Парадоксы формальной логики и логические ошибки. Гусев Д.А
Этот эпизод с умным миссионером является одной из перефразировок парадокса древнегреческих философов Протагора и Эватла.
Но с подобным парадоксом формальной логики сталкивался всякий исследователь, который пытался строго определить все понятия в своей теории. Этого никому еще не удавалось, так как все сводилось в конечном счете к тавталогии типа: "Движение - это перемещение тел в пространстве, а перемещение - это движение тел в пространстве"
Еще один вариант этого парадокса. Некто совершил преступление, караемое смертной казнью. На суде ему представляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным, преступника утопят. Если же оно будет ложным, преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести судью в полное замешательство? Подумайте сами.
Озадаченный этим парадоксом, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Философ Протагор сразу почувствовавал, что за этим парадоксом скрывается сто-то сущностное, заслуживающее специального исследования.
Формальная логика основана на концепции дискретности мира, начало которой следует искать в учении Демокрита об атомах и пустоте, а может быть, и в более ранних философских учениях древней Греции. Мы не задумываемся о парадоксальности формальной логики, когда говорим, что скорость - это количество метров или километров, пройденных телом, которые оно проходит в секунду или в минуту (физика нас учит, что расстояние, деленное на время - это скорость). Расстояние мы измеряем дискретными единицами (метрами, километрами, верстами, аршинами и т.д.), время - тоже дискретными единицами (минуты, секунды, часы и т.д.). У нас есть эталон расстояния - метр, или иной отрезок, с которым мы сравниваем путь. Эталоном времени (по сути, тоже отрезком) мы измеряем время. Но ведь расстояние и время непрерывны. А если прерывны (дискретны), то что находится в стыках их дискретных частей? Потусторонний мир? Параллельный мир? Гипотезы о параллельных мирах неверны, т.к. основаны на рассуждениях по законам формальной логики, полагающей, что мир дискретен. Но если бы он был дискретен, то в нем было бы невозможно движение. А это значит, что все в таком мире было бы мертво.
Парадокс лжеца. «То, что я утверждаю сейчас - ложно», или «Данное высказывание - ложь». Этот парадокс сформулировал философ мегарской школы Евбулид. Он сказал: «Критянин Эпименид утверждал, что все критяне лжецы». Если Эпименид прав, что все критяне лжецы, то он тоже лжец. Если же Эпименид лжец, то он лжет, что все критяне лжецы. Так лжецы или не лжецы критяне? Ясно, что цепочка этих рассуждений ущербна, но в чем?. |
В науке это значит, что невозможно понять и объяснить систему, исходя из элементов только этой системы, свойств этих элементов и процессов, происходящих внутри этой системы. Для этого следует рассматривать систему как часть чего-то большего - внешней среды, системы большего порядка, частью которой является система, которую мы изучаем. Иначе: чтобы понять частное, надо подняться до более всеобщего.
Этот парадокс говорит о том, что для характеристики элементов системы элементами этой системы, требуется, чтобы количество элементов в этой системе было больше двух. Тезы и антитезы недостаточно, чтобы охарактеризовать какой-то элемент. Если высказывание не истинно, то из этого не следует, что оно ложно. И наоборот, если высказывание не ложно, то это не значит, что оно истинно. Нашему разуму нелегко согласиться с этим утверждением, ведь мы пользуемся формальной альтернативной логикой. А случай с высказываниями Платона и Сократа говорит о том, что это возможно. Посудите сами: нам говорят: "Шар в коробке не черный". Если мы подумаем, что он белый, то мы можем ошибиться, так как шар может оказаться синим, красным, или желтым.
В двух последних примерах мы видим, что парадоксы рождаются из ущербности формальной (двоичной) логики. Вдумаемся в то, как фраза должна быть построена правильно: "История учит человека, а он из истории ничему не учится". В такой формулировке, при таком уточнении никакой парадокс уже не содержится. Два последних парадокса не являются антиномиями, их можно устранить в рамках законов формальной логики, правильно построив фразу.
Парадокс из разряда антиномий - порожден ошибкой в рассуждениях, в построении фразы. Следующий парадокс также относится к антиномиям.
В этом случае надо вспомнить о том, что человек должен учиться размышлять, а не только запоминать. Учение как механическое запоминание большой ценности не имеет. Примерно 85-90% того, что человек запоминает, обучаясь в школе и вузе, он забывает в течение первых 3-5 лет. А вот если его научили размышлять, то этим умением он владеет практически всю жизнь. Но что будет с людьми, если им при обучении давать запоминать только те 10% информации, которую они запоминают надолго? К сожалению, такого эксперимента еще никто не ставил. Хотя...
Был в нашем селе один мужик, кторый закончил в начале 30-х только 4 класса школы. Но в 60-х он работал главным бухгалтером колхоза и с работой справлялся лучше, чем сменивший его потом бухгалтер со средним техническим образованием.
Но если корабль определить как систему, сущность которой определяется его свойствами как целого: весом, водоизмещением, скоростью, КПД и прочими характеристиками, то и при замене всех деталей аналогичными деталями корабль остается прежним. Свойства целого отличаются от свойств его частей и не сводятся к свойствам этих частей. Целое больше суммы его частей! Поэтому и в 50 лет человек остается самим собой, хотя 95% атомов его тела уже много раз за это время заменены другими, да и атомов в его теле становится больше, чем было в возрасте 10 лет.
Так что не совсем прав был древний философ, заявив, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку, так как вода в ней течет и все время молекулы ее в потоке заменяются. В этом случае неявно постулируется, что река - это сумма именно этих молекул воды и никаких других молекул воды. Но ведь это не так, ведь мы реку воспринимаем не как набор молекул воды, а как поток определенной глубины и ширины, с определенной скоростью течения, одним словом, река - это динамическая система, а не сумма своих частей.
Часто ответ на вопрос об облысении лежит в иной плоскости, чем та, в которой его сформулировали. Чтобы ответить на такой вопрос, надо выйти из одной плоскости рассуждений и восприятия в совершенно иную. Например, публикации одного ученого цитируют 100 раз в год, а другого 1 раз в год. Вопрос: кто из них гениальный ученый? Разных ответов на этот вопрос может быть четыре: 1 - никто, 2 - оба, 3 - первый, 4 - второй. И все четыре ответа в данном случае равновероятны, так как количество цитирований в принципе не может быть признаком гениальности. Правильный ответ на этот вопрос можно плучить только через 100 лет или чуть меньше.
Парадокс демократии (голосования): "нельзя совместить все требования к избирательной системе в одной системе". Если выполнить равное представительство в парламенте от штатов или областей, то при этом невозможно выполнить равное представительство в парламенте от избирателей. А ведь еще есть религиозные конфессии и т.д. |
Но в политике даже формальная логика не в почете, а зачастую она нарушается намеренно, чтобы запудрить мозги электорату. В США технологии "пудрения мозгов" развиты просто превосходно. Выборы у них не демократические, а мажоритарные, но американцы свято верят в то, что у них демократическое государство и готовы порвать всякого, кто об их общественной системе думает иначе. Аристократическую форму управления государством они ухитряются выдать за демократическую. А возможна ли демократические выборы в принципе?
Но практически вывод Монте-Карло может быть ложным и по другой причине. Ведь условие о независимости элементарных событий при игре в рулетку может и не выполняться. А если элементарные события не независимы, а "сцеплены" друг с другом как известными нам, так и неизвестными пока способами... то в этом случае лучше ставить на черное, а не на красное.
Может оказаться, что во Вселенной есть и другие носители энергии и информации, а не только колебания электромагнитного поля и потоки элементарных частиц. Если в своей основе Вселенная не дискретна (вакуум), а сплошная, то этот парадокс неуместен. Тогда на каждую часть Вселенной оказывает влияние вся остальная ее часть, тогда каждый атом мироздания связан и взаимодействует со всеми остальными атомами, как бы далеко они от него не находились. А ведь в бесконечной Вселенной атомов должно быть бесконечное количество... Стоп! Опять начинают кипеть мозги.
Этот парадокс проистекает от нашего непонимания, что такое время. Если время - это поток мира со множеством протоков (как часто бывает у реки), а скорость течения в протоках разная, то щепочка, попавшая в быструю протоку, потом опять попадет в медленную, когда быстрая протока сольется с медленной, в которой плывет другая щепочка, с которой когда-то они плыли рядом. Но теперь одна щепочка окажется впереди своей "подруги" и с ней не уже встретится. Чтобы им встретиться, отставшая "подруга" должна попасть в другую быструю протоку, а опередившая - плыть в это время в медленной протоке. Получается, что брат близнец, улетевший на субсветовом корабле, в принципе не может вернуться в прошлое и встретиться со своим братом. Медленный поток времени (субсветовой корабль) задержал его в потоке времени. За это время его брат не просто стал старше, но он ушел в будущее, вместе с ним в будущее ушло все, что его окружало. Так что брат, отставший во времени, в будущее попасть уже не сможет в принципе.
А если река времени не имеет проток с разной скоростью, то и никакого парадокса быть не может. Может, теория относительности неверна, и время не относительно, а абсолютно?
И слава Богу! Поэтому дедушке не грозит, что его внук явится из будущего и убьет его. А таких внуков, накурившихся марихуаны, сегодня немало.
Недавно центральное бюро Китая по вопросам кино, радио и телевидения запретило показывать фильмы о путешествиях во времени, поскольку они «демонстрируют неуважение к истории». Кинокритик Раймонд Чжоу Лимин пояснил причины запрета тем, что сейчас путешествия во времени - популярная тема в сериалах и в кино, но смысл таких произведений, а также их подача весьма сомнительны. «Большинство из них полностью вымышлены, не соответствуют логике и не соответствуют историческим реалиям. Продюсеры и сценаристы слишком легкомысленно относятся к истории, искажают ее и навязывают этот образ зрителям, и это не стоит поощрять», - добавил он. Такие произведения не опираются на науку, а пользуются ею как предлогом для комментирования текущих событий.
Я считаю, что китайцы попали в самую точку, поняв вред таких фильмов. Морочить людей глупостями, выдавая их за научную фантастику, опасно. Дело в том, что подобные фильмы расшатывают у людей чувство реальности, границы реальности. А это верный путь к шизофрении.
Сальвадор Дали средствами живописи показал абсурдность наших представлений о времени. Текущие часы - это еще не время. А что же такое время? Если бы не было времени, то не было бы движения. А может, правильнее говорить так: если бы не было движения, то не было бы и времени?. А может, время и движение - это одно и то же? Нет, скорее с помощью категорий время и пространство мы пытаемся характеризовать и измерять движение. В этом случае время - это что-то вроде аршина малалана. Чтобы путешествовать во времени, надо перестать быть живыми (живущими) людьми и надо научиться двигаться внутри самого движения.
Времени нет, есть движение, а движение - это и есть время. Все парадоксы, связанные со временем, происходят от того, что времени приписываются свойства пространства. Но пространство - это скаляр, а время - вектор.
|
Вот так мы изменяемся во времени. Путешествие в прошлое возможно только с помощью просмотра старых фотографий и старых кино. Еще с помощью нашей памяти. Может быть, память как раз и есть то, что делает нас пятимерными сущностями? Наверное, память и есть единственно возможная машина времени, которая может умчать нас в прошлое. Надо только научиться все вспоминать. Фото с сайта: http://loveopium.ru/page/94 |
Ахиллес и черепаха: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса, так как пока он переместится в точку, где была черепаха в начале состязания, она успеет продвинуться хоть немного вперёд. Пока Ахиллес добежит до точки, где находилась черепаха, она успеет переместиться на определенное расстояние вперед. Теперь Ахиллесу придется снова пробежать некоторое расстояние до места, где была черепаха, а она за это время снова переместится вперед, и так далее – количество точек приближения Ахиллеса к черепахе стремится к бесконечности. Получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, но мы же понимаем, что в реальности он ее легко догонит и обгонит. Почему так происходит, из-за чего образовался этот парадокс? А дело в том, что расстояние - это не совокупность точек. Ведь точка не имеет размера и на любом геометрическом отрезке количество точек может равняться бесконечности. Чтобы побывать в бесконечном количестве точек, Ахиллесу потребуется бесконечное время. Поэтому получается, что дискретная математика и формальная логика к реальности неприменимы, а если и применимы, то с большими оговорками. |
Этот парадокс связан с тем, что формальная логика оперирует в дискретном мире с дискретными телами, состоящими из точек, и явлениями, которые тоже представляют совокупности точек в четырехмерном пространстве-времени. Этот парадокс не столь уж безобиден. Вот уже 2,5 тыс. лет он показывает ученым абсурдность формальной логики и ограниченность математики. Но ученые упрямо верят в формальную логику и математику и ничего не хотят менять. Хотя... Робкие попытки изменить логику предпринимались и в философии, и в математике. |
Ахиллес бежит за черепахой. В реальности он ее запросто догоняет, а вот в логической конструкции этого процесса он догнать ее не может. Черепаха имеет фору в 100 метров. Оба бегуна одновременно начинают движение. Пока Ахиллес добежит до точки А, черепаха переместится в точку В, ахиллес опять сократит расстояние между собой и черепахой и переместится в точку С. Но в это время черепаха переместится вперед и окажется впереди Ахиллеса в точке Д. Ахиллес снова сократит расстояние между собой и черепахой и окажется в точке Е. Но черепаха за это время опять уползет вперед и окажется в точке Ж. И так до бесконечности. Расстояние между Ахиллесом и черепахой будет сокращаться, но догнать ее он не сможет. Этот вывод следует из формальной логики. Рисунок с сайта: http://nebesa87.livejournal.com/ |
В математике попыткой вырваться из плена формальной логики было создание дифференциального и интегрального исчисления. И то и другое предполагает непрерывное изменение некоторой величины в зависимости от непрерывного же изменения другой величины. Столбчатые диаграммы изображают зависимость дискретных явлений и процессов, а графики (линии) - непрерывных процессов и явлений. Однако переход от диаграммы к графику есть некое таинство - что-то вроде святотатства. Ведь все экспериментальные данные (результаты конкретных измерений) дискретны. А исследователь вместо диаграммы берет и рисует график. Что это? Если подходить строго, то дело тут обстоит так: график - это трансформация диаграммы в график, который аппроксимирует эту диаграмму. Строя график в виде сплошной линии, мы совершаем переход из мира дискретных явлений и предметов в мир непрерывный. Это попытка вырваться за пределы формальной логики и тем самым избежать ее парадоксы.
В философии уже в XIX веке ученые осознали ущербность формальной логики, некоторые стали пытаться разрешить эту проблему. Дружно заговорили о диалектике, о триаде (Гегель), об иной теории познания. Философы раньше ученых поняли, что формальная логика заводит познание в тупик. Результатом внедрения диалектики в науку стало, например, учение об эволюции (развитии). Ведь если строго находиться на позициях формальной логики, то развитие невозможно в принципе. Преформизм - это жалкая попытка формальной логики объяснить происходящую всюду эволюцию. Преформисты утверждают, что все предначертано в некоторой программе в зародыше, и наблюдаемое развитие - это только реализация (развертывание) этой программы. Формальная генетика родилась из преформизма, но она смогла объяснить только развитие организма в онтогенезе. А вот изменение видов и макроэволюцию формальная генетика объяснить не смогла. Пришлось к той первоначальной формальной генетике пристраивать новое здание, которое на несколько порядков оказалось больше здания классической генетики, вплоть до отрицания дискретных генов. Но и в таком измененном виде генетика смогла объяснить только микроэволюцию, а макроэволюция ей оказалась не по зубам. А те попытки, которые генетики делают, чтобы объяснить макроэволюцию, дают парадоксы, подобные рассмотренным выше.
Но и сегодня позиции формальной логики очень прочны в умах ученых: биологов, биофизиков, генетиков, биохимиков. Диалектика с трудом пробивает себе дорогу в этой науке.
Куча песка состоит из 1 000 000 песчинок. Если забрать из нее одну песчинку, то это все равно будет куча песка. Если продолжить это действие много раз, то получится, что 2 песчинки, и даже одна песчинка – это тоже куча песка. На это можно возразить, что одна песчинка – это всего лишь одна песчинка, но в таком случае нарушается принцип взаимосвязанности утверждений, и мы снова приходим к парадоксу. Спасти эту ситуацию можно только в том случае, если ввести исключение для одной песчинки, которая не является кучей. Но две песчинки тоже трудно назвать кучей. Так с какого же количества песчинок начинается куча? |
В действительности так не случается, так как в мире не существует одинаковых вещей, явлений, пучков сена, равноценных видов казни. Если даже пучки сена одинаковые по вкусовым качествам и размеру, то один из них может быть чуть дальше другого, или один глаз осла может быть более зорким, чем другой и т.д. К сожалению, формальная логика этого не учитывает, поэтому применять ее следует осторожно и не во всех суждениях, не всегда ей доверять.
Люди в жизни и в своей деятельности (в том числе и в экономической) ведут себя совсем не как "идеальные" шары в теории. Кроме выгоды, люди стремятся к устойчивости и комфорту в широком смысле этого слова. Неизвестный риск может быть как меньше известного, так и больше его. Можно, конечно, выиграть больше и стать богаче. Но ведь можно и проиграть больше и стать банкротом. А деньги в рост отдают небедные люди, им есть чем дорожить, и оказаться в бомжах они не хотят.
Попробуем порассуждать. Логическая ошибка в данном случае состоит в том, что долг считается вместе с тем, что у нас имеется, что мы не теряли - с бутылкой пива. Действительно, я занял 100+50=150 рублей. Но я убавил свой долг, вернув 30 рублей подруге, после чего я стал должен ей 70 рублей и 50 рублей стал должен другу (70+50=120). Итого мой долг составил теперь 120 рублей. Но если я отдам бутылку пива стоимостью 20 рублей другу, то я останусь должен ему только 30 рублей. Вместе с долгом подруге (70 рублей) мой долг составит 100 рублей. Но ведь именно эту сумму я и потерял. |
В космофизике сегодня очень модной стала теория чёрных дыр. Согласно этой теории, огромные звезды, в которых "сгорает" термоядерное топливо, сжимаются - коллапсируют. При этом их плотность чудовищно возрастает - так, что электроны падают на ядра и внутриатомные пустоты схлопываются. Такая коллапсировавшая сверхплотная потухшая звезда обладает сильной гравитацией и поглощает вещество из космического пространства (как пылесос). При этом такая нейтронная звезда становится все плотнее и тяжелее. Наконец, ее гравитация становится такой мощной, что даже кванты света не могут покинуть ее. Так образуется чёрная дыра.
Этот парадокс позволяет усомниться в физической теории чёрных дыр. Может оказаться, что они не такие уж чёрные . Скорее всего, они обладают структурой и, следовательно, энергией и информацией. Мало того, чёрные дыры не могут вбирать в себя вещество и энергию бесконечно. В конце концов, "объевшись", они "лопаются" и выбрасывают из себя сгустки сверхплотного вещества, которое становится ядрами звезд и планет. Неслучайно чёрные дыры обнаружены в центрах галактик, а в этих центрах наблюдается самая высокая концентрация звезд, убегающих от этих центров.
Всякое противоречие в теоретических догматах науки должно побуждать ученых изменять (совершенствовать) теорию. Столь большое количество парадоксов в логике, математике, физике показывает, что далеко не все обстоит хорошо в этих науках с теоретическими построениями.
Но все идет нормально до тех пор, пока не случится кризис производства. А при кризисе производства в США исчезает дефицит платежного баланса. Капитала в банках скопилось много, а вложить его некуда. Капиталы живут только за счет оборота через производство. Как говорят: "Только в полете живут самолеты". А капиталы живут только в процессах производства и потребления. А без производства и потребления капиталы исчезают - превращаются в ничто (вчера был, а сегодня нету), от этого в США растет дефицит платежного баланса - подушки безопасности других стран в банках США бесследно исчезли. США, сделав доллар международной валютой, посадили себя на долларовую иглу. Мировой экономический кризис резко усугубляет ситуацию и здоровье у долларового "наркомана". Стремясь приобрести очередную "дозу", наркоман идет на все, он становится агрессивен.
Китай прекрасно развивается и при социализме. Вовсе не потому, что там мало частной собственности, а больше государственной. Просто китайцы цену на товары стали определять спросом на них. А такое возможно только в условиях рыночной экономики.
Но инфляция неизбежно приведет к потере капиталов - накоплений, которые хранит население в банках. Говорят, греки при евро жили не по средствам, бюджет Греции был с большим дефицитом. Но ведь получая эти деньги в виде зарплат и пособий, греки покупали товары, произведенные в Германии, Франции и тем самым стимулировали производство в этих странах. Стало схлопываться производство, выросло число безработных. Кризис усугубился и в странах, считавших себя донорами европейской экономики. Но экономика - это не только производство и его кредитование. Это еще и потребление. Игнорирование законов системы - причина этого парадокса.
Заключение
Заканчивая эту статью, хочу обратить внимание на то, что формальная логика и математика - науки не совершенные и, кичась своими доказательствами и строгостью своих теорем, зиждутся на аксиомах, принятых на веру как вполне очевидные вещи. Но так ли они очевидны эти аксиомы математики?
Что такое точка, не имеющая длины, ширины и тощины? И как так получается, что совокупность этих "бестелесных" точек, если они выстроены в ряд, является линией, а если одним слоем, то плоскостью? Мы берем бесконечное множество точек, не имеющих обьема, выстраиваем их в ряд, и получаем линию бесконечной длины. По-моему, это чушь какая-то.
Этот вопрос я еще в школе задавал учительнице математики. Она сердилась на меня и говорила: "какой же ты бестолковый! Ведь это очевидно." Тогда я спрашивал ее: "А сколько точек можно втиснуть в линию между двумя соседними точками, и можно ли это сделать?" Ведь если бесконечное множество точек приблизить вплотную друг к другу без расстояний между ними, то получится не линия, а точка. Чтобы получить линию или плоскость, надо точки располагать в ряд на некотором расстоянии друг к другу. Такую линию даже пунктирной не назовешь, ведь точки не имеют площади и объема. Они как бы есть, а как бы их вовсе нет, они нематериальны.
В школе я часто задумывался: а правильно ли мы ведем арифметические действия, например, сложение? В арифметике при сложении, 1+1 = 2. Но ведь это может быть и не всегда так. Если к одному яблоку прибавить еще одно яблоко, то получится 2 яблока. Но если на это посмотреть по-другому и считать не яблоки, а абстрактные множества, то сложив 2 множества, мы получим еще третье, состоящее из двух множеств. То есть в этом случае 1 + 1 = 3, а может быть 1+1=1 (два множества слились в одно).
А сколько будет 1+1+1? В обычной арифметике получается 3. А если учесть все комбинации из 3 элементов сначала по 2, а потом по 3? Правильно, в этом случае 1+1+1=6 (три сочетания по 1 элементу, два сочетания по 2 элемента и 1 сочетание по 3 элемента). Комбинаторная арифметика на первый взгляд кажется глупостью, но это так только с непривычки. В химии приходится считать сколько получится молекул воды, если взять 200 атомов водорода и 100 атомов кислорода. Получится 100 молекул воды. А если взять 300 атомов водорода и 100 атомов кислорода? Все равно получится 100 молекул воды и останется 100 атомов водорода. Итак, мы видим, что в химии находит себе применение иная арифметика. Подобные задачи имеют место и в экологии. Например, известно правило Либиха о том, что на растения оказывает влияние химический элемент в почве, который находится в минимуме. Даже если все другие элементы в большом количестве, растение сможет их усвоить столько, сколько позволяет элемент, находящийся в минимуме.
Математики кичатся своей якобы независимостью от реального мира, их мир - это мир абстрактный. Но если это так, то почему мы пользуемся десятеричной системой счета? А у каких-то племен была двадцатеричная система. Очень просто, те южные племена, которые не носили обуви, пользовались двадцатеричной системой - по числу пальцев на руках и на ногах, а вот те, кто жил на севере и носил обувь, при счете использовали только пальцы рук. Будь на руке у нас по три пальца, мы бы пользовались шестеричной системой. А вот если бы мы произошли от динозавров, то у нас было бы по три пальца на каждой руке. Вот вам и независимость математики от внешнего мира.
Порой мне кажется, что будь математика ближе к природе (реальности, опыту), будь она менее абстрактна, не считай себя царицей наук, а будь их слугой, она бы развивалась гораздо быстрее. А так получается, что нематематик Пирсон придумал математический критерий хи-квадрат, который с успехом используют при сравнениях рядов чисел (экспериментальных данных) в генетике, геологии, экономике. Если приглядеться к математике попристальнее, то оказывается, что все принципиально новое в нее вносили как раз физики, химики, биологи, геологи, а математики в лучшем случае это развивали - доказывали с позиций формальной логики.
Исследователи-нематематики постоянно вытаскивали математику из той ортодоксии, в которую ее старались погрузить "чистые" математики. Например, теорию сходства-различия создали не математики, а биологи, теорию информации - телеграфисты, теорию термодинамики - физики-теплотехники. Математики всегда пытались доказать теоремы с помощью формальной логики. Но некоторые теоремы с помощью формальной логики доказать, вероятно, в принципе невозможно.
Использованные источники информации
Математический парадокс. Адрес доступа: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Парадокс. Адрес доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1
Парадокс логический. Адрес доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Парадоксы логики. Адрес доступа: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Храпко Р.И. Логические парадоксы в физике и математике. Адрес доступа:
План:
Введение
1 Софизмы
2 Логические парадоксы
2.1 Понятие логического
парадокса
2.2 Примеры логических
парадоксов
Заключение
Список использованной
литературы
Введение
Объективные, не зависящие
от наших индивидуальных особенностей
и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых
приводит любое рассуждение к истинным
выводам при условии истинности исходных
высказываний, называются законами логики.
Одним из наиболее важных
и значимых законов логики является
закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно
должна быть равна (тождественна) самой
себе, то есть должна быть ясной, точной,
простой, определенной. Этот закон запрещает
путать и подменять понятия в рассуждении
(то есть употреблять одно и то же слово
в разных значениях или вкладывать одно
и то же значение в разные слова), создавать
двусмысленность, уклоняться от темы и
т.п.
Когда закон тождества
нарушается непроизвольно, по незнанию,
тогда возникают просто логические
ошибки; но когда этот закон нарушается
преднамеренно, с целью запутать собеседника
и доказать ему какую-нибудь ложную мысль,
тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.
Очень многие софизмы
выглядят как лишенная смысла и цели
игра с языком; игра, опирающаяся
на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость
их значений от контекста и т.д. Эти софизмы
кажутся особенно наивными и несерьезными.
Логические парадоксы
представляют собой свидетельство
в пользу того, что логика, как, впрочем,
и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.
Софизмы и парадоксы
зародились еще в древности. Употребляя
эти логические приемы, обороты наш
язык становится богаче, ярче, красивее.
1 Софизмы
Софизм - ложное умозаключение, которое,
тем не менее, при поверхностном рассмотрении
кажется правильным. Софизм основан на
преднамеренном, сознательном нарушении
правил логики.
Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства»,
в которых обоснованность заключения
кажущаяся и обязана чисто субъективному
впечатлению, вызванному недостаточностью
логического анализа. Убедительность
на первый взгляд многих софизмов, их «логичность»
обычно связана с хорошо замаскированной
ошибкой - семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли
и приводящих к смешению значений терминов,
или же логической: подмена основной мысли
(тезиса) доказательства, принятие ложных
посылок за истинные, несоблюдение допустимых
способов рассуждения (правил логического
вывода), использование «неразрешённых»
или даже «запрещённых» правил или действий,
например деления на нуль в математических
софизмах.
Софизмы еще появились в Древней
Греции. Они тесно связаны с
философской деятельностью софистов
– платных учителей мудрости, учивших
всех желающих философии, логике и особенно
риторике (науке и искусству красноречия).
Одна из основных задач софистов заключалась
в том, чтобы научить человека доказывать
(подтверждать или опровергать) все, что
угодно, выходить победителем из любого
интеллектуального состязания. Для этого
они разрабатывали разнообразные логические,
риторические и психологические приемы.
К логическим приемам нечестного, но удачного
ведения дискуссии и относятся софизмы.
Однако одних только софизмов для победы
в любом споре недостаточно. Ведь если
объективная истина окажется не на стороне
спорящего, то он в любом случае проиграет
полемику, несмотря на все свое софистическое
искусство. Это хорошо понимали и сами
софисты. Поэтому помимо различных логических,
риторических и психологических уловок
в их арсенале была важна философская
идея (особенно дорогая для них), состоявшая
в том,что никакой объективной истины
не существует: сколько людей, столько
и истин. Софисты утверждали, что все в
мире субъективно и относительно. Если
признать эту идею справедливой, то тогда
софистического искусства будет вполне
достаточно для победы в любой дискуссии:
побеждает не тот, кто находится на стороне
истины, а тот, кто лучше владеет приемами
полемики.
Софистам идейно противостоял знаменитый
греческий философ Сократ, который
утверждал, что объективная истина
есть, только не известно точно, какая
она, что собой представляет: в силу чего
задача каждого думающего человека заключается
в том, чтобы искать эту единую для всех
истину.
Дискуссия между софистами и
Сократом о существовании объективной
истины зародилась приблизительно в
V в. до н.э. С тех пор она продолжается до
настоящего времени. Среди наших современников
можно встретить немало людей, которые
утверждают, что ничего объективного и
общезначимого нет, что все одинаково
подтверждаемо и опровержимо, что все
относительно и субъективно. «Сколько
людей, столько и мнений» - знакомое всем
нам выражение, которое является несомненной
точкой зрения древних софистов. Однако
и в нынешнюю эпоху есть те, которые вслед
за Сократом считают, что, хотя мир и человек
сложны и многогранны, тем не менее нечто,
объективное и общезначимое существует,
точно так же, как существует солнце в
небе – одно для всех. Они утверждают,
что если кто-то не замечает объективной
истины, то это вовсе не означает, что ее
нет, точно также, как если кто-то закроет
глаза и отвернется от солнца, он тем самым
не отменит его существования на небосводе.
Вопрос об истине слишком сложен
и всегда открыт. Он относится к
разряду вечных, или философских
вопросов. Скорее всего знать о
ее существовании или несуществовании
невозможно. Однако каждый из нас в своих
мыслях, чувствах, поступках и вообще –
в жизни исходит из того, что единая истина
все же существует или, наоборот, – из
того, что ее нет. То же самое происходит
и с верой в Бога: ни доказать, ни опровергнуть
его существование невозможно, но, несмотря
на это, один человек живет на земле так,
будто Бог есть, то есть исходит в своих
мыслях и делах из его существования, а
другой, напротив, строит свою жизнь таким
образом, будто бы Бога нет, то есть исходит
в своем поведении из его несуществовании.
Понятно, что жизнь первого значительно
отличается от жизни второго и, вероятнее
всего, один никогда не поймет другого.
Все выше сказанное относится не только
к истине или Богу, но и ко многим другим
очень важным вещам, среди которых добро,
совесть, справедливость, свобода, любовь.
Можно исходить в своей жизни из того,
что действительно, реально или объективно
есть добро, совесть, справедливость и
т.п., но также можно исходить из того, что
все это – пустые слова и реально не существует
и вести себя подобающим образом.
Можно исходить из того, что человек
– это исключительное существо в
мироздании, которое находится вне
законов природы и поэтому
каждый день в своей жизни должен
соответствовать имени человека.
Можно также, наоборот, исходить из
того, что человек – всего лишь одно
из природных существ, которое подчиняется
главному закону природы – закону взаимопоедания
и поэтому вовсе не должен соответствовать
какому-то исключительному вымышленному
имени человека, то есть может жить как
животное. Главное заключается в том, что
каждый из нас добровольно и самостоятельно
выбирает то, из чего исходить в своих
мыслях и поступках, и то, каким образом
жить.
С точки зрения софистов, если объективной
истины нет, тогда главное для
победы в любом споре – это
искусное владение приемами подтверждения
и опровержения чего угодно, среди которых
важное место занимают софизмы, в которых
различными способами нарушается закон
тождества. Каждый софизм строится на
том, что в рассуждении подменяются понятия,
отождествляются разные вещи или же, наоборот,
– различаются тождественные объекты.
Исторически с понятием
«софизм» неизменно связывают идею
о намеренной фальсификации, руководствуясь
признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как
наилучший путём хитроумных уловок в речи,
в рассуждении, заботясь не об истине,
а об успехе в споре или о практической
выгоде. С этой же идеей обычно связывают
и «критерий основания», сформулированный
Протагором: мнение человека есть мера
истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно
заключаться в субъективной воле человека,
иначе придётся признать законность противоречий
(что, между прочим, и утверждали софисты),
а поэтому любые суждения считать обоснованными.
Эта мысль Платона была развита в аристотелевском
«принципе непротиворечия» и, уже в современной
логике, - в истолкованиях и требовании
доказательств «абсолютной» непротиворечивости.
Перенесённая из области чистой логики
в область «фактических истин», она породила
особый «стиль мышления», игнорирующий
диалектику «интервальных ситуаций»,
то есть таких ситуаций, в которых критерий
Протагора, понятый, однако, более широко,
как относительность истины к условиям
и средствам её познания, оказывается
весьма существенным. Именно поэтому многие
рассуждения, приводящие к парадоксам
и в остальном безупречные, квалифицируются
как софизмы, хотя по существу они только
демонстрируют интервальный характер
связанных с ними гносеологических ситуаций.
2. Логические
парадоксы
2.1 Понятие
логического парадокса и апории
Парадокс– это нечто необычное и удивительное,
то, что расходится с привычными ожиданиями,
здравым смыслом и жизненным опытом.
Логический парадокс – это такая необычная и удивительная
ситуация, когда два противоречащих суждения
не только являются одновременно истинными
(что невозможно в силу логических законов
противоречия и исключенного третьего),
но еще и вытекают друг из друга, друг друга
обуславливают.
Парадокс представляет
собой неразрешимую ситуацию, своего
рода мыслительный тупик, «камень преткновения»
в логике: за всю ее историю было
предложено множество разнообразных
способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них
до сих пор не является исчерпывающим,
окончательным и общепризнанным.
Некоторые
и т.д.................
Текущая страница: 15 (всего у книги 21 страниц) [доступный отрывок для чтения: 14 страниц]
4.10. Парадоксы-антиномии
От софизмов следует отличать логические парадоксы (греч. paradoxos – неожиданный, странный). Парадокс в широком смысле слова – это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. Если софизм – это всегда какая-либо уловка, преднамеренная логическая ошибка, которую в любом случае можно обнаружить, разоблачить и устранить, то парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них, до сих пор, не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.
Наиболее известный логический парадокс – это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись; а другой мыслитель – Филет Косский впал в отчаяние от невозможности найти решение парадокса «лжеца» и покончил с собой, бросившись со скалы в море. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: «Я лжец». Анализ этого элементарного и бесхитростного на первый взгляд высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание (в том числе и вышеприведенное) может быть истинным или ложным. Рассмотрим последовательно оба случая, в первом из которых высказывание «Я лжец» является истинным, а во втором – ложным.
1. Допустим, что фраза «Я лжец» истинна, т. е. человек, который произнес ее, сказал правду , но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал .
2. Допустим, что фраза «Я лжец» ложна, т. е. человек, который произнес ее, солгал , но в этом случае он не лжец, а правдолюб , следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истинны, но и вытекают друг из друга).
Другой известный логический парадокс, обнаруженный в начале XX века английским логиком и философом Бертраном Расселом, – это парадокс «деревенского парикмахера». Представим себе, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Рассмотрим оба варианта, в первом из которых он сам себя бреет, а во втором – не бреет.
1. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет , но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя не бреет .
2. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет , но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае, он сам себя бреет . Как видим, получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообуславливают друг друга).
Парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» вместе с другими подобными им парадоксами также называют антиномиями (греч. antinomia – противоречие в законе), т. е. рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако, довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы.
4.11. Парадокс «Протагор и Эватл»
Менее удивительную формулировку, но не меньшую известность, чем парадоксы «лжеца» и «деревенского парикмахера» имеет парадокс «Протагор и Эватл», появившийся, как и «лжец», еще в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая, на первый взгляд, история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и особенно риторики (в данном случае – политического и судебного красноречия). Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. «Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, – сказал ему Протагор, – если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору». На это Эватл ему ответил: «Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда». Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору гонорар или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически противоречивым, т. к. он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой не что иное, как логический парадокс.
В отличие от парадоксов-антиномий («лжеца» и «деревенского парикмахера») парадокс «Протагор и Эватл» имеет менее резкую форму, так как в нем два противоречащих суждения («Эватл должен заплатить» и «Эватл не должен заплатить» ) являются одновременно истинными, но не вытекают друг из друга, как в случае с парадоксами-антиномиями. Как уже отмечалось, в логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным. Рассмотрение этих способов – долгая и утомительная теоретическая процедура, которая остается в данном случае за пределами нашего внимания. Любознательный читатель сможет познакомиться с разнообразными подходами к решению проблемы логических парадоксов по дополнительной литературе. Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как впрочем и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающейся. По всей видимости, парадоксы указывают на какие-то глубокие проблемы логической теории, приоткрывают завесу над чем-то еще не вполне известным и понятным, намечают новые горизонты в развитии логики.
4.12. Парадоксы-апории
Отдельной группой парадоксов являются апории (греч. aporia – затруднение, недоумение) – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т. п.) и тем, что можно мысленно проанализировать (проще говоря – противоречия между видимым и мыслимым). Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа, т. е. движение можно видеть, но нельзя мыслить. Одна из его апорий называется «Дихотомия» (в пер. с греч. – деление пополам).
Допустим, некому телу надо пройти из пункта А в пункт В. Нет никакого сомнения в том, что мы можем увидеть, как тело, покинув один пункт, через какое-то время достигнет другого.
Однако давайте попробуем не доверять своим глазам, которые говорят нам о том, что тело движется, и попытаемся воспринять движение не глазами, а мыслью, постараемся не увидеть его, а помыслить. В этом случае у нас получится следующее. Прежде чем пройти весь свой путь из пункта А в пункт В, телу надо пройти половину этого пути, ведь если оно не пойдет половину пути, то, конечно же, не пройдет и весь путь. Но прежде чем тело пройдет половину пути, ему надо пройти 1/4 часть пути. Однако до того, как оно пройдет эту 1/4 часть пути, ему надо пройти 1/8 часть пути; а еще раньше ему требуется пройти 1/16 часть пути, а перед этим – 1/32 часть, а прежде того – 1/64 часть, а до этого – 1/128 часть и так до бесконечности. Значит, чтобы пройти из пункта А в пункт В, телу надо пройти бесконечное количество отрезков этого пути. Возможно ли пройти бесконечность? Невозможно! Следовательно, тело никогда не сможет пройти свой путь. Таким образом, глаза свидетельствуют, что путь будет пройден, а мысль, наоборот, отрицает это (видимое противоречит мыслимому).
Другая известная апория Зенона Элейского – «Ахиллес и черепаха» – говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущую впереди него черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он и движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время (ведь она тоже движется) пройдет в 10 раз меньше (т. к. движется в 10 раз медленнее), а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, т. е. 1/100 часть пути и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Итак, мы вновь убеждаемся в том, что глаза говорят нам об одном, а мысль – о совершенно другом (видимое отрицается мыслимым).
Еще одна апория Зенона – «Стрела» – предлагает нам мысленно рассмотреть полет стрелы из одной точки пространства в другую. Наши глаза, конечно же, говорят о том, что стрела летит, или движется. Однако что будет, если мы попытаемся, отвлекаясь от зрительного впечатления, помыслить ее полет? Для этого, зададим себе простой вопрос: где сейчас находится летящая стрела? Если, отвечая на данный вопрос, мы скажем, что она в настоящий момент находится там-то, или где-то, то в этом случае у нас получится, что стрела не летит, а покоится, ведь находиться где-то, или быть в каком-то определенном месте, – это как раз и означает находиться в неподвижности, или покоиться. Таким образом, единственное, что мы можем ответить на вопрос о том, где сейчас находится летящая стрела, – это следующее: «Везде и нигде конкретно». Но разве возможно быть везде и нигде одновременно? Итак, при попытке помыслить полет стрелы мы натолклулись на логическое противоречие, на нелепость – стрела находится везде и нигде. Получается, что движение стрелы вполне можно увидеть, но его нельзя помыслить, вседствие чего оно невозможно, как и любое движение вообще. Иначе говоря, двигаться, с точки зрения мысли, а не чувственных восприятий, означает – быть в неком месте и не быть в нем одновременно, что, конечно же, невозможно.
В своих апориях Зенон столкнул на «очной ставке» данные органов чувств (говорящие о множественности, делимости и движении всего существующего, уверяющие нас, что быстроногий Ахиллес догонит медлительную черепаху, а стрела долетит до цели) и умозрение (которое не может помыслить движение или множественность объектов мира, не впадая при этом в противоречие).
Однажды, когда Зенон доказывал при стечении народа немыслимость и невозможность движения, среди его слушателей оказался не менее известный в Древней Греции философ Диоген Синопский. Ничего не говоря, он встал и начал расхаживать, полагая, что этим он лучше всяких слов доказывает реальность движения. Однако Зенон не растерялся и ответил:
«Ты не ходи и руками-то не маши, а попробуй разумом разрешить сию сложную проблему». По поводу этой ситуации есть даже следующее стихотворение А. С. Пушкина:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый,
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
И действительно, видим же мы совершенно отчетливо, что Солнце движется по небу каждый день с Востока на Запад, а на самом-то деле оно неподвижно (по отношению к Земле). Так почему бы нам не предположить, что и другие объекты, которые мы видим движущимися, на самом деле могут быть неподвижными, и не спешить с утверждением о том, что элейский мыслитель был неправ?
Вопросы и задания к главе 4
1. Что такое законы логики? О чем говорит закон тождества? Проиллюстрируйте действие этого закона с помощью какого-нибудь примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона тождества?
2. Что такое софизмы? Приведите пример какого-нибудь софизма и покажите, каким образом нарушается в нем закон тождества. Определите, как нарушается закон тождества в приведенных ниже софизмах.
а) 15 – это одно число; 15 – это 7 и 8; но 7 и 8 – это два разных числа, следовательно, 15 – это два разных числа.
б) Все люди имеют глаза, значит все существа с глазами – это люди.
в) Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы ничуть не уменьшилась: «В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней».
г) В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:
– Моей девочке всего один год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!
Эти слова услышала жена и возразила:
– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.
д) Несколько человек спорили о том, какая часть человеческого тела является самой почетной. Один говорил, что это глаза, другой – что сердце, третий – что мозг. Один из спорящих сказал, что самая почетная часть тела – та, на которой мы сидим. «Чем ты это докажешь?» – спросили его. Он ответил: «В народе говорят: кто садится первым, тому и почета больше всего; а названная мной часть тела всегда садится первой, следовательно, она является самой почетной».
е) Если у меня раньше что-то было, а сейчас этого нет, значит я этого лишился. У меня раньше было 10 книг, но одну из них я потерял, и теперь у меня нет 10 книг. Таким образом, раньше у меня было 10 книг, а сейчас у меня нет 10 книг, следовательно, я лишился 10 книг. Получается, что, потеряв одну книгу, я тем самым лишился 10 книг.
з) – Знаешь ли ты, о чем я хочу тебя спросить?
– Не знаю.
– Неужели ты не знаешь, что Земля вращается вокруг Солнца?
– Конечно же, знаю.
– Ну вот видишь: сначала ты сказал, что не знаешь, а потом, что знаешь, получается, что ты знаешь то, чего ты не знаешь.
и) – Согласен ли ты с тем, что мед сладкий и желтый?
– Согласен.
– А согласен ли ты с тем, что желтый – это не сладкий?
– Согласен.
– Итак, сначала ты признал, что мед сладкий и желтый, а потом признал, что желтый – это не сладкий. Следовательно, ты признаешь, что мед сладкий и не сладкий.
к) Сначала товар на 10 % подорожал, а потом на 10 % подешевел. Значит, его цена после удешевления осталась такой же, какой она была до подорожания. (Поскольку перед нами софизм, то понятно, что цена не осталась одной и той же, хотя на первый взгляд вывод кажется правильным и убедительным. Устанавливая логическую ошибку этого рассуждения, попытайтесь также определить, когда цена товара была выше – до подорожания или после удешевления).
л) Если вы подпрыгнете в комнате, то приземлитесь, конечно же, в том месте, от которого оттолкнулись. Если же вы подпрыгнете в быстро движущемся вагоне, то за то время (пусть и очень маленькое), пока вы находитесь в воздухе, пол вагона успеет уйти вперед, и, когда вы приземлитесь, то окажетесь не в том же месте, от которого оттолкнулись, а немного позади него. Подпрыгнув еще раз, вы приземлитесь еще дальше от первоначальной точки. Таким образом, в вагоне быстро движущегося поезда совсем необязательно ходить в один или в другой конец, – достаточно просто попрыгать немного на месте, пока вас не «снесет» в нужную сторону. м) Когда воздушный шар уносится сильным ветром на север, то флаги на его гондоле (корзине) будут развеваться на юг. н) Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Следовательно, для того, чтобы выкопать 100 метров канавы за 100 часов, потребуется сто землекопов.
о) Три курицы несут три яйца за три дня, значит 12 куриц снесут 12 яиц за 12 дней.
п) По реке плывет весельная лодка и рядом с ней – щепка. Что проще гребцу: обогнать щепку на 10 метров или же отстать от нее на 10 метров? Понятно, что в первом случае надо грести по течению, а во втором – против него. Грести по течению, конечно же легче, чем в обратном направлении, следовательно, гребцу проще обогнать щепку на 10 метров, чем на столько же отстать от нее.
3. Каким образом используются нарушения закона тождества при построении комических афоризмов, некоторых анекдотов, софистических загадок и задач? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе) комического афоризма, анекдота, загадки или задачи, в которых нарушается закон тождества и покажите, в чем заключаются его нарушения.
4. Определите, как нарушается закон тождества в следующих анекдотах:
а) – Ты умеешь нырять?
– Умею.
– И долго под водой находишься?
– Пока кто-нибудь не вытащит.
б) Врач – пациенту:
– Каждое утро вам надо пить теплую воду за час до завтрака.
Через неделю:
– Как вы себя чувствуете?
– Плохо, доктор.
– А вы выполняли мои предписания и пили каждое утро теплую воду за час до завтрака?
– Я изо всех сил пытался это сделать, но мог ее пить максимум пятнадцать минут.
в) – Ах, эти детские мечты. Сбылась ли хоть одна из них? – У меня да. В детстве, когда мама меня причесывала, я мечтал, чтобы у меня не было волос.
г) Учитель – ученику:
– Почему ты опоздал сегодня в школу?
– Я хотел пойти утром с отцом на рыбалку, но он меня с собой не взял.
– Надеюсь, отец тебе объяснил, почему ты должен идти в школу, а не на рыбалку?
– Да, он сказал, что червей мало и на двоих не хватит.
д) Пешеход – таксисту:
– Сколько возьмете за проезд до центра?
– Двести рублей, садитесь.
– Спасибо, я спросил только для того, чтобы узнать, сколько я сэкономил.
е) Бабушка говорит внуку о вреде курения, однако он возражает:
– Вот дедушка всю жизнь курит, а ему уже 80 лет!
Бабушка парирует:
– А если бы не курил, то было бы 90!
ж) На экзамене преподаватель – студенту:
– Ваша фамилия?
– Иванов, – отвечает студент и улыбается.
– Чему вы улыбаетесь? – спрашивает преподаватель.
– Я радуюсь!
– Чему же вы радуетесь?
– Тому, что правильно ответил на первый вопрос.
з) Пациентка – врачу-психиатру:
– Доктор, мой муж, кажется, сошел с ума!
– Почему вы так решили?
– Понимаете, он каждое утро пьет кофе.
– Ну и что же здесь странного?
– Да, но потом от съедает чашку!
– Что, целиком съедает?!
– Нет, ручку оставляет.
– Действительно странно, – говорит врач, – ведь самое вкусное в чашке – это как раз ручка!
и) – Есть ли жизнь на Марсе?
– Тоже нет!
к) Одна хозяйка спрашивает другую:
– У тебя дома тараканы есть?
– Есть.
– И как ты с ними борешься?
– Ну как борюсь…купила карандаш.
– Ну и что?
– Как что, – теперь сидят в углу и рисуют.
л) Когда нашей бабушке было 60 лет, она стала ходить по
5 километров каждый день; теперь ей 80, и мы понятия не
имеем, где она.
м) – Ваш муж так похудел! Скажите, как ему это удалось?
– Он на рыбалку часто ходит…
– И что, – это так помогает?
– Конечно, – ведь он ест только то, что поймает.
н) Девушка – парню:
– Меня столько раз уговаривали выйти замуж.
– И кто же тебя уговаривал?
– Мама с папой.
о) Парень – девушке на дискотеке:
– Девушка, танцуете?
– Танцую, пою, люблю театр, литературу.
– Ты че плетешь?
– Плету, вяжу, вышиваю крестиком, хорошо готовлю.
п) Прапорщик – рядовому:
– Я смотрю, товарищ солдат, вы слишком умный!
– Кто, я?
– Ну не я же!
р) Судья – потерпевшему:
– Вы утверждаете, что обвиняемый назвал вас дураком.
Это правда?
– Чистая правда, господин судья.
– Тогда на что же вы жалуетесь?
с) Отец, глядя в тетрадь сына-школьника:
– Я что-то не пойму: здесь написано «Классная работа», а стоит двойка.
5. Как нарушается закон тождества в различных фокусах? Приведите пример какого-нибудь фокуса и покажите, каким образом нарушается в нем закон тождества. Каким образом иногда используются преднамеренные нарушения закона тождества в рекламных и коммерческих целях? Попытайтесь найти примеры этих нравственно нечистоплотных приемов в различных областях современной жизни.
6. Что представляет собой закон противоречия? Объясните, почему этот закон не действует, если речь идет о разных объектах, в разное время и в различном отношении. Проиллюстрируйте действие закона противоречия с помощью какого-нибудь самостоятельно подобранного примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона противоречия?
7. Если логический принцип непротиворечивости мышления настолько прост и очевиден, то почему он возводится в ранг одного из основных законов логики? Что такое контактные и дистантные противоречия? Приведите по одному примеру контактных и дистантных противоречий. Что такое явные и неявные противоречия? Приведите по одному примеру явных и неявных противоречий. Почему дистантные и неявные противоречия встречаются в интеллектуально-речевой практике намного чаще, чем контактные и явные противоречия?
8. На какие четыре группы можно разделить все противоречия? Найдите в художественной, публицистической, научной или учебной литературе по одному примеру для следующих видов противоречий: контактных и неявных, дистантных и явных, дистантных и неявных.
9. Что такое мнимые противоречия? Приведите два или три примера мнимых противоречий (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе). Подумайте, почему мнимое противоречие часто используется в качестве художественного приема?
10. В известной песне «Подмосковные вечера» есть такие слова: «…речка движется и не движется…, песня слышится и не слышится…». Реальное или мнимое противоречие представляет собой эта фраза? Обоснуйте свой ответ.
11. Все помнят знаменитые слова из сказки А. С. Пушкина: «Кто на свете всех милее, всех румяней и белее?» Возможно, вы и раньше задумывались над тем, как можно быть румяней и белее одновременно. Реальное или мнимое противоречие присутствует в данном высказывании? Обоснуйте свой ответ.
12. Могут ли два суждения, одно из которых что-либо утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении, быть одновременно ложными? Если могут, то приведите несколько примеров таких суждений.
13. Существуют ли суждения, одно из которых что-либо утверждает, а другое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время, в одном и том же отношении, которые не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если существуют, то приведите несколько примеров таких суждений. Распространяется ли на них закон противоречия? Является ли он для них достаточным? Если не является, то почему?
14. Какие суждения называются в логике противоположными и какие – противоречащими? Приведите примеры противоположных и противоречащих суждений. В чем заключается различие между противоположными и противоречащими суждениями? Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие не могут?
15. В чем заключается сходство между противоположными и противоречащими суждениями? Почему закон противоречия является недостаточным для противоречащих суждений и нуждается в дополнении? О чем говорит закон исключенного третьего? Какая тождественно-истинная формула является его выражением? В каком отношении находится закон исключенного третьего к закону противоречия?
16. О чем говорит закон достаточного основания? Приведите три примера (за исключением рассмотренных в параграфе) нарушений этого закона. Что представляет собой юридический принцип презумпции невиновности? Каким образом он связан с законом достаточного основания?
17. Какую роль играет закон достаточного основания в научном мышлении? Что представляют собой важные научные принципы верификации и фальсификации?
18. Какую роль играет закон достаточного основания в обыденном мышлении и повседневной жизни? (Отвечая на этот вопрос, надо принять во внимание, что человеку, как то ни печально, свойственно лгать. Довольно часто мы произносим эмоциональную фразу: «Какой смысл ему (ей, им) меня обманывать?!» Увы, смысл иногда есть. Мотивов лгать существует немало. Причем нередко человек лжет не из-за чего-то или для чего-то, а неосознанно, безотчетно. Одной из разновидностей такой лжи является ситуация, когда собеседник, рассказывая какую-нибудь небылицу про себя или просто приукрашивая действительность, обманывает не только и не столько нас, сколько самого себя, поскольку в это время пребывает в вымышленном и приятном ему мире собственных фантазий).
19. Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основания) в приведенных ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания.
а) Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.
б) Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
в) Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.
г) Мой товарищ «зарабатывает» 10.000$ в месяц, в чем нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.
д) В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.
е) Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.
ж) Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.
з) Данное слово надо писать с большой буквы, т. к. оно стоит в начале предложения.
и) «…Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать»
(И. А. Крылов «Волк и ягненок»)
к) Вода тушит огонь, потому что она жидкая и холодная.
л) Земля и Солнце участвуют в гравитационном взаимодействии, поскольку они являются объектами мегамира, а все объекты мегамира участвуют в гравитационном взаимодействии.
м) Студенту Степашкину следует поставить зачет, так как он уезжает на соревнования по баскетболу.
н) А, кстати, слышали? Вчера траншею рыли,
Так откопали две коньячные струи!
Говорят, шпионы воду самогоном отравили,
Ну а хлеб теперь из рыбьей чешуи!
А, кстати, слышали? Мамыкина снимают -
За разврат его, за пьянку, за дебош!
И, кстати, вашего соседа, негодяя, забирают,
Потому что он на Берию похож!
(В. С. Высоцкий «Слухи»)
20. Установите, какой из основных законов логики – тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания, – нарушен в следующих примерах.
а) – Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.
– Да, но одни умеют петь, а другие – нет.
б) Когда Фарадей обратился к Дэви с просьбой принять его на работу в лабораторию, тот спросил совета у одного из руководителей Королевского института. «Поручи ему, – был ответ, – мыть лабораторную посуду. Если он к чему-нибудь способен, то обязательно согласится; если же не согласится, значит не способен ни к чему».
в) «Бабин вынул трубку изо рта. Смеясь одними глазами, спросил:
– Обожди, Маклецов, ты «Лес» читал?
– Я за войну ни одной книги не прочел, – сказал Маклецов с достоинством.
– Ну это тебе полагалось еще до войны прочесть.
– А раз полагалось, значит, прочел.
– Все-таки: читал или не читал?
– Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу сковываете! Лес. Я в сорок первом в окружении в таких лесах воевал, какие тому Островскому сроду не снились…»
(Г. Бакланов «Военные повести»)
г) «Маловысокохудожественное произведение»
(М. М. Зощенко).
д) Желая узнать, имеет ли воздух вес, Аристотель надул им бычий пузырь и взвесил его. Потом выпустил из него воздух и снова взвесил. Вес в обоих случаях оказался одинаковым. Из этого философ сделал вывод, что воздух невесом.
е) «Религия повергает человечество на колени перед существом, не обладающим протяженностью и, вместе с тем, бесконечным и все наполняющим своей безмерностью; перед существом всемогущим и никогда не выполняющим своих желаний; перед существом бесконечно добрым и возбуждающим одно недовольство; перед существом, стремящимся к гармонии и всюду сеющим раздоры и беспорядок»
(П. Гольбах).
ж) Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:
– Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?
– Никого, – сказала Алиса.
– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии!
(Л. Кэролл «Алиса в Зазеркалье»)
з) Девка с полными ведрами – к добру; пустые ведра – к худу.
и) Учащийся спрашивает учителя: «Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?» «Нельзя, конечно же», – отвечает учитель. «В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, – говорит учащийся, – я не сделал сегодня домашнее задание».
к) – Дай мне одну из твоих собак.
– Какую?
– Черную.
– Черная мне милее белой!
– Тогда дай белую.
– А белая мне милее обеих!
л) – А что, отец, – спросил молодой человек, затянувшись, – невесты у вас в городе есть?
– Кому и кобыла невеста, – ответил старик, охотно ввязываясь в разговор.
(И. Ильф, Е. Петров «Двенадцать стульев)
м) Вот я к Вам приехал в среду,
Но уж больше не приеду;
Ведь попал я на беду
В очень скучную среду.
И могу сказать Вам смело:
Всех гостей «среда заела!»
(Н. Врангель)
н) – Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?
Содерждание
Введение
1. Софизмы
1.2 Примеры софизмов
2. Логические парадоксы
2.2 Примеры логических парадоксов
Заключение
Введение
Объективные, не зависящие от наших индивидуальных особенностей и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний, называются законами логики.
Одним из наиболее важных и значимых законов логики является закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, то есть должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.
Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.
Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.
Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.
Софизмы и парадоксы зародились еще в древности. Употребляя эти логические приемы, обороты наш язык становится богаче, ярче, красивее.
1. Софизмы
1.1 Понятие софизма и его историческое происхождение
Софизм
(от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего нужно постараться, чтобы его обнаружить. Пример № 1
несложного софизма: 3 и 4 - это два разных числа, 3 и 4 - это 7, следовательно, 7 - это два разных числа.
В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, нарушение закона тождества.
Пример № 2
простого софизма: два раза по два (то есть дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три.
В этом рассуждении смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два - одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".
Пример № 3
одного из древних софизмов, приписываемый Эвбулиду: Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога.
Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял…", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически.
Используя софизмы можно также создать какой-нибудь комический эффект, используя нарушение закона тождества. Пример № 4
: Н.В. Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история.
Пример № 5
: Не стой где попало, а то еще попадет.
Пример № 6
: - Я сломал руку в двух местах.
Больше не попадай в эти места.
В примерах № 4,5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.
2. Логические парадоксы
2.1 Понятие логического парадокса и апории
Парадокс
(от греч. неожиданный, странный) - это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом.
Логический парадокс
- это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.
Парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, "камень преткновения" в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным. Некоторые парадоксы (парадоксы "лжеца", "деревенского парикмахера" и т.п.) также называют антиномиями
(от греч. противоречие в законе), то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины "логический парадокс" и "антиномия" рассматриваются как синонимы.
Отдельной группой парадоксов являются апории
(от греч. - затруднение, недоумение) - рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).
софизм логический парадокс язык Наиболее известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется "Ахиллес и черепаха". Она говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, то есть 1/100 часть пути, и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам одно, а мысль - совершенно другое (видимое отрицается мыслимым). В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным. Наиболее известный логический парадокс - это парадокс "лжеца"
. Часто его называют "королем логических парадоксов". Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись. Существует несколько различных формулировок данного парадокса. Наиболее коротко и просто он формулируется в ситуации, когда человек произносит простую фразу: "Я лжец". Анализ этого высказывания приводит к ошеломляющему результату. Как известно, любое высказывание может быть истинным или ложным. Допустим, что фраза "Я лжец" истинна, то есть человек, который произнес ее, сказал правду, но в этом случае он действительно лжец, следовательно, произнеся данную фразу, он солгал. Допустим, что фраза "Я лжец" ложна, то есть человек, который произнес ее, солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб, следовательно, произнеся данную фразу, он сказал правду. Получается нечто удивительное и даже невозможное: если человек сказал правду, то он солгал; а если он солгал, то он сказал правду (два противоречащих суждения не только одновременно истины, но и вытекают друг из друга).
Другой известный логический парадокс, обнаруженный в XX в. английским логиком и философом Бертраном Расселом, - это парадокс "деревенского парикмахера".
Представим, что в некой деревне есть только один парикмахер, бреющий тех ее жителей, которые не бреются сами. Анализ этой незамысловатой ситуации приводит к необыкновенному выводу. Зададимся вопросом: может ли деревенский парикмахер брить самого себя? Допустим, что деревенский парикмахер сам себя бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые бреются сами и которых не бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя не бреет. Допустим, что деревенский парикмахер сам себя не бреет, но тогда он относится к тем жителям деревни, которые не бреются сами и которых бреет парикмахер, следовательно, в этом случае он сам себя бреет. Получается невероятное: если деревенский парикмахер сам себя бреет, то он сам себя не бреет; а если он сам себя не бреет, то он сам себя бреет (два противоречащих суждения являются одновременно истинными и взаимообусловливают друг друга).
Парадокс "Протагор и Эватл"
появился в Древней Греции. В его основе лежит незатейливая на первый взгляд история, которая заключается в том, что у софиста Протагора был ученик Эватл, бравший у него уроки логики и риторики. Учитель и ученик договорились таким образом, что Эватл заплатит Протагору гонорар за обучение только в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Однако по завершении обучения Эватл не стал участвовать ни в одном процессе и денег учителю, разумеется, не платил. Протагор пригрозил ему, что подаст на него в суд и тогда Эватлу в любом случае придется заплатить. "Тебя или присудят к уплате гонорара, или не присудят, - сказал ему Протагор, - если тебя присудят к уплате, ты должен будешь заплатить по приговору суда; если же тебя не присудят к уплате, то ты, как выигравший свой первый судебный процесс, должен будешь заплатить по нашему уговору". На это Эватл ему ответил: "Все правильно: меня или присудят к уплате гонорара, или не присудят; если меня присудят к уплате, то я, как проигравший свой первый судебный процесс, не заплачу по нашему уговору; если же меня не присудят к уплате, то я не заплачу по приговору суда". Таким образом, вопрос о том, должен Эватл заплатить Протагору или нет, является неразрешимым. Договор учителя и ученика, несмотря на его вполне невинный внешний вид, является внутренне, или логически, противоречивым, так как он требует выполнения невозможного действия: Эватл должен и заплатить за обучение, и не заплатить одновременно. В силу этого сам договор между Протагором и Эватлом, а также вопрос об их тяжбе представляет собой нечто иное, как логический парадокс.
Заключение
С помощью софизмов можно добиться комического эффекта. На них основываются многие анекдоты, также они содержатся в основе многих, известных нам с детства, задач и головоломок. В основе всех фокусов лежит нарушение закона тождества. Фокусник делает что-то одно, а зрители думают, что он делает что-то другое. Довольно часто софизмы используются издателями массовых газет и журналов в коммерческих целях. Проходя мимо киоска и видя заголовок, мы думаем одно, а когда, заинтересовавшись, покупаем эту газету, то оказывается совершенно другое. Например: "Первоклассник съел крокодила" - оказывается, первоклассник съел большого шоколадного крокодила. Как видим, софизмы используются и встречаются в различных областях жизни. Парадоксы указывают на какие-то глубокие проблемы логической теории, приоткрывают завесу над чем-то еще не вполне известным и понятным, намечают новые горизонты в развитии логики. Исчерпывающее объяснение и окончательное разрешение логических парадоксов остается делом будущего. Список использованной литературы
1) Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 2009. 2) Гусев Д.А. Учебное пособие по логике для вузов. Москва: Юнити-Дана, 2010 ) Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 2011. ) Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О. Унгурян. Варшава: Начно-техническое изд-во, 2012.
Логика – это наука, о формах мышления, законах мышления и рассуждениях, наука об операциях с мыслительными формами, о правильном мышлении.
Коммуникативные модели официального общения и виды аргументации:
Монолог можно определить как развёрнутое высказывание одного лица. Различают два основных типа монолога. Во-первых, монологическая речь представляет собой процесс целенаправленного сообщения, сознательного обращения к слушателю и характерна для устной формы книжной речи: устная научная речь, судебная речь, устная публичная речь. Наиболее полное развитие монолог получил в художественной речи.
Во-вторых, монолог - это речь наедине с самим собой. Монолог не направлен непосредственному слушателю и соответственно не расчитан на ответную реакцию собеседника.
По цели высказывания монологическую речь делят на три основные типа:
1. Информационная речь служит для передачи знаний. В этом случае говорящий должен учитывать интеллектуальные способности восприятия информации и познавательные возможности слушателей. Разновидности информационной речи - лекции, отчёты, сообщения, доклады.
2. Убеждающа я речь обращена к эмоциям слушателей, в этом случае говорящий должен учитывать его восприимчевост. Разновидности убеждающей речи: поздравительная, торжественная, напутственная.
3. Побуждающая речь направленна на то, чтобы побудить слушателей к различного рода действиям. Здесь выделяют политическую речь, речь-призыв к действиям, речь-протест.
Монологическую речь различают по степени подготовленности и официальности. Ораторская речь всегда представлят собой заранее подготовленный монолог, произносимый в официальной обстановке. Однако в определённой степени монолог - это искусственная форма речи, всегда стремящаяся к диалогу.В связи с этим любой монолог может иметь средства его диалогизации.
Диалог – это логико-коммуникативный процесс, где субъекты (разных уровней) вступают во взаимодействие посредством смысловых позиций для решения определённых задач.
Возникновение диалога как формы совместного поиска истины было обязано развитию античной диалектики и риторики. Признанным мастером ведения диалога и даже основоположником этой формы аргументации считается Сократ, который не оставил письменных текстов, но о сущности его метода мы можем судить по сочинениям его великого ученика Платона.
К видам диалогов можно отнести беседы, дискуссии, интервью и т.д.
Спор – словесное состязание, обсуждение чего-либо между двумя или несколькими лицами, при котором каждая их сторон отстаивает свое мнение, свою правоту.
Полемика является разновидностью спора.
Полемика – спор, направленный на победу над противоположной стороной и использующий только корректные приемы ведения спора. Главная цель полемики – победить.
Дискуссия так же является разновидностью спора.
Дискуссия – спор, направленный на достижение истины и использующий только корректные приемы ведения спора.
Дискуссия одна из важнейших форм коммуникации, метод решения спорных проблем и своеобразный способ познания.
Польза дискуссии состоит в том, что она снижает степень субъективности.
Задача дискуссии – достижение определенной степени согласия ее участников относительно дискутируемого тезиса.
Виды споров :
дискуссия
полемика
Эклектика – спор, имеющий своей целью достижение истины, но использующий все возможные методы, в том числе и не корректные
Софистика – спор, имеющий своей целью победу над противоположной стороной с использованием всех возможных приемов.
Стратегия и тактика спора
Стратегия спора характеризуется целевыми установками его участников. В зависимости от цели, которую ставит перед собой тот или иной участник спора различают следующие виды полемических стратегий: стратегия истины, убеждения, победы, процесса. Непосредственно в споре могут встречаться как одинаковые стратегии, так и различные.
Стратегия истины нацеливает участника спора на дискуссионное поведение поиска истины, для проверки какой-либо мысли и идеи, для ее обоснования. Чтобы найти правильное решение, участники спора сопоставляют самые разные точки зрения на ту или иную проблему. Стратегия истины характеризуется следующей формой полемического поведения. Участники спора защищают какую-либо мысль от нападений, чтобы узнать, какие могут быть возражения против этой мысли, или, напротив, нападают на положение, высказанное оппонентом, чтобы выяснить, какие есть аргументы в его пользу. В таком споре тщательно подбираются и анализируются доводы, взвешенно оцениваются позиции и взгляды противоположной стороны, то есть, по существу, ведется совместное расследование истины.
Стратегия убеждения нацеливает участника спора на убеждение противника в том, в чем он сам глубоко убежден. Но это не всегда является его истинным убеждением. Порой он уверяет оппонента только лишь потому, что так надо по долгу службы, в силу каких-либо обстоятельств. Сам он вовсе не верит в истину того, что защищает, или в ложность того, на что нападает.
Стратегия победы нацеливает участников спора на конечный результат, целью которого является победа любой ценой.
Стратегия процесса ориентирует участников спора на его проведение ради самого спора. Это своего рода «искусство ради искусства», спортивный азарт. Эта стратегия наиболее характерна для молодежи.
Тактика спора включает в себя полемические приемы и уловки в споре. К полемическим приемам относятся:
1. Критика аргументов , которая основывается на опровержении ложного тезиса оппонента достоверными фактами.
2. Принцип «бить врага его оружием » основан на использовании слов, принципов и доводов оппонента против него же.
3. Прием «сведение к абсурду » в сочетании с приемом иронии и сарказма приводит утверждение оппонента к абсурдному результату.
4. «Довод к человеку» - это разновидность подмены тезиса, когда вместо обсуждения по существу того или иного соображения начинают оценивать достоинства или недостатки человека, выдвинувшего это соображение.
5. «Возвратный удар» (прием бумеранга) - это когда в споре реплика или аргумент обращается против того, кто его высказал.
6. Подхват реплики - это заострение полемического спора на вновь открывшимся аргументе оппонента.
7. Опровержение демонстрации основано на выявление того, что тезис оппонента логически не вытекает из его аргументов.
8. Атака вопросами – это прием, который основан на перехвате инициативы в постановке вопроса с целью сделать положение оппонента затруднительным, заставить его защищаться, оправдываться, тем самым создать для атакующего наиболее благоприятные условия для спора.
К уловкам в споре относятся:
1. Ставка на ложный стыд использует боязнь оппонента дискредитировать себя в глазах окружающих. Как правило, один из участников спора вводит утверждение, якобы общеизвестное, но не известное оппоненту и утверждает его значимость. При этом оппонент, чувствуя свою неуверенность, вынужден соглашаться с сомнительным утверждением.
2. «Подмазывание аргумента». Прием основан на применении откровенно льстивых комплиментов оппоненту.
3. Ссылки на возраст, образование, положение характеризуются такими высказываниями: «Доживите до моих лет, тогда и судите»; «Сначала получите диплом, потом и поговорим»; «Займете мое место, тогда и рассуждать будите», которые дезавуируют некомпетентность оппонента.
4. Увод разговора в другую сторону применяется тогда, когда один из участников обсуждения затрудняется подобрать необходимый аргумент, пытается уйти от поражения или сделать его не столь заметным.
5. Самоуверенный тон характеризуется безапелляционностью и решительностью участника спора, говорящего с апломбом, внушительным голосом.
6. Обструкция – намеренный срыв спора, который относится к грубым «механическим» уловкам, при которых перебивают противника, не дают ему говорить, явно показывают свое нежелание слушать оппонента – зажимают уши.
Софи́зм (от греч. – мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Софизм – (от греческого sophisma , «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и
ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.
Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают.
Парадокс представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю было предложено множество разнообразных способов преодоления и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным.
Эристика – искусство любой ценой оставаться правым в споре.
Приемов эристики достаточно много, но принципы у них однородны - не дать закономерно и последовательно развить мысль, чтобы дело полностью прояснилось, и утвердить свой интерес. Приемов эристики достаточно много, но принципы у них однородны - не дать закономерно и последовательно развить мысль, чтобы дело полностью прояснилось, и утвердить свой интерес.
Эристику подразделяют на диалектику и софистику.
Диалектика – искусство спорить в целях выяснения истины.
Софистика – стремление добиться победы в споре путем преднамеренного использования ложных доводов.
Не следует спорить без особой необходимости. Если есть возможность достичь согласия без спора, надо ее использовать.
Всякий спор должен иметь свою тему, свой предмет, тема не должна изменяться или подменяться другой на всем протяжении спора.
Спор имеет место только при наличии несовместимых представлений об одном и том же объекте или явлении.
Успешное ведение спора требует знание логики.
Спор требует непосредственного знания тех предметов или явлений, о которых идет речь.
В любом споре нужно стремиться к выяснению истины.
В споре нужно проявлять гибкость.
Не следует допускать крупных промахов в стратегии и тактике спора.
Не следует бояться в ходе спора признать свои ошибки.
