Գրաֆիկի միջոցով խնդիրների լուծում: Խնդիրների լուծում Գրաֆիկի միջոցով Ստորև բերված է խնդիրների բաժանում

Տրված համարի ձախից և աջից մեկ միավորի դիրքը: Դրանից հետո երեխաները կարող են հեշտությամբ անվանել իրենց որոնած թվերը. 7-ի համար դրանք կլինեն 6-ը և 8-ը, 11-ի համար, 10-ի և 12-ի համար և այլն: Վարժություն 24. Բացակայող տվյալների խնդիր. Հայտնի չէ, թե քանի նամականիշ է եղել: փակցված յուրաքանչյուր ծրարի վրա: Որոշակիության համար մենք ենթադրենք, որ յուրաքանչյուր ծրարի վրա մեկ դրոշմ է դրված: Լուծում ՝ 12 - 6 \u003d 6. Վարժություն 27. Հիշեցնում ենք ձեզ, որ մինչ խնդիրը լուծվում է առանց հանում օգտագործելու: Մենք վիճում ենք այսպես. «Նկարը պարունակում է զույգեր« գազար - բողկ »: Առանց զույգերի 7 բողկ մնաց: Սա նշանակում է, որ բողկն ավելի շատ է, քան գազարը, և բողկը ՝ 7-ով պակաս »: Կարող եք նաև տրամաբանել այսպես. «7 գազարը քիչ էր բոլոր զույգերը պատրաստելու համար: Սա նշանակում է, որ բողկից 7 գազար պակաս կա »: Ուսանողների համար օգտակար է ինքնուրույն տրամադրել նման բացատրություններ: Թիվ 1 աշխատանքային գրքույկ վարժություն 3. Այս նկարի հիման վրա հեշտ է կազմել հետևյալ խնդիրը. «Վերին դարակում կա 5 բաժակ, մեջտեղից ՝ 6 բաժակ, ներքևում ՝ այնքան բաժակ, որքան վերևում: եւ միջին դարակները միասին: Քանի բաժակ կա ներքեւի դարակում »: Լուծումն ակնհայտ է: Վարժություն 6. Յուրաքանչյուր դեպքում անհրաժեշտ է հակառակ ուղղությամբ ապարատը պատկերել սլաքով, ապա կատարել անհրաժեշտ հաշվարկներ: Վարժություն 7. Օգտագործեք այս վարժությունը երեխաների խոսքը զարգացնելու համար: Թող պատմեն, թե ինչ գործողություններ և ինչ հաջորդականությամբ են կատարելու. «Վերցրեք քանոն, հատվածի ձախ ծայրին դրեք զրոյական հարված (0 թվով հարված) (ձախ կողմում պատկերված կետը) և շրջեք կանոնը այնպես որ այն գտնվում է հատվածի աջ ծայրի տակ ... Այժմ մատիտով գիծ քաշեք և պարզեք դրա երկարությունը: Սեգմենտի երկրորդ վերջը գտնվում է 6 համարի գծի մոտ, հետեւաբար հատվածի երկարությունը 6 սմ է: Շրջանակում գրում ենք 6 թիվը: " Կարող եք այլ կերպ վիճել. «Եկեք կետերին կիրառենք քանոն, որպեսզի հատվածի ձախ ծայրը լինի քանոնի զրոյական գծում: Եկեք նկարենք հատված և կարդանք դրա աջ վերջում գրված թիվը: Սեգմենտի երկարությունը 6 սմ է »: Վարժություն 8. entվարճալի բնույթի առաջադրանք: Թող երեխաները գուշակեն իրենք իրենց և ասեն, թե ինչպես դա անել: Պատասխան. Սինուս Վարժություն 11. Խնդրի տեքստը տրված է առարկայի հստակությամբ, ինչը մեծապես կնպաստի գործողության ընտրությանը: Այս դեպքում հարցին պատասխանելու համար պարզապես անհրաժեշտ է հաշվել նկարում նշված բոլոր ընկույզները: Կա 4-ը և 8-ը. (4 + 8), ընդհանուր 12. վարժություն 12. Այս առաջադրանքը ավելի բարդ է, քան նախորդը: Այն կարող է հեշտությամբ լուծվել `չիպսեր տեղադրելով: Այսպիսով, մենք դնում ենք 12 չիպսեր (յուրաքանչյուր չիպ նշանակում է Յուրայի ունեցած բացիկ): Յուրային մնացել է 5 բացիկ (ձախից կամ աջից 5 չիպ ենք հաշվելու և մի կողմ ենք տեղափոխելու): Նա Յուլյային նվիրեց 7 բացիկ (12 առանց 5-ի): Լուծում ՝ 12 - 5 \u003d 7. Պատասխան. 7. 14-րդ վարժությունը ծառայում է գրաֆիկական հմտությունների զարգացմանը: Այս առաջադրանքը ուսանողները կատարում են ինքնուրույն: Վարժություն 17 Առաջադրանքը կարող է դժվար լինել շատ երեխաների համար: Հետեւաբար, դրա վրա աշխատանքը կարող է կատարվել այսպես. Ամբողջ տեքստը կարդալուց հետո ուշադրություն դարձրեք հարցին: «Հարցը պարունակում է« Ի՞նչ պակաս ... »բառերը: Մենք գտանք այս հարցի պատասխանը ՝ երկու տողերում պատկերելով չիպսեր, կազմելով զույգեր: Եկեք նորից կարդանք հարցը. «Որքա՞ն պակաս կոնֆետ կա ծաղկամանի մեջ»: Ի՞նչ պետք է իմանաք դրա համար: Քանի քաղցրավենիք կար ծաղկամանի մեջ և քանիսը վերցրեց: Քանի քաղցրավենիք են վերցրել, հեշտ է գտնել. 4 և 6. Բայց քանիսը անհայտ է: Եկեք մտածենք դրա մասին. Պե՞տք է իմանալ, թե քանի կոնֆետ կար ծաղկամանի մեջ: Կարիք չկա: Ի վերջո, ծաղկամանն ավելի քիչ կոնֆետ էր պարունակում, որքան վերցրեց: Որքա՞ն են նրանք ձեռնարկել, ինչպե՞ս պարզել, թե ինչ գործողություններ են իրականացվել: (Լրացում:) Ի՞նչ թվեր ավելացնել: (4 և 6): Եկեք գրենք լուծումը ՝ 4 + 6 \u003d 10. Պատասխան ՝ 10-ով »: Վարժություն 18. Առաջադրանքը նման է նախորդին: Տարբերությունն այն է, որ այս դեպքում տակառի ջրի քանակն ավելացավ նույնքան դույլով, որքան լցվեց տակառի մեջ, այսինքն ՝ 11-ով (6 + 5 \u003d 11): Վարժություն 21. Կետերը կարելի է նշել կողմերի ծայրերում, այսինքն ՝ եռանկյան գագաթներին: Օրինակ ՝ ա) բ) գ) Վարժություն 22. Նկարում արդեն պատկերված է քառանկյան 4 գագաթ: Հրավիրեք ուսանողներին կիսվել, թե ինչպես ճիշտ նկարել այն: Նրանք պետք է ասեն, որ հարկավոր է վերցնել քանոն և օգտագործել այն հատումներն ըստ հատումների կարգի: Դրանից հետո գունավորեք քառանկյունում: Թեմա 4. Թվերի համեմատություն «Ավելի մեծից» և «պակաս» հասկացությունների հետ կապված թվերի հետ հանդիպում էին նախկինում: Այնուամենայնիվ, այժմ առավել մեծ ուշադրություն է դարձվում երեխաների տեսական պատրաստվածությանը: 32–34 դասերում ուսանողները կսովորեն ինչպես համեմատել թվերը երկու եղանակով: Առաջինը կապված է բնական շարքում համարի վայրի հետ. Որքան շուտ է համարը կանչվում հաշվելիս, այնքան փոքր է, և ավելի ուշ, այնքան մեծ է: Երկրորդ ճանապարհը կապված է քանոնի սանդղակի վրա թվերի դիրքի հետ. Որքան մեծ է մասշտաբի համարը ձախից, այնքան փոքր է այն. որքան շատ դեպի աջ, այնքան շատ: Նշումներ ուսուցչի համար Նշաններ< » и « > »Թվերի համեմատության արդյունքները գրանցելու համար առաջին դասում չեն մուտքագրվում: Փոխարենը օգտագործվում են գունավոր սլաքներ. Կարմիրը փոխարինում է «ավելի» բառին, իսկ կապույտը ՝ «պակաս»: Կարող եք համեմատել ոչ միայն երկու, այլ ավելի շատ թվեր: Արդյունքն այն գծանկարներն են, որոնք մաթեմատիկայում կոչվում են գրաֆիկներ: «Ավելի քիչ» և «ավելի» հարաբերությունների հետ կապված թվերի վերաբերյալ հայտարարությունները պատկերված են գունավոր սլաքների միջոցով ՝ քր. 9 12 10 6 9 պակաս, քան 12 10 ավելի քան 6 Օգտագործելով գունավոր նետերով սյունակները, կարող եք պատկերել նաև այլ փոխհարաբերություններ, օրինակ ՝ «Հագուստը բլուզից ավելի թանկ է», «Միշան ավելի երիտասարդ է քան Կոլյա», «Մատիտ է ավելի երկար, քան գրիչը »: Միևնույն ժամանակ, ցանկալի է համաձայնվել, որ կապույտ սլաքները փոխարինեն նմանատիպ բառերի նշանակությունը ավելի քիչ բառով. Ավելի երիտասարդ, ավելի կարճ, ավելի էժան, ցածր, ավելի մոտ և այլն, և կարմիրը ՝ բառերով, որոնք իմաստով նման են բառին: ավելին ՝ ավելի հին, ավելի երկար, ավելի թանկ, ավելի բարձր, հետագա և այլն: 83 Օրինակ ՝ Դեպի գ. հետ: Պ Բ Մ Ս ներ. Theգեստն ավելի թանկ է, քան բլուզը: Միշան Կոլյայից փոքր է, Կոլյան ՝ Սերյոժայից, Միշան ՝ Սերյոժայից: Հիշեք մաթեմատիկան Գրաֆիկի երկու կետերը միացնող յուրաքանչյուր սլաք կոչվում է եզր, իսկ յուրաքանչյուր կետ կոչվում է գագաթ: Նկարը ցույց է տալիս 4 գագաթներով և 6 եզրերով գծապատկեր (կապույտ սլաքները նշանակում են «պակաս») ՝ 3 վ: հետ: հետ: 1 վրկ 5 վրկ հետ: 8 Եզրը կարող է լինել օղակի տեսքով, եթե հարաբերությունները «հավասար են» կամ դրա հետ նմանատիպ հարաբերություններ ունենան իմաստով ՝ «նույն երկարությունը (լայնությունը, բարձրությունը, գինը)» և այլն: Գրաֆիկը ցույց է տալիս «ավելի քիչ կամ հավասար »10, 15, 20 թվերի միջև, իսկ գծապատկերը« հավասար »է 1, 3, 8, 5 թվերի միջև:« Հավասար »գրաֆիկը բաղկացած է որոշ օղակներից: հետ: 10 15 3 վ հետ: 20 1 8 5 Գրաֆիկի գաղափարի միջոցով կարելի է լուծել հետաքրքիր և բովանդակալից խնդիրներ: Օրինակ. «Այս հարաբերությունների գծապատկերում ոչ բոլոր եզրերն են ցույց տրված (անհրաժեշտ է պատկերել բացակայողները)», «Ըստ այդ գծապատկերի որոշիր, թե որ հարաբերությունն է ցուցադրվում (որոշիր սլաքների գույնը)» և այլն: թիվ 2. աշխատանքային գրքում գտնել այդպիսի առաջադրանքների օրինակներ: 84–32 դասերը համեմատում են հարաբերությունների թվերն ու պատկերները ՝ օգտագործելով գծապատկերներ. 35, 36 դասերում ուսանողները ծանոթանում են տարբերության համեմատության կանոնին և սովորում են կիրառել այն ՝ «Որքա՞ն ավելի շատ (պակաս)» հարց պարունակող խնդիրներ լուծելու համար: 37–39 դասերում խնդիրները լուծվում են մի քանի միավորով տրված թվից մեծ կամ պակաս թվեր գտնելու համար: Համարների համեմատության կանոններ (Դասեր 32, 33) Ինչպե՞ս ներկայացնել նոր նյութ Դասագրքում առկա նյութը բաժանված է երկու դասի. Առաջին վարժություններ 1–7, երկրորդ վարժությունները ՝ 8–14: Նախ, նայեք նկարը p ձեռնարկի ձեռնարկում: 62 (վարժություն 1): Այն պատկերում է հետևյալ իրավիճակը. Աշխատողը քայլում է երկաթուղու մահճակալի երկայնքով և գրում է ձողերի վրա թվային հաջորդականությամբ (ուսանողների հետ բարձրաձայն կարդացեք դրանք): Հաջորդը, տվեք տեքստում ձևակերպված հարցերը. երեխաները նրանց պատասխանելուց հետո կարդացեք կանոնը: Նրանք կարիք չունեն բառ առ բառ անգիր հիշել այս կանոնը: Նույն աշխատանքը կատարեք 8-ի վարժության հետ p. 63 դասագիրք: Ինչպես աշխատել վարժությունների հետ, ձեռնարկներ 2, 3. Պատասխանի առաջարկվող ձևը. մինչ տասնչորս »: Ուշադրություն դարձրեք ուսանողների թվերի ճիշտ անկմանը: Վարժություն 5. Հաճախ բացատրելով, թե ինչու են որոշ առարկաներ ավելի շատ, քան մյուսները (այս դեպքում կապույտ գնդիկներն ավելի շատ են, քան կարմիրները), երեխան ասում է. «Կապույտ գնդիկներն ավելի շատ են, քան կարմիրները, քանի որ 4 համարը հաշվելիս ավելի ուշ կանչվում է: քան 3 թիվը »: Այս հիմնավորումը վերաբերում է բոլորովին այլ հարցի. «Ինչու՞ է 4-ը 3-ից մեծ»: Ուստի ճշգրիտ պատասխանը պետք է դիտարկել հետևյալ կերպ. «Կապույտ գնդիկներն ավելի շատ են, քան կարմիրները, քանի որ 4-ը 3-ից ավելին է»: Եթե \u200b\u200bհետագայում ուզում եք ուսանողներին հարցնել, թե ինչու 85 mu- ն 4-ից ավելին է 3-ից, ապա պատասխանը, որը մենք վերը բերեցինք, տեղին է. «4-ը 3-ից ավելին է, քանի որ 4-ը հաշվելիս այն կոչվում է 3-ից ուշ»: Վարժություն 8 Այս վարժությունում դուք կգտնեք քանոն օգտագործող թվերը համեմատելու երկրորդ միջոց: Այստեղ երեխաներին նախ ներկայացվում է այն փաստը, որ զրոն պակաս է ցանկացած այլ թվից, իսկ ցանկացած այլ թիվ մեծ է զրոյից: Վարժություն 12. Ուսանողները պատասխանում են հարցերին, նրանք հաշվում են տառեր և համեմատում թվեր: Վարժություն 13. Հաճախ, որպես ամենամեծ թիվ, ուսանողները զանգահարում են իրենց իմացածին ՝ տասը, հարյուր, հազար, միլիոն կամ որևէ այլ թիվ, իսկ ամենափոքր թիվը համարվում է 1. Երկուսն էլ սխալ են: Լսեք նախ պատասխանները և անհրաժեշտության դեպքում շտկեք դրանք: Բացատրեք, որ ամենամեծ թիվը գոյություն չունի. Անկախ նրանից, թե որքան մեծ են նրանք անվանում, այդ թվին կարող եք ավելացնել 1-ը ՝ ավելի մեծ թիվ ստանալու համար: Մինչ այժմ առաջին դասարանցիների համար ամենափոքր թիվը 0 է (զրո): Աշխատանքային գրքույկ # 2 վարժություն 2. Նախազգուշացրեք ուսանողներին, որ առաջադրանքն ավարտելիս. «Գրիր 10-ից մեծ թվեր (20-ից պակաս)», ըստ քո հայեցողության, անհրաժեշտ է ընտրել միայն երեք թվեր և գրել դրանք տուփերում: Վարժություն 3. Մարդկանց մասնագիտություններ ՝ գյուղատնտես, բժիշկ, ուսուցիչ, շինարար, նկարիչ: Վարժություն 5. Պատասխան ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5. Ընդհանուր առմամբ 6 թիվ կա: Գրաֆիկական հարաբերություններ (Դաս 34) Ինչպես ներկայացնել նոր նյութ Սկսեք պատմվածքից: «Համեմատելով չափի երկու առարկա ՝ մենք կարող ենք որոշել, թե որն է ավելի մեծ, փոքր, բարձր, ցածր, ավելի երկար, ավելի կարճ: Նյութերը կարելի է համեմատել ըստ իրենց գնի, այսինքն ՝ պարզել, թե որն է մյուսից թանկ կամ ավելի էժան: Մենք համեմատեցինք թվերը, պարզեցինք, թե դրանցից որն է մյուսից մեծ կամ պակաս, և համեմատության արդյունքները արտահայտեցինք բառերով: Ստացվել են առաջարկներ (մաթեմատիկայում դրանք կոչվում են հայտարարություններ): Օրինակ. «Յուրան բարձրությամբ Կոլյայից բարձր է», 86 «Անձրևանոցն անձրևանոցից էժան է», «Երեքը վեցից պակաս», «Ութը զրոյից ավելին է»: Այսօր դուք կսովորեք, թե ինչպես կարելի է նշել նման հայտարարությունները: Եկեք պայմանավորվենք ավելի մեծ, բարձր, ավելի հին, ավելի երկար բառերի փոխարեն, նկարեք կարմիր նետ, իսկ բառերի փոխարեն ՝ ավելի փոքր, ցածր, ավելի երիտասարդ, մի խոսքով ՝ կապույտ: Նայեք տախտակին: Այն պարունակում է թվերի վերաբերյալ մի քանի ճշմարիտ պնդումների հակիրճ ամփոփում: Կապույտ սլաքը պակաս է փոխարինում բառին, իսկ կարմիր նետը ՝ ավելի շատ. Գ. հետ: K. K. 5 7 9 6 10 5 2 8 Եկեք կարդանք այս պնդումներից յուրաքանչյուրը: Միևնույն ժամանակ, մենք կհիշենք, որ հայտարարություն կարդալիս մենք նախ անվանում ենք այն համարը, որից նետը գնում է, այնուհետև, սլաքի երկայնքով շարժվելով, ասում ենք բառը («ավելի» կամ «պակաս»), իսկ հետո անվանում համարը: որին գնում է նետը: Փորձենք կարդալ առաջին նախադասությունը. Ինչ թիվ ենք անվանում առաջինը (հինգ), ինչ բառ ենք ասում («պակաս»), ինչ թիվ ենք անվանում երկրորդ (յոթ): Ինչ է կատարվում? (Հինգից պակաս ՝ յոթից): Այժմ ինքներդ կարդացեք մնացած հայտարարությունները »: Ինչպե՞ս աշխատել վարժությունների հետ Դասագիրք վարժություն 1. Հարց աշակերտներին. «Ո՞ր բառն է փոխարինում կարմիր նետը, կապույտ նետը»: Կարդացեք սլաքների վերեւում գտնվող բառերը: Եկեք ընթերցենք նախադասություն (հայտարարություն) օբյեկտների զույգերի մասին: Նախ ՝ ձմերուկի ու խնձորի մասին: Հիշե՛ք, նախ անվանում ենք այն առարկան, որից գալիս է նետը, այնուհետև ասում ենք բառը ավելին, վերջում անվանում ենք այն օբյեկտը, որին մոտենում է նետը: Ո՞վ կարող է կարդալ հայտարարությունը: (Ձմերուկը խնձորից մեծ է) Հիմա երկրորդ հայտարարությունը հավի և արջի մասին է: (Հավն ավելի փոքր է, քան արջը): «Վարժություն 2. Նկարներում պատկերված են հետևյալ խոսքերը.« Մի բաժակը բաժակից բարձր է »,« Կեչին զուգվածի տակ է »: 3-րդ վարժություն (ուսուցում): Ուսանողներին խնդրում են կարդալ յուրաքանչյուր հայտարարություն ՝ հիշելով, որ կապույտ սլաքը նշանակում է ավելի քիչ, իսկ կարմիրը ՝ ավելի շատ: Նրանց ուշադրությունը հրավիրեք վերջին գործչի վրա, որը ցույց է տալիս երկու սլաք: Մենք կարդում ենք հայտարարությունները. «Ութը վեցից ավելին է», «Տասը չորսից ավելին»: Նշում ուսուցչին Հաճախ «8-ը 10-ից պակաս» նման արտահայտություն կարդալիս այն պատկերված է p. 8 10 սյունակի օգնությամբ երեխաները կարդում են նաև «հակադարձ» կապը. «10-ը 8-ից ավելին է»: Բայց դա այս գրաֆիկում չի ցուցադրվում, ուստի կարիք չկա կարդալ այն: Ercորավարժություններ 4: Բացատրեք ուսանողներին, որ «Կարդալ ասույթներ» -ից յուրաքանչյուր գործողություն զույգերով համեմատում է երեք թվեր `1 և 3, 3 և 8, 1 և 8, նախ` պակասի, ապա `ավելի շատի համար: Նկատի ունեցեք, որ նկարները տարբերվում են նետերի գույնից և ուղղությունից: Մենք կարդում ենք ասացվածքները. «Մեկը երեքից պակաս է», «Երեքը ութից պակաս է», «Մեկը ութից պակաս է». «Երեքը մեկից ավելին է», «Ութը երեքից ավելին է», «Ութը մեկից ավելին է»: 5-րդ, 8-րդ և 9-րդ վարժությունները լուծվում են չիպերի միջոցով, որոնք դրված են մեկը մյուսի տակ գտնվող երկու շարքում (շարքերում): Այս վարժությունները ներառված են այս դասում ՝ որպես նախապատրաստում հաջորդ երկու դասերին: Վարժություն 7. Յուրաքանչյուր նկար ցույց է տալիս երկու հարաբերություն ՝ ավելի մեծ և պակաս: Առաջին նկարում. «12-ը 18-ից պակաս է», «18-ը 12-ից շատ է»: Երկրորդ նկարում հայտարարությունները կարելի է կարդալ տարբեր ձևերով, բայց օգտակար է ընտրել որոշ կարգ: Օրինակ ՝ նախ կարդացեք կապույտ սլաքներով պատկերված բոլոր հայտարարությունները, ապա կարմիր սլաքներով պատկերված բոլոր հայտարարությունները կամ կարող եք զույգերով կարդալ հայտարարությունները (0-ը 1-ից պակաս է, 1-ը ՝ 0-ից ավելին և այլն): Թիվ 2 աշխատանքային գրքույկ վարժություններ 1, 2. Նկարներում օբյեկտները ներկայացված են զույգերով: Որպեսզի բոլոր երեխաները ստանան նույն նկարները, նախքան նրանց հետ խոսելը, համեմատեք ձախ կողմում նկարված առարկաները աջից գծված առարկաների հետ ՝ օգտագործելով համապատասխան գույնի սլաքները: Այսպիսով, սլաքները կընթանան ձախից աջ (կետ առ կետ): Այսպիսով, ուսանողները պետք է կարմրավուն նետ քաշեն թանձրուկից դեպի ճենապակյա սունկ, կապույտ սլաք ՝ փոքր ձկից դեպի մեծ, 88 պանրի շրջանակից կարմիր սլաք ՝ փոքր կտոր պանիր: Պետք չէ կարդալ հայտարարությունները: 2-րդ վարժությունում, բոլոր սլաքները նկարելուց հետո, երեխաներին խնդրեք կարդալ իրենց ստացած առարկաների վերաբերյալ հայտարարությունները: Օրինակ ՝ «vաղկամանն ավելի բարձր է, քան մոմը», «Հավը ջայլամից ցածր է»: Վարժություն 3. Նախքան գծանկարները լրացնելը, ուսանողներին խնդրեք բացատրել, թե որ համարից որ սլաքը կգնա և ինչ գույնի կլինի: Օրինակ ՝ մենք կարդում ենք «6-ը 3-ից ավելին» ասացվածքն է: Կարմիր սլաք նկարեք 6-ից 3-րդը: Վերջին դեպքում կետերի մոտ նույնպես պետք է թվեր գրել. Ձախ կողմում `11, աջ կողմում` 6. 4-6 վարժություն: Երեխաներին անհրաժեշտ է ասել, որ նկարները պատկերում են թվերի վերաբերյալ ճիշտ արտահայտություններ: Անհրաժեշտ է որոշել սլաքների գույնը և դրանք գունավոր մատիտներով գծել անցքերի կտրտած գծերի երկայնքով: Եկեք ցույց տանք պատճառաբանությունը ՝ օգտագործելով մեկ օրինակ: Նկարում սլաքը անցնում է 18-ից 9-ը, 18-ը ավելի մեծ է, քան 9-ը, հետեւաբար, սլաքը պետք է կարմիր լինի: Մենք նկարում ենք այն: Վարժություն 9. Այս դեպքում թվերը համեմատվում են զույգերով, և ամենուր սլաքներն անցնում են ավելի ցածր թվերից դեպի ավելի մեծ թվերի: Սա նշանակում է, որ բոլոր սլաքները կապույտ են: Սլաքը բացակայում է 0-ից 2-ը (0-ը 2-ից պակաս է): Վարժություն 10. Այս թվերը կարելի է համեմատել ինչպես «ավելիի», այնպես էլ «պակասի» համեմատ: Կոնկրետ լինելու համար ընտրեք այս հարաբերություններից որևէ մեկը և ուսանողներին հանձնարարեք նկարել բոլոր նետերը: Դրանք երեքն են: Գործը կարող եք կատարել ըստ ընտրանքների. Որոշ ուսանողներ նկարում են բոլոր կապույտ սլաքները ՝ համեմատելով թվերը «պակասի» համար, իսկ մյուսները նկարում են բոլոր կարմիր սլաքները ՝ համեմատելով «ավելիի» համարները: Վարժություն 11. Նկարի սլաքները պետք է նշեն «ավելին» բառը: Անհայտ կորած սլաքները ՝ 4-ից 3-ը, 4-ից 1-ը, 3-ից 2-ը, 3-ից 1-ը: Նկարում ընդհանուր առմամբ պետք է լինի 6 նետ: Օգտագործելով հանում ՝ երկու թվերի համեմատության համար (35, 36 դասեր) Ինչպե՞ս ներկայացնել նոր նյութ Երեխաները գրեթե պատրաստ են ներմուծման միջոցով երկու թվերի համեմատության կանոն ներկայացնել, քանի որ նախկինում նրանք կատարում էին բավարար քանակությամբ վարժություններ ՝ պարզելով, թե 89 օբյեկտ է: ավելի շատ կամ պակաս, քան մյուսները: Այս դեպքում օգտագործվել են չիպսեր: Ուսանողներն այժմ կսովորեն դա ՝ օգտագործելով ավելի մեծ թվից պակաս հանելու գործողություն: Հաշվի առեք դասագրքում նկարը p. 67 (վարժություն 1): Մենք դնում ենք հարցը. «Քանի՞ տուփ կա ավելի քան գնդիկ»: Նկարը պարունակում է զույգեր. Տուփ - գնդիկ: Երեք գնդակը բավարար չէր բոլոր զույգերը կազմելու համար, երեք տուփ ՝ ավելորդ: Սա նշանակում է, որ գնդիկներից 3 տուփ ավելի կա, քան տուփերից 3 գնդակ: Կարող եք ասել սա. «Այնքան գնդակ կա, որքան տուփ ՝ առանց երեքի»: 3 թիվը կարելի է որոշել առանց նկարի: Դա անելու համար արկղերի քանակից հանեք գնդակների քանակը: Մի քանի ուսումնական վարժություններ ավարտելուց հետո հաջորդ դասին ներկայացրեք կանոնը, որը ձևակերպված է էջի դասագրքում: 68. Ինչպե՞ս աշխատել վարժությունների հետ Ձեռնարկային վարժություններ 2, 3. Նախ լուծեք երկու խնդիրներն էլ չիպսերի միջոցով, դրանք դնելով զույգերով, ապա օգտագործեք հանումային գործողություն: Նշումներ. 10 - 6 \u003d 4 և 12 - 5 \u003d 7 - լրացված գրատախտակին և տետրերում: Վարժություն 5. Ուսուցիչը նկարը գծագրում է գրատախտակի վրա, իսկ երեխաներն իրենց տետրերում: 16 17 18 Այս աշխատանքի ընթացքում ներկայացրեք «գրաֆիկ», «գրաֆիկի գագաթ», «գրաֆիկի եզր» հասկացությունները: 8-րդ վարժությունը նախատեսված է ձեր ուսանողներին վերապատրաստելու համար օգտագործելու համարների համեմատության կանոնը: ՊԱՀԱՆՎԱEDՔՆԵՐԻ ՄԵՏՈԴԻԿԱ Մենք հարցեր ենք տալիս. «Որտեղի՞ց գիտեք, թե որքան է 3-ը 5-ից պակաս: (Պարզելու համար, թե որքան է մեկ թիվը մյուսից պակաս, ավելի մեծից հանիր փոքրը: ) Ո՞րն է ավելի մեծ թիվը (5), ավելի փոքր թիվը (3): Ի՞նչ գործողություն ենք իրականացնում: (Հանում:) Ո՞ր թվից որ թվից հանենք: (5-ից հանել 3-ը:) Որքա՞ն է դա: (2.) «Մանրակրկիտ վերլուծությամբ լուծեք առաջին մի քանի օրինակները: Հեռավոր 90-ին

Մաթեմատիկայի դաս

Առարկա: Խնդիրների լուծում ՝ թիվը մի քանի անգամ ավելացնելու և նվազեցնելու համար(գիտելիքների ընդհանրացման և համակարգման դաս)

Նպատակները. պայմանների ստեղծում ՝ տրվածից մի քանի անգամ մեծ կամ պակաս թվեր գտնելու խնդիրներ լուծելու հնարավորությունների զարգացման համար

UUD:

Ognանաչողական:

ընդհանուր կրթական -

ճիշտընտրել թվաբանական գործողություն (բազմապատկում կամ բաժանում) տրված թվից մի քանի անգամ մեծ կամ պակաս թիվ գտնելու խնդիրների լուծման համար.

զանգահարել բազմացման և բաժանման բոլոր աղյուսակային դեպքերի, ինչպես նաև միանիշ թվերի գումարման և հանումների համապատասխան դեպքերի արդյունքները.

իրականացնել բանավոր և գրավոր `100-ի սահմաններում թվերի գումարում և հանում;

սահմանել մի շարք բառային խնդիրների լուծման համար թվաբանական գործողություններ;

գիտակցել հաշվարկների ճշգրտության ինքնավերահսկում

ինտելեկտուալ խաղ -

պարզ դատողությունների կապի տեսքով հիմնավորման կառուցում;

գտնել խնդիրների լուծման տարբեր եղանակներ;

գնահատել խնդրի առաջարկվող լուծումը ևարդարացնել ձեր գնահատականը:

Կարգավորող:

հաշվի առնել լուծումը պլանավորելու և վերահսկելու կանոնը:

Շատախոս:

հաշվի առնել տարբեր կարծիքներ և ձգտել համագործակցել տարբեր դիրքորոշումներ:

Անձնական:

ընդլայնել ճանաչողական հետաքրքրությունները, կրթական դրդապատճառները;

ունակ են զույգերով աշխատել;

հասկանալ իրենց սեփական գիտելիքների և «տգիտության» սահմանների իմաստը:

Սարքավորումներ:

սկավառակ «EOR- ը M.I.- ի դասագրքին: Մորաու 2-րդ դասարանի մաթեմատիկա »;

արտացոլման քարտեր;

բացիկներ `անհատական \u200b\u200bաշխատանքի, զույգերով և խմբերով աշխատելու համար:

Դասընթացների ժամանակ

Ես ... Ուսուցման գործունեության դրդապատճառ

Նպատակը. ուսանողների ներգրավում անձամբ նշանակալի մակարդակի գործունեության մեջ.«Ես ուզում եմ, քանի որ կարող եմ»:

«Մեկ բառով» արտացոլման ընդունում. Ուսանողները 12-ից պետք է ընտրեն 3 բառ, որոնք առավել ճշգրիտ կերպով փոխանցում են իրենց վիճակը դասի սկզբում, իսկ հետո `վերջում:

II ... Անհատական \u200b\u200bդժվարության իրականացում և ամրագրում փորձնական կրթական գործողության մեջ

Նպատակը. Ուսումնասիրված նյութի կրկնություն և յուրաքանչյուր ուսանողի անհատական \u200b\u200bգործունեության մեջ առկա դժվարությունների բացահայտում:

Անհատապես

Նկարներ նկարեք սլաքների հետավելին տրված թվերի միջեւ: Հայտարարություններ արեք թվերի յուրաքանչյուր զույգի վերաբերյալ:

12 . . 23

Մի ուսանող քարտի վրա, մյուսը գրատախտակի մոտ (հետևի մասում) փոխադարձ ստուգմամբ.

Ուղղեք սխալները.

63: 9 = 8 (7) 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16 (18)

8 ∙ 6 = 54 (48) 45: 5 = 8 (9) 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4 (0)

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 (9) 56: (7 ∙ 1) = 8

Բանավոր հաշվարկ

1. Որքա՞ն 15\u003e 5(10-ին)

Քանի անգամ 15\u003e 5(3 անգամ)

- Ինչպե՞ս պարզել, թե քանի միավոր է մի համարը մյուսից շատ կամ պակաս: (Քանի անգամ?)

Հարցերը կազմեք ՝ օգտագործելով 7 և 28 թվերը և «պակաս» բառը:

2. Տեղադրեք բացակայող թվերը և գործողության նշանները.

5 * □ = 15 (+ 10; ∙ 3) 40 * □ = 5 (: 8; - 35)

9 * □ = 9 (+ 0; - 0; : 1; ∙ 1) 28 * □ = 0 (- 28; ∙ 0)

3. Ո՞րն է 63 թվի յոթերորդ մասը; 35-ի հինգերորդը?(9; 7)

Թվի ութերորդ մասը 8. Գտեք այս թիվը:(64)

Թվի իններորդ մասը 2. Գտեք այս թիվը:(18)

4. Կարկանդակի արժեքը 6 ռուբլի է, իսկ բուլկին ՝ 3 ռուբլի ավելի: Որքա՞ն գումար պետք է վճարեմ բուլկիի համար:(9 ռուբլի) * Մայրը գնել է յուրաքանչյուրը 2 բլիթ կակաչի սերմերով և կաթնաշոռով և մեկ կարկանդակ: Ինչքա՞ն գումար է վճարել մայրիկը: (42 ռուբլի) * Մայրը վճարեց 50 ռուբլու թղթադրամով: Որքա՞ն փոփոխություն ստացավ մայրիկը: (8 ռուբլի) Ի՞նչ կլինի, եթե մայրիկը վճարում է 100 ռուբլու թղթադրամով: (58 ռուբլի)

հինգ * Նրանք ասում են, որ B կետը ընկած է A և C կետերի միջև գծի վրա, եթե այս գծի երկայնքով շարժվելով A- ից C (կամ C- ից A) մենք անպայման անցնելու ենք B կետով: Այս իրավիճակը ներկայացված է Նկար 1-ում:

Նկար 2-ում ցույց տրված M, K, P կետերի միջով գծիր այնպես, որ P կետը դրա վրա ընկնի M և K կետերի միջև:

Ի՞նչ է հայտարարությունը: Ի՞նչ հայտարարություններ եք արել թվերի զույգերի վերաբերյալ:

III ... Գիտելիքների ընդգրկում և կրկնություն

«Կլինի՞ դեռ ...» երգի 1-ին համարը

Ինչպե՞ս կարող է կապված լինել մեր դասը և այս երգը:(Միգուցե մենք լուծենք շատ բարդ խնդիրներ: Մեր դասի թեման է ՝ «Խնդիրների լուծում» ...)

Ինչու՞ է պետք, որ կարողանաս խնդիրներ լուծել: Ինչպե՞ս դա կարող է օգտակար լինել կյանքում:

Այսօր մենք ունենք ընդհանրացման դաս: Ի՞նչ գիտելիքներ են մեզ պետք:(Մենք պետք է իմանանք, թե ինչ է նշանակում մի քանի անգամ ավելացնել և նվազեցնել: Ինչպես համեմատել թվերը: Բազմապատկման և բաժանման աղյուսակը ...)

Համակարգչում.

Թվեր 1-ից 100-ը: Բազմապատկում և բաժանում

Գտնելով աշխատանքը

Վարժություն 1; առաջադրանք 2

Ուղղանկյունի պարագիծ

Առաջադրանք 2

1. Frontակատային աշխատանք. Ավելորդ տվյալների հետ կապված խնդրի լուծում. հարցը փոխելը - տետր p. 36 թիվ 7:

2. Աշխատեք զույգերով (քարտերի վրա)

Գրիր արտահայտություններ և գտիր դրանց իմաստը.

20 և 12 թվերի գումարը կրճատեք 4 անգամ( 20 + 12) : 4 = 8

11-ի և 9-ի թվերի տարբերությունը մեծացրեք 8 անգամ(11 – 9) ∙ 8 = 16

Նվազեցրեք 5-ի և 8-ի արտադրանքը 4-ով5 ∙ 8 – 4 = 36

Որքա՞ն է 6 և 3 թվերի գումարը ավելին, քան նույն թվերի գործակիցը:

(6 + 3) – (6: 3) = 9 – 2 = 7

Նկարների միջոցով տեսողական-ազդանշանային գծապատկերների ստուգում. Ուսանողները կազմում են արտահայտություններ, պատասխանները գտնում նկարներում և դրանց դիմաց դնում ցանկալի գործիչը:

Ի՞նչն է միավորում այս թվերը:(Սրանք պոլիգոններ են. Հարթ ձևեր)

Խմբում (Պոլինա, Կոլյա, Լերա, Սաշա Մ.) Նրանք աշխատում են ըստ քարտի.

1) 60: 30 \u003d 2 (անգամ)

2) 6: 2 = 3

Պատասխան ՝ 3 կգ:

2. Բարդության տարբեր մակարդակների խնդիրների անկախ լուծում(առաջադրանքները գրված են տարբեր գույներով մեկ քարտի վրա)

Տարբերակ 1:

Ավտոկանգառում կա 45 մեքենա, իսկ բեռնատարները 9 անգամ քիչ են: Քանի՞ բեռնատար է կանգնած:

Ավտոկանգառում կա 45 մեքենա, իսկ բեռնատարները 9 անգամ քիչ են: Քանի՞ բեռնատար և մեքենա կա:

Kgաշասենյակ բերվեց 64 կգ կաղամբ, իսկ ճակնդեղը մեկ անգամ պակաս է: Քանի՞ կիլոգրամ ճակնդեղ է բերվել ճաշասենյակ:

Քանի՞ բանջարեղեն է բերվել ճաշասենյակ:

Այս խնդիրը լուծելու համար գրեք արտահայտություններ:

Տարբերակ 2:

Մեկ տուփում կար 5 կգ տանձ, իսկ մյուսում ՝ 8 անգամ ավելի: Քանի՞ կիլոգրամ տանձ կա երկրորդ տուփի մեջ:

Մեկ տուփում կար 5 կգ տանձ, իսկ մյուսում ՝ 8 անգամ ավելի: Քանի կիլոգրամ տանձ կա երկու տուփի մեջ:

Մի տուփի մեջ կար 5 կգ տանձ, իսկ մյուսում ՝ մի քանի անգամ ավելի: Բոլոր տանձի մեկ չորրորդը տրվել է երեխաներին: Քանի՞ տանձ է տրվել երեխաներին:

Այս խնդիրը լուծելու համար գրի՛ր արտահայտություն:

Փորձարկել միայն բարձր մակարդակի խնդիրները. Ուսանողները գրառումներ են գրում տախտակի վրա:

Wantանկանու՞մ եք օգնելու թեկնածուական թեկնածուի: Օգնեք կազմել խնդիրը, որը լուծվում է արտահայտությամբ `4 ∙ a - 4

(Մայրիկը կաթնաշոռով 4 կարկանդակ է գնել, և շատ անգամներ `ջեմով: Քանի՞ կարկանդակ է մայրիկը գնել ջեմով, քան կաթնաշոռով:

Մայրիկը 4 կարկանդակ գնեց կաթնաշոռով, և ջեմով `մի անգամ ավելին: Մենք կերանք ջեմով 4 կարկանդակ: Քանի՞ կարկանդակ է մնացել ջեմով):

IV ... Ուսանողի ընտրության տնային առաջադրանք

(54 - 46) 5 (8 3 + 4 4): 4

(15 + 6) ՝ 3 (6 4 - 9) ՝ 5 \u200b\u200b8: 4

(25 + 7): 4 (28: 7 + 52): 8 7

71 – 15: 3 28: (7 – 3) + 81: 9

Բարձր մակարդակի մարտահրավեր.

Կա մի ուղղանկյուն, որն ունի 8 սմ երկարություն և 2 սմ լայնություն: Քառակուսի ստանալու համար հարկավոր է կրճատել այս ուղղանկյան երկարությունը և մեծացնել լայնությունը, որի պարագիծը հավասար է այս ուղղանկյան պարագծին: Այս ձևերից ո՞րը կտեղավորվի ավելի շատ քառակուսիների, որոնք ունեն 1 սմ կողմ:

Երբ հայրը 30 տարեկան էր, որդին 5 տարեկան էր: Այժմ հայրը որդուց երկու անգամ մեծ է: Հիմա քանի տարեկան են հայրն ու որդին:

Վ ... Դասընթացի ուսումնական գործունեության արտացոլումը (արդյունք)

Լրացնելով սեղանը «Մեկ բառով»

Նպատակը. ուսանողների տեղեկացվածությունը իրենց UD- ի (կրթական գործունեության) մասին, իրենց գործունեության արդյունքների ինքնագնահատում և ամբողջ դասարան:

Շարունակել նախադասությունները.

Ես հասկացա, որ ...

Հետաքրքիր էր

Դժվար էր

Ես ուզում էի…

Ինձ հաջողվեց…

Ուղղեք սխալները.

63: 9 = 8 3 ∙ 6 = 18 (5 + 4) ∙ 2 = 16

8 ∙ 6 = 54 45: 5 = 8 4 ∙ (8 ∙ 0) = 4

7 ∙ 4 = 28 27: 3 = 7 56: (7 ∙ 1) = 8

12 . . 23

6 կգ կարտոֆիլի համար վճարել են 60 ռուբլի: Քանի՞ կիլոգրամ կարտոֆիլ կարող եք գնել 30 ռուբլով:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Դիտարկեք և գնահատեք (ճիշտ կամ կեղծ) խնդրի լուծման այս եղանակը.

1) 60: 30 \u003d 2 (անգամ)

2) 6: 2 = 3

Պատասխան ՝ 3 կգ:

Ես Izingամանակի կազմակերպում

II Գիտելիքների թարմացում: Բանավոր հաշվարկ:

· Հաշվեք 20-ից և հետ:

Հաշվեք 11-ից 19-ը:

Հաշվեք 16-ից 7-ը:

· Ի՞նչ թիվ է 15 միավորից ձախ 2 միավոր:

· Ո՞ր 2 թվերն են հաջորդում 18-ին:

· «Կորցրած» համարներ: Գտեք այս թվերը և կարգուկանոն հաստատեք:

· Անվանեք այս շարքի համարները. Ա) 17-ից մեծ; բ) ավելի փոքր 7:

· Ինչպե՞ս սանդղակով որոշել տրվածից մեծ կամ փոքր թիվ:

· Հաշվելիս ո՞ր թիվն է կանչվում ավելի վաղ ՝ շատ թե՞ շատ:

· Ո՞ր թիվն է ավելի մեծ ՝ 5-ը կամ 6-ը: Ինչո՞ւ

· Ո՞ր թիվը պակաս է 32-ից կամ 23-ից: Ինչո՞ւ

Ստորին գիծ. - Ես տեսնում եմ, որ դուք անգիր եք սովորել, թե ինչպես համեմատել թվերը:

III Առաջատար երկխոսություն:

Գիտե՞ք ինչպես համեմատել առարկաները ըստ չափի: Ի՞նչ բառեր եք օգտագործում դրա համար:

Ի՞նչ բառեր եք օգտագործում բարձրության առարկաները համեմատելիս:

Եվ եթե համեմատում եք իրերը երկարությամբ:

Երբ ինչ-որ բան համեմատում ենք, մենք ասում ենք նախադասություններ կամ հայտարարություններ: Օրինակ ՝ «Սերյոժան Կոլյայից բարձր է», «Դասագիրքն ավելի մատչելի է, քան տետրը»:

Փորձեք հայտարարություն անել տրված «ավելի էժան» բառով:

Իսկ «կրտսեր» բառո՞վ:

Ի՞նչ եք հորինել հիմա:

Եվ ինչպե՞ս են այս նախադասությունները կոչվում մաթեմատիկայի լեզվով:

IV Դասի թեմայի հաղորդագրություն:

Այսօր դուք կսովորեք, թե ինչպես են գծապատկերները գրաֆիկորեն ներկայացնել:

Վ Խնդրահարույց հարց.

Ձեր կարծիքով, ինչո՞վ կարելի է փոխարինել «պակաս» և «ավելի» բառերը:

VI Նոր գիտելիքների հայտնաբերում

Եկեք ստուգենք ձեր ենթադրությունները: (Icesանուցումները հանելու և շրջելու համար. Ավելի, ավելի բարձր, ավելի երկար, ավելի ծանր - գծապատկերը կարմիր է հետեւի մասում: Նմանապես, ծանուցագրերով, ավելի քիչ, ցածր, ավելի կարճ, ավելի թեթեւ - գծապատկերը կապույտ է):

Եզրակացություն. - Այսպիսով, ավելի մեծ, բարձր, ավելի երկար, ավելի ծանր բառեր նշանակելու համար մենք օգտագործում ենք կարմիր գրաֆիկ և նշանակում բառեր: ավելի փոքր, ցածր, ավելի կարճ, ավելի թեթեւ - գծապատկեր կապույտ:

Դասագրքերի աշխատանք էջ 90-91 # 1. Եկեք կազմենք առաջին նախադասությունը:

Հիշեք. Նախ, մենք անվանում ենք այն առարկան, որից գալիս է նետը, ապա արտասանում ենք այն նիշի վերևում գրված բառը և անվանում այն \u200b\u200bառարկան, որին գալիս է նետը:

Ո՞վ կկարդա առաջին հայտարարությունը

Կարդալով արդյունքը

Vii Դասագրքերի աշխատանք: Ուսուցողական վարժություններ:

P.91, թիվ 2 - 3:

IX Աշխատեք տետրում: Վարժություններ գծապատկերային հարաբերությունների մեջ:

S. 60-61, թիվ 1 - 3

Արդյունքը - Ինչպե՞ս գրաֆիկորեն ներկայացնել «ավելի» բառը: Իսկ «պակաս» բառը՞:

X Սովորածի կրկնություն և համախմբում:

Աշխատեք թիվ 3 No 6 տետրում:

Ո՞րն է 3 և 9 թվերը գումարելու լավագույն միջոցը:

Ի՞նչ կանոն գիտեք:

Ստուգեք տուփերը, որպեսզի օրինակները լուծվեն այս կանոնի հիման վրա:

Դասագրքերի աշխատանք:

Պ. 93 # 9 (աշխատանք երկրաչափական նյութով):

Ինչպե՞ս ենք չափում գծի հատվածները: Ո՞րն է ամենաերկար հատվածը: Ո՞րն է ամենակարճը:

Համեմատեք կանաչ և կապույտ հատվածների երկարությունները: Ի՞նչ նետ ենք նշանակում այս հարաբերությունները:

Պ. 93 թիվ 10 (աշխատանք սեղանի հետ)

Գտեք հարցերի պատասխաններ ՝ օգտագործելով աղյուսակում տրված տվյալները:

Պ. 94 թիվ 18

Ինչպե՞ս ենք տրամաբանելու այս խնդիրը լուծելիս:

11-ի հարաբերակցությունը գրաֆիկականորեն ավելի մեծ է, քան 10-ը:

XI Դասի ամփոփում:

Ի՞նչ նոր բան եք սովորել դասի ընթացքում:

Ի՞նչ առաջադրանքներ եք հավանել:

1736, Քյոնիգսբերգ: Պրեգել գետը հոսում է քաղաքի միջով: Քաղաքում կա յոթ կամուրջ, որոնք տեղակայված են ինչպես ցույց է տրված վերևում նկարում: Հինավուրց ժամանակներից ի վեր Կոնիգսբերգի բնակիչները պայքարում էին հանելուկի շուրջ. Հնարավո՞ր է անցնել բոլոր կամուրջները ՝ յուրաքանչյուրը փոխանցելով միայն մեկ անգամ: Այս խնդիրը լուծվում էր և՛ տեսականորեն, և՛ թղթի վրա, և՛ գործնականում ՝ զբոսանքի ժամանակ ՝ անցնելով այս կամուրջներով: Ոչ ոք ի վիճակի չէր ապացուցել, որ դա անիրագործելի է, բայց ոչ ոք չէր կարող նման «խորհրդավոր» քայլել կամուրջներով:

Հայտնի մաթեմատիկոս Լեոնարդ Օյլերին հաջողվեց լուծել խնդիրը: Ավելին, նա ոչ միայն լուծեց այս հատուկ խնդիրը, այլև հանդես եկավ նման խնդիրների լուծման ընդհանուր մեթոդով: Կոնիգսբերգի կամուրջների խնդիրը լուծելիս Էյլերը արեց հետևյալը. Նա «քամեց» հողը կետերի մեջ, կամուրջները «ձգվեցին» գծի մեջ: Նման ցուցանիշը, որը բաղկացած է այդ կետերը միացնող կետերից և գծերից, կոչվում է ԳՐԱՖ.

Գրաֆիկը գագաթների և գագաթների միջեւ կապերի ոչ դատարկ բազմության հավաքածու է: Շրջանակները կոչվում են գրաֆիկի գագաթներ, սլաքներով գծերը ՝ աղեղներ, առանց սլաքների ՝ եզրեր:

Գրաֆիկների տեսակները.

1. Ուղղորդված գրաֆիկ (հակիրճ երկրաֆ) - որի եզրերին ուղղություն է տրված:

2. Ուղղորդված գրաֆիկ գրաֆիկ է, որում չկա գծերի ուղղություն:

3. Կշռված գրաֆիկ - աղեղները կամ եզրերը կշռված են (լրացուցիչ տեղեկություններ):

Գրաֆիկների միջոցով խնդիրների լուծում.

Նպատակը 1:

Լուծում. Եկեք գիտնականներին նշանակենք որպես գրաֆիկի գագաթներ և գծի յուրաքանչյուր գագաթից գծենք չորս այլ գագաթներ: Մենք ստանում ենք 10 տող, որոնք համարվելու են ձեռքսեղմումներ:

Նպատակը 2.

Դպրոցական հողամասում աճում է 8 ծառ ՝ խնձոր, բարդի, կեչու, լեռնային մոխիր, կաղնու, թխկի, խեժի և սոճու: Ռոուանն ավելի բարձր է, քան խեժը, խնձորը ավելի բարձր է, քան թխկունը, կաղնին ավելի ցածր է, քան կեչին, բայց ավելի բարձր է, քան սոճին, սոճին ավելի բարձր է, քան ռոուանը, կեչին ավելի ցածր է, քան բարդին, իսկ խեժը ՝ խնձորից: Arառերը դասավորեք ամենացածրից բարձր:

Որոշում:

Գրաֆիկի գագաթները ծառեր են, որոնք նշվում են ծառի անվան առաջին տառով: Այս առաջադրանքի մեջ կան երկու հարաբերություններ. «Լինել ավելի ցածր» և «լինել ավելի բարձր»: Հաշվի առեք «լինել ավելի ցածր» փոխհարաբերությունը և սլաքներ քաշել ներքևի ծառից դեպի բարձրը: Եթե \u200b\u200bխնդիրն ասում է, որ լեռնային մոխիրն ավելի բարձր է, քան խեժը, ապա նետը դնում ենք խեժից դեպի լեռնային մոխիր և այլն: Մենք ստանում ենք մի գծապատկեր, որը ցույց է տալիս, որ ամենացածր ծառը թխկին է, այնուհետև խնձորը, խեժը, ռոունը, սոճին, կաղնին, կեչին և բարդին:

Նպատակը 3.

Նատաշան ունի 2 ծրար ՝ կանոնավոր և օդային, և 3 նամականիշ ՝ ուղղանկյուն, քառակուսի և եռանկյուն: Քանի՞ եղանակով Նատաշան կարող է ծրար և նամականիշ ընտրել նամակ ուղարկելու համար:

Որոշում:

Ստորև բերված է առաջադրանքների բաշխում:

Մարդը կարող է պատմել ոչ միայն առարկայի հատկությունների, այլ նաև դրա մասին հարաբերություններ, որում այս օբյեկտը գտնվում է այլ օբյեկտների հետ.
Օրինակ:
«Իվան Անդրեյի որդին է»;
Էվերեստը Էլբրուսից բարձր է;
«Վինի Թուխը ընկեր է Դնչիկի հետ»;
«21-ը 3-ի բազմապատիկն է»;
«Կոստրոման այնքան հին է, որքան Մոսկվան»;
«Բառ մշակողը ներառված է համակարգչային ծրագրակազմում»:

Վերոհիշյալ նախադասություններից յուրաքանչյուրում ընդգծվում է հարաբերությունների անվանումը, ինչը ցույց է տալիս երկու օբյեկտների հարաբերությունների բնույթը:

Հարաբերություններ կարող է գոյություն ունենալ ոչ միայն երկու օբյեկտի, այլև առարկայի և մի շարք առարկաների միջև, օրինակ ՝
«Դիսկետետը տեղեկատվության կրող է»;
«Կամչատկան թերակղզի է (թերակղզի է)»:

Այս նախադասություններից յուրաքանչյուրը նկարագրում է վերաբերմունք «Հավաքածուի տարր է».

Հարաբերությունը կարող է կապել օբյեկտների երկու հավաքածու, օրինակ ՝
«Անիվները մեքենաների մի մասն են»;
«Թիթեռները միջատներ են (միջատի տեսակ)»:

Միևնույն առարկաները զույգերով կարող են միմյանց միացվել: Համապատասխան բանավոր նկարագրությունը կարող է լինել շատ երկար և դժվար ընկալելի:

Եկեք բնակավայրերի մասին A, B, C, D, D և E Հայտնի է, որ դրանցից մի քանիսը երկաթուղային ճանապարհով միանում են. բնակավայր ԵՎ երկաթուղով կապված բնակավայրերի հետ C, D և E, տեղայնությունը Ե- բնակավայրերով C, D և D.

Ավելի մեծ հստակության համար առկա կապերը («միացված են երկաթուղով») կարող են գծերով գծվել հարաբերությունների գծապատկերի վրա: Հարաբերությունների սխեմայի վրա գտնվող առարկաները կարող են պատկերվել որպես շրջանակներ, օվալներ, կետեր, ուղղանկյուններ և այլն (Նկար 1.2):

Որոշ հարաբերությունների անուններ փոխվում են, երբ օբյեկտների անունները փոխվում են, օրինակ«Վերը» - «ներքեւում», «հայրն է» - «որդին է»: Այս դեպքում հարաբերությունների ուղղությունը նշվում է հարաբերությունների դիագրամի սլաքով:

Այսպիսով, նկ. 1.3 Յուրաքանչյուր սլաքը հորից ցույց է տալիս իր որդուն և, այդպիսով, արտացոլում է «հոր շնորհիվ» վերաբերմունքը, քան «որդու շնորհիվ»: Օրինակ ՝ «Անդրեյը Իվանի հայրն է»:

Ռադիոները կարող են բաց թողնվել, եթե գծապատկերում հնարավոր է ձևակերպել և պահպանել օբյեկտների հարաբերական դիրքի կանոնը: օրինակեթե Նկ. 1.3. Երեխաների անունները միշտ պետք է տեղադրվեն իրենց հոր անվան տակ, ապա կարող ես անել առանց նետերի:

Այդպիսի հարաբերություններ, ինչպես «Նա որդի է», «երկաթուղով միացված է», «գնում է», «բուժում է» և այլն: , կարող է կապել միայն առարկաների որոշակի տեսակներ... Եվ ներսում հարաբերություններ«Մաս է» -ը և «բազմազանություն է» ցանկացած առարկա կարող է լինել.

Կարճ ՝ հիմնականի մասին

Առարկայի մասին հաղորդագրությունը կարող է պարունակել ոչ միայն այս օբյեկտի հատկությունները, այլև այն կապերը, որոնք կապում են այն այլ օբյեկտների հետ: Հարաբերությունների անվանումը ցույց է տալիս այդ հարաբերությունների բնույթը: Հարաբերությունները կարող են միացնել ոչ միայն երկու առարկա, այլև առարկա ՝ բազմաթիվ առարկաների կամ երկու բազմությունների հետ:

Առարկաների միջեւ ցանկացած հարաբերություն կարելի է հստակ նկարագրել `օգտագործելով հարաբերությունների դիագրամ ... Հարաբերությունների դիագրամի վրա գտնվող առարկաները կարող են պատկերվել որպես շրջանակներ, օվալներ, կետեր, ուղղանկյուններ և այլն: Օբյեկտների միջև հարաբերությունները կարող են պատկերվել գծերի կամ սլաքների միջոցով:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Նշված յուրաքանչյուր նախադասության մեջ նշեք հարաբերությունների անվանումը: Ի՞նչ անուն կարող է տրվել հարաբերությանը, եթե նախադասության օբյեկտների անունները փոխվեն: Ո՞ր զույգերում հարաբերությունների անվանումը չի փոխվում:
ա) կոճապղպեղով տղամարդը երգ է երգում Fox- ին:
բ) Փոքր կուչ ձին օգնում է Իվանին:
գ) Մոսկվայում կա Մանեժնայա հրապարակ:
դ) Պիլյուլկինը բուժում է օշարակ:
ե) Խրտվիլակը ճանապարհորդում է Ell- ի և.

2. Յուրաքանչյուր զույգ առարկայի համար նշեք համապատասխան հարաբերությունները:

3. Ի՞նչ կապ ունի հարաբերությունների յուրաքանչյուր դիագրամ նկ. 1.4-1.8? Ընտրեք ճիշտ պատասխանը հետևյալ ընտրանքներից.
«Բազմազանություն է»;
«Մաս է»;
«Արդյո՞ք պայման է (պատճառ)»;
«նախորդել»:

Օբյեկտների տեսակները և դրանց դասակարգումը

Երկու հավաքածուներից, փոխհարաբերություններով կապված «բազմազանություն է» , մեկը մյուսի ենթաբազմությունն է. Օրինակ, թութակների բազմությունը թռչունների բազմության ենթաբազմություն է, բնական թվերի բազմությունը ՝ ամբողջ թվերի ամբողջության ենթախումբ:

«Բազմազանություն է» հարաբերությունների սխեման կկոչվի բազմազանության սխեմա (նկ. 1.9): Նման սխեմաները օգտագործվում են դասագրքերում, կատալոգներում և հանրագիտարաններում `նկարագրելու համար առարկաների լայն տեսականի, ինչպիսիք են բույսերը, կենդանիները, բարդ նախադասություններ, տրանսպորտային միջոցները և այլն:

Տեսակների գծապատկերում ենթաբազմության անվանումը միշտ ներքևում է դրա պարունակող հավաքածուի անվան տակ:

Ենթաբազմության օբյեկտները պարտադիր կերպով ունեն հավաքածուի օբյեկտների բոլոր հատկությունները (ժառանգել բազմության հատկանիշները) և դրանցից բացի ունեն իրենց սեփական լրացուցիչ հատկանիշը (կամ մի քանի հատկանիշ): Այս լրացուցիչ հատկությունը կարող է լինել հատկություն կամ գործողություն: Օրինակ ՝ ցանկացած ընտանի կենդանու պետք է կերակրել, շները հաչել և կծել, իսկ սահնակ շները, ընդ որում ՝ վազել թիմով:

Կարևոր է հասկանալ, ինչ օբյեկտներն իրենք չեն բաժանվում որևէ բազմության կամ ենթաբազմության. օրինակ, ձմերուկը ամբողջովին «անտարբեր» է, այն վերաբերում է դդմի բույսերի ընտանիքին, գծավոր կամ գնդաձեւ առարկաների ենթաբազմությանը: Առարկաների ենթախմբերը առանձնացվում և նշանակվում են անձի կողմից, քանի որ նրա համար ավելի հարմար է տեղեկատվություն յուրացնել և փոխանցել: Փաստն այն է, որ մարդը կարող է միաժամանակ կենտրոնացնել իր ուշադրությունը միայն 5-9 օբյեկտի վրա: Բազմաթիվ օբյեկտների հետ աշխատանքը պարզեցնելու համար այն բաժանված է մի քանի մասի. այս մասերից յուրաքանչյուրը կրկին բաժանվում է մասերի. դրանք, իր հերթին, կրկին և այլն: Մեծ բազմության ենթաբազմությունների բաժանումը տեղի է ունենում ոչ թե ինքնաբերաբար, այլ ըստ դրա օբյեկտների որոշ հատկությունների:

Ընդհանուր բնութագիր ունեցող օբյեկտների ենթաբազմություն կոչվում է դաս. Հավաքածուի բաժանում առարկաները դասերի մեջ կոչվում է դասակարգում. Նշանները, որոնցով մի դասը տարբերվում է մյուսից, կոչվում են դասակարգման հիմք:

Դասակարգումը կոչվում է բնական, եթե դրա հիմքում ընկած են օբյեկտների էական հատկությունները: Բնական դասակարգման օրինակ է Կարլ Լիննեոսի (1735) առաջարկած կենդանի էակների դասակարգումը: Ներկայումս գիտնականները բոլոր կենդանի էակներից շատերը բաժանում են հինգ հիմնական թագավորությունների ՝ բույսեր, սնկեր, կենդանիներ, նախակենդանիներ և պրոկարիոտներ: Յուրաքանչյուր թագավորություն բաժանված է մակարդակների ՝ համակարգված միավորների: Ամենաբարձր մակարդակը կոչվում է տեսակ: Յուրաքանչյուր տեսակ բաժանվում է դասերի, դասերը `ջոկատների, ջոկատների` ընտանիքների, ընտանիքների `սեռերի, իսկ ցեղերը` տեսակների:

Դասակարգումը կոչվում է արհեստականեթե դրա հիմքում ընկած են օբյեկտների աննշան առանձնահատկությունները: Դեպի արհեստական \u200b\u200bդասակարգումներ ներառում են օժանդակ դասակարգումներ (այբբենական առարկաների ինդեքսներ, գրադարանների անվանական կատալոգներ): Արհեստական \u200b\u200bդասակարգման օրինակ է երկնքում շատ աստղերի բաժանումը համաստեղություններ, որոնք իրականացվում են ըստ նշանների, որոնք ոչ մի կապ չունեն հենց աստղերի հետ:

Մենք կարող ենք առաջարկել օբյեկտների հետևյալ դասակարգումը, որի հետ օգտվողը համագործակցում է Windows օպերացիոն համակարգում (նկ. 1.10):

Կարճ ՝ հիմնականի մասին

Վարիացիայի սխեմա օբյեկտների բազմությունների և ենթաբազմությունների միջև «բարի է» հարաբերությունների սխեման է:

Ենթաբազմության օբյեկտներն ունեն լրացուցիչ հատկանիշներ, բացի այդ ենթաբազմությունը ներառող բազմության օբյեկտներից:

Ընդհանուր բնութագիր ունեցող օբյեկտների ենթաբազմություն կոչվում է դաս: Օբյեկտների հավաքածուն դասերի բաժանելը կոչվում է դասակարգում: Նշանները, որոնցով մի դասը տարբերվում է մյուսից, կոչվում են դասակարգման հիմք:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Նշված ենթաբազմություններից յուրաքանչյուրի համար անվանեք այն բազմությունը, որի հետ այն կապված է հարաբերությունների հետ «բազմազանություն է» (ո՞րն է ընդհանուր անվանումը, որը պատասխանում է «Ի՞նչ է սա» հարցին):
ա) դերանուն;
բ) ստորակետ;
գ) ջոյստիկ;
դ) զուգահեռագիր;
ե) քաղաքապետարան.
զ) առակ;
է) մազանոթ:

2. theուցակում գտեք վեց զույգ բազմություններ, որոնց միջեւ գոյություն ունի «բազմազանություն է» հարաբերությունը: Յուրաքանչյուր նման զույգում սահմանեք ենթաբազմություն: Անվանեք առնվազն մեկ լրացուցիչ հատկություն դրա համար.
գիրք;
բենզին;
բժիշկ;
կաթ;
շինարար;
դասագիրք;
հեղուկ;
գրացուցակ;
մարդ

3. theուցակից ընտրեք ինը բազմությունների անունները, որոնք ունեն «բազմազանություն է» հարաբերություն: Կատարեք սորտերի դիագրամ.
Խնձորի ծառ;
փշատերեւ ծառ;
Սոճին;
եղեւնի;
ծառ;
թափող ծառ;
խնձոր;
բեռնախցիկ;
պտղատու ծառ;
Կեչի;
կաղնու;
larch;
արմատ;
կաղին

4. Օգտագործելով զուգահեռագծերի առաջարկվող դասակարգումը, նկարագրիր քառակուսիի հատկությունները, որը դրանք ժառանգում է միանգամից երկու նախնիներից `ուղղանկյունից և ռոմբից: Ի՞նչ լրացուցիչ հատկություններ ունի հրապարակը.
ա) ուղղանկյան հետ կապված.
բ) ռոմբի հետ կապված:

5. Յուրաքանչյուր նյութ ցուցակում է օբյեկտները ՝ խմբավորված ըստ դասի: Օրինակ ՝ սեղան, համակարգիչ, աղեղ / կով, գրիչ, կաթսա / գյուղ, պաստառ, փետուր գոյականները ըստ սեռի դասակարգված են: Որոշեք դասակարգումների հիմքը.
ա) զուգված, սոճի, մայրի, եղևնի / կեչի, կաղամբ, լորենի, բարդի.
բ) կարտոֆիլ, սոխ, վարունգ, լոլիկ / խնձոր, նարինջ, տանձ, մանդարին;
գ) աշորա, հանգիստ, սուտ, լուսան / ցորեն, լռություն, ճշմարտություն, կատու;
դ) վերնաշապիկը, բաճկոնը, զգեստը, արևայրուքը / վերարկուն, մուշտակը, անձրևանոցը, հողմապիջակը.
ե) գայլ, արջ, աղվես, էլկ / կով, շուն, կատու, ձի:

6. Առաջարկեք համակարգչային օբյեկտների «ֆայլ» և «փաստաթուղթ» դասակարգում:

Թիվ 2 գործնական աշխատանք
«Ֆայլային համակարգում օբյեկտների հետ աշխատանք»

1. Բացեք պատուհանը Իմ համակարգիչը... Bննեք սկավառակի վրա տեղադրված ֆայլերն ու պանակները ՀԵՏ:.

2. Օգտագործեք կոճակները Առաջ և հետ գործիքագոտում Կանոնավոր կոճակներ տեղափոխվել նախկինում դիտված օբյեկտների միջեւ:

3. Ընտրեք ընտրացանկից Հրամանի տեսակը. Էջի մանրապատկերներ, սալիկներ, պատկերակներ, աղյուսակ: Դիտեք պանակների և ֆայլերի ցուցադրության փոփոխությունների համար: Գտեք «Ընդհանուր կոճակներ» գործիքագոտու կոճակը, որը թույլ է տալիս արագ փոխել թղթապանակի բովանդակության տեսքը:

4. Օգտագործելով կոճակը Թղթապանակներ ցուցադրել վահանակը պատուհանի ձախ կողմում Brննարկչի պանակներ... Օգտագործեք այն սկավառակի վրա գտնվող ֆայլերն ու պանակները կրկին դիտելու համար: ՀԵՏ:... Դիտեք պատուհանի աջ կողմում տեղի ունեցող փոփոխությունները:

5. Օգտագործելով կոճակը Որոնում գտնել ձեր սեփական թղթապանակը - այն թղթապանակը, որտեղ պահվում է ձեր աշխատանքը: Դրա համար պատուհանում Օգնական որոնման համար կտտացրեք հղմանը Ֆայլեր և պանակներ... Համապատասխան դաշտերում մուտքագրեք պանակի անունը և որոնման շրջանակը:

6. Բացեք ձեր սեփական թղթապանակը: Այն պետք է պարունակի ենթապանակներ ՝ Documents, Blanks_6, Blanks_7, Presentations and Pictures: Վերանայեք այս պանակների բովանդակությունը:

7. Stocks_6 պանակը պարունակում է այն ֆայլերը, որոնք դուք օգտագործել եք վերջին տարվա ընթացքում համակարգչային արհեստանոցի աշխատանքները կատարելիս: Քանի որ այս պանակն այլևս ձեզ հարկավոր չէ, ջնջեք այն (օրինակ ՝ օգտագործելով համատեքստային ընտրացանկի հրամանը):

8. Փաստաթղթեր, շնորհանդեսներ և նկարներ պանակները պարունակում են ձեր նախորդ տարվա աշխատանքը: Ես կցանկանայի դրանք պահել:

Ստեղծեք Արխիվի պանակ ձեր սեփական թղթապանակում: Դա անելու համար մկնիկի ցուցիչը տեղափոխեք ձեր սեփական թղթապանակի պատուհանի դատարկ տարածք և աջ կտտացրեք (բացեք համատեքստային ընտրացանկը): Գործարկել հրամանը [Ստեղծել պանակ].

Փաստաթղթերի, շնորհանդեսների և նկարների պանակները մեկ առ մեկ տեղափոխեք Արխիվի պանակ: Սրա համար:
1) ընտրեք Փաստաթղթերի պանակը և մկնիկի ձախ կոճակը պահելով, քարշ տվեք Փաստաթղթերի պանակը դեպի Nanku արխիվ;
2) բացեք Panks Presentations- ի համատեքստային ընտրացանկը, կատարեք Cut հրամանը: Բացեք Արխիվի պանակը և օգտագործեք համատեքստային ընտրացանկը ՝ Ներկայացումների պանակը դրա մեջ տեղադրելու համար;
3) կտրեք «Նկարներ» պանակը և կպցրեք «Արխիվ» պանակի մեջ `օգտագործելով ընտրացանկի տողի հրամանները:

9. Օգտագործեք համատեքստային ընտրացանկը ՝ Blanks_7 պանակը Blanks վերանվանելու համար:

10. Համոզվեք, որ ձեր պանակն ունի ստորև ներկայացված կառույցի նման կառուցվածք.