Проекции геометрических тел. Конспект урока черчения "проекции группы геометрических тел" Проекции группы тел
ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
Тема: КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
Цели: приобрести практические навыки по выполнению комплексного чертежа группы геометрических тел, научиться грамотно и аккуратно выполнять чертежи, развивать пространственные представления.
ЗАДАНИЕ: построить на формате А3 в трех проекциях группу геометрических тел, взаимное расположение которых представлено на горизонтальной проекции и изометрической проекции (по вариантам).
Методические указания
Каждый предмет, с точки зрения пространственной формы, является или геометрическим телом, или комбинацией различных геометрических тел, ограниченных кривыми или плоскими поверхностями. Чтобы правильно выполнить чертеж предмета, необходимо уметь выполнять чертежи отдельных геометрических тел.
Для развития пространственного воображения полезно выполнять комплексные чертежи группы геометрических тел и несложных моделей с натуры. Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рис. 1.
Построение комплексного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строим фронтальную проекцию. Профильную проекцию строим с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи.
Рис. 1
Последовательность выполнения графической работы
Построение геометрических тел начинаем с вида сверху, взаимное расположение которых представлено на горизонтальной проекции и изометрической проекции (в варианте на чертеже сверху). Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную проекцию, а профильную проекцию строим с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи. Далее на оставшемся месте строим аксонометрию этих геометрических тел.
Проецирование цилиндров. Наиболее простым является построение ортогональных проекций прямого кругового цилиндра с вертикальной осью.
Боковая поверхность цилиндра образована движением образующей АВ вокруг его оси по направляющей окружности его основания. На рис.1а дано наглядное изображение этого цилиндра. На рис.2б показана последовательность построения трех его проекций – горизонтальной, фронтальной, профильной. Для упрощения построения основания цилиндра принято расположенным на горизонтальной плоскости проекций – Н.
а) б)
Рис. 2
Построение начинают с изображения основания цилиндра, т. е. двух проекций окружности (рис. 2б ). Так как окружность расположена на плоскости Н, то ее горизонтальная проекция будет тождественна с самой окружностью, фронтальная проекция этой окружности и профильная представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии длиной. Равной диаметру окружности основания. После построения основания проведем на фронтальной и профильной две контурные (очерковые) образующие и на них отложим высоту цилиндра. Далее проведем отрезок горизонтальной прямой являющейся фронтальной проекцией и профильной проекцией верхнего основания цилиндра. Горизонтальные проекции верхнего и нижнего оснований цилиндра совпадают (сливаются).
Проецирование конусов. Наглядное изображение прямого кругового конуса показано на рис.3а. Боковая поверхность этого конуса образована движением образующей SB около оси конуса по направляющей – окружности основания.
а) б)
Рис. 3
Построение начинают с изображения основания конуса (рис.3б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то ее горизонтальная проекция будет тождественна с самой окружностью, фронтальная проекция этой окружности и профильная представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии длиной. Равной диаметру окружности основания. После построения основания на фронтальной проекции и профильной из середины откладываем высоту конуса (рис. 3б). Полученную вершину конуса соединяем прямыми с концами фронтальной проекции основания и профильной проекции основания.
Проецирование пирамид. Построение трех проекций шестиугольной пирамиды (рис. 4а) напоминает построение предыдущих фигур.
а) б)
Рис. 4
Построение начинаем с основания пирамиды – правильного шестиугольного (рис. 4б). Его можно построить с помощью циркуля деление окружности на шесть равных частей. Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную и профильную проекции основания и из их середины восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем высоту пирамиды. Получаем вершину. Вершину соединяем прямыми, которые являются фронтальными проекциями ребер, с вершинами углов шестиугольника (профильные проекции трех задних ребер совпадают).
Проецирование прямой пятиугольной призмы. Построение трех проекций прямой пятиугольной призмы (рис. 5а) также напоминает построение предыдущих фигур.
а) б)
Рис. 5
Построение начинаем с основания призмы – правильного пятиугольника (рис. 5б). Его можно построить с помощью циркуля деление окружности на пять равных частей. Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную проекцию, где изображаем пять ребер, два из которых невидимы и профильную проекцию, где изображены три вертикальных ребра. Получаем вершину. Как и у проекций цилиндра, горизонтальная проекция верхнего и нижнего основания совпадают .
Варианты заданий.
Подведение итогов, домашняя работа
Литература:
Бродский А.М. Инженерная графика (металлообработка): учебник для СПО – М. «Академия», 2008
Бродский А.М. Практикум по инженерной графике: учебное пособие для СПО – М. «Академия», 2008
Куприков М.Ю. Инженерная графика: Учебник для СПО – М. «Дрофа», 2010
Боголюбов С.Н. Задания по курсу черчения. – М., Высш. школа,2008
– Государственная публичная научно-техническая библиотека России.
Присмотритесь к окружающим нас предметам. Многие из них имеют форму геометрических тел или их сочетаний.
Форма деталей, встречающихся в технике, также представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Например, ось (рис. 124, а) образована в результате добавления к одному цилиндру другого цилиндра, меньшего по размерам, а втулка (рис. 124, б) получилась после того, как из цилиндра удалили другой цилиндр меньшего диаметра.
Форма каждого геометрического тела и его изображений на чертеже имеет свои характерные признаки . Этим пользуются, чтобы облегчить чтение и выполнение чертежей.
Деталь мысленно расчленяют на отдельные составляющие ее части, имеющие изображения, характерные для известных нам геометрических тел.
Мысленное расчленение предмета на составляющие его геометрические тела называется анализом геометрической формы .
Из каких геометрических тел состоит деталь, изображенная на рис. 125?
Форма детали состоит из усеченного конуса, цилиндра, куба, цилиндра, части шара (рис. 126, а). Из большего цилиндра удален элемент цилиндрической формы.
После такого анализа форму детали представить легче (рис. 126, б). Поэтому необходимо знать характерные особенности проекций геометрических тел.
Цилиндр и конус. Проекции цилиндра и конуса показаны на рис. 127, а и б. Круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций; проекции оснований на горизонтальную плоскость будут также кругами.
Фронтальная и профильная проекция цилиндра - прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники.
На рис. 127в, дан чертеж усеченного конуса, горизонтальная проекция которого представляет собой две окружности, а фронтальная проекция - равнобочную трапецию.
Выполнение чертежей цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрии.
Из рис. 127, а видно, что фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. На рисунке они даны лишь для того, чтобы показать, какую форму имеют все три проекции цилиндра и конуса.
Размеры цилиндра и конуса определяются высотой h и диаметром основания d. Для усеченного конуса указывают высоту h и диаметры обоих оснований D и d.
Знак диаметра ∅ позволяет определять форму предмета и по одной проекции (рис. 128).
Для построения изометрической проекции цилиндра и конуса (см. рис. 127, г и д) проводят оси х и у, на которых строят ромб со стороной, равной диаметру предмета, в ромб вписывают овал (построение овала см. рис. 96); вдоль оси z откладывают высоту предмета. Для цилиндра и усеченного конуса строят второй овал и проводят касательные к овалам.
Куб и прямоугольный параллелепипед. При проецировании куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда на параллельных плоскостях грани изобразятся в натуральную величину, т. е. квадратами, а на перпендикулярных плоскостях - прямыми линиями. Проекциями куба являются три равных квадрата (рис. 129, а).
Построение изометрической проекции куба показано на рис. 129, в.
Прямоугольный параллелепипед проецируется подобно кубу. На рис. 129, б приведены три его проекции - прямоугольники.
На чертеже куба и параллелепипеда проставляют три размера: длину, высоту и ширину.
На рис. 130, а приведено наглядное изображение детали, а на рис. 130, б дан ее чертеж. Деталь состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, имеющих по две квадратные грани. Обратите внимание, как проставлены на чертеже размеры.
Применение условного знака □ позволило вычертить деталь в одной проекции. Тонкие пересекающиеся линии на чертеже означают, что отмеченные ими поверхности - плоские.
Правильные треугольная и шестиугольная призмы . Основания призм, параллельные горизонтальные плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях - в виде прямых линий. Боковые грани изображаются в натуральную величину на плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде линий на тех плоскостях, которым они перпендикулярны (рис. 131, а и б). Грани, наклонные к плоскостям проекций, изображаются искаженными.
Размеры призм определяются высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертежах проводят оси симметрии.
Построение изометрии призм (рис. 131, в и г) начинают с основания. Затем из каждой вершины основания восставляют перпендикуляры, откладывают на них высоту и проводят линии, параллельные ребрам основания.
Выполнение чертежей начинают также с горизонтальной проекции.
Правильная четырехугольная пирамида. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину. На проекции основания пирамиды диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 132, а). Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.
Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон основания и высотой h.
Построение изометрической проекции пирамиды (рис. 132, б) начинают с основания. Затем из центра полученной фигуры восставляют перпендикуляр, откладывают на нем высоту и соединяют полученную точку с вершинами основания.
Шар. Все проекции шара (рис. 133) - круги, диаметр которых равен диаметру шара. На каждой проекции проводят центровые линии.
Тор. На рис. 134, а даны две проекции тора (кругового кольца). На фронтальной проекции в натуральную величину изображается окружность, в результате вращения которой образуется тор. Горизонтальная проекция представляет собой две концентрические окружности. Радиус внешней окружности больше радиуса внутренней на величину, равную диаметру образующей окружности.
Размеры тора определяются диаметром (или радиусом) образующей окружности и внутренним (или наружным) диаметром кольца. На всех проекциях проводят оси симметрии. Среди поверхностей детали, изображенной на рис. 134, б, есть две торовые поверхности. Радиус образующей окружности одного тора 16 мм, другого - 12 мм.
Ответьте на вопросы
1. В чем заключается анализ геометрической формы предметов? Каково его значение?
2. Что общего и в чем отличие между проекциями цилиндра и конуса?
3. Какую форму имеют проекции куба и прямоугольного параллелепипеда?
4. Что означают тонкие пересекающиеся линии на проекции предмета?
5. Какую форму имеют проекции правильной треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды?
6. Сколькими и какими размерами определяется величина цилиндра, конуса, куба, параллелепипеда, правильных треугольной и шестиугольной призм, правильной четырехугольной пирамиды, шара, тора?
7. Для каких геометрических тел при наличии размеров можно ограничиться одной проекцией?
8. У каких геометрических тел все проекции одинаковы?
Задания к § 19
Упражнение 62
Запишите в рабочей тетради наименования и размеры геометрических тел, на которые можно расчленить формы деталей (рис. 135, а и б).
Упражнение 63
Вычертите по три проекции и выполните технические рисунки следующих геометрических тел: цилиндра, конуса, правильных треугольной и шестиугольной призм и пирамиды. При выполнении чертежей не забудьте провести осевые и центровые линии. Правильно нанести размеры, следуя примерам, данным на рис. 127, а и б; 131, а и б; 135, а. Величину деталей определите обмериванием изображений на этих рисунках. Чертежи выполните в масштабе 5: 1.
Призма Призма - многогранник, у которого боковые грани – прямоугольники или параллелограммы, а основаниями служат два равных многоугольника. Если у призмы основания - правильные многоугольники, а высота перпендикулярна основанию, то призма – правильная и прямая. В зависимости от количества сторон основания призмы бывают треугольные, четырехугольные и т. д.
Пирамида Пирамида-многогранник, у которого боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину. В основании у пирамиды – многоугольник. В зависимости от количества сторон основания пирамида называется трех-, четырех-, пятиугольной и т. д. Если у пирамиды основание правильный многоугольник, а высота перпендикулярна основанию, то пирамида правильная и прямая
Прямой круговой конус Прямой круговой конус – тело вращения, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения. У прямого кругового конуса коническая поверхность образована вращением прямой линии (образующей), пересекающей ось вращения в точке (вершине), вокруг этой оси вращения. Конус, ось которого перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций, называется прямым.
Построение проекций прямой правильной шестиугольной пирамиды d=50 мм h=60 мм s S S х у"у" у z
Определение недостающих проекций точки «а», расположенной на поверхности пирамиды, по заданной фронтальной проекции s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3) а´ n´ n а а
Определение недостающих проекций точек «а» и «в», расположенных на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям Z y Yх а´ а а" в´ в в"
>>Черчение: Проекции группы геометрических тел
Рассмотрим изображения чертежа группы геометрических тел, приведенные на рис. 120. Группа состоит из трех геометрических тел. Первое геометрическое тело (см. слева направо) на плоскостях проекций V и изображено равнобедренным треугольником , а на плоскости проекций Н - кругом. Такие проекции имеет только конус. Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.
Второе геометрическое тело отобразилось на две плоскости проекций (Н, двумя прямоугольниками, а на фронтальную - кругом. Такие проекции присущи цилиндру, ось которого перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Третье геометрическое тело на все плоскости проекций отобразилось прямоугольниками. Значит, это прямоугольный параллелепипед, грани которого параллельны плоскостям проекций. Таким образом, можно прийти к выводу, что на чер¬теже представлена группа геометрических тел, составленная из конуса, цилиндра и параллелепипеда.
На фронтальной проекции группы геометрических тел проекция цилиндра закрывает часть проекции конуса. Это позволяет предположить, что цилиндр находится перед конусом . Предположение подтверждают и другие проекции. Передняя грань прямоугольного параллелепипеда лежит в одной плоскости с одним из оснований цилиндра - этот вывод можно сделать, рассмотрев горизонтальную проек-цию группы геометрических тел.
На основании анализа изображений приходим к выводу, что ближе к нам находятся параллелепипед и цилиндр, а конус расположен за ними (рис. 120). Так читают чертежи группы геометрических тел.
Вопросы и задания
1.Какие геометрические тела изображены на чертеже" (рис. 121)? Какое тело расположено ближе к нам? Какие тела касаются друг друга? Поочередно найдите все проекции каждого геометрического тела.
2.На рис. 122 представлен чертеж группы геометрических тел. Внимательно рассмотрите его и ответьте на вопросы:
- Сколько
геометри
ческих тел изображено на чертеже? Назовите их.
- Какие геометрические тела касаются друг друга? Как вы это определили?
- Есть ли на чертеже тела вращения ? Если есть, то назовите их.
- Что означает штриховая линия на виде слева? Что означают штрихпунктирные линии?
- Какие габаритные размеры имеет каждое геометрическое тело? Сделайте замеры на чертеже.
3. Используя чертеж, представленный на рис. 123, дочертите фронтальную проекцию и постройте профильную проекцию группы геометрических тел. Выполните ее технический рисунок.
4.На рис. 124 даны технические рисунки трех групп геометрических тел. Выполните чертеж одной из групп геометрических тел в системе трех проекций.
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
Итак, вы уже знаете, что форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела.
11.1. Проецирование куба и прямоугольного параллелепипеда. Куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда они изобразятся на параллельных им плоскостях проекций в натуральную величину - квадратами, а на перпендикулярных плоскостях - отрезками прямых (рис. 76).
Проекциями куба являются три равных квадрата.
На чертеже куба и параллелепипеда указывают три размера: длину, высоту и ширину.
На рисунке 77 деталь образована двумя прямоугольными параллелепипедами, имеющими по две квадратные грани. Обратите внимание, как нанесены на чертеже размеры. Плоские поверхности отмечены тонкими пересекающимися линиями.
Благодаря условному знаку □ форма детали ясна и по одному виду.
11.2. Проецирование правильных треугольной и шестиугольной призм. Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях - отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани, наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными.
Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертеже про-ведены оси симметрии.
Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания.
Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции.
11.3. Проецирование правильной четырехугольной пирамиды. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).
Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.
Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.
Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.
11.4. Проецирование цилиндра и конуса. Если круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости Н, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 80, б и д).
Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом случае - прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники.
Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.
Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря знаку 0 можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях. Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d.
Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66).
11.5. Проекции шара.
Все проекции шара - круги, диаметр которых равен диаметру шара (рис. 82). На каждой проекции проводят центровые линии.
Благодаря знаку диаметр шар можно изображать в одной проекции. Но если по чертежу трудно отличить сферу от других поверхностей, добавляют слово «сфера», например: «Сфера дмаметр 45».
11.6. Проекции группы геометрических тел. На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы сказать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?
Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем даны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они различно расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно?
Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра - профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плоскости проекций. На профильной проекции изображение цилиндра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной - ниже. Это значит, что цилиндр расположен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По горизонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда.
Фронтальная проекция конуса касается проекции параллелепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, параллелепипед не касается конуса. Конус расположен левее цилиндра и параллелепипеда. На профильной проекции он частично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями.
20. Как изменится профильная проекция на рисунке 83, если из группы геометрических тел удалить конус?
Занимательные задачи
1. На столе лежат шашки, как показано на рисунке 84, а. Сосчитайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе? Если вы затрудняетесь сосчитать их по чертежу, попробуйте сначала взять и сложить шашки в столбики, пользуясь чертежом. Теперь попробуйте правильно выполнить задания.
2. На столе в четыре столбика (рис. 84, б) расположены шашки. На чертеже они показаны двумя проекциями. Сколько шашек на столе, если черных и белых поровну? Для решения этой задачи нужно не только знать правила проецирования, но и уметь логически рассуждать.
Рис. 76. Куб и параллелепипед: а - проецирование; б, г чертежи в системе прямоугольных проекций; в, д - изометрические проекции
Рис. 77. Изображение детали в одном виде
Рис. 78. Призмы:
а, г - проецирование; б, д - чертежи в системе прямоугольных проекций; в, е - изометрические проекции
