in -an, ko prvič odštejejo ) Taki člani so napisani, ne drug drugega.

Razdelitev polinomov je mogoče izvesti v drugačnem naročilu, in sicer: ali iščete mladinskega člana ali vse ali preostale zasebne. V tem primeru je mogoče v tem primeru postaviti te podatke z naraščajočimi stopnjami vsakega pisma. Na primer:





Delite članek s prijatelji:
Podobni izdelki
• 

  Kjer je ladja stala v zgodbi morskega psa
• 

  Rumeni trebušni sodi so bili zdrobljeni
• 

  Kaj se bo zgodilo, če je samo sadje in zelenjava, če jeste samo zelenjavo