Ի՞նչ է նշանակում մակերեսի մակերեսը: Ո՞ր երկրաչափական պատկերն ունի ամենափոքր մակերեսը: Տեսեք, թե ինչ է «Մակերևույթի մակերեսը» այլ բառարաններում

Ցանկացած ֆիզիկական մարմնի ծավալի և մակերեսի հարաբերակցությունը: Ինժեներական ամենակարևոր մեթոդներից մեկը:

Պատկերացրեք 1 մետր եզրի երկարությամբ խորանարդ (1 սանտիմետր, 1 ոտք, 1 դյույմ կամ 1 «ինչ ուզում եք»), ապա կլինի մետր՝ պարզության համար: Այս խորանարդի ծավալը 1 մ3 է։ Յուրաքանչյուր կողմն ունի 1 մ2 տարածք, և այս խորանարդի ամբողջ մակերեսը 6 մ2 է, կան վեց կողմեր: Ծավալի և մակերեսի հարաբերակցությունը 1:6 = 1/6 է (այժմ և հետագայում՝ առանց չափերը հաշվի առնելու):

Այժմ պատկերացրեք մի խորանարդ, որի կողմը 3 մ է:Այս խորանարդի ծավալը 27 մ 3 է (3x3x3): Յուրաքանչյուր կողմն ունի 9 մ2 տարածք, իսկ այս խորանարդի ամբողջ մակերեսը 54 մ2 է։ Ծավալի և մակերեսի հարաբերակցությունը 27:54 = 1/2 = 3/6 է:

Այսինքն՝ գծային չափսերի 3 անգամ աճի դեպքում մակերեսի մակերեսն ավելացել է 9 անգամ, բայց ծավալը՝ 27 անգամ։ Ծավալի և մակերեսի հարաբերակցությունը աճել է 3 անգամ:

Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս խորանարդի հաշվարկները գծային չափը քայլ առ քայլ կրկնապատկելիս.

Աղյուսակ. Աճող գծային չափերով ֆիզիկական մարմնի մակերեսի և ծավալի դինամիկայի համեմատություն:

Գծային չափս (մ)	Մակերեսը (մ2)	Ծավալը, մ3)	Ծավալի հարաբերակցությունը մակերեսի մակերեսին
			0,17
			0,33
			0,67
			1,33
			2,67
			5,33
			10,67
			21,33
			42,67
			85,33

Քանի որ գծային չափը մեծանում է, ծավալը շատ ավելի արագ է ավելանում, քան մարմնի մակերեսը, քանի որ ծավալը համաչափ է գծային չափսի խորանարդին, իսկ մակերեսը համամասնական է քառակուսիին: Այս փաստը վերաբերում է ոչ միայն խորանարդ մարմիններին, այլև ցանկացած այլ մարմնի՝ բնականաբար պահպանելով ձևը (կամ համամասնությունները, եթե նախընտրում եք):

Նկարչություն. Աճող գծային չափերով ֆիզիկական մարմնի մակերեսի և ծավալի դինամիկայի համեմատություն:

Քննարկվող փաստի կարևորության մի քանի առօրյա օրինակներ։

1) Ջերմային փոխանցումը համաչափ է մակերեսի մակերեսին. Ջերմային հզորությունը մարմնի ծավալն է: Այս փաստից ուղղակիորեն հետևում է, որ ավելի մեծ շենքի (նույն ձևի) ավելի երկար ժամանակ կպահանջվի ցերեկային ժամերին կուտակված ջերմությունն ազատելու համար (կամ տաքանալու օրվա ընթացքում) և կպահանջի ավելի քիչ էներգիա մեկ միավոր օգտագործելի տարածքի համար -! Օգտագործելի տարածքը ուղիղ համեմատական ​​է ներքին ծավալին: - ջեռուցման համար (օդորակիչ):

2) զանգվածը (քաշը) համաչափ է հենարանի ծավալին. Հողի ծանրաբեռնվածություն - մակերեսի մակերես: Այս փաստից ուղղակիորեն հետևում է, որ ցանկացած ձևի հենարանի համար կա մի չափ, որից սկսած (իր ձևը պահպանելով) այն կգնա ցանկացած հողի մեջ։

3) Երեխան ունի բոլորովին այլ տարածք/ծավալ հարաբերակցություն, քան մեծահասակը: Հետևաբար, երեխայի համար հիպոթերմային կամ ջերմային հարվածի ռիսկերը անհամաչափ ավելի բարձր են (ինչը, իհարկե, մասամբ փոխհատուցվում է երեխաների մոտ նյութափոխանակության գործընթացների տարբեր արագությամբ):

Սա նկարի բոլոր մակերեսների ընդհանուր մակերեսն է: Խորանարդի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր վեց երեսների մակերեսների գումարին։ Մակերեւույթի մակերեսը մակերեսի թվային բնութագիր է: Խորանարդի մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ որոշակի բանաձև և խորանարդի կողմերից մեկի երկարությունը: Որպեսզի դուք արագ հաշվարկեք խորանարդի մակերեսը, դուք պետք է հիշեք բանաձևը և ինքնին ընթացակարգը: Ստորև մենք մանրամասն կքննարկենք հաշվարկման կարգը: խորանարդի ընդհանուր մակերեսըև բերեք կոնկրետ օրինակներ:

Կատարվում է SA = 6a 2 բանաձևի համաձայն: Խորանարդը (կանոնավոր վեցանկյուն) կանոնավոր բազմանիստ 5 տեսակներից մեկն է, որը կանոնավոր ուղղանկյուն զուգահեռանիպեդ է, խորանարդն ունի 6 երես, այս երեսներից յուրաքանչյուրը քառակուսի է։

Համար հաշվարկելով խորանարդի մակերեսըԴուք պետք է գրեք SA = 6a 2 բանաձեւը: Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչու է այս բանաձևը այսպիսի տեսք ունենում. Ինչպես արդեն ասացինք, խորանարդն ունի վեց հավասար քառակուսի երեսներ: Հիմք ընդունելով այն փաստը, որ հրապարակի կողմերը հավասար են, քառակուսի տարածքը `2, որտեղ է խորանարդի կողմը: Քանի որ խորանարդը ունի 6 հավասար քառակուսի դեմք, ապա դրա մակերեսի տարածքը որոշելու համար հարկավոր է վեցով բազմապատկել մեկ դեմքի (քառակուսի) տարածքը: Արդյունքում ստանում ենք խորանարդի մակերեսը (SA) հաշվարկելու բանաձև՝ SA = 6a 2, որտեղ a-ն խորանարդի եզրն է (քառակուսու կողմը):

Որքա՞ն է խորանարդի մակերեսը:

Այն չափվում է քառակուսի ստորաբաժանումներով, օրինակ, MM 2, սմ 2, մ 2 եւ այլն: Հետագա հաշվարկների համար ձեզ հարկավոր է չափել խորանարդի եզրը: Ինչպես գիտենք, խորանարդի եզրերը հավասար են, ուստի ձեզ համար բավարար կլինի չափել խորանարդի միայն մեկ (ցանկացած) եզրը: Կարող եք կատարել այս չափումը `օգտագործելով տիրակալ (կամ ժապավենի միջոց): Ուշադրություն դարձրեք իշխանի կամ ժապավենի չափման չափման միավորներին եւ գրեք արժեքը, նշելով այն ա.

ՕրինակԱ = 2 սմ:

Ստացված արժեքի քառակուսի: Այսպիսով, դուք քառակուսի եք դնում խորանարդի եզրի երկարությունը: Թիվը քառակուսու համար բազմապատկեք այն ինքն իրենով: Մեր բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը՝ SA = 6*a 2

Դուք հաշվարկել եք խորանարդի երեսներից մեկի մակերեսը:

Օրինակ a = 2 սմ

a 2 = 2 x 2 = 4 սմ 2

Ստացված արժեքը բազմապատկեք վեցով: Մի մոռացեք, որ խորանարդն ունի 6 հավասար կողմ: Դեմքերից մեկի տարածքը որոշելով, ստացված արժեքը բազմապատկեք 6-ով, որպեսզի հաշվարկի մեջ ներառվեն խորանարդի բոլոր երեսները:

Այստեղ մենք հասնում ենք վերջնական գործողությանը հաշվարկելով խորանարդի մակերեսը.

Օրինակ a 2 = 4 սմ 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 սմ 2

Եթե ​​խորանարդի կողմը հավասար է Ա, Դա
խորանարդի ծավալը հավասար կլինի ա 3,
մի կողմի տարածքը - ա 2, համապատասխանաբար,
վեց կողմերի տարածք (այսինքն՝ խորանարդի մակերեսը) - 6 ա 2. Մենք հաշվում ենք.

Ա	1	2	3	4	5	6
S=6a 2	6	24	54	96	150	216
V=a 3	1	8	27	64	125	216
Ս/Վ	6	3	2	1,5	1,2	1

Ի՞նչ ենք մենք տեսնում։ Քանի որ խորանարդի չափը մեծանում է (կանաչ գիծ), նրա մակերեսի մակերեսը (դեղին գիծ) աստիճանաբար մեծանում է (6-ից մինչև 216): Եվ խորանարդի ծավալը (կապույտ գիծ) նույնպես աճում է (1-ից մինչև 216): Բոլորը մեծանում են, բայց ծավալը աճում է ավելի արագ, քան մակերեսը. Դուք կարող եք դա հաստատել՝ օգտագործելով կարմիր գիծը, որը ցույց է տալիս մակերեսի և ծավալի հարաբերակցությունը. մեկ միավորի ծավալովամենափոքր խորանարդի վրա պետք էվեց մակերեսային միավոր, իսկ ամենամեծն ունի միայն մեկը:

Ինչպե՞ս կարելի է սա գնահատել։ Պատկերացրեք, որ ծավալի յուրաքանչյուր միավորը մեկ «մարդ» է, իսկ մակերեսի միավորը պատուհան է, որով մարդը կարող է շնչել: Հետո

• Մեկ մարդ ապրում է 1-ին կողմով խորանարդի մեջ և կարող է շնչել 6 պատուհանով.

• 8 մարդ ապրում է 2-րդ կողմով խորանարդի մեջ, և նրանք շնչում են 24 պատուհաններով (յուրաքանչյուրը ստանում է 3);

• 27 մարդ ապրում է 3-րդ կողմով խորանարդի մեջ, և նրանք շնչում են 54 պատուհաններով (յուրաքանչյուրը ստանում է 2);

Նույնը երեխաների համար, ովքեր չգիտեն, թե ինչպես հաշվարկել խորանարդի մակերեսը և մակերեսը

Փոքր երեխաներ! Վերցրեք խորանարդը ձեր ձեռքերում: Դուք խաղում եք խորանարդներով:

Ո՛չ։ Ի՞նչ ենք մենք, փոքրիկներ։ Մենք խաղում ենք SonyPlaystation:

Լավ արված երեխաներ! Մենք վերցրել ենք խորանարդները ոչ թե խաղալու, այլ կենսաբանություն սովորելու համար: Պատկերացրեք, որ խորանարդի ներսում մի փոքրիկ մարդ է նստած, իսկ խորանարդի կողքերը պատուհաններ են, որոնց միջոցով նա կարող է օդափոխել սենյակը։

Ներկայացված! Հիասքանչ

Խորանարդն ունի 6 կողմ, ինչը նշանակում է, որ մեկ մարդ ունի 6 պատուհան և խեղդված չէ։ Հիմա միացրեք երկու խորանարդ. Հիմա 2 հոգի է, մնացել է 10 պատուհան, այսինքն՝ յուրաքանչյուրին 5 հատ։

Վա՜յ Ահա դուք գնացեք:

Այժմ քառակուսի դարձրեք 4 խորանարդ: Կան 4 հոգի, 16 պատուհան, յուրաքանչյուրին 4. Իսկ եթե երկրորդ հարկ դնեք, այսինքն. Եթե ​​դուք ունեք գերծանրքաշային խորանարդ 2x2x2, ապա յուրաքանչյուրի համար կլինեն 8 փոքր մարդ, իսկ 24 պատուհան, 3-ը: Զգում եք, որ փոքրիկ մարդկանց համար ավելի ու ավելի դժվար է դառնում իրենց սենյակները օդափոխելու համար:

K – խորանարդների քանակը, C – դրսում մնացած կողմերի թիվը

Այս թեման բարդ է և անհասկանալի: Իմ աշակերտներից շատերը երբեք չեն կարողանում դա անել՝ ոչ իններորդ դասարանում, ոչ էլ տասնմեկերորդում, այլ պարզապես հիշեք կանոնը. որքան մեծ է օրգանիզմը, այնքան համեմատաբար փոքր է նրա մակերեսը և հակառակը. Բայց ավելի լավ է չխմել, բայց հասկանալ, ուստի ես խստորեն խորհուրդ եմ տալիս վերցնել ձեր անձնական զառախաղերը (որը դուք դեռ խաղում եք բոլորի համար: Արժե այն. ծավալ-մակերես հարաբերակցության կանոնը շատ հաճախ օգտագործվում է մեր կենսաբանական գյուղատնտեսության մեջ: Ահա մի քանի օրինակ։

Մեգա ճնճղուկի վարդապետությունը

Քաշը թռչունները ծավալ են, բազմապատկած խտությամբ և թևի տարածքը - սա մակերեսն է. Դրանից պարզ է դառնում, որ որպես թռչնի չափը մեծանում է, դրա զանգվածը (խորանարդ գործառույթը) կավելանա ավելի արագ, քան թեւերի չափը (քառանկյուն գործառույթ): Դանդաղ աճող թեւերի համար ավելի ու ավելի դժվար կլինի բարձրացնել արագ աճող զանգվածը:

Գործնական աշխատանք՝ վերցրեք ճնճղուկը և երկարացրեք 10 անգամ։ Այս դեպքում թռչնի զանգվածը կավելանա 1000 անգամ (10 3), իսկ թեւերի տարածքը կավելանա միայն 100 անգամ (10 2): Մենք կստանանք չթռչող ճնճղուկ՝ տարածքի բոլոր գիշատիչների ուրախությունը։ Որպեսզի մեր մեգա ճնճղուկը թռչի, մեզ անհրաժեշտ է երկրորդ քայլ՝ մեծացնել թեւերի մակերեսը ևս 10 անգամ. Դա կլինի գեղեցիկ արարած!

Ինչու են գեր մարդիկ քրտնում:

Մարմնի արտադրած ջերմության քանակը կախված է բջիջների քանակից, այսինքն. ծավալի վրա։ Ջերմությունը մարմնի մակերեսով փոխանցվում է շրջակա միջավայր: Հետևաբար, մարմնի չափսերի մեծացման հետ մեկտեղ ջերմության արտադրությունը (խորանարդի ֆունկցիան) ավելի արագ է ավելանում, քան ջերմության փոխանցումը (քառակուսի ֆունկցիա): Հետեւաբար, մեծ կենդանիների համար դժվար է սառչել. Դրանք վտանգի տակ են գերտաքացման (եւ հակառակը, փոքր կենդանիները միշտ գերակշռման վտանգի տակ են):

Փիղն իր մեծ չափերով, միանգամայն հստակ, շատ մեծ մակերես ունի։ Բայց ծավալի համեմատ դրա մակերեսը շատ փոքր է. Ավելորդ շոգից ազատվելու համար փիղն օգտագործում է իր հսկայական ականջները։ Նրանց համար անհրաժեշտ չէ լավ լսելու համար (լավ լսումներ, օրինակ, գիշատիչներում. Նրանք ունեն փոքր ականջներ), բայց բարձրացնել մարմնի մակերեսը, որի միջոցով տեղի է ունենում ջերմության փոխանցում:

Այս պահին երեխաները հարցնում են. «Հնդկաստանում և Աֆրիկայում, այնտեղ արդեն այդքան շոգ չէ՞»: Պատասխան. նորմալ չափսականջներ և մորթի ( ինչպես վայել է կաթնասունին).

Մինչ ես նկարում էի այս նկարը, կինս մի քանի անգամ բողոքեց, որ փիղը տիպիկ այլմոլորակային է, միայն նայեք նրան: Իսկապես, ռուսների համար փղը բոլորովին սովորական կենդանին է, նույնիսկ հայրենի, բայց դա բացառապես Կորնի Իվանովիչ Չուկովսկու տաղանդի շնորհիվ է. հեռագրի պես հասակով կարևոր հաշվարկ»։ (Չուկովսկի Կ.. փոքր աչքերը բորբոքված »: (Scrombie S. «Արժեքավոր բեռների առաքում. փորձագիտական ​​խորհրդատվություն»)

Մանրամասներ Կատեգորիա՝ Օ՜, գիտեի՞ք... Հրապարակված է 09/12/2013 18:25 Հեղինակ՝ Ադմինիստրատոր Դիտումներ՝ 6698

Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այն հարցով, թե որ մարմնի ձեւը ունի ամենափոքր ընդհանուր մակերեսը, ապա հարկավոր է հիշել, որ մարմնի համեմատության ծավալները, իհարկե, նույնն են:

Ի՞նչ է անհրաժեշտ փորձի համար:

Նման հետազոտական ​​փորձ անցկացնելու համար դուք կունենաք փոքր, պարզ քանդակագործության դասերի, որոնք ձեզանից յուրաքանչյուրի համար բավականին մատչելի են, կարծրոմետրերի իմացությունը կիրառելու համար: Հուսով ենք, որ այս ուսումնական ուսումնասիրությունը ձեզ համար օգտակար և հետաքրքիր կլինի:

Վերցրեք մի փոքր կտոր պլաստիլին, կամ, եթե չունեք, լավ տրորված կավի մի կտոր: Կատարեք խորանարդ: Փորձեք այն պահել հավասար կողմերով և ուղիղ անկյուններով։ Չափեք նրա եզրի երկարությունը և գրեք այն:

Այնուհետև նույն խորանարդից գլան ձևավորեք: Հիմքերի և բարձրության չափերի հարաբերակցությունը նշանակություն չունի։ Կարևոր է, որ դա ճիշտ գլան է: Չափե՛ք նրա հիմքի և բարձրության շառավիղը և այն նույնպես գրե՛ք։

Գլանից գնդիկ ձևավորեք: Որոշ ջանքեր գործադրելով, դուք կարող եք հասնել նրան, որ դուք կստանաք իսկական գնդակ: Չափեք դրա շառավիղը (դա հեշտությամբ արվում է տրիկոտաժի ասեղով կամ ուղիղ, կոշտ մետաղալարով ծակելով դրա կենտրոնով): Գնդակի շառավիղը գրելուց հետո, եթե ցանկանում եք, քանդակեք այլ երկրաչափական մարմիններ գնդակից, օրինակ, կոն, բուրգ եւ այլն:

Փորձի արդյունքները

Եվ այսպես, դուք գրեցիք տարբեր երկրաչափական մարմինների չափերը։ Նրանք ունեն ամենատարբեր ձևերը, բայց նրանք ունեն մեկ ընդհանուր բան՝ բոլորն ունեն նույն ծավալները: Ի վերջո, դրանք բոլորը քանդակված են մեկ կտոր կավից կամ պլաստիլինեից:

Հաշվի առնելով պլաստիլինի կամ կավի ընդունված ծավալը, օրինակ՝ մեկ խորանարդ սանտիմետր, դուք, համապատասխան չափումներից հետո, պետք է ունենաք հետևյալ մոտավոր տվյալները տարբեր թվերի ընդհանուր մակերեսի վերաբերյալ. գնդակ - 4 քառակուսի սանտիմետր; խորանարդ - 6 սանտիմետր քառակուսի; կոն - 7 սանտիմետր քառակուսի; գլան - 8 սանտիմետր քառակուսի:

Ֆիզիկայի օրենքներ

Երբ փչում եք օճառի պղպջակը, այն նման է գնդակի:

Դիտե՞լ եք ամռանը բույսերի տերևների վրա ցողի կաթիլներ: Այնքան փոքր կաթիլներ կան, որ սեփական քաշի ազդեցության տակ չեն հարթվում։ Նրանք գնդաձև տեսք ունեն:

Ջուրը և այլ հեղուկներն իրենց մակերեսին ունեն բարակ մոլեկուլային թաղանթ՝ աչքի համար անտեսանելի։ Ջրի մոտ առաձգական է։ Այս առաձգական թաղանթը միշտ փորձում է նեղանալ, այսինքն՝ ավելի քիչ տեղ գրավել՝ միաժամանակ ձևավորելով հնարավորինս փոքր մակերեսը։ Դուք արդեն տեսե՞լ եք, որ գնդակն ունի ամենափոքր մակերեսը:

Անկշիռ վիճակում գտնվող տիեզերագնացները կարող են դիտել, թե ինչպես է ջրի նույնիսկ մի մասը, որը տեղավորվում է բաժակի մեջ, գնդակի տեսքով հալվում է օդում: Երկրի վրա ձգողականության ազդեցությամբ ջուրը տարածվում է և այն պահպանելու համար այն լցվում է անոթների մեջ։

Բայց գերլցված բաժակի մակերեսին պարզ երևում է ջրի առաջացած ուռուցիկությունը։ Անտեսանելի մոլեկուլային թաղանթը ձգտում է զերծ մնալ ջրի վարարումից: Ջրի թաղանթը բավականին դիմացկուն է: Ջրի մակերևույթին խնամքով դրված ասեղը կպառկի դրա վրա, մի փոքր սեղմված, ձևավորելով փոքրիկ իջվածք: